平爐煉鋼問(wèn)題

平爐煉鋼問(wèn)題摘要平爐煉鋼過(guò)程中，由于礦石和爐氣的氧化作用，鐵水的總含碳量在不斷降低。一爐鋼在冶煉初期（熔化期）中總的去碳量，與所加天然礦石量、燒結(jié)礦石量及溶化時(shí)間有關(guān)。在工廠(chǎng)實(shí)際生產(chǎn)工作中，為了有效地利用現(xiàn)有人力、物力等各種資源完成更多的任務(wù)，以及分析所需要完成的目標(biāo)與其他要素的投入量的相對(duì)確定關(guān)系，經(jīng)常需要進(jìn)行回歸分析。多元統(tǒng)計(jì)分析是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來(lái)研究解決多指標(biāo)問(wèn)題的理論和方法。并通過(guò)計(jì)算機(jī)對(duì)相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到相應(yīng)的結(jié)果。本文通過(guò)建立多元統(tǒng)計(jì)分析方法中的多元回歸分析模型并使用SPSS軟件來(lái)分析數(shù)據(jù)得到多元回歸方程。多元線(xiàn)性回歸分析問(wèn)題相對(duì)簡(jiǎn)單，有通用算法和計(jì)算機(jī)軟件，我們利用SPSS軟件進(jìn)行求解，熟練掌握問(wèn)題模型的建立，通過(guò)生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題的研究，對(duì)實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中計(jì)劃安排起到了一定的幫助。關(guān)鍵詞：多元統(tǒng)計(jì)分析；多元回歸方程；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；SPSS軟件SteelmakingproblemofsteelmillABSTRACTInsomemanagementsuchasproductionandoperation,inordertotakeadvantageoflaborpowerandphysicalresourceseffectivelytofinishmoremission.Inotherwords,inthescheduledtarget,howtoachieveitwiththeleastlaborandphysicalresourcesoftenrequiresyoutomakeplans.Theproblemofprogramofproductionisacommonlinearprogrammingproblem:inthelimitationofgeneralresources,howtomakeaplantoachievethebestobjective.Nowweputemphasisonthedistributionofequipmentandrawmaterialsintheproduction.Forsuchlinearprogramming,firsttochoosepropervariablesbasedontheobjective,thentoexpresstheobjectivewithfunctions,andtoexpressthesideconditionswithinequalities.Whenthevariablesarecontinuous,atthesametime,theprogrammedfunctionsandthesideconditionsarelineai,wecallitthelinearmodel.Linearprogrammingisrelativelyeasy,ithasthecommonalgorithmandsoftware.UsingtheMATLABsoftwaretoprogramandfinalsolution,beingontopofbuildingmodel,andresearchingontheproblemofprogramofproductionishelpfultotheplanofactualproduction.Keywords：Theproblemofprogramofproduction;linearprogrammingproblem;objectivefunctions;MATLABsoftware目錄TOC\o"1-5"\h\z1問(wèn)題的提出 1\o"CurrentDocument"2模型的準(zhǔn)備 22.1多元回歸分析原理與模型 22.2SPSS簡(jiǎn)介 6\o"CurrentDocument"3問(wèn)題假設(shè) 8\o"CurrentDocument"4符號(hào)說(shuō)明 8\o"CurrentDocument"5平爐煉鋼問(wèn)題的多元回歸分析 95.1變量選取 95.2線(xiàn)性逐步回歸分析過(guò)程 95.3線(xiàn)性逐步回歸分析結(jié)果 10\o"CurrentDocument"6模型檢驗(yàn) 116.1模型擬合優(yōu)度評(píng)價(jià) 116.2回歸方程整體顯著性檢驗(yàn) 116.3回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn) 12\o"CurrentDocument"7總結(jié) 12\o"CurrentDocument"參考文獻(xiàn) 131、問(wèn)題的提出平爐煉鋼過(guò)程中，由于礦石和爐氣的氧化作用，鐵水的總含碳量在不斷降低。一爐

