河北省保定市屆高三下學(xué)期第二次模擬數(shù)學(xué)（文）試題含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2020年高三第二次模擬考試文科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1。答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3。考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1。設(shè)集合，，則()A. B。 C。 D.【答案】C【解析】【分析】先由二次不等式及對(duì)數(shù)不等式的解法求出集合、，然后結(jié)合集合交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算求解即可?！驹斀狻拷猓航獠坏仁剑没?，即或,即,解不等式,得，即，即，即，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了二次不等式及對(duì)數(shù)不等式的解法，重點(diǎn)考查了集合交、并、補(bǔ)的混合運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題。2。若復(fù)數(shù)滿足，則(）A.3 B. C。2 D。【答案】B【解析】【分析】由復(fù)數(shù)的乘法及除法運(yùn)算可得,然后求其模即可?！驹斀狻拷猓河?，則，所以，故選:B?！军c(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的乘法及除法運(yùn)算，重點(diǎn)考查了復(fù)數(shù)模的運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題。3。在中，“”是“為鈍角三角形”的（)A。充要條件 B。必要不充分條件 C。充分不必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】由向量數(shù)量積和兩向量夾角的定義,結(jié)合充分必要條件的定義，即可判斷出結(jié)論；【詳解】在△ABC中，若,則cos(π﹣B）＞0,即cosB＜0，B為鈍角，則△ABC是鈍角△;若△ABC是鈍角△,不一定B角為鈍角，則不成立，所以“”是“為鈍角三角形”的充分不必要條件。故選：C?！军c(diǎn)睛】充分、必要條件的三種判斷方法:1．定義法：直接判斷“若則”、“若則"的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價(jià)法:利用?與非?非，?與非?非，?與非?非的等價(jià)關(guān)系，對(duì)于條件或結(jié)論是否定式的命題，一般運(yùn)用等價(jià)法．3．集合法:若?,則是的充分條件或是的必要條件;若＝,則是的充要條件．4。已知函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則該函數(shù)圖象是由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到?（）A。向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】C【解析】【分析】由誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)圖像的性質(zhì)可得,然后結(jié)合函數(shù)圖像的平移變換求解即可.【詳解】解：由函數(shù)的圖象相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為，則，即，則，即，則，又，又函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，即函數(shù)的圖象是由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了誘導(dǎo)公式及三角函數(shù)圖像的性質(zhì)，重點(diǎn)考查了函數(shù)圖像的平移變換,屬基礎(chǔ)題.5。七巧板是中國(guó)古代勞動(dòng)人民的發(fā)明，其歷史至少可以追溯到公元前一世紀(jì)，后清陸以湉《冷廬雜識(shí)》卷一中寫(xiě)道“近又有七巧圖,其式五，其數(shù)七，其變化之式多至千余”在18世紀(jì)，七巧板流傳到了國(guó)外，被譽(yù)為“東方魔板”,至今英國(guó)劍橋大學(xué)的圖書(shū)館里還珍藏著一部《七巧新譜》．完整圖案為一正方形（如圖）:五塊等腰直角三角形、一塊正方形和一塊平行四邊形，如果在此正方形中隨機(jī)取一點(diǎn)，那么此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A。 B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為4，陰影部分可看做一個(gè)等腰直角三角形和梯形，然后分別求出其面積，代入幾何概型的概率公式求解?！驹斀狻吭O(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為4，則面積為，陰影部分：一部分可看做一個(gè)等腰直角三角形，直角邊邊長(zhǎng)為，面積為,另一部分為梯形，上底為，下底為,高為，面積為,所以此點(diǎn)取自陰影部分的概率是.故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何概型的概率求法，以及數(shù)形結(jié)合的思想和運(yùn)算求解的能力,屬于基礎(chǔ)題。6.已知，則（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】利用和差角公式可求得的值，再利用二倍角的余弦公式結(jié)合弦化切的思想可求得的值.【詳解】，，可得，.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查三角求值，考查和差角公式、二倍角公式以及弦化切思想的應(yīng)用，考查計(jì)算能力,屬于中等題.7。已知一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（)A.B.C。D?！敬鸢浮緿【解析】【分析】根據(jù)三視圖知幾何體是一個(gè)四分子一圓錐與一個(gè)三棱錐的組合體，分別計(jì)算其表面積得解.【詳解】四分子一圓錐表面積，所以組合體表面積為故選:D【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體求表面積問(wèn)題.幾何體三視圖還原其直觀圖時(shí)，要熟悉柱、錐、球、臺(tái)的三視圖,結(jié)合空間想象將三視圖還原為直觀圖．8.