浙江省溫州市新力量聯(lián)盟高二下學期期末聯(lián)考數(shù)學試題

2021學年第二學期溫州新力量聯(lián)盟期末聯(lián)考高二年級數(shù)學學科試題選擇題部分一、單項選擇題（本大題共15小題，每小題3分，共45分，每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，不選、多選、錯選均不得分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出集合，利用交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】因為，因此，.故選：A.2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】B【解析】【分析】通過考察函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系可得.【詳解】A中，的定義域為，的定義域為R，故A錯誤；B中，，B正確；C中，的定義域為R，的定義域為，故C錯誤；D中，的定義域為，由可得的定義域為，D錯誤.故選：B3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞減的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】A選項，是奇函數(shù)，錯誤；BD選項，不滿足單調(diào)性，錯誤；C選項，滿足要求.【詳解】，定義域為，因為，所以是奇函數(shù)，A錯誤；在上單調(diào)遞增，故B錯誤；定義域為R，且，故為偶函數(shù)，又開口向下，在上單調(diào)遞減，符合要求，C正確；在上單調(diào)遞增，故D錯誤.故選：C4.甲、乙兩個雷達獨立工作，它們發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率分別是和，飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)事件表示“甲雷達發(fā)現(xiàn)飛行目標”，事件表示“乙雷達發(fā)現(xiàn)飛行目標”，飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率為，從而即可求解.【詳解】設(shè)事件表示“甲雷達發(fā)現(xiàn)飛行目標”，事件表示“乙雷達發(fā)現(xiàn)飛行目標”，因為甲乙兩個雷達獨立工作，它們發(fā)現(xiàn)飛行目標的概率分別是和，所以，所以飛行目標被雷達發(fā)現(xiàn)的概率為.故選：D5.已知復數(shù)z滿足，則（）A.1＋8i B.1－8i C.－1－8i D.－1＋8i【答案】C【解析】【分析】由題意得復數(shù)z，代入即可得到答案.【詳解】由，得，故選：C.6.“圓柱容球”是指圓柱形容器里放了一個球，且球與圓柱的側(cè)面及上、下底面均相切，則該圓柱的體積與球的體積之比為（）A.2 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意得：圓柱的高及底面圓的直徑為球的直徑，設(shè)出球的半徑，求出圓柱的體積與球的體積，進而求出圓柱的體積與球的體積之比.【詳解】由題意得：圓柱的高及底面圓的直徑為球的直徑，設(shè)球的半徑為R，則圓柱的體積為：，球的體積為，所以圓柱的體積與球的體積之比為故選：B7.已知向量，，若，則（）A. B. C.5 D.25【答案】C【解析】【分析】先由，得，求出，然后求出，從而可求出其?！驹斀狻恳驗椋?，即，解得，所以所以，故選：C．8.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用平方關(guān)系，結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳解】，，，，，，所以.故選：C9.設(shè)，，，則（）A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷即可；【詳解】解：因為，，即，又，所以；故選：B10.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)終邊上的點確定角的正余弦值，再利用誘導公式及二倍角正弦公式即得.【詳解】由題知，所以，∴.故選：A.11.“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】，列出不等式，求出，從而判斷出答案.【詳解】，則要滿足，解得：，因為，但故“”是“”的必要不充分條件.故選：B12.