鋼在冶煉初期（熔化期）中總的去碳量丫，與所加天然礦石量氣、燒結(jié)礦石量x2及溶化

時(shí)間x有關(guān)。經(jīng)實(shí)測(cè)某號(hào)平爐49爐鋼的數(shù)據(jù)見(jiàn)下表。試研究y對(duì)x、x、x的回歸方

3 1 2 3程。實(shí)驗(yàn)序號(hào)y（噸）x1（槽）X2（槽）X3（5分鐘）實(shí)驗(yàn)序號(hào)y（噸）X1（槽）X2（槽）X3（5分鐘）14.330221850262.7066963923.64857940275.63141255134.483051446285.81526134145.546812343295470012064305.39100246163.112531240314.45335123775.118231764324.65694154983.87596539334.52120204594.67007837344865041642104.953602355355.356661748115.006031660364.609810448125.270101840372.381541436135.37728450383.874651336145.484961451394.59199851154.596002151405.158861354165.664531451415.437358100176.079571256423.996051144183.219416048434.39708663195.807661645444.062221350204.730601552452.29057850214.68059040464.711541045223.12724632474.531010540232.610401747485.363731764243.71749044496.077141572253.894621639

2、模型的準(zhǔn)備多元統(tǒng)計(jì)分析是運(yùn)用數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法來(lái)研究解決多指標(biāo)問(wèn)題的理論和方法。并通過(guò)計(jì)算機(jī)對(duì)相關(guān)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到相應(yīng)的結(jié)果。本文通過(guò)建立多元統(tǒng)計(jì)分析方法中的多元回歸分析模型并使用SPSS軟件來(lái)分析數(shù)據(jù)得到多元回歸方程。2.1多元回歸分析原理與模型回歸分析是一種處理變量的統(tǒng)計(jì)相關(guān)關(guān)系的一種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法?；貧w分析的基本思想是：雖然自變量和因變量之間沒(méi)有嚴(yán)格的、確定性的函數(shù)關(guān)系，但可以設(shè)法找出最能代表它們之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)形式?；貧w分析主要解決以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：（1） 、確定幾個(gè)特定的變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，如果存在的話(huà)，找出它們之間合適的數(shù)學(xué)表達(dá)式；（2） 、根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量的值，預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)變量的取值，并且可以知道這種預(yù)測(cè)或控制能達(dá)到什么樣的精確度；（3） 、進(jìn)行因素分析。例如在對(duì)于共同影響一個(gè)變量的許多變量（因素）之間，找出哪些是重要因素，哪些是次要因素，這些因素之間又有什么關(guān)系等等。多元回歸分析是研究多個(gè)變量之間關(guān)系的回歸分析方法，按因變量和自變量的數(shù)量對(duì)應(yīng)關(guān)系可劃分為一個(gè)因變量對(duì)多個(gè)自變量的回歸分析（簡(jiǎn)稱(chēng)為'、一對(duì)多〃回歸分析）及多個(gè)因變量對(duì)多個(gè)自變量的回歸分析（簡(jiǎn)稱(chēng)為'、多對(duì)多〃回歸分析），按回歸模型類(lèi)型可劃分為線(xiàn)性回歸分析和非線(xiàn)性回歸分析。設(shè)隨機(jī)變量y與m個(gè)自變量獨(dú)丐，…，技存在線(xiàn)性關(guān)系：(1)y=月口+口1了1+阮心+???+為知+王