已知實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為8,則的值為（)A. B. C.1 D。3【答案】B【解析】【分析】由,解得,畫(huà)出平面區(qū)域，根據(jù)圖及線性規(guī)劃知識(shí)可推測(cè)直線必過(guò)點(diǎn)，從而得出的值?！驹斀狻咳鐖D，由，解得由圖及線性規(guī)劃知識(shí)可推測(cè)直線必過(guò)點(diǎn)，得，經(jīng)驗(yàn)證符合題目條件故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)最值求參數(shù),屬于中檔題。9。孫子定理是中國(guó)古代求解一次同余式組的方法，是數(shù)論中一個(gè)重要定理，最早可見(jiàn)于中國(guó)南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》，年英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將其問(wèn)題的解法傳至歐洲，年英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合年由高斯得出的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱之為“中國(guó)剩余定理”．這個(gè)定理講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，現(xiàn)有這樣一個(gè)整除問(wèn)題:將至這個(gè)整數(shù)中能被除余且被除余的數(shù)按由小到大的順序排成一列構(gòu)成一數(shù)列，則此數(shù)列的項(xiàng)數(shù)是（)A. B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】列舉出該數(shù)列的前幾項(xiàng)，可知該數(shù)列為等差數(shù)列，求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，進(jìn)而可得出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后求解滿足不等式的正整數(shù)的個(gè)數(shù)，即可得解?！驹斀狻吭O(shè)所求數(shù)列為，該數(shù)列為、、、、，所以,數(shù)列為等差數(shù)列，且首項(xiàng)為，公差為，所以，，解不等式，即，解得，則滿足的正整數(shù)的個(gè)數(shù)為，因此，該數(shù)列共有項(xiàng)故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列項(xiàng)數(shù)的計(jì)算，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力，屬于中等題。10。已知點(diǎn)在函數(shù)圖象上，若滿足的的最小值為，則的取值范圍是（）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緼【解析】【分析】求得，進(jìn)而可得出,由題意可得出,由此可得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由于點(diǎn)在函數(shù)圖象上，則，則，所以，，由于滿足的的最小值為,則,所以，.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)取值范圍的計(jì)算，考查了等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，根據(jù)題意得出是解答的關(guān)鍵,考查計(jì)算能力,屬于中等題。11。已知、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)作軸的垂線交雙曲線于、兩點(diǎn)，若的平分線過(guò)點(diǎn),則雙曲線的離心率為（）A. B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】作出圖形，設(shè)，可得，根據(jù)角平分線定理可得，可得出與的等量關(guān)系,再利用勾股定理可得出、的關(guān)系式，進(jìn)而可求得雙曲線的離心率.【詳解】設(shè)，可得，如下圖所示：由于的平分線過(guò)點(diǎn)，則，即，，，在中，由勾股定理可得，即，，因此，橢圓的離心率為。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查雙曲線離心率的求解，考查了利用雙曲線的定義求解焦點(diǎn)三角形問(wèn)題，考查計(jì)算能力，屬于中等題。12.設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為,若，，則不等式的解集為（）A。 B。C。 D.【答案】D【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)題設(shè)條件以及導(dǎo)數(shù)，得出函數(shù)的單調(diào)性，將變形為，即，結(jié)合單調(diào)性，即可得出解集?！驹斀狻苛钏院瘮?shù)在上單調(diào)遞增可變形為即，解得故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，屬于中檔題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知向量、滿足：,，與夾角為，則_______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坷闷矫嫦蛄繑?shù)量積的運(yùn)算律和定義計(jì)算出的值?！驹斀狻浚虼?.故答案為:?！军c(diǎn)睛】本題考查平面向量模的計(jì)算，考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律和定義，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題。14。已知正三棱錐，，,則此三棱錐外接球的半徑為_(kāi)______。【答案】【解析】【分析】作出圖形,找出外接球球心的位置，根據(jù)幾何體的結(jié)構(gòu)特征列等式可求三棱錐外接球的半徑?！驹斀狻咳缦聢D所示：設(shè)點(diǎn)為的外心，則平面,則三棱錐的外接球球心在直線上，設(shè)其外接球的半徑為，由正弦定理得，，在中，,由勾股定理得，即，解得.故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐外接球半徑的計(jì)算，解題時(shí)要充分分析幾何體的結(jié)構(gòu)特征，找出球心的位置,通過(guò)幾何體的結(jié)構(gòu)特征列等式求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題。