數學專業(yè)畢業(yè)論文開題報告-最優(yōu)化方法在數學建模中的應用

目囗√□2009年5月22日300字）字）最優(yōu)化方法在數學建模中的應用理論研究教師命題√□囗應用研究學生自主命題目囗√□2009年5月22日300字）字）最優(yōu)化方法在數學建模中的應用理論研究教師命題√□囗應用研究學生自主命題囗囗設計開發(fā)教師科研課題囗其他

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一、選題依據及意義（不少于

人們在工業(yè)、農業(yè)、交通運輸、經濟管理、國防的諸多領域經常遇到最優(yōu)化的問題，例如，最優(yōu)計劃、最佳設計、最優(yōu)分配、最佳管理、最優(yōu)決策等最優(yōu)化問題。而解決這些問題常常要尋求最佳的求解方法，也就是說要在物力、人力、財力一定的條件獲得的收益最大，或者在任務一樣的條件下，所需要的物力、人力、財力等資源最少。從數學角度來說最優(yōu)化方法就是一種求極值，即求最大值和最小值的方法。目前，最優(yōu)化方法在數學建模中應用廣泛,受到廣大數學建模工作者的重視.但將兩者結合起來系統(tǒng)地研究得不多，即對于什么樣的問題應該采用什么樣的最優(yōu)化方法整體的研究得不多。因此，讓數學建模者能夠更加清楚對于什么樣問題可以運用最優(yōu)化方法，明白最優(yōu)化方法在數學模型中的基本模型，結合歷年數學建模賽題系統(tǒng)地總結最優(yōu)化方法在數學建模中的應用，對提高數學建模能力很有必要，對數學建模的構造思想和方法具有一定的借鑒指導意義。二、研究目標與主要內容（含論文(設計)提綱，不少于500

1.研究目標：目前,國內外很多大學開設了數學建模課程,鼓勵學生參加開放性的數學建模競賽.數學建模具有難度大、涉及面廣、形式靈活，其學習本身是一個不斷探索、不斷創(chuàng)新、不斷完善和提高的過程。許多實際問題是利用用數學知識建立模型，使得問題得到最優(yōu)化的解決。數學建模中的最優(yōu)化模型通常有：線性規(guī)劃模型，非線性規(guī)劃模型，整數規(guī)劃模型，多目標規(guī)劃模型，動態(tài)規(guī)劃模型。其中如何去構造模型，使得問題可以得到最優(yōu)化的解決就是一個難點。本文研究的目的就是通過對歷年數學建模競賽優(yōu)秀論文的模型構造，方法進行研究，在此基礎上，借鑒前人關于數學建模的研究成果，系統(tǒng)地總結最優(yōu)化方法在數學建模中的應用，提取最優(yōu)化方法在數學建模中的應用背景及常見的幾種處理方法，對切實提高數學建模者的建模能力，拓展構造模型思想和方法提供一種有益的借鑒。2.主要內容（提綱）：（1）引言（概述數學建模的重要意義和最優(yōu)化方法在數學建模中的必要性和重要性）；（2）最優(yōu)化方法在數學建模中的應用（①線性規(guī)劃問題模型；②非線性規(guī)劃；③整數規(guī)劃模型；④多目標規(guī)劃模型；⑤動態(tài)規(guī)劃模型）。

（3）關于最優(yōu)化方法在數學建模中的應用的認識與處理技巧（4）結束語三、研究方法和手段

（一）研究方法1.文獻研究法：搜集整理相關研究資料，為研究做準備；2.調查研究法：通過統(tǒng)計分析歷年數學建模比賽優(yōu)秀論文的建模思路，存在問題和解決辦法。3.比較分析法：比較不同的優(yōu)化模型的差別，從中找出改進的對策。（二）研究手段以傳統(tǒng)文獻檢索手段為主，輔以網絡等手段，開展資料收集、數據整理等工作。

四、參考文獻目錄（作者、書名或論文（設計）題目、出版社或刊號、出版年月或出

版期號）1.袁亞湘孫文瑜.最優(yōu)化理論與方法[M].北京：科學出版社，20062.姜啟源謝金星.數學模型[M].北京：高等教育出版社，20063.謝政李建平湯澤瀅.非線性最優(yōu)化[M].長沙：國防科技大學出版社，20034.何堅勇最優(yōu)化方法[M].北京：科學出版社，20075.郝孝良戴永江周義倉.數學建模競賽賽題簡析與論文點評[M].西安：西安交通大學出版社，20026.韓中庚.數學建模競賽獲獎論文獲獎論文精選與點評[M].北京：科學出版社，20077.鄧先禮.最優(yōu)化技術[M].重慶：重慶大學出版社，20028.楊麗高俊宇最優(yōu)化方法在數學建模中的應[J].滄州師范?？茖W校學報，20089.溫清芳.最優(yōu)化方法在數學建模中的應用[J].寧德師專學報（自然科學版）.200710.耿朝霞.數學建模法及應用[J].成才之路,2008,(03).11.李朝霞.線性規(guī)劃的數學模型及實際應用[J].宿州教育學院學報,2006,(01).12.盧剛夫.淺談線性規(guī)劃方法的應用[J].商場現代化,2007,(36)13.劉紅.數學建模過程中若干常見問題處理的技巧[J].成都航空職業(yè)技術學院學報，2000，16（4）14.許海深.數學模型及數學建模的邏輯變量方法[J].哈爾濱師范大學自然科學學報，2005，21（2）