(1)式稱(chēng)為回歸方程，式中隊(duì)隊(duì)陽(yáng)…，昵為回歸系數(shù)，為隨機(jī)誤差?，F(xiàn)在解決用爪+財(cái)+如9+???+麻獨(dú)估計(jì)y的均值的問(wèn)題，即E。)=A)+海1+血樹(shù)+…+原技且假定八皿M,『頃"徹+???+麻映，尸)，原如"/是與E，,f無(wú)關(guān)的待定常數(shù)。設(shè)有n組樣本觀(guān)測(cè)數(shù)據(jù)：了1"1如???>%『133…叫魂曲母1E小…,知成其中x表示'在第i次的觀(guān)測(cè)值，于是有：=Ed+^i^n+^2Ji2+'"+^m +『1，^2=^0+^1^21+^2^22+…+洛；wx2m+『9，7m=^0+^1xm1+^2xm2+'"+^m+fM■(2)其中為，四，為,…，原為z個(gè)待定參數(shù)，如，如，…總為n個(gè)相互獨(dú)立的且服從■J7=（』1曷,??5）‘同一正態(tài)分布螂技)的隨機(jī)變量7=（』1曷,??5）‘(2)式亦可寫(xiě)成矩陣形式，設(shè)『1如…'了=1191…%■■■■■■■■■■■■■■■…59I用=（勤成,???,用）‘則(2)式變?yōu)?(3)/=鄧+。(3)(3)式稱(chēng)為多元線(xiàn)性回歸模型的矩陣形式。用最小二乘法估計(jì)參數(shù)(00，p1，……，p)，使殘差平方和TOC\o"1-5"\h\zSEE=私=￡(y-0x-0x-...-0x)A2 (4)i 1 0i1 1i2 min,i=1 i=1達(dá)到最小，根據(jù)微積分中求極值的原理，SSE分別對(duì)00，01，……0求偏微商，經(jīng)整理后用矩陣形式表示為xT(y—X0)=0 (5)直接用矩陣運(yùn)算求解為b=(XTX)-1XTy (6)從而得多元線(xiàn)性經(jīng)驗(yàn)回歸方程y=0+0x+0x+...+0x (7)0 11 22 mm回歸方程建立后要對(duì)回歸模型進(jìn)行檢驗(yàn)，一般包括一級(jí)檢驗(yàn)和二級(jí)檢驗(yàn)。一級(jí)檢驗(yàn)又稱(chēng)統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)，主要是利用統(tǒng)計(jì)學(xué)的抽樣理論來(lái)檢驗(yàn)樣本回歸方程的可靠性，具體分為擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)和顯著性檢驗(yàn)；二級(jí)檢驗(yàn)又稱(chēng)經(jīng)濟(jì)計(jì)量學(xué)檢驗(yàn)，它是對(duì)線(xiàn)性回歸模型的假定條件能否得到滿(mǎn)足進(jìn)行檢驗(yàn)，包括殘差正態(tài)性檢驗(yàn)和序列相關(guān)檢驗(yàn)等。對(duì)被解釋變量進(jìn)行方差分析，得到方差分析表，見(jiàn)表1。方差來(lái)源離差平方和自由度均方差F值解釋變量SSR=￡(y.-y)2i=1K-1MSR=SSR/(K-1)F=MSR/MSE剩余變量-KMSE=SSE/(N-K)SSE=￡(y-yi)2i=1總變量SST=W(y-y)2i=1表1回歸模型方差分析表其中SST=SSR+SSE,SST稱(chēng)為總離差平方和，反映被解釋變量的總變動(dòng)；SSR稱(chēng)為回歸平方和，反映了被解釋變量的總變動(dòng)中能夠被回歸方程解釋的部分；SSE稱(chēng)為殘差平方和，反映了被解釋變量的總變動(dòng)中由隨機(jī)因素引起的變動(dòng)，即不能被回歸方程解釋的部分?；貧w方程的擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)可用決定系數(shù)來(lái)衡量，反映因變量y的全部變異中能夠通過(guò)回歸關(guān)系被自變量解釋的比例。即解釋變差占總變差的比重:SSRSST(8)SSRSST(8)SST對(duì)回歸方程整體顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)可建立如下假設(shè):H。邛廣七=...=P=0，即回歸方程整體不顯著；H:p.不全等于0(j=1,2...m)，即回歸方程整體顯著。由表1中的F統(tǒng)計(jì)量及其對(duì)應(yīng)的顯著水平p來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。若p小于要求的顯著水平，則拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為回歸方程總體顯著；反之不能拒絕原假設(shè)，應(yīng)認(rèn)為回歸方程總體不顯著。對(duì)回歸系數(shù)的顯著性檢驗(yàn)可以建立假設(shè)：H:p.=0(j=1,2...m),即第j個(gè)回歸系數(shù)不顯著；H：p.豐0(j=1,2...m),即第j個(gè)回歸系數(shù)顯著；構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量：t=jp—jAb(9)院(y一項(xiàng))2其中￡=］心'2 (10)由計(jì)算出的t統(tǒng)計(jì)量及其對(duì)應(yīng)的顯著水平p來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。若p小于要求的顯著水平，則拒絕原假設(shè)，可以認(rèn)為第j個(gè)回歸系數(shù)顯著；若p大于要求的顯著水平則不能拒絕原假設(shè)，應(yīng)認(rèn)為第j個(gè)回歸系數(shù)不顯著。