函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度得到函數(shù)的圖象，則的圖象大致為（）A B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的變換，求得函數(shù)，根據(jù)當時，得到，可排除A、B；當時，得到，可排除C，進而求解.【詳解】由題意，可得，其定義域為，當時，，函數(shù)，故排除A、B選項；當時，0，故函數(shù)，故排除C選項；當時，函數(shù)，該函數(shù)圖象可以看成將函數(shù)的圖象向右平移一個單位得到，選項D符合.故選：D.13.設(shè)，是平面內(nèi)兩個不共線的向量，，，，若A，B，C三點共線，則的最小值是（）A.8 B.6 C.4 D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)向量共線定理得到，再根據(jù)基本不等式可求出結(jié)果.【詳解】因為A，B，C三點共線，所以向量、共線，所以存在，使得，即，即，因為、不共線，所以，消去，得，因為，，所以，當且僅當，時，等號成立.故選：A14.如圖，平面與平面相交于，，，點，點，則下列敘述中錯誤的是（）A.直線與是異面直線B.過只能作一個平面與平行C.直線不可能與垂直D.過只能作唯一平面與垂直，但過可作無數(shù)個平面與平行【答案】C【解析】【分析】利用異面直線的判定定理判斷選項A；根據(jù)異面直線的性質(zhì)判斷選項B；舉反例否定選項C；利用線面垂直與平行的判定定理判斷選項D.【詳解】根據(jù)異面直線的判定定理知，直線與是異面直線，∴A正確；由上可知直線與是異面直線，則根據(jù)異面直線的性質(zhì)知，過只能作一個平面與平行，∴B正確；當恰好為平面的垂線時，由，可得，∴C錯誤；根據(jù)線面垂直的判定定理知，過點只能作唯一平面與垂直，根據(jù)線面平行的判定定理知過點可作無數(shù)個平面與平行，∴D正確．故選：C．15.2022年北京冬奧會拉開帷幕，動作觀賞性強?視覺沖擊力大的自由式滑雪大跳臺是目前“冬奧大家族”中最年輕的項目.首鋼滑雪大跳臺實現(xiàn)了競賽場館與工業(yè)遺產(chǎn)再利用?城市更新的完整結(jié)合，見證了中外運動員在大跳臺“沖天一跳”的精彩表現(xiàn)和北京這座世界上獨一無二“雙奧之城”的無上榮光.如圖為大跳臺示意圖，為測量大跳臺最高處點的高度，小王在場館內(nèi)的兩點測得的仰角分別為（單位：），且，則大跳臺最高高度（）

A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別在和中，求得OB，OA，然后在中，利用余弦定理求解.【詳解】解：在中，，在中，，在中，由余弦定理得，即，所以，解得，故選：C二、多項選擇題（本大題共3小題，每小題3分，共9分，在每小題列出的四個選項中有多項符合題目要求的，全部是對的得3分，選對但不完全的得1分，選錯或不選得0分）16.某學校組織了一次勞動技能大賽，共有100名學生參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在內(nèi)，得分60分以下為不及格，其得分的頻率分布直方圖如圖所示（按得分分成，，，，這五組），則下列結(jié)論正確的是（）

A.直方圖中B.此次比賽得分及格的共有55人C.以頻率為概率，從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在[50，80）的概率為D.這100名參賽者得分的第80百分位數(shù)為75【答案】AD【解析】【分析】根據(jù)直方圖的性質(zhì)，求出a，并逐項分析即可.【詳解】由圖可知，，解得a，故A正確；比賽及格的人數(shù)為：，故B錯誤；成績在內(nèi)的頻率為，即概率為，故C錯誤；設(shè)第80百分位數(shù)為70+x分，則有，解得x=5，所以第80百分位數(shù)為75分，故D正確；故選：AD.17.已知、是兩條不同的直線，、、是三個不同的平面.下列說法中正確的是（）A.若，，，則 B.若，，則C.若，，，則 D.若，，，則【答案】ACD【解析】【分析】對于A，利用線面平行的性質(zhì)定理判斷，對于B，利用線面平行的判定定理判斷，對于C，利用線面垂直的判定定理判斷即可，對于D，利用面面平行的判定方法判斷.【詳解】由線面平行的性質(zhì)定理可知，A正確；若，則或，即B錯誤；設(shè)的法向量分別為，若，則，又，則，，所以，即C正確；若，則，又，則，即D正確.故選：ACD18.已知函數(shù)，的零點分別為，，給出以下結(jié)論正確的是（）A. B.C D.