第26講-估值問題(教)(教案教學(xué)設(shè)計導(dǎo)學(xué)案)

學(xué)科教師指導(dǎo)講義學(xué)員編號：年級：五年級課時數(shù)：3學(xué)員姓名：指導(dǎo)科目：奧數(shù)學(xué)科教師：講課主題第26講——估值問題講課種類T同步講堂P實戰(zhàn)操練S概括總結(jié)①理解估量的意義教課目的②熟習(xí)精準(zhǔn)度近似值的估量方法③熟習(xí)整數(shù)的估量④會剖析估量的應(yīng)用講課日期實時段T（Textbook-Based）——同步講堂一、專題引入估量就是對一些量的大略運算，不單此刻，就是此后科學(xué)技術(shù)相當(dāng)發(fā)達(dá)了，這種計算仍舊十分必需。假如我們的計算結(jié)果與大略預(yù)計天壤之別，就說明我們的計算過程必定有錯。估量常采納的方法是：①省略尾數(shù)取近似數(shù)；②用放大或減小的方法來確立某個數(shù)或整個算式的取值范圍進(jìn)行估量?？键c一：精準(zhǔn)度計算例1、計算÷商的小數(shù)點后前三位數(shù)字是多少？【分析】假如把被除數(shù)和除數(shù)一位不舍的進(jìn)行計算，既繁難也沒有必需。從近似數(shù)的乘除法計算法例中可知，把已知數(shù)中有效數(shù)字的個數(shù)多的四舍五入到只比結(jié)果中需要的個數(shù)多一個，除法計算要比結(jié)果多算出一位，把算得的結(jié)果四舍五入到應(yīng)有的有效數(shù)字的個數(shù)。所以，可將被除數(shù)和除數(shù)同時舍去13位，各保存4位。解：原式≈1234÷3121≈0.3953≈0.395答：商的小數(shù)點后前三位數(shù)字是“395”。注意：將被除數(shù)和除數(shù)同時舍去13位，各保存4位是解決本題的重點

并例2、計算5.43826÷2.01202（保存兩位小數(shù)）?！痉治觥拷Y(jié)果需要保存兩位小數(shù)，那么除數(shù)與被除數(shù)千分位后的所有舍去。解：原式≈5.438÷2.012≈2.702≈2.70例3、÷所得商的小數(shù)點后前三位數(shù)字挨次是多少？解：結(jié)果需要保存三位小數(shù)，那么除數(shù)與被除數(shù)千分位后的所有舍去原式≈3121÷1234≈2.5291≈2.529考點二：整數(shù)部分的估量例1、請你在123456789×987654321○123456788×987654322的○里填上“＞”、“＜”或“=”?！痉治觥坑梅謩e求積再比較的方法明顯麻煩。假如我們依據(jù)乘法的分派律把兩邊的算式睜開，就能夠比較它們的積的大小了。左側(cè)：123456789×987654321=（123456788＋1）×987654321=123456788×987654321＋987654321右側(cè)：123456788×987654322=123456788×（987654321＋1）=123456788×987654321＋123456788比較左、右兩邊睜開的結(jié)果，明顯左側(cè)大，所以，○里填“＞”。例2、計算（）×385。它的整數(shù)部分是多少？【分析】注意到385=5×7×11，=1，可得原式=×385=518-，所以整數(shù)部分是517。例3、已知S=，S的整數(shù)部分是多少？【分析】將分母運用擴縮法進(jìn)行估量，可得〈〈所以，〈S〈，即165〈S〈165，故S的整數(shù)部分是165。例4、（1+）+（1+×2）+（1+×3）+......+（1+×11）的結(jié)果是X，那么與X最靠近的整數(shù)是多少？【分析】X=11+×(1+2+3+......+11)=24,故答案為25考點三：利用估量來計算數(shù)例1、在六位數(shù)“1995□□”的方框中填上適合的數(shù)字，使它能同時被7、8、9整除。199599789可知這個六位數(shù)能被504（7、8、9的最小公倍數(shù)）整除。199599÷504=396......15，除得的結(jié)果余15，若從“199599”里減去這個“剩余”的15，便恰巧獲得我們所要求的數(shù)：199599-15=199584。例2、有個六位數(shù)。它的前四位是“1398”，而且知道這個六位數(shù)既是11的倍數(shù)，又是13的倍數(shù)，這個六位數(shù)的末端兩位是多少

