均勻傳輸線理論

均勻傳輸線理論第1頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章均勻傳輸線理論微波傳輸線是用以傳輸微波信息和能量的各種形式的傳輸系統(tǒng)的總稱,它的作用是引導(dǎo)電磁波沿一定方向傳輸,因此又稱為導(dǎo)波系統(tǒng),其所導(dǎo)引的電磁波被稱為導(dǎo)行波。一般將截面尺寸、形狀、媒質(zhì)分布、材料及邊界條件均不變的導(dǎo)波系統(tǒng)稱為規(guī)則導(dǎo)波系統(tǒng),又稱為均勻傳輸線。把導(dǎo)行波傳播的方向稱為縱向,垂直于導(dǎo)波傳播的方向稱為橫向。無縱向電磁場(chǎng)分量的電磁波稱為橫電磁波，即TEM波。另外,傳輸線本身的不連續(xù)性可以構(gòu)成各種形式的微波無源元器件,這些元器件和均勻傳輸線、有源元器件及天線一起構(gòu)成微波系統(tǒng)。第2頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月微波傳輸線大致可以分為三種類型。第一類是雙導(dǎo)體傳輸線,它由兩根或兩根以上平行導(dǎo)體構(gòu)成,因其傳輸?shù)碾姶挪ㄊ菣M電磁波（TEM波）或準(zhǔn)TEM波,故又稱為TEM波傳輸線,主要包括平行雙線、同軸線、帶狀線和微帶線等,如圖1-1(a)所示。第二類是均勻填充介質(zhì)的金屬波導(dǎo)管,因電磁波在管內(nèi)傳播,故稱為波導(dǎo),主要包括矩形波導(dǎo)、圓波導(dǎo)、脊形波導(dǎo)和橢圓波導(dǎo)等,如圖1-1(b)所示。第三類是介質(zhì)傳輸線,因電磁波沿傳輸線表面?zhèn)鞑?故稱為表面波波導(dǎo),主要包括介質(zhì)波導(dǎo)、鏡像線和單根表面波傳輸線等,如圖1-1(c)所示。第3頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-1各種微波傳輸線(a)雙導(dǎo)體傳輸線；(b)波導(dǎo);(c)介質(zhì)傳輸線

第4頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)均勻傳輸線的分析方法通常有兩種:一種是場(chǎng)分析法,即從麥克斯韋爾方程出發(fā),求出滿足邊界條件的波動(dòng)解,得出傳輸線上電場(chǎng)和磁場(chǎng)的表達(dá)式,進(jìn)而分析傳輸特性;第二種是等效電路法,即從傳輸線方程出發(fā),求出滿足邊界條件的電壓、電流波動(dòng)方程的解,得出沿線等效電壓、電流的表達(dá)式,進(jìn)而分析傳輸特性。前一種方法較為嚴(yán)格,但數(shù)學(xué)上比較繁瑣,后一種方法實(shí)質(zhì)是在一定的條件下“化場(chǎng)為路”,有足夠的精度,數(shù)學(xué)上較為簡(jiǎn)便,因此被廣泛采用。第5頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月1.1均勻傳輸線方程及其解

1.均勻傳輸線方程由均勻傳輸線組成的導(dǎo)波系統(tǒng)都可等效為如圖1-2（a）所示的均勻平行雙導(dǎo)線系統(tǒng)。其中傳輸線的始端接微波信號(hào)源（簡(jiǎn)稱信源）,終端接負(fù)載,選取傳輸線的縱向坐標(biāo)為z,坐標(biāo)原點(diǎn)選在終端處,波沿負(fù)z方向傳播。在均勻傳輸線上任意一點(diǎn)z處,取一微分線元Δz（Δz<<λ）,該線元可視為集總參數(shù)電路,其上有電阻RΔz、電感LΔz、電容CΔz和漏電導(dǎo)GΔz(其中R,L,C,G分別為單位長(zhǎng)電阻、單位長(zhǎng)電感、單位長(zhǎng)電容和單位長(zhǎng)漏電導(dǎo)),得到的等效電路如圖1-2（b）所示,則整個(gè)傳輸線可看作由無限多個(gè)上述等效電路的級(jí)聯(lián)而成。有耗和無耗傳輸線的等效電路分別如圖1-2（c）、（d）所示。第6頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-2均勻傳輸線及其等效電路(a)均勻平行雙導(dǎo)線系統(tǒng);(b)均勻平行雙導(dǎo)線的等效電路;(c)有耗傳輸線的等效電路;(d)無耗傳輸線的等效電路