【答案】ABC【解析】【分析】函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，是函數(shù)和的圖象與函數(shù)的圖象的交點的橫坐標，則有，，，直接變形判斷AB；利用基本不等式判斷C；由零點存在定理判斷，構(gòu)造函數(shù)，確定單調(diào)性，再計算函數(shù)值，利用單調(diào)性判斷D．【詳解】由函數(shù)得，所以的圖象關(guān)于直線對稱，是函數(shù)和的圖象與函數(shù)的圖象的交點的橫坐標，因此已知，，又，，即，因而A、B均正確；又，當且僅當即時等號成立，但，因而，上式等號不成立，所以，C正確；記，，因此而函數(shù)在區(qū)間范圍內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以D錯誤．故選：ABC．非選擇題部分三、填空題（本大題共4小題，每空3分，共15分）19.已知a，b，c分別為三個內(nèi)角A，B，C的對邊，且，，，則______，______．【答案】①.②.【解析】【分析】首先由正弦定理求出，再根據(jù)兩角和的正弦公式求出，最后根據(jù)面積公式計算可得；【詳解】解：由正弦定理，可得，所以；所以，所以；故答案為：；；20.已知函數(shù)則方程解為______．【答案】或【解析】【分析】由題可得或，即得.【詳解】∵，∴或，解得或.故答案為：或.21.數(shù)據(jù)20，14，26，18，28，30，24，26，33，13，35，22的80%分位數(shù)為______．【答案】30【解析】【分析】先將數(shù)據(jù)按由小到大重新排序，根據(jù)不是整數(shù)，則取第10位數(shù)．【詳解】從小到大排序后為：13，14，18，20，22，24，26，26，28，30，33，35共12個數(shù)據(jù)∵，則80%分位數(shù)為30故答案為：30．22.如圖，在中，M為AB的中點，點O滿足，，若，則______．【答案】2【解析】【分析】利用向量的線性運算及數(shù)量積的運算律可得，進而即得.【詳解】∵，M為AB的中點，∴，又，，∴，又，∴，即，∴.故答案為：2.四、解答題（本大題共3小題，共31分）23.已知函數(shù)．（1）求的值；（2）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間．【答案】（1）0（2）最小正周期，的單調(diào)增區(qū)間為【解析】【分析】（1）直接代入數(shù)據(jù)計算得到答案.（2）化簡得到，再計算周期和單調(diào)增區(qū)間.【詳解】（1）（2）所以的最小正周期.令，解得所以的單調(diào)增區(qū)間為【點睛】本題考查了三角函數(shù)求值，三角函數(shù)的周期和單調(diào)區(qū)間，意在考查學生對于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運用.24.如圖，在四棱錐中，，平面PAB，且，F(xiàn)為PC中點．（1）求證：平面PAB；（2）求直線PD與平面PBC所成角的正弦值．【答案】（1）證明見解析（2）【解析】【分析】（1）取邊的中點，連接，，由三角形的中位線定理和平行四邊形的判定，可得四邊形為平行四邊形，再由平行四邊形的性質(zhì)和線面平行的判定定理，即可得證；（2）過點作于點，即可得到平面，再根據(jù)，可得到平面的距離即為，求出、，再根據(jù)銳角三角函數(shù)計算可得；【小問1詳解】證明：如圖，取邊的中點，連接，，則三角形中位線可知，且，由題可知，且，所以且，所以四邊形為平行四邊形，所以，又因為平面，平面，故平面；【小問2詳解】解：過點作于點，因為平面，平面，所以，因，所以平面，又，所以到平面的距離即為，又，，所以直線與平面所成角為，所以；25.已知函數(shù).（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當時，若函數(shù)在上的最小值為0，求的值；（3）當時，若函數(shù)在上既有最大值又有最小值，且恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞減區(qū)間為；（2）或；（3）或.【解析】【分析】（1）將代入函數(shù)解析式，去掉絕對值符號，將函數(shù)寫出分段函數(shù)的形式，結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性，寫出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）將函數(shù)解析式化為分段函數(shù)的形式，對的范圍進行討論，從而確定函數(shù)的最小值點，相互對照，求得結(jié)果；（3）首先根據(jù)題意，判斷