課時(shí)4 4 1考點(diǎn)講解對(duì)數(shù)函數(shù)概念2021 2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)新課學(xué)習(xí)與練資源人教版2019必修第一冊(cè)解析

4.4.1 函數(shù)y＝logax(a>0，且a≠1)叫做對(duì)數(shù)函數(shù)，其中 溫馨提示：(1)對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax是由指數(shù)函數(shù)y＝ax反解后將x、y互換得到的．(2)a>0時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象“下降y＝1與所給圖象相交，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為對(duì)數(shù)的底數(shù)，依據(jù)在第一象限內(nèi)，自左向右，圖象對(duì)應(yīng)的b>a>1>d>c>0.答案 題型一2xln函數(shù)f 的圖象大致為 |x 【答案】fx的定義域?yàn)閤|x2xlnx2 2xlnx又f(x) fxx|xf(x f(2

0題型二如果函數(shù)yax(a0,a1)的反函數(shù)是增函數(shù)，那么函數(shù)yloga(x1)的圖象大致是 【答案】yax(a0a1yax為增函數(shù)，所以a1，yloga(x1)B、D；x0yloga(010題型三函數(shù)fxlog1x的單調(diào)遞增區(qū)間是 2A．0,1

C．1,

2 【答案】log1x,0x

x,0x f(xlog1x

x,x1

ylog1x在0,1ylog2x在12題型四xfxlnx21gx1m，若x0,3x12fxgx，則實(shí)數(shù)mx2 2值范圍為

B．,1

4

【答案】 g 由于函數(shù)fxlnx21在區(qū)間0,3上為增函數(shù)，則f f0gxgx

g21m 1m0，解得m1 在b＝log3a－1(3－2a)中，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 A．,1∪3,B．1,2∪2,3 C．1,2D．2,3 33 32 33 32 【答案】

3a1則3a132a解得1a

或2a3 已知函數(shù)f(x)loga(6ax)在（0，2）上為減函數(shù)，則a的取值范圍是 【答案】【解析】由函數(shù)f(x)loga(6ax)在（0，2）上為減函數(shù)，可得函數(shù)t6ax在（0，2）上大于零，且ta1，a故有62a0，解得1a?若函數(shù)ylgax1的定義域?yàn)?1，則a 【答案】ylgax1的定義域?yàn)?1，則ax10的解集為1即a0，且ax10的根 1，故a1a log052.2log05

log34log6log34log5 D．logeloge【答案】Aylog05x在02.22.3，所以log052.2log052.3Blog34log3310log61log65log661，即log341log651，所以log34log65BClog4log34log3

41log4 3 3

3 3 log6log56log5

61log6 5 5

5 5 因?yàn)?/p>

43

63

6，所以15

41log63 5CDlogelog1logelogee1，所以logelogeD不正確；D不正確，

3B．2,

23【答案】

2log13x203x1fx的定義域是3,1

已知a0，且a1，函數(shù)yax與ylogax的圖象只能是下圖中的 【答案】 ①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝ln B．2 C．3 D．4【答案】所以共有2個(gè)已知函數(shù)f(x)＝|lgx|，若0<a<b，且f(a)＝f(b)，則a＋4b的取值范圍 【答案】f(a)＝f(b)0<a<b0<a<1<b，且－lga＝lg即ba

＝a＋4a令 對(duì)勾函數(shù)g(a)在(0，1)上為減函數(shù)，所以g(a)>g（1）＝1＋4＝5，即a＋4b的取值＝＋ 圍是2x2x3已知

0xxAfx4x12x32x1,0xgxx2,2x

ygxax1?x2x1x2)，求ax1的取值范圍【解析】（1）由

02x32x3∴1log2x4log292x5，Ax|2x5為所求.（2）xAfx4x142x282x42x124∵2x5，∴12x3244fx3840fx的值域ygxax1?x2x1