2.2SPSS簡(jiǎn)介SPSS(StatisticalPackagefortheSocialScience) 社會(huì)科學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件包是世界最著名的統(tǒng)計(jì)分析軟件之一。該軟件包理論嚴(yán)謹(jǐn)，各種統(tǒng)計(jì)分析功能齊全，其內(nèi)容覆蓋了從描述統(tǒng)計(jì)、探索性數(shù)據(jù)分析到多元分析的幾乎所有統(tǒng)計(jì)分析功能，目前已經(jīng)在國(guó)內(nèi)逐漸流行起來(lái)。SPSS的基木功能包括數(shù)據(jù)管理、統(tǒng)計(jì)分析、圖表分析、輸出管理等等。SPSS統(tǒng)計(jì)分析過(guò)程包括描述性統(tǒng)計(jì)、均值比較、一般線(xiàn)性模型、相關(guān)分析、回歸分析、對(duì)數(shù)線(xiàn)性模型、聚類(lèi)分析、數(shù)據(jù)簡(jiǎn)化、生存分析、時(shí)間序列分析、多重響應(yīng)等幾大類(lèi)。每類(lèi)中又分好幾個(gè)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，比如回歸分析中又分線(xiàn)性回歸分析、曲線(xiàn)估計(jì)、Logistic回歸、Probit回歸、加權(quán)估計(jì)、兩階段最小二乘法、非線(xiàn)性回歸等多個(gè)統(tǒng)計(jì)過(guò)程，而且每個(gè)過(guò)程中又允許用戶(hù)選擇不同的方法及參數(shù)。SPSS軟件多元線(xiàn)性回歸操作步驟如下：多元線(xiàn)性回歸所用命令語(yǔ)句與一元線(xiàn)性回歸相同，同樣可以通過(guò)單擊主菜單Analyze/Regression/Linear…，進(jìn)入設(shè)置對(duì)話(huà)框如圖1所示。從左邊變量表列中把因變量選入到因變量(Dependent)框中，把自變量選入到自變量(Independent)框中。圖1點(diǎn)擊Method后面的下拉框，在Method框中選擇一種回歸分析的方SPSS提供下列幾種變量進(jìn)入回歸方程的方法：-Enter選項(xiàng)，強(qiáng)行進(jìn)入法，即所選擇的自變量全部進(jìn)入回歸模型，該選項(xiàng)是默認(rèn)方式。-Remove選項(xiàng)，消去法，建立回歸方程時(shí)，根據(jù)設(shè)定的條件剔除部分自變量。-Forward選項(xiàng)，向前選擇法，根據(jù)在Option對(duì)話(huà)框中所設(shè)定的判據(jù)，從無(wú)自變量開(kāi)始，在擬合過(guò)程中，對(duì)被選擇的自變量進(jìn)行方差分析，每次加入一個(gè)F值最大的變量，直到所有符合判據(jù)的變量都進(jìn)入模型為止。第一個(gè)引入回歸模型的變量應(yīng)該與因變量相關(guān)程度最大。?Backward選項(xiàng)，向后剔除法，根據(jù)在Option對(duì)話(huà)框中所設(shè)定的判據(jù)，先建立全模型，然后根據(jù)設(shè)置的判據(jù)，每次剔除一個(gè)使方差分析中的F值最小的自變量，直到回歸方程中不再含有不符合判據(jù)的自變量為止。?Stepwise選項(xiàng)，逐步進(jìn)入法，是向前選擇法和向后剔除法的結(jié)合。根據(jù)在Option對(duì)話(huà)框中所設(shè)定的判據(jù)，首先根據(jù)方差分析結(jié)果選擇符合判據(jù)的自變量且對(duì)因變量貢獻(xiàn)最大的進(jìn)入回歸方程。根據(jù)向前選擇法則進(jìn)入自變量；然后根據(jù)向后剔除第7頁(yè)共13頁(yè)法，將模型中F值最小的且符合剔除判據(jù)的變量剔除模型，重復(fù)進(jìn)行直到回歸方程中的自變量均符合進(jìn)入模型的判據(jù)，模型外的自變量都不符合進(jìn)入模型的判據(jù)為止。這里我們采用系統(tǒng)默認(rèn)的強(qiáng)行進(jìn)入法，其他選項(xiàng)均采用系統(tǒng)默認(rèn)的設(shè)置。（3）點(diǎn)擊OK，得到上面定義模型的輸出結(jié)果。3、問(wèn)題假設(shè)（1） 提供的數(shù)據(jù)的誤差在合理考慮范圍內(nèi)。（2） 設(shè)備在生產(chǎn)期間不會(huì)出任何故障。（3） 該生產(chǎn)過(guò)程是穩(wěn)定的。（4） 所有的資源都能得到充分的利用。4、符號(hào)說(shuō)明X:天然礦石量X2:燒結(jié)礦石量X3:溶化時(shí)間Y：總的去碳量:回歸系數(shù)i5、平爐煉鋼問(wèn)題的多元回歸分析5.1變量選取根據(jù)某號(hào)平爐49爐鋼的數(shù)據(jù)，建立數(shù)據(jù)文件。選取其中總的去碳量y為預(yù)報(bào)量，用天然礦石量x1、燒結(jié)礦石量x2、溶化時(shí)間x3，3項(xiàng)指標(biāo)作為預(yù)報(bào)因子。