創(chuàng)新大課堂2017屆新課標(biāo)高考物理一輪課件5 1和功率

第五章 機(jī)械能第一課時(shí)功和功率考綱考情：5年18考功的判斷與計(jì)算(Ⅱ)功率的理解與計(jì)算(Ⅱ)[基礎(chǔ)梳理]一、功1．定義：如果作用于某物體的恒力大小為F，該物體沿運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過位移l，則F與l的乘積叫做恒力F的功，簡(jiǎn)稱功．2．做功的兩個(gè)不可缺少的因素：

力和

力的方向上發(fā)生的位移．公式：W＝

Flcos

α

.單位：焦耳，1

J＝1

N·m力的方向(2)一個(gè)力對(duì)物體做負(fù)功，往往說成是物體

做功(取絕對(duì)值)．6．功的正負(fù)的確定公式W＝Flcos

α中，α為F與l的夾角5．功的正負(fù)的意義(1)功是

標(biāo)量，但有正負(fù)之分，正功表示動(dòng)力對(duì)物體做功，負(fù)功表示

阻力對(duì)物體做功．若α<90°，則W>0，表示力對(duì)物體做

正

功．若α＝90°，則W＝0，表示力對(duì)物體不做功

．若90°<α≤180°，則W<0，表示力對(duì)物體做負(fù)功．克服這個(gè)力二、功率定義：功跟完成這些功所用時(shí)間的比值．物理意義：功率表示做功的快慢，功率大則表示力對(duì)物體做功快，功率小則表示力對(duì)物體做功慢．功率：是標(biāo)量，只有大小，沒有方向．4．計(jì)算式W(1)P＝

t

，P

為時(shí)間

t

內(nèi)的

．平均功率5．額定功率：機(jī)械

長(zhǎng)時(shí)間正常工作時(shí)的功率．一般在機(jī)械的銘牌上標(biāo)明．6．實(shí)際功率：機(jī)械

實(shí)際工作時(shí)輸出的功率，要求小于等于額定功率．最大輸出[溫馨提示]發(fā)動(dòng)機(jī)的功率是指發(fā)動(dòng)機(jī)的牽引力的功率，而不是機(jī)車所受合力的功率．[小題快練]1.(2016·保定高三模擬)如圖所示的四幅圖是小明提包回家的情景，小明提包的力不做功的是(

)[解析]

做功的兩個(gè)因素是力和物體在力的方向上發(fā)生的位移．由于B項(xiàng)中力與位移方向垂直，故不做功，因此選B.[答案]

B[解析]

物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，所受合外力恒定，故W1∶W2＝AC∶AB＝1∶3，A正確．[答案]

A3．如圖所示，小球在水平拉力作用下，以恒定速率v沿豎直光滑圓軌由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，在此過程中拉力的瞬時(shí)功率變化情況是(

)A．逐漸減小

C．先減小，后增大B．逐漸增大

D．先增大，后減小[解析]小球速率不變，合力的功率為零，只有重力和F對(duì)小球做功，重力做負(fù)功，F(xiàn)做正功，根據(jù)速度方向與重力方向的變化關(guān)系，重力的瞬時(shí)功率越來越大，所以拉力的瞬時(shí)功率逐漸增大．[答案]

B4．(2014·重慶理綜)某車以相同的功率在兩種不同的水平路面上行駛，受到的阻力分別為車重的

k1，和

k2倍，最大速率分別為

v1

和

v2，則(

)2

1

1A．v

＝k

v

B2k1k2．v

＝

v12k2k1C．v

＝

v1D．v2＝k2v1[解析]

汽車在路面上行駛，達(dá)到最大速度時(shí)，輸出功率應(yīng)為額定功率，且牽引力等于阻力．根據(jù)P＝Fv，由題意有P額＝k1mgv1＝k2mgv2，得k1v1＝k2v2，B正確．[答案]

B考向一

功的判斷與恒力、合力做功的計(jì)算1．功的正負(fù)的判斷方法恒力做功的判斷：依據(jù)力與位移的夾角來判斷．曲線運(yùn)動(dòng)中做功的判斷：依據(jù)F與v的方向夾角α來判斷，當(dāng)0°≤α<90°，力對(duì)物體做正功；90°<α≤180°，力對(duì)物體做負(fù)功；α＝90°，力對(duì)物體不做功．依據(jù)能量變化來判斷：功是能量轉(zhuǎn)化的量度，若有能量轉(zhuǎn)化，則必有力對(duì)物體做功．此法常用于判斷兩個(gè)相聯(lián)系的物體之間的相互作用力做功的判斷．2．恒力做功的計(jì)算方法3．合力做功的計(jì)算方法方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos

α求功．方法二：先求各個(gè)力做的功W1、W2、W3…，再應(yīng)用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功．[針對(duì)訓(xùn)練]1．如圖所示，木塊B上表面是水平的，木塊A置于B上并與B保持相對(duì)靜止，一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，在下滑過程中()A．A所受的合外力對(duì)A不做功

B．B對(duì)A的彈力做正功C．B對(duì)A的摩擦力做正功

D．A對(duì)B不做功[解析]A、B一起沿固定的光滑斜面由靜止開始下滑，設(shè)斜面傾角為θ，則加速度為gsinθ.由于A速度增大．由動(dòng)能定理，A所受的合外力對(duì)A做正功，B對(duì)A的摩擦力做正功，B對(duì)A的彈力做負(fù)功，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤，C正確．A對(duì)B不做功．選項(xiàng)D正確．[答案]

CD2．(2014·

全國(guó)卷Ⅱ)一物體靜止在粗糙水平地面上．現(xiàn)用一大小為F1的水平拉力拉動(dòng)物體，經(jīng)過一段時(shí)間后其速度變?yōu)関.若將水平拉力的大小改為F2，物體從靜止開始經(jīng)過同樣的時(shí)間后速度變?yōu)?v.對(duì)于上述兩個(gè)過程，用WF1、WF2分別表示拉力F1、F2所做的功，Wf1、Wf2分別表示前后兩次克服摩擦力所做的功，則(

)A．WF2>4WF1，Wf2>2Wf1B．WF2>4WF1，Wf2＝2Wf1C．WF2＜4WF1，Wf2＝2Wf1D．WF2＜4WF1，Wf2＜2Wf1[解析]

根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、牛頓第二定律、功的計(jì)算公式解題．根據(jù)x＝v＋v021t

得，兩過程的位移關(guān)系x

＝122x

，根據(jù)加速度的定a＝v－v0t1，得兩過程的加速度關(guān)系為a

＝a2.由于在相同的粗糙水平地面上運(yùn)動(dòng)，故兩過程的摩擦力大小2相等，即

f1＝f2＝f，根據(jù)牛頓第二定律

F－f＝ma

得，F(xiàn)1－f11

2

2

2

1＝ma

，F(xiàn)

－f

＝ma

，所以F

＝12F21＋2f，即F

＞1

F22.根據(jù)功的f12f2計(jì)算公式

W＝Fl，可知

W

＝1

，WW＞1F1

4WF2，故選項(xiàng)C

正確，選項(xiàng)A、B、D

錯(cuò)誤．[答案]

C考向二

功率的分析與計(jì)算W公式P＝

t

和P＝Fv

的區(qū)別：W(1)P＝

t

是功率的定義式，P＝Fv

是功率的計(jì)算式．(2)平均功率的計(jì)算方法①利用P

＝Wt

.②利用P

＝F·v

cos

α，其中v

為物體運(yùn)動(dòng)的平均速度．(3)瞬時(shí)功率的計(jì)算方法①利用公式P＝Fvcos

α，其中v為t時(shí)刻的瞬時(shí)速度．②P＝F·vF，其中vF為物體的速度v在力F方向上的分速度．③P＝Fv·v，其中Fv為物體受到的外力F在速度v方向上的分力．典例(2015·浙江理綜，18)我國(guó)科學(xué)家正在研制航母艦載機(jī)使用的電磁彈射器．艦載機(jī)總質(zhì)量為3.0×104kg，設(shè)起飛過程中發(fā)動(dòng)機(jī)的推力恒為1.0×105

N；彈射器有效作用長(zhǎng)度為100m，推力恒定．要求艦載機(jī)在水平彈射結(jié)束時(shí)速度大小達(dá)到80

m/s.彈射過程中艦載機(jī)所受總推力為彈射器和發(fā)動(dòng)機(jī)推力之和，假設(shè)所受阻力為總推力的20%，則(A．彈射器的推力大小為1.1×106

N

B．彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為1.1×108

J)C．彈射器對(duì)艦載機(jī)做功的平均功率為8.8×107

WD．艦載機(jī)在彈射過程中的加速度大小為32

m/s2[解題引路]v2[解析]