?【分析】這個六位數(shù)最小是

139800，我們不如就拿它來計算。題目說這個數(shù)“既是

11的倍數(shù)，又是

13的倍數(shù)”，即可知這個六位數(shù)能被

143（11、13的最小公倍數(shù)）整除。

139800÷143=977......89，除得的結(jié)果余

89，若從“199500”里加上這個“缺乏”的

143-89=54，便能夠被

143整除，便恰巧獲得我們所要求的數(shù)：139800+54=139854。例3、被

7除或被

6除，余數(shù)都是

1，切合這一條件的最大四位數(shù)和最小四位數(shù)各是多少？【分析】能被6、7都整除的，即這個數(shù)能夠被42（6、7的最小公倍數(shù)）整除余1的數(shù)。最大四位數(shù)是9999,999942=238÷......3，所以9999減去2，獲得的數(shù)即可被42除，余1。所以最大的四位數(shù)是9997。最小的四位數(shù)是1000,1000÷42=23......34，即可知“1000”里加上這個“缺乏”的42-34+1=9,即可被42除，余1。所以最小數(shù)是1000+9=1009?？键c四：估量應(yīng)用例1、從裝有寫著1,2,3,4,5，6,7,8,9的9張卡片中，一次取出6張，計算它們的和。最多有多少種不一樣的和？【分析】每次取6張卡片，和最小的是1+2+3+4+5+6=21，和最大的是4+5+6+7+8+9=39，所以，所有的和在21至39之間，有19種不一樣的和。例2、李明有1元的車票4張，2元的車票2張，5元的車票1張，10元的車票2張。假如從中取1至9張，那么他取出的總車票錢數(shù)能夠有多少種不一樣的金額？【分析】所有車票的和為1×4+2×2+5×1+10×2=33，10之內(nèi)的任何數(shù)都能夠經(jīng)過4個1和1個5拼成,10-20的數(shù)都能夠經(jīng)過前面的結(jié)果加1張10獲得。20-30的數(shù)都能夠在前一個結(jié)果中再加一張10.最后30-33也都可以。所以一共有33種不一樣的面額。例3、小軍的兩個衣袋中各有13張卡片，每張卡片上分別寫著1,2,3,...片并計算2張卡片上的數(shù)的乘積，能夠獲得學(xué)多不一樣的乘積。那么此中被