15.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)有最大值和最小值,且最大值和最小值的和為,則_______?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥坑?jì)算出，利用函數(shù)有最小值和最大值推導(dǎo)出,進(jìn)而得出，可得出函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,進(jìn)而可求得的值，由此可計(jì)算出的值.【詳解】,若，則函數(shù)無(wú)最小值,不合乎題意；若，則函數(shù)無(wú)最大值，不合乎題意。所以，,則，則,所以，函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則,則,因此，.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的最值求參數(shù)的值，解答的關(guān)鍵在于推導(dǎo)出,并求出函數(shù)的對(duì)稱中心，考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題。16.已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，且，，，則_______【答案】【解析】【分析】利用余弦定理可求得的值,利用正弦定理邊角互化思想結(jié)合兩角和的正弦公式可求得，進(jìn)而可求得的值，利用正弦定理可求得的值。【詳解】,即,，由，解得，，由正弦定理得,.,，則,，，.由正弦定理得，得故答案為：。【點(diǎn)睛】本題考查三角形邊長(zhǎng)的計(jì)算，涉及余弦定理和正弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.第17—21題為必考題,每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題,考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17。已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.（1）求證：數(shù)列為等比數(shù)列;（2)求數(shù)列的前項(xiàng)和?！敬鸢浮浚?）詳見(jiàn)解析;(2）．【解析】【分析】（1）令可求得的值,令由可得，兩式相減可得，利用等比數(shù)列的定義可證明出數(shù)列為等比數(shù)列；(2）由（1）求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后利用分組求和法可求得.【詳解】(1）當(dāng)時(shí)，，解得；因?yàn)?，①?dāng)時(shí)，，②①②得即,當(dāng)時(shí)，，又,所以是以為首項(xiàng),以為公比的等比數(shù)列;(2)由第一問(wèn)可得，，根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式和分組求和得：，化簡(jiǎn)得：?！军c(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的證明,同時(shí)也考查了分組求和法，考查推理能力與計(jì)算能力,屬于中等題。18。我國(guó)新型冠狀病毒肺炎疫情期間，以網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物和網(wǎng)上服務(wù)所代表的新興消費(fèi)展現(xiàn)出了強(qiáng)大的生命力，新興消費(fèi)將成為我國(guó)消費(fèi)增長(zhǎng)的新動(dòng)能.某市為了了解本地居民在2020年2月至3月兩個(gè)月網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物消費(fèi)情況,在網(wǎng)上隨機(jī)對(duì)1000人做了問(wèn)卷調(diào)查,得如下頻數(shù)分布表：網(wǎng)購(gòu)消費(fèi)情況(元）頻數(shù)3004001806060(1)作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖，并估計(jì)本市居民此期間網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的消費(fèi)平均值；（2）在調(diào)查問(wèn)卷中有一項(xiàng)是填寫(xiě)本人年齡,為研究網(wǎng)購(gòu)金額和網(wǎng)購(gòu)人年齡的關(guān)系，以網(wǎng)購(gòu)金額是否超過(guò)4000元為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣，從上述1000人中抽取200人，得到如下列聯(lián)表，請(qǐng)將表補(bǔ)充完整并根據(jù)列聯(lián)表判斷,在此期間是否有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額與網(wǎng)購(gòu)人年齡有關(guān).網(wǎng)購(gòu)不超過(guò)4000元網(wǎng)購(gòu)超過(guò)4000元總計(jì)40歲以上7510040歲以下(含40歲）總計(jì)200參考公式和數(shù)據(jù)：。(其中為樣本容量）0.0500.0100。0013.8416.63510.828【答案】（1)作圖見(jiàn)解析；估計(jì)本市居民此期間網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的消費(fèi)平均值為（元)（2）填表見(jiàn)解析；在此期間沒(méi)有95%的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額與網(wǎng)購(gòu)人年齡有關(guān)【解析】【分析】（1）計(jì)算出每組的頻率/組距，從而得出頻率分布直方圖，再計(jì)算平均值即可；（2）根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)得出網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物消費(fèi)不超過(guò)4000元和超過(guò)4000元抽取的人數(shù)，填寫(xiě)列聯(lián)表,計(jì)算,即可作出判斷.