解法一

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式

v2＝2ax

得

a＝2x＝32m/s2，D

正確；設(shè)總推力為F，則F－20%F＝ma，得F＝1.2×106N，彈射器推力

F

彈＝F－F

發(fā)＝1.2×106

N－1.0×105

N＝1.1×106

N，A

正確；彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為W＝F

彈x＝1.1×106×100

J＝1.1×108

J，B

正確；彈射器對(duì)艦載機(jī)做功的彈平均功率

P＝F

·v

＝F

彈·0＋v2＝4.4×107

W，C

錯(cuò)誤．解法二

利用動(dòng)能定理法．設(shè)總推力為F，位移x，阻力F

阻＝20%F，對(duì)艦載機(jī)加速x過程由動(dòng)能定理得F

－20%Fx＝12mv2，解得F＝1.2×106

N，彈射器推力

F

彈＝F－F

發(fā)＝1.2×106

N－1.0×105

N＝1.1×106彈N

，

A

正確；彈射器對(duì)艦載機(jī)所做的功為

W

＝

F x

＝1.1×106×100

J＝1.1×108

J，B

正確；彈射器對(duì)艦載機(jī)做功的0＋v平均功率

P＝F

彈·

2

＝4.4×107

W，C

錯(cuò)誤；根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2v2＝2ax，得a＝2x＝32

m/s2，D

正確．[答案]

ABD本題中的1.0×105

N

為發(fā)動(dòng)機(jī)的推力，而非是總推力．將艦載機(jī)的加速度過程看作是一勻加速運(yùn)動(dòng)則全程平均速度v

＝0＋v2

.[針對(duì)訓(xùn)練]3．(2016·

?？谀M)質(zhì)量為m的物體靜止在光滑水平面上，從t＝0時(shí)刻開始受到水平力的作用．力的大小F與時(shí)間t的關(guān)系如圖所示，力的方向保持不變，則(

)5F2tA．3t0

時(shí)刻的瞬時(shí)功率為 0

0mB．3t0

時(shí)刻的瞬時(shí)功率為15F2t0

0mC．在t＝0

到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為23F2t0

04mD．在t＝0

到3t0這段時(shí)間內(nèi)，水平力的平均功率為25F2t0

06m[解析]

根據(jù)

F－t圖線，在001～2t

時(shí)間內(nèi)的加速度a

＝F0m2t0

時(shí)刻的速度v2＝a1·2t0＝2F0mt00

1v22o～2t

時(shí)間內(nèi)位移

x

＝

·2t0＝2F0m2t

，故

F

做的功

W

＝F

x0

0

1

0

1＝2F2m0t20在2t0～3t02時(shí)間內(nèi)的加速度a

＝3F0m03t

時(shí)刻的速度v3＝v2＋a2t0＝5F0mt0故3t0

時(shí)刻的瞬時(shí)功率P3＝3F0v3＝15F2t0

0m在2t0～3t0時(shí)間內(nèi)位移x2＝v2＋v327F

t2·t0＝ 0

02m21F2t2故

3F0

做的功

W2＝3F0·x2＝ 0

02m因此在0～3t0

時(shí)間內(nèi)的平均功率P＝W1＋W23t0＝25F2t6m0

0，故B、D

正確．[答案]

BD特色專題系列之(十五)機(jī)車的兩種啟動(dòng)模型1．兩種啟動(dòng)方式的比較兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)過程P(不變)v↑?F＝

v

↓?F－F阻a＝

m

↓F－F阻a＝

m

不變?Fv↑P＝Fv↑直到

P

＝不變

?

額Fv1OA分析段運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速直勻加速直線運(yùn)動(dòng)，維持時(shí)間t

v10＝

a性質(zhì)線運(yùn)動(dòng)兩種方式以恒定功率啟動(dòng)以恒定加速度啟動(dòng)過程F＝F

阻?a＝0?v

＝

Pm

F阻v↑?F

P額↓?＝

va

F－F阻＝

m

↓AB分析段運(yùn)動(dòng)性質(zhì)以vm

勻速直線運(yùn)動(dòng)加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)BC

段無F＝F

?a＝0?以

v

＝P額阻

m

F阻勻速運(yùn)動(dòng)2.三個(gè)重要關(guān)系式(1)無論哪種啟動(dòng)過程，機(jī)車的最大速度都等于其勻速運(yùn)動(dòng)mF阻時(shí)的速度，即

v

＝

P

.(2)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，勻加速過程結(jié)束后功率最大，速度不是最大，即vmF阻P