，13。從這兩個口袋中各取出6整除的乘積有多少個？

1張卡【分析】左口袋+右口袋1.6+任何(13種)2.12+(13)3.任何+6(13種)4.任何+12(13種)還有10+9,10+3,8+9,8+3,4+9,4+3,2+9,2+3(還有上邊8個全反過來又有8個)所得乘積的可能(從小到大)6(6×1),12(6×2),18(6×3),24(6×4),30(6×5),36(6×6),42(6×7),48(6×8),54(6×9),60(6×10),66(6×11),72(6×12),78(6×3),84(12×7),90(9×10),96(12×8),108(12×9),120(12×10),132(12×11),144(12×12),156(12×13)共21個P(Practice-Oriented)——實戰(zhàn)操練講堂狙擊1、計算5.43826÷2.01202（保存兩位小數(shù)）。【分析】原式≈5.438÷2.012≈2.702≈2.702、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。32221202÷12131415○6543210÷2122203【分析】原式左側(cè)≈322÷121≈2.66原式右側(cè)≈654÷212≈3.08∴原式左側(cè)＜原式右側(cè)。3、20012001×2001－20012000×2000－20012000的結(jié)果是多少？【分析】原式=20012001×2001－20012000×2000－20012000=20012001×2001－20012000×（2000+1）=20012001×2001－20012000×2001=2001×（20012001－20012000）=2001×1=20014、有1克、2克、3克、4克和5克的砝碼各一個，從中拿3個砝碼放在天平的一邊稱物體，能稱出多少種不同的重量？【分析】①最小是1+2+3=6克；②最大是5+4+3=12克；12-6+1=7種。答：能稱出7種不一樣的重量。5、有30個數(shù)：1.64,1.64＋1，＋2，，1.64＋29。1.64......假如取每個數(shù)的整數(shù)部分，并將這些整303030數(shù)相加，那么，這些整數(shù)之和是多少？【分析】解題的重點是要找出從哪一個數(shù)開始，整數(shù)部分是2。由于1.64＋0.36=2,0.36=10.8，＋所以1.64301030以前的數(shù)（包含其自己）的整數(shù)部分都是1，此后的數(shù)整數(shù)部分是2。所以答案是11×1＋19×2=496、有一個六位數(shù)，它的前三位是“

765”，而且這個六位數(shù)是

7、8、9的倍數(shù)。這個六位數(shù)是多少？【分析】7、8、9的最小公倍數(shù)是7×8×9=504這個六位數(shù)最大是765999，765999÷504=1519,,423除得的結(jié)果余423，若從“765999”里減去這個“剩余”的423，便恰巧獲得我們所要求的數(shù)：765999-423=7655767、有一個六位數(shù)，它的前四位恰巧是“

1997”，而且知道這個六位數(shù)既是

11的倍數(shù)，又是

13的倍數(shù)。這個六位數(shù)的末端二位是多少？【分析】的結(jié)果余

11、13的最大公倍數(shù)是11×13=143這個六位數(shù)最大是199799，199799÷143=1397......28除得28，若從“199799”里減去這個“剩余”的28，便恰巧獲得我們所要求的數(shù)：199799-28=199771課后還擊1、以下四個數(shù)中有一個是304×18.73的近似值，請你估量一下，找出這個數(shù)。（1）570，（2）5697，（3）56967，（4）569673?！痉治觥吭谧鼋茢?shù)的乘除法時，先要估量結(jié)果的大略值。可知，乘積在6000左右。所以，答案是5697

18.73靠近

20，304靠近

300，300×20=6000，2、計算465850×465850—465849×465851【分析】原式=（465849＋1）×465850--465849×（465850＋1）=465850—465849=13、在○里填上“＞”、“＜”或“=”。34786×58796○34785×58797【分析】左側(cè)=（34785＋1）×58796=34785×58796＋58796右側(cè)=34785×（58796＋1）=34785×58796＋34785所以左側(cè)大于右側(cè)，填“＞”4、被5除或許被6除，余數(shù)都是1。切合條件的最大四位數(shù)和最小四位數(shù)各是多少？【分析】能被5、6都整除的，即這個數(shù)能夠被30（5、6的最小公倍數(shù)）整除余1的數(shù)。最大四位數(shù)是9999,9999÷30=333......9，所以9999減去9加上1，獲得的數(shù)即可被30除，余1。所以最大的四位數(shù)是9991。最小的四位數(shù)是1000,1000÷30=33......10，即可知“1000”里加上這個“缺乏”的30-10＋1=21,即可被42除，余1。所以最小數(shù)是1000+21=1021。5、有一個六位數(shù)，它的前四位數(shù)是“6231”，且這個數(shù)既是11又是5的倍數(shù)，求這個六位數(shù)?！痉治觥?1、5的最小公倍數(shù)是11×5=55這個六位數(shù)最大是623199，623199÷55=11330......49除得的結(jié)果余

49，若從“

623199”里減去這個“剩余”的

49，便恰巧獲得我們所要求的數(shù)：

623199-49=6231506、有

100朵花，按

2紅、3黃、