廣東省湛江市廉江營仔中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析

廣東省湛江市廉江營仔中學2021年高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝，則·等于 A．－

B．－ C.

D.參考答案：A略2.已知命題：“”，命題：“”．若命題“且”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：A3.直線x﹣y﹣1=0不通過(

)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：B【考點】確定直線位置的幾何要素．【專題】直線與圓．【分析】把直線的方程化為斜截式，可得直線的傾斜角為90°，在y軸上的截距等于﹣1，故直線經(jīng)過第一、三、四象限．【解答】解：直線x﹣y﹣1=0即y=x﹣1，它的斜率等于1，傾斜角為90°，在y軸上的截距等于﹣1，故直線經(jīng)過第一、三、四象限，不經(jīng)過第二象限，故選B．【點評】本題主要考查直線的斜截式方程，確定直線位置的幾何要素，屬于基礎題．4.在兩個變量的回歸分析中，作散點圖是為了()A.直接求出回歸直線方程B.直接求出回歸方程C.根據(jù)經(jīng)驗選定回歸方程的類型D.估計回歸方程的參數(shù)參考答案：C【分析】利用散點圖的定義逐一作出判斷即可.【詳解】散點圖的作用在于選擇合適的函數(shù)模型．故選：C【點睛】本題考查對散點圖概念的理解，屬于基礎題5.設集合A=｛x|1＜x＜2｝，B=｛x|x＜a｝滿足AB，則實數(shù)a的取值范圍是（

）

A．｛a｜a≥2｝

B．｛a｜a≤1｝

C.｛a｜a≥1｝．

D.｛a｜a≤2｝．參考答案：A6.若過原點的直線與圓+++3=0相切，若切點在第三象限，則該直線的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知點是拋物線上的動點，點在軸上的射影是，點，則的最小值是（

）(A)5

(B)

(C)4

(D)參考答案：B略8.正方體的全面積為a,它的頂點都在球面上，則這個球的表面積是：（

）A.;

B.;

C.;

D..參考答案：A略9.已知函數(shù)，下列說法正確的是

(

)A．在上是增函數(shù)

B．在上是減函數(shù)C．在上是增函數(shù)

D．在上是減函數(shù)參考答案：C10.有一段“三段論”推理是這樣的：對于可導函數(shù)，若，則是函數(shù)的極值點.因為在處的導數(shù)值，所以是的極值點.以上推理中（

）

A．大前提錯誤

B．小前提錯誤

C．推理形式錯誤

D．結論正確參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”的

條件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一個填空)參考答案：充分不必要

12.方程的實數(shù)解的個數(shù)為

.參考答案：213.直線3x﹣y+1=0在y軸上的截距是

．參考答案：【考點】直線的一般式方程．【分析】由直線x﹣3y+1=0，令x=0，解得y即可得出．【解答】解：由直線x﹣3y+1=0，令x=0，解得y=．∴直線在y軸上的截距是．故答案為：14.已知f（x）為奇函數(shù)，當x≤0時，f（x）=x2-3x，則曲線y=f（x）在點（1，-4）處的切線方程為______參考答案：【分析】由題意，根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求得，再根據(jù)導數(shù)的幾何意義，即可求解曲線在點處的切線方程，得到答案.【詳解】由題意，設，則，則.又由函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，則，所以，且，由直線的點斜式方程可知，所以.【點睛】本題主要考查了利用導數(shù)的幾何意義求得在某點處的切線方程，其中解答中熟記導數(shù)的幾何意義的應用，合理、準確計算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.15.甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子（它們的六個面分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6），設甲、乙所拋擲骰子朝上的面的點數(shù)分別為x、y，則滿足復數(shù)x+yi的實部大于虛部的概率是．參考答案：【考點】C7：等可能事件的概率；A2：復數(shù)的基本概念．【分析】試驗發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點數(shù)分別為x、y得到復數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件的事件是復數(shù)x+yi的實部大于虛部，可以列舉出共有15種結果，代入公式即可得到結果．【解答】解：∵試驗發(fā)生所包含的事件是甲、乙兩人各拋擲一次正方體骰子點數(shù)分別為x、y得到復數(shù)x+yi的數(shù)是36，滿足條件的事件是復數(shù)x+yi的實部大于虛部，當實部是2時，虛部是1；當實部是3時，虛部是1，2；當實部是4時，虛部是1，2，3；當實部是5時，虛部是1，2，3，4；當實部是6時，虛部是1，2，3，4，5；共有15種結果，∴實部大于虛部的概率是：．故答案為：．16.下表提供了某廠節(jié)能降耗技術改造后在生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組數(shù)據(jù)：x3456y2.5t44.5依據(jù)上表可知回歸直線方程為，則表中t的值為

參考答案：317.在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B(1，-3，1)，點M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標是________。參考答案：(0,-1，0)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)已知橢圓的焦點在軸上，離心率為，對稱軸為坐標軸，且經(jīng)過點．（1）求橢圓的方程；（2）直線與橢圓相交于、兩點，為原點，在、上分別存在異于點的點、，使得在以為直徑的圓外，求直線斜率的取值范圍．參考答案：（I）依題意，可設橢圓的方程為．

由

∵橢圓經(jīng)過點，則，解得∴橢圓的方程為 （II）聯(lián)立方程組，消去整理得 ∵直線與橢圓有兩個交點，∴，解得

① ∵原點在以為直徑的圓外，∴為銳角，即．而、分別在、上且異于點，即 設兩點坐標分別為，則

解得

，

② 綜合①②可知： 19.求函數(shù)的最小值。參考答案：解析：可看作點到點和點的距離之和，作點關于軸對稱的點20.（本題滿分10分）為了解心腦血管疾病是否與年齡有關，現(xiàn)隨機抽取了50人進行調(diào)查，得到下列的列聯(lián)表：

患心腦血管不患心腦血管合

計大于45歲22830小于45歲81220合

計302050試問能否在犯錯的概率不超過5%的前提下，認為患心腦血管疾病與年齡有關？附表：0.150.100.050.0250.0102.0722.7063.8415.0246.635參考公式：，其中參考答案：解：∴在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下，認為患心腦血管疾病與年齡有關……………10分

21.用1,2,3,4,5,6,7排成無重復數(shù)字的七位數(shù)，按下述要求各有多少個？(1)偶數(shù)不相鄰；(2)偶數(shù)一定在奇數(shù)位上；

參考答案：略22.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，點M、N分別為線段A1B、AC1的中點．（1）求證：MN∥平面BB1C1C；（2）若D在邊BC上，AD⊥DC1，求證：MN⊥AD．參考答案：【考點】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【分析】（1）由題意，利用三角形中位線定理可證MN∥BC，即可判定MN∥平面BB1C1C．（2）利用線面垂直的性質(zhì)可證CC1⊥AD，結合已知可證AD⊥平面BB1C1C，從而證明AD⊥BC，結合（1）知，MN∥BC，即可證明MN⊥AD．【解答】（本題滿分為14分）證明：（1）如圖，連接A1C，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側面AA1C1C為平行四邊形，又∵N分別為線段AC1的中點．∴AC1與A1C相交于點N，即A1C經(jīng)過點N，且N為線段A1C的中點，…2分∵M為線段A1B的中點，∴MN∥BC，…4分又∵NN?平面BB1C1C，BC?平面BB