2021年湖北省武漢市武珞路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2021年湖北省武漢市武珞路中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）=x4+x2的奇偶性是（）A．偶函數(shù) B．奇函數(shù) C．非奇非偶 D．無法判斷參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】由解析式求出定義域，化簡f（﹣x）后由函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：由題意知，函數(shù)f（x）的定義域是R，因?yàn)閒（﹣x）=（﹣x）4+（﹣x）2=f（x），所以函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故選A．2.（多選題）已知m，n是兩條不重合的直線，，，是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題，其中正確命題的是（

）A.若，，，則B.若，，，，則C.若，，，那么D.若，，，那么參考答案：BD【分析】A選項(xiàng)中沒有說明兩條直線是否相交，結(jié)論錯(cuò)誤，B選項(xiàng)中能推出，所以結(jié)論正確，C選項(xiàng)能推出，結(jié)論錯(cuò)誤,D選項(xiàng)根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知正確,【詳解】A選項(xiàng)中沒有說明兩條直線是否相交，結(jié)論錯(cuò)誤，B選項(xiàng)中能推出，所以結(jié)論正確，C選項(xiàng)能推出，推不出，結(jié)論錯(cuò)誤,D選項(xiàng)根據(jù)線面平行的性質(zhì)可知正確,【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面垂直，線面平行，面面垂直的性質(zhì)，屬于中檔題。3.設(shè)全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B4.已知全集，，則等于(

)A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{2，4，5} D．{2，5}參考答案：A略5.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位長度

B．向右平移個(gè)單位長度C．向左平移1個(gè)單位長度

D．向右平移1個(gè)單位長度參考答案：D略6.如圖，一個(gè)直三棱柱形容器中盛有水，且側(cè)棱．若側(cè)面水平放置時(shí)，液面恰好過的中點(diǎn)，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，液面高為（

）A.6 B.7 C.2 D.4參考答案：A【分析】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，由已知條件求出水的體積；當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，故水的體積可以用三角形的面積直接表示出，計(jì)算即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)側(cè)面AA1B1B水平放置時(shí)，水的形狀為四棱柱形，底面是梯形，設(shè)△ABC的面積為S，則S梯形＝S，水的體積V水＝S×AA1＝6S，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時(shí)，水的形狀為三棱柱形，設(shè)水面高為h，則有V水＝Sh＝6S，故h＝6.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考點(diǎn)是棱柱的體積計(jì)算，考查用體積公式來求高，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知中，則等于A、60°

B．60°或120°

C．30°

D．30°或150°參考答案：B8.設(shè)，且滿足，則的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.過點(diǎn)的直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則的最小值為（）A．2

B．3

C．

D．參考答案：C當(dāng)直線與過點(diǎn)和圓心的直線垂直時(shí)，的最小，此時(shí)AB的直線方程為，圓心到直線的距離為，所以的最小值為，因此選B。10.實(shí)半軸長等于，并且經(jīng)過點(diǎn)B（5，﹣2）的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是（）A．或B．C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】若實(shí)軸在x軸上，可設(shè)其方程為=1，b＞0，若實(shí)軸在y軸上，可設(shè)其方程為=1，b＞0，分別把B（5，﹣2）代入，能求出結(jié)果．【解答】解：由題設(shè)，a=2，a2=20．若實(shí)軸在x軸上，可設(shè)其方程為=1，b＞0，把B（5，﹣2）代入，得b2=16；若實(shí)軸在y軸上，可設(shè)其方程為=1，b＞0，把B（5，﹣2）代入，得b2=﹣（舍），故所求的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意雙曲線性質(zhì)的合理運(yùn)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f(x)=(x+1)∣x-1∣，若關(guān)于x的方程f(x)=x+m有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

.參考答案：(-1,)12.若，，則的最小值為

。

參考答案：413.若,用不等號從小到大連結(jié)起來為____________。參考答案：

14.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則其通項(xiàng)公式為_______。參考答案：略15.中，角所對的邊分別為，下列命題正確的是________（寫出正確命題的編號）.

①總存在某內(nèi)角，使；

②若，則；

③存在某鈍角，有；

④若，則的最小角小于；

⑤若，則.參考答案：①④⑤16.設(shè)向量a與b的夾角為θ，且a＝(3,3)，2b－a＝(－1,1)，則cosθ＝________.參考答案：略17.已知函數(shù)，則的最小正周期為．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，點(diǎn)B（4，4），角A的內(nèi)角平分線所在直線的方程為y=0，BC邊上的高所在直線的方程為x﹣2y+2=0（Ⅰ）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（Ⅱ）求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程．【分析】（I）利用相互垂直的直線斜率之間的關(guān)系、直線交點(diǎn)與方程組的關(guān)系即可得出．（II）l利用兩點(diǎn)之間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式、三角形面積計(jì)算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由題意知BC的斜率為﹣2，又點(diǎn)B（4，4），∴直線BC的方程為y﹣4=﹣2（x﹣4），即2x+y﹣12=0．解方程組，得，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣2，0）．又∠A的內(nèi)角平分線所在直線的方程為y=0，∴點(diǎn)B（4，4）關(guān)于直線y=0的對稱點(diǎn)B'（4，﹣4）在直線AC上，∴直線AC的方程為，即2x+3y+4=0．解方程組，得，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（10，﹣8）．（Ⅱ）∵，又直線BC的方程是2x+y﹣12=0，∴點(diǎn)A到直線BC的距離是，∴△ABC的面積是．19.已知集合集合集合.（1）求A∩B及CRA.（2）若C(A∩B)，求實(shí)數(shù)a的值.參考答案：（1）A∩B=[1,4],CRA=(－1,1).（2）a=120.設(shè)α∈（﹣，），sinα=﹣，求sin2α及cos（α+）的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】根據(jù)同角的平方關(guān)系求出cosα的值，再利用二倍角公式求出sin2α的值，由兩角和與差的余弦來求cos（α+）的值．【解答】解：∵α∈（﹣，），sinα=﹣，∴cosα=，∴sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）×=﹣，cos（α+）=cosαcos﹣sinαsin=×﹣（﹣）×=．【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)，二倍角公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．21.已知全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}求A∩B及?UA．參考答案：【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】先求出B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，由此利用已知條件能求出A∩B及?UA．【解答】（本小題滿分12分）解：∵全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}∵A∩B={x|2≤x＜5}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜5}，CUA={x|1＜x＜2或5≤x＜7}．22.已知tanα是關(guān)于x的方程2x2﹣x﹣1=0的一個(gè)實(shí)根，且α是第三象限角．（1）求的值；（2）求cosα+sinα的值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；三角函數(shù)的求值．【分