湘教版九年級數學上冊《一元二次方程根的判別式》教學設計

湘教版九年級數學上冊《一元二次方程根的判別式》教學設計目標通過本節(jié)課的學習，學生會掌握以下內容：了解一元二次方程根的定義；能夠掌握一元二次方程根的求解方法；能夠理解一元二次方程根的判別式；能夠應用一元二次方程根的判別式解決實際問題。教學重點一元二次方程的定義和基本形式；一元二次方程根的求解及分析；一元二次方程根的判別式及其應用。教學難點一元二次方程根的判別式的理解和應用；實際應用中根據判別式求解正確答案。教學過程導入新課（5分鐘）本節(jié)課將介紹一元二次方程的判別式。請同學們將課本拿出來，跟我一起來看看這個方程：a大家都知道這是一元二次方程的標準形式，但是如果給你一個方程，你是否能正確求出它的根呢？如果不能，那么本節(jié)課就是為了幫助你掌握一元二次方程的根的求解和判別式的應用。學習新知識（25分鐘）1.一元二次方程的根的求解請同學們看一下這個方程：x這是一個一元二次方程，我們來解一下它的根。首先，將方程進行因式分解：(這樣，我們就得到了這個方程的兩個根：x=3和x=1。這種方法叫做當然，在實際運用中，并不是所有的一元二次方程都可以用因式分解法來求解，那么我們需要用到下面這個方法：求根公式。對于一元二次方程ax$$x=\\frac{-b\\pm\\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$其中，$\\pm$代表求出對應的兩個解。那么，對于剛才的那個方程，我們帶入求根公式中，可以得到：$$x=\\frac{-(-4)\\pm\\sqrt{(-4)^2-4\\times1\\times3}}{2\\times1}$$即：x這里，我們提醒一下同學們，在使用求根公式的時候要注意，首先要判斷方程根的類型，如果判定有解，則可以繼續(xù)運用求根公式。2.一元二次方程的根的分類在具體求解一元二次方程的根之前，我們先來了解一下它們的分類：當b2?當b2?當b2?通過上述公式，我們可以通過討論b2?3.一元二次方程的根的判別式接下來，我們來介紹一下一元二次方程的判別式。一元二次方程的判別式是指：b2具體來說：當b2?當b2?當b2?值得一提的是，根據判別式的值，也可以判別出一些與方程解的關系，如：當b2?當b2?當b2?判別式的應用也不僅限于判別方程的根的類型，下面將介紹一下判別式在實際問題中的應用。練習與應用（20分鐘）1.練習現在，我們來做一些例題，鞏固一下剛剛所學的知識。求解方程3x2當k為何值時，方程x2+2.應用通過學習判別式，我們可以更好地解決一些實際問題，比如：問題1：一條鐵絲長70米，如果將其彎成一個正方形，那么這個正方形的面積是多少？這里的主要思路是：通過正方形的面積公式，求出方程的系數，然后利用判別式求解，得到正方形的面積。Step1：設正方形的邊長為x，則鐵絲的總長度為4x4解得：xStep2：代入正方形面積公式中，可以得到：S因此，正方形的面積為306.25平方米?？偨Y歸納（5分鐘）通過本節(jié)課的學習，我們掌握了：一元二次方程的定義和基本形式；一元二次方程根的求解及分析；一元二次方程根的判別式及其應用。同時，我們也做了一些訓練和應用，鞏固了所學的知識。作業(yè)練習冊P4第二題，P5第十題，P6第十六題