第7頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)在時(shí)刻t,位置z處的電壓和電流分別為u(z,t)和i(z,t),而在位置z+Δz處的電壓和電流分別為u(z+Δz,t)和i(z+Δz,t)。對(duì)很小的Δz,忽略高階小量,有u(z+Δz,t)-u(z,t)=

i(z+Δz,t)-i(z,t)=對(duì)圖1-2（b），應(yīng)用基爾霍夫定律可得u(z,t)+RΔzi(z,t)+-u(z+Δz,t)=0i(z,t)+GΔzu(z+Δz,t)+CΔz-i(z+Δz,t)=0(1-1-1)(1-1-2)第8頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月這就是均勻傳輸線方程，也稱電報(bào)方程。對(duì)于時(shí)諧電壓和電流,可用復(fù)振幅表示為u(z,t)=Re［U(z)ejωt］

i(z,t)=Re［I(z)ejωt］將式（1-1-1）代入式（1-1-2）,并忽略高階小量,可得=Ri(z,t)=Gu(z,t)(1-1-3)(1-1-4)第9頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月式中,Z=R+jωL,Y=G+jωC,分別稱為傳輸線單位長(zhǎng)串聯(lián)阻抗和單位長(zhǎng)并聯(lián)導(dǎo)納。(1-1-5)將上式代入（1-1-3）式,即可得時(shí)諧傳輸線方程第10頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月2.均勻傳輸線方程的解將式（1-1-5）第1式兩邊微分并將第2式代入,得同理可得第11頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月令γ

2=ZY=(R+jωL)(G+jωC),則上兩式可寫為顯然電壓和電流均滿足一維波動(dòng)方程。電壓的通解為

U(z)=U+(z)+U-(z)=A1e+γz+A2e–γz

(1-1-7a)(1-1-6)式中,A1,A2為待定系數(shù),由邊界條件確定。

第12頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月利用式（1-1-5）,可得電流的通解為

(1-1-7b式中,令γ=α+jβ,則可得傳輸線上的電壓和電流的瞬時(shí)值表達(dá)式為

(1-1-8)第13頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月由上式可見,傳輸線上電壓和電流以波的形式傳播,在任一點(diǎn)的電壓或電流均由沿-z方向傳播的行波（稱為入射波）和沿+z方向傳播的行波（稱為反射波）疊加而成?，F(xiàn)在來確定待定系數(shù),由圖1-2（a）可知,傳輸線的邊界條件通常有以下三種:①已知終端電壓Ul和終端電流Il;②已知始端電壓Ui和始端電流Ii;③已知信源電動(dòng)勢(shì)Eg和內(nèi)阻Zg以及負(fù)載阻抗Zl。第14頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月下面我們討論第一種情況。將邊界條件z=0處U(0)=Ul、I(0)=Il代入式（1-1-7），得

Ul=A1+A2

I

l=(A1-A2)由此解得A1=(Ul+IlZ0)

A2=(Ul-IlZ0)(1-1-9)(1-1-10)第15頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月可見,只要已知終端負(fù)載電壓Ul、電流Il及傳輸線特性參數(shù)γ

、Z0,則傳輸線上任意一點(diǎn)的電壓和電流就可由式（1-1-12）求得。將上式代入式（1-1-7），則有U(z)=Ulchγz+I1Z0

shγz

I(z)=I1

chγz+shγz寫成矩陣形式為U(z)I(z)=chγzZ0shγzshγzchγzU1I1(1-1-11)(1-1-12)第16頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.傳輸線的工作特性參數(shù)1)特性阻抗Z0將傳輸線上導(dǎo)行波的電壓與電流之比定義為傳輸線的特性阻抗,用Z0來表示,其倒數(shù)稱為特性導(dǎo)納,用Y0來表示。由定義得由式（1-1-6）及（1-1-7）得特性阻抗的一般表達(dá)式為(1-1-13)第17頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月可見特性阻抗Z0通常是個(gè)復(fù)數(shù),且與工作頻率有關(guān)。它由傳輸線自身分布參數(shù)決定而與負(fù)載及信源無關(guān),故稱為特性阻抗。對(duì)于均勻無耗傳輸線,R=G=0,傳輸線的特性阻抗為此時(shí),特性阻抗Z0為實(shí)數(shù),且與頻率無關(guān)。(1-1-14)第18頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月可見,損耗很小時(shí)的特性阻抗近似為實(shí)數(shù)。對(duì)于直徑為d、間距為D的平行雙導(dǎo)線傳輸線,其特性阻抗為式中,εr為導(dǎo)線周圍填充介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。常用的平行雙導(dǎo)線傳輸線的特性阻抗有250Ω,400Ω和600Ω三種。(1-1-15)(1-1-16)當(dāng)損耗很小,即滿足R<<ωL、G<<ωC時(shí)，有第19頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于內(nèi)、外導(dǎo)體半徑分別為a、b的無耗同軸線,其特性阻抗為(1-1-17)式中,εr為同軸線內(nèi)、外導(dǎo)體間填充介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。常用的同軸線的特性阻抗有50Ω和75Ω兩種。第20頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月2)傳播常數(shù)