P＝F＜v

＝

.(3)機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W＝Pt，由動(dòng)能定理得Pt－F

阻x＝ΔEk，此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移或速度．范例汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的額定牽引功率為60kW，汽車的質(zhì)量為5

t，汽車在水平路面土行駛時(shí)，阻力是車重的0.1倍，g取10m/s2.試求：若汽車保持額定功率，從靜止啟動(dòng)后能達(dá)到的最大速度是多少？若汽車從靜止開始，保持以0.5

m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，這段過程能維持多長(zhǎng)時(shí)間？如果阻力不變，汽車在水平路面上以10 m/s的速度行駛，實(shí)際功率多大？此時(shí)汽車的加速度又是多大？[解析]

(1)汽車在水平路面上從靜止啟動(dòng)時(shí)，由于牽引力的功率保持不變，則汽車的加速度逐漸減小，當(dāng)F＝F

阻＝kmg時(shí)，汽車的速度達(dá)到最大值vm.則vm＝P額

60×1033F阻

0.1×5×10

×10＝

m/s＝12

m/s.(2)汽車從靜止開始，以0.5

m/s2

的加速度做勻加速行駛，要求得這個(gè)過程所能維持的時(shí)間，必須求出勻加速過程的最大速度vm′.而達(dá)到速度vm′時(shí)汽車的實(shí)際功率恰好達(dá)到額定功率．由F－F

阻＝ma

得：F＝ma＋F

阻＝(5×103×0.5＋0.1×5×103×10)

N＝7.5×103

Nvm′＝

F

＝P額

60×1037.5×103m/s＝8

m/s.所以勻加速運(yùn)動(dòng)能維持的時(shí)間為：t＝vm′＝

8

s＝16

s.a

0.5[答案]

(1)12

m/s(2)16

s(3)0.2m/s2(3)由于vm>10

m/s>vm′表明此時(shí)汽車處于額定功率下，做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)階段，所以此刻的實(shí)際功率等于額定功率．應(yīng)該注意到：P

保持不變，由P＝F

′v

知此過程中牽引力不斷減小，所以當(dāng)速度v＝10

m/s

時(shí)，其牽引力：F′＝

v

＝P額

60×10310N＝6×103

N則此刻汽車的加速度：a＝m＝F′－F阻

6×103－0.1×5×103×105×103m/s2＝0.2

m/s2.解答機(jī)車啟動(dòng)問題的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)機(jī)車以恒定加速度啟動(dòng)時(shí)，勻加速結(jié)束時(shí)的速度并未達(dá)到整個(gè)過程的最大速度vmax.P＝Fv中因?yàn)镻為機(jī)車牽引力的功率，所以對(duì)應(yīng)的F是牽引力而非合力，這一點(diǎn)應(yīng)引起注意．只有當(dāng)機(jī)車勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)，才有F＝F阻．機(jī)車以恒定功率運(yùn)行時(shí)，牽引力做的功W＝Pt.由動(dòng)能定理：Pt－F阻x＝ΔEk.此式經(jīng)常用于求解機(jī)車以恒定功率啟動(dòng)過程的位移大?。甗遷移訓(xùn)練]1．(2016·山東臨沂高三期中)如圖甲所示，靜止在水平面上的物體在豎直向上的拉力F作用下開始向上加速運(yùn)動(dòng)，拉力的功率恒定為P，運(yùn)動(dòng)過程中所受空氣阻力大小不變，物體最終做勻速運(yùn)動(dòng)．物體運(yùn)動(dòng)速度的倒數(shù)與加速度a的關(guān)系如圖乙所示．若重力加速度大小為g，下列說法正確的是(

)A．物體的質(zhì)量為

P

v0a0B．空氣阻力大小為

Pv0C．物體加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為2Pv0a0D．物體勻速運(yùn)動(dòng)的速度大小為v0[解析]1由牛頓第二定律得：P－mg－f＝ma，＝ma＋v

v

P(mg＋f)P

v，將(0，)1

P 和(－a,0)兩點(diǎn)坐標(biāo)代入得，m＝

，f＝

P

v

a

v

a0

0

0

0

0(a0－g)，故A

對(duì)，B

錯(cuò)．物體做變加速運(yùn)動(dòng)，無法確定運(yùn)動(dòng)時(shí)v00間，所以

C

錯(cuò)；

1

最小，v

即為勻速運(yùn)動(dòng)的速度，D

對(duì)．[答案]

AD2．如圖甲所示，在水平路段AB上有一質(zhì)量為2×103kg的汽車，正以10

m/s的速度向右勻速行駛，汽車前方的水平路段BC較粗糙，汽車通過整個(gè)ABC路段的v－t圖象如圖乙所示，在t＝20

s時(shí)汽車到達(dá)C點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率保持不變．假設(shè)汽車在AB路段上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的恒定阻力(含地面摩擦力和空氣阻力等)Ff1＝2