【詳解】（1），,,則對(duì)應(yīng)的頻率/組距分別為從而得出頻率分布直方圖由頻率分布直方圖，估計(jì)本市居民此期間網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物的消費(fèi)平均值為（元）（1）由數(shù)據(jù)可知網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物消費(fèi)不超過(guò)4000元的有人網(wǎng)絡(luò)購(gòu)物消費(fèi)超過(guò)4000元的有人,完成下表：網(wǎng)購(gòu)不超過(guò)4000元網(wǎng)購(gòu)超過(guò)4000元總計(jì)40歲以上752510040歲以下（含40歲）6535100總計(jì)14060200由公式所以在此期間沒(méi)有95％的把握認(rèn)為網(wǎng)購(gòu)金額與網(wǎng)購(gòu)人年齡有關(guān)?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了補(bǔ)全頻率分布直方圖和列聯(lián)表，獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用，屬于中檔題。19。如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的正方形，，為中點(diǎn),點(diǎn)在上且平面，在延長(zhǎng)線上，，交于，且.（1）證明：平面;（2)求點(diǎn)到平面的距離?！敬鸢浮浚?）證明見(jiàn)解析；（2)【解析】【分析】(1）根據(jù)中位線的性質(zhì)以及平行的傳遞性證明四邊形為平行四邊形，從而得到,最后由線面平行的判定定理證明即可；（2）根據(jù)線面垂直,面面垂直的性質(zhì)以及判定定理，得出平面，，結(jié)合等體積法，即可得出答案.【詳解】（1）證明：取的中點(diǎn)，連結(jié)，則,且因?yàn)?，且又∵所以，即四邊形為平行四邊形所以又平面，平面所以平面?）平面,平面，和顯然相交，平面平面,平面，所以平面平面取的中點(diǎn),連結(jié),又∵平面平面，平面平面∵，平面平面，在等腰中，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為h，利用等體積可得∴∴點(diǎn)到平面的距離為【點(diǎn)睛】本題主要考查了證明線面平行，求點(diǎn)到平面的距離，屬于中檔題.20。已知橢圓的離心率為，且以橢圓上的點(diǎn)和長(zhǎng)軸兩端點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積的最大值為。（1)求橢圓的方程；（2）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，試證明：直線與軸的交點(diǎn)為一個(gè)定點(diǎn),且（為原點(diǎn)）．【答案】（1）;（2）詳見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1)根據(jù)題意得出關(guān)于、、的方程組，解出、的值，進(jìn)而可求得橢圓的方程；(2)設(shè)直線的方程為，設(shè)點(diǎn)、，可得點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，列出韋達(dá)定理，由、、三點(diǎn)共線可得出【詳解】（1）由題意得，解得，．所以橢圓的方程為；（2）由題意知直線的斜率一定存在，設(shè)為，設(shè)、，則，設(shè),聯(lián)立消去得：，由得，即時(shí),，一定存在，，。當(dāng)斜率不為時(shí):因?yàn)?、、三點(diǎn)共線，，，即，即化簡(jiǎn)，代入韋達(dá)定理化簡(jiǎn)得，即，，，且，當(dāng)斜率時(shí)，直線與軸重合,滿足結(jié)論．綜上，直線與軸的交點(diǎn)為一個(gè)定點(diǎn)，且【點(diǎn)睛】本題考查橢圓方程的求解，同時(shí)也考查了橢圓中直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題的求解，考查了韋達(dá)定理設(shè)而不求法的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題。21.已知函數(shù)，。（1）若,求證：當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖像相切；（2)若，對(duì)，都有，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?)證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）設(shè)出切點(diǎn)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得出,結(jié)合導(dǎo)數(shù)證明函數(shù)的單調(diào)性，從而得出,即可得出當(dāng)時(shí),函數(shù)與的圖像相切；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)在區(qū)間上的最值,分類討論的值,結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可得出的取值范圍.【詳解】（1）證明:∵，∴當(dāng)時(shí)，設(shè)點(diǎn)為函數(shù)圖象上一點(diǎn),令設(shè)，∴所以單調(diào)遞增，又∴此時(shí),即當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立，切點(diǎn)為（2）解:由已知得,∵∴可知，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；又∵;∴當(dāng)時(shí),又∵當(dāng)時(shí)，,∴∴，∴①;若,當(dāng)時(shí)，又∵,∴②；由①②可得；∴的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用以及利用導(dǎo)數(shù)解決不等式的恒能成立問(wèn)題，屬于較難題。（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生從第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)右側(cè)方框涂黑，按所涂題號(hào)進(jìn)行評(píng)分；多涂、多答,按所涂的首題進(jìn)行評(píng)分;不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評(píng)分。22。已知曲線的極坐標(biāo)方程是，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．(1）寫(xiě)出曲線的直