（在對選題涉及的研究領域的文獻進行廣泛閱讀或調查的基礎上，對

五、文獻綜述（在對選題涉及的研究領域的文獻進行廣泛閱讀或調查的基礎上，對

該領域的研究現狀、發(fā)展動態(tài)等內容進行綜述，并提出自己的見解和研究思路。不少于700字）進入21世紀以來，隨著數學以空前的廣度和深度向一切領域的滲透和電子計算機的出現與飛速發(fā)展，數學建模越來越受到人們的重視。在國民經濟和社會活動的諸多方面，例如，分析與設計，預測與決策，控制與優(yōu)化，規(guī)劃與管理，數學建模都有著非常具體的應用。而最優(yōu)化方法是應用數學中聯系實際最為密切的部分,在自然科學，社會科學，工農業(yè)生產，工程設計和現代管理等諸多領域都有廣泛的應用?；谧顑?yōu)化方法的重要地位，廣大學者對最優(yōu)化方法在數學建模中的應用進行了很多研究,已經形成一批研究成果:最優(yōu)化方法，是指為了達到最優(yōu)化目的所提出的各種求解方法。從數學意義上說，最優(yōu)化方法是一種求極值的方法，即在一組約束為等式或不等式的條件下，使系統(tǒng)的目標函數達到極值，即最大值或最小值。從經濟意義上說，是在一定的人力、物力和財力資源條件下，使經濟效果達到最大（如產值、利潤），或者在完成規(guī)定的生產或經濟任務下，使投入的人力、物力和財力等資源為最少。何堅勇在《最優(yōu)化理論與方法》中就線性規(guī)劃、運輸問題、整數規(guī)劃、目標規(guī)劃、非線性規(guī)劃、動態(tài)規(guī)劃等最基本、應用最廣又最具有代表性的最優(yōu)化方法進行了具體說明。線性規(guī)劃在理論上最完善，實際應用得最廣泛。主要用于研究有限資源的最佳分配問題，即如何對有限的資源作出最佳方式地調配和最有利地使用，以便最充分地發(fā)揮資源的效能去獲取最佳的經濟效益。由于有成熟的計算機應用軟件的支持，采用線性規(guī)劃模型安排生產計劃，并不是一件困難的事情。例如，對于全國大學生數學建模競賽(CUMCM)98A題《投資的收益和風險》,王智、唐文榮、張輝的《最佳投資方案》和余永雨、汪洋、張強的《有關組合投資的理論與應用模型》均采用線性規(guī)劃建模.非線性規(guī)劃問題廣泛見于工程、國防、管理等許多重要領域，在結構設計、電力、石油開采等防線有著直接的應用。例如,對于CUMCM2002A題《車燈線光源的優(yōu)化設計》,薛武、楊銘和、倪冉的《車燈線光源的優(yōu)化設計方案》建立的就是一個以使線光源車輛發(fā)光的總強度量最小的非線性規(guī)劃模型。此外，對CUMCM2000B題《管道訂購和運輸》、2002B題《彩票中的數學》和2004A題《奧運會臨時超市網點設計》等，許多參賽者也都運用非線性規(guī)劃建模求解。動態(tài)規(guī)劃在經濟管理、工程技術、工農生產及軍事部門中都有這廣泛的應用，并獲得了顯著的效果，例如最短路線、資源分配、庫存管理、生產調度、排列裝載等問題，用動態(tài)規(guī)劃方法比用其他方法求解更為方便。例如，CUMCM1996B題《節(jié)水洗衣機》，張冰珍、何繼青、莫展的《洗衣機的節(jié)水優(yōu)化模型》建立的是一個動態(tài)規(guī)劃模型。多目標規(guī)劃在經濟領域中的用途極為廣泛，如利潤目標，確定各種投資的收益率，確定產品品種和數量，確定對元材料、外購件、半成品、在制品等數量的控制。例如，對于

CUMCM1998A題，曾勁松、俞杰、薛大雷《投機收益與風險的優(yōu)化模型》以投資效益為目標，對投資問題建立了一個多目標優(yōu)化問題。對于CUMCM2003B題《露天礦生產的車輛安排》，龍建成、許鵬、袁月明的《露天礦生產車輛安排計劃優(yōu)化設計》建立的是帶優(yōu)先級的多目標規(guī)劃問題。對于CUMCM2005B題，王毅、沈暉、任淑慧的《DVD在線租賃的優(yōu)化模型》也是建立了一個多目標優(yōu)化問題解決問題。此外，還有整數規(guī)劃模型、靜態(tài)規(guī)劃模型、二次規(guī)劃模型、幾何規(guī)劃模型等許多在數學建模中經常用到。以上各種研究，在一定程度上反映了最優(yōu)化方法是數學建模中最常用的建模方法之一。然而關于數學建模與最優(yōu)化方法兩者結合起來系統(tǒng)地研究的文獻較少，而數模參賽者對最優(yōu)化方法了解不深?；谧顑?yōu)化方法在數學建模中的重要地位，為了幫助數學建模初學者高效應用最優(yōu)化方法建模，本文通過對歷年數學建模競賽優(yōu)秀論文的模型構造，方法進行系統(tǒng)總結最優(yōu)化方法在數學建模中的應用，使其能夠更加清楚對于什么樣問題可以運用最優(yōu)化方法，明白最優(yōu)化方法在數學模型中的基本模型，對提高他們的數學建模能力提供一種有益的借鑒。

學生簽名：年年20月月年日日月日

六、工作進度安排（時間、內容、步驟）學生簽名：年年20月月年日日月日

（一）準備階段1.2008年12月10日至2009年1月8日，查閱收集文獻資料，確定論題。2.2009年1月9日至2月20日，進一步收集資料，查閱文獻，準備開題報告。3.2009年2月21日至2008年3月5日，進一步修正研究研究目標、內容和方法，擬定提綱，完成開題報告。（二）寫作階段1.2009年3月6日至3月14日，修改開題報告，整理文獻資料和數據，為論文寫作做準備。2.2009年3月15日至4月15日，撰寫論文初