2023年湖北高考數(shù)學(xué)理一輪模擬試題及答案

年湖北高考數(shù)學(xué)理一輪模擬試題及答案1.設(shè)復(fù)數(shù)，其中i是虛數(shù)單位，則的模為（）

ABCD1

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2

2.下列說法正確的是（）

A“若，則”的否命題是“若，則”

B在中，“”是“”必要不充分條件

C“若，則”是真命題

D使得成立

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3

3.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》“盈不足”中有一道兩鼠穿墻問題：“今有堩厚十尺，兩鼠對穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，問幾何日相逢？”現(xiàn)有程序框圖描述，如圖所示，則輸出結(jié)果（）

A4B5C2D3

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4

4.下列四個圖中，函數(shù)的圖象可能是（）

ABCD

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5

5.設(shè)實數(shù)滿意，則的取值范圍是（）

ABCD

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6

6.如圖，網(wǎng)格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為S為(注：圓臺側(cè)面積公式為)（）

ABCD

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7

7.已知的外接圓的圓心為O，半徑為2，且，則向量在向量方向上的投影為（）

ABCD

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8

8.在正三棱柱中，若，則與所成角的大小為（）

ABCD

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9

9.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則（）

ABCD

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10

10.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),為奇函數(shù)，,當(dāng)時，，則在區(qū)間內(nèi)滿意方程的實數(shù)為（）

ABCD

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11

11.如圖，給定由10個點(任意相鄰兩點距離為1,)組成的正三角形點陣，在其中任意取三個點，以這三個點為頂點構(gòu)成的正三角形的個數(shù)是（）

A12B13C15D16

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12

12.已知函數(shù)在處取得值，以下各式中：①②③④⑤

正確的序號是（）

A②④B②⑤C①④D③⑤

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填空題本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填寫在題中橫線上。

13

13.設(shè)函數(shù)，則滿意的取值范圍為.

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14

14.多項式的綻開式中的系數(shù)為.(用數(shù)字作答)

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15

15.有一個電動玩具，它有一個的長方形(單位：cm)和一個半徑為1cm的小圓盤(盤中娃娃臉)，他們的連接點為A,E,打開電源，小圓盤沿著長方形內(nèi)壁，從點A動身不停地滾動(無滑動)，如圖所示，若此時某人向該長方形盤投擲一枚飛鏢，則能射中小圓盤運(yùn)行區(qū)域內(nèi)的概率為.

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16

16.設(shè)數(shù)列滿意，且，若表示不超過的整數(shù)，則.

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簡答題（綜合題）本大題共70分。簡答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17

(本題滿分10分)

已知函數(shù)

17．若關(guān)于的方程只有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；

18．若當(dāng)時，不等式恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.

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18

函數(shù)的部分圖像如圖所示，將的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象.

19.求函數(shù)的解析式；

20.在中，角A,B,C滿意，且其外接圓的半徑R=2，求的面積的值.

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19

已知數(shù)列的前項和，n為正整數(shù).

21.令，求證：數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式；

22.令，求.

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20

為了引導(dǎo)居民合理用水，某市打算全面實施階梯水價，階梯水價原則上以住宅(一套住宅為一戶)的月用水量為基準(zhǔn)定價，詳細(xì)劃分標(biāo)準(zhǔn)如下表：

23.從本市隨機(jī)抽取了10戶家庭，統(tǒng)計了同一個月的用水量，得到右邊的莖葉圖：

現(xiàn)要在這10戶家庭中任意選取3戶，求取到其次階梯水量的戶數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望；

24.用抽到的10戶家庭作為樣本估量全市的居民用水狀況，從全市依次隨機(jī)抽取10戶，若抽到n戶月用水用量為其次階梯水量的可能性，求出n的值.

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21

如圖，在各棱長均為2的三棱柱中，側(cè)面底面，

25.求側(cè)棱與平面所成角的正弦值的大??；

26.已知點D滿意，在直線上是否存在點P,使DP//平面？若存在，請確定點P的位置，若不存在，請說明理由.

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22

已知函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.

27.求實數(shù)a的取值范圍；

28.記兩個極值點為，且，已知，若不等式恒成立，求的取值范圍.

22第(1)小題正確答案及相關(guān)解析

正確答案

解析

(Ⅰ)由題意知，函數(shù)f(x)的定義域為(0，+∞)，方程f′(x)=0在(0，+∞)有兩個不同根；即方程lnx﹣ax=0在(0，+∞)有兩個不同根；

令g(x)=lnx﹣ax，從而轉(zhuǎn)化為函數(shù)g(x)有兩個不同零點，

而(x＞0)，

若a≤0，可見g′(x)＞0在(0，+∞)上恒成立，所以g(x)在(0，+∞)單調(diào)增，

此時g(x)不行能有兩個不同零點．

若a＞0，在時，g′(x)＞0，在時，g′(x)＜0，

所以g(x)在上單調(diào)增，在上單調(diào)減，

從而，

又由于在x→0時，g(x)→﹣∞，在在x→+∞時，g(x)→﹣∞，

于是只須：g(x)極大＞0，即，所以．

綜上所述，．

考查方向

本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類爭論，轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用，是一道綜合題．

解題思路

由導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系知可轉(zhuǎn)化為方程f′(x)=lnx﹣ax=0在(0，+∞)有兩個不同根；再轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=lnx與函數(shù)y=ax的圖象在(0，+∞)上有兩個不同交點；

易錯點

極值點處的導(dǎo)數(shù)為零，但是導(dǎo)數(shù)為零的點不肯定是極值點.

22第(2)小題正確答案及相關(guān)解析

正確答案

解析

(Ⅱ)由于等價于．

由(Ⅰ)可知x1，x2分別是方程lnx﹣ax=0的兩個根，

即lnx1=ax1，lnx2=ax2

所以原式等價于，由于，

所以原式等價于．

又由lnx1=ax1，lnx2=ax2作差得，，即．

所以原式等價于，

由于0＜x1＜x2，原式恒成立，即恒成立．

令，t∈(0，1)，

則不等式在t∈(0，1)上恒成立．

令，

又，

當(dāng)時，可見t∈(0，1)時，h′(t)＞0，

所以h(t)在t∈(0，1)上單調(diào)增，又h(1)=0，h(t)＜0在t∈(0，1)恒成立，符合題意．

當(dāng)λ2＜1時，可見t∈(0，)時，h′(t)＞0，t∈(，1)時h′(t)＜0，

所以h(t)在t∈(0，)時單調(diào)增，在t∈(，1)時單調(diào)減，又h(1)=0，

所以h(t)在t∈(0，1)上不能恒小于0，不符合題意，舍去．

綜上所述，若不等式恒成立，只須，又，所以．

考查方向

本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用及分類爭論，轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合的思想方法的應(yīng)用，是一道綜合題．

解題思路

原式等價于，令，t∈(0，1)，則不等式在t(0，1)上恒成立．令，t∈(0，1)，依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出即可．

易錯點

在使用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極