為了探尋各預(yù)報(bào)因子之間的相互關(guān)系及對(duì)于預(yù)報(bào)量貢獻(xiàn)值的大小，采用多元全回歸法對(duì)預(yù)報(bào)量y與預(yù)報(bào)因子xi之間的關(guān)系進(jìn)行了回歸分析。5.2線(xiàn)性逐步回歸分析過(guò)程在SPSS菜單欄上選擇Analyze一Regression一Linear,則出現(xiàn)LinearRegression（線(xiàn)性回歸分析）主對(duì)話(huà)框，見(jiàn)圖2。將y選入Dependent（因變量）框中，將x1、x2、x3選入Independent（自變量）框中。Method框選擇Enter（全回歸法，及所選自變量全部引入方程）；單擊Statistics按鈕，在Statistics（線(xiàn)性回歸統(tǒng)計(jì)量子對(duì)話(huà)框）中，選擇Estimate、ModelFit,單擊Continue,回至0LinearRegression主窗口，選擇IncludeConstantInEquation,單擊Continue,回到LinearRegression主窗口，然后點(diǎn)擊!OK按鈕，得到線(xiàn)性回歸結(jié)果。5.3線(xiàn)性逐步回歸分析結(jié)果根據(jù)以上的操作步驟可以得到如下的回歸結(jié)果：表2給出了自變量進(jìn)入模型的方式，3個(gè)自變量天然礦石量x1、燒結(jié)礦石量x2、溶化時(shí)間x3強(qiáng)制納入回歸模型。VariablesEntered/RemovedbMode1VariablesEnteredVariablesRemovedMethod1溶化時(shí)間X3,天然礦石量X1,燒結(jié)礦石量X2a-EnterAllrequestedvariablesentered.DependentVariable:總的去碳量丫表3是模型綜合表ModelSummaryModeIRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimate1.573a.329.284.8179430a.Predictors:(Constant),溶化時(shí)間X3,天然礦石量XL境結(jié)礦石量X2表4是方差分析表，也即模型中所有自變量的回歸系數(shù)等于零的F檢驗(yàn)結(jié)果。ANOVAbModelSumofSquaresdfMeanSquareFSiq.1 Regression1475134.9177.3490"Residual30.10645669Total44.85748Predictors:(Constant),溶化時(shí)間X3,天然礦石量XL燒結(jié)礦石量X2DependentVariable:總的去碳量Y表4表5為系數(shù)分析表，給出了回歸模型中各項(xiàng)的偏回歸系數(shù)和各自標(biāo)準(zhǔn)差，以及對(duì)各參數(shù)是否等于零的t檢驗(yàn)結(jié)果。Coefficients3ModelUnstandardizedCaefficienteStandardizedCoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1 (Constant).833,852.977.334天然礦石量X1.156,060.5992.578,013燒結(jié)礦石蛀X2107.0386682.843,007溶化時(shí)間X3034,011.4033.216,002a.Dependentvariable:總的去碳量Y表5〔P=0.8330由表5可得到各回歸系數(shù)JP1=①156p2=0.107P=0.034I3所以回歸方程為y=0.833+0.156x1+0.107x2+0.034x3.6、模型檢驗(yàn)6.1模型擬合優(yōu)度評(píng)價(jià)表3顯示了相關(guān)系數(shù)R=0.573,可決系數(shù)r2=0.329及校正的可決系數(shù)R2=0.284,說(shuō)明因變量極限拉伸值y與所選3個(gè)自變量之間存在著某些線(xiàn)性相關(guān)性。說(shuō)明回歸方程基本可行。6.2回歸方程整體顯著性檢驗(yàn)即檢驗(yàn)回歸模型總體函數(shù)的線(xiàn)性關(guān)系是否顯著，其實(shí)質(zhì)就是判斷回歸平方和和殘差平方和比值的大小問(wèn)題，具體通過(guò)表一中構(gòu)造的F統(tǒng)計(jì)量來(lái)進(jìn)行檢驗(yàn)。表4是方差分析表，也即模型中所有自變量的回歸系數(shù)等于零的F檢驗(yàn)結(jié)果?；貧w平方和SRR=14.751,殘差平方和SSE=30.106，總偏差平方和SST=44.857,對(duì)應(yīng)的自由度分別為3,45,48,回歸均方差MSR=4.917,殘差均方MSE=0.669,回歸方程的顯著性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F=7.349,檢驗(yàn)P=0.000,p<0.05,說(shuō)明至少有1個(gè)自變量的回歸系數(shù)0.000<0.05,說(shuō)明至少有1個(gè)自變量的回歸系數(shù)不為零，所建立的回歸模型有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。6.3驗(yàn)證回歸系數(shù)的