000

N．(解題時(shí)將汽車看成質(zhì)點(diǎn))求：(1)運(yùn)動(dòng)過程中汽車發(fā)動(dòng)機(jī)的輸出功率P；(2)汽車速度減至8

m/s時(shí)的加速度a的大??；

(3)BC路段的長(zhǎng)度．[解析]

(1)汽車在

AB

路段時(shí)牽引力和阻力相等，則F2＝Ff1，輸出功率P＝F1v1解得P＝20

kW.(2)t＝15

s

后汽車處于勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，有2

f2

2

2

f2F

＝F

，P＝F

v

，則

F

＝

Pv2解得Ff2＝4

000

Nv＝－8

m/s

時(shí)汽車在做減速運(yùn)動(dòng)，有f2F

－F＝ma，F(xiàn)＝Pv解得a＝0.75

m/s2(3)對(duì)BC

段由動(dòng)能定理得2Pt－F x＝

mxf2

21

2－12mv21解得x＝93.75

m[答案]

(1)20

kW (2)0.75

m/s2

(3)93.75

m3．(2016·徐州模擬)一輛汽車在平直的公路上以某一初速度運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中保持恒定的牽引功率，其加速度a

和速度的1倒數(shù)v圖象如圖所示．若已知汽車的質(zhì)量，則根據(jù)圖象所給的信息，不能求出的物理量是(A．汽車的功率

B．汽車行駛的最大速度

C．汽車所受到的阻力)D．汽車運(yùn)動(dòng)到最大速度所需的時(shí)間f[解析]

由

F－F

＝ma，P＝Fv

可得：a＝P

1Ffm·v－m，對(duì)應(yīng)P

1

m

m圖線可知，m＝k＝40，可求出汽車的功率P，由a＝0

時(shí)，vm＝PFf0.05

可得：v

＝20

m/s，再由

v

＝

，可求出汽車受到的阻力Ff，但無法求出汽車運(yùn)動(dòng)到最大速度的時(shí)間．[答案]

D頻考一

功的分析與計(jì)算1．如圖所示，電梯與水平地面成θ角，一人站在電梯上，電梯從靜止開始勻加速上升，到達(dá)一定速度后再勻速上升．若以FN表示水平梯板對(duì)人的支持力，G為人受到的重力，F(xiàn)為電梯對(duì)人的靜摩擦力，則下列結(jié)論正確的是(

)A．加速過程中F≠0，F(xiàn)、FN、G都做功

B．加速過程中F≠0，F(xiàn)N不做功

C．加速過程中F＝0，F(xiàn)N、G都做功

D．勻速過程中F＝0，F(xiàn)N、G都不做功[解析]加速過程中，水平方向的加速度由靜摩擦力F提供，所以F≠0，F(xiàn)、FN做正功，G做負(fù)功，選項(xiàng)A正確，B、C錯(cuò)誤．勻速，過程中，水平方向不受靜摩擦力作用，F(xiàn)＝0，F(xiàn)N做正功，G做負(fù)功，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．[答案]

A2．(2016·長(zhǎng)春三調(diào))有一固定軌道ABCD如圖所示，AB段為四分之一光滑圓弧軌道，其半徑為R，BC段是水平光滑軌道，CD段是光滑斜面軌道，BC和斜面CD間用一小段光滑圓弧連接．有編號(hào)為1、2、3、4完全相同的4個(gè)小球(小球不能視為質(zhì)點(diǎn)，其半徑r<R)，緊挨在一起從圓弧軌道上某處由靜止釋放，經(jīng)平面BC到斜面CD上，忽略一切阻力，則下列說法正確的是(

)A．四個(gè)小球在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中始終不分離

B．在圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2號(hào)球?qū)?號(hào)球不做功

C．在CD斜面軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2號(hào)球?qū)?號(hào)球做正功

D．在CD斜面軌道上運(yùn)動(dòng)時(shí)，2號(hào)球?qū)?號(hào)球做負(fù)功[解析]圓弧軌道越低的位置切線的傾角越小，加速度越小，故相鄰小球之間有擠壓力，小球在水平面上速度相同，無擠壓不分離，在斜面上加速度相同，無擠壓也不分離，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確．[答案]

A3．起重機(jī)以1

m/s2的加速度將質(zhì)量為1

000

kg的貨物