γ

傳播常數(shù)γ是描述傳輸線上導(dǎo)行波沿導(dǎo)波系統(tǒng)傳播過程中衰減和相移的參數(shù),通常為復(fù)數(shù),由前面分析可知(1-1-18)式中,α為衰減常數(shù),單位為dB/m(有時(shí)也用Np/m,1Np/m=8.86dB/m);β為相移常數(shù),單位為rad/m。第21頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于無耗傳輸線,R=G=0,則α=0,此時(shí)γ=jβ,β=ω。對(duì)于損耗很小的傳輸線,即滿足R<<ωL、G<<ωC時(shí),有于是小損耗傳輸線的衰減常數(shù)α和相移常數(shù)β分別為(1-1-19)

α=(RY0+GZ0)

β=ω

(1-1-20)第22頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月3)相速υp與波長(zhǎng)λ

傳輸線上的相速定義為電壓、電流入射波（或反射波）等相位面沿傳輸方向的傳播速度,用υp來表示。由式（1-1-8）得等相位面的運(yùn)動(dòng)方程為

ωt±βz=const（常數(shù)）上式兩邊對(duì)t微分，有(1-1-21)第23頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月傳輸線上的波長(zhǎng)λ與自由空間的波長(zhǎng)λ0有以下關(guān)系:λ=對(duì)于均勻無耗傳輸線來說,由于β與ω成線性關(guān)系,故導(dǎo)行波的相速與頻率無關(guān),也稱為無色散波。當(dāng)傳輸線有損耗時(shí),β不再與ω成線性關(guān)系,使相速υp與頻率ω有關(guān),這就稱為色散特性。在微波技術(shù)中,?？砂褌鬏斁€看作是無損耗的,因此,下面著重介紹均勻無耗傳輸線。式中,Z0為無耗傳輸線的特性阻抗,β為相移常數(shù)。(1-1-22)第24頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月1.2傳輸線阻抗與狀態(tài)參量1.輸入阻抗由上一節(jié)可知,對(duì)無耗均勻傳輸線,線上各點(diǎn)電壓U(z)、電流I(z)與終端電壓Ul、終端電流Il的關(guān)系如下(1-2-1)式中,Z0為無耗傳輸線的特性阻抗;β為相移常數(shù)。

第25頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月定義傳輸線上任意一點(diǎn)z處的輸入電壓和輸入電流之比為該點(diǎn)的輸入阻抗,記作Zin(z),即由式（1-2-1）得(1-2-2)(1-2-3)式中,Zl為終端負(fù)載阻抗。第26頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月上式表明:均勻無耗傳輸線上任意一點(diǎn)的輸入阻抗與觀察點(diǎn)的位置、傳輸線的特性阻抗、終端負(fù)載阻抗及工作頻率有關(guān),且一般為復(fù)數(shù),故不宜直接測(cè)量。另外,無耗傳輸線上任意相距λ/2處的阻抗相同,一般稱之為λ/2重復(fù)性。第27頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月［例1-1］一根特性阻抗為50Ω、長(zhǎng)度為0.1875m的無耗均勻傳輸線,其工作頻率為200MHz,終端接有負(fù)載Zl=40+j30(Ω),試求其輸入阻抗。解:由工作頻率f=200MHz得相移常數(shù)β=2πf/c=4π/3。將Zl=40+j30(Ω),Z0=50,z=l=0.1875及β值代入式（1-2-3），有可見,若終端負(fù)載為復(fù)數(shù),傳輸線上任意點(diǎn)處輸入阻抗一般也為復(fù)數(shù),但若傳輸線的長(zhǎng)度合適,則其輸入阻抗可變換為實(shí)數(shù),這也稱為傳輸線的阻抗變換特性。第28頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.反射系數(shù)定義傳輸線上任意一點(diǎn)z處的反射波電壓（或電流）與入射波電壓（或電流）之比為電壓（或電流）反射系數(shù),即(1-2-4)第29頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月由式（1-1-7）知,Γu(z)=-Γi(z),因此只需討論其中之一即可。通常將電壓反射系數(shù)簡(jiǎn)稱為反射系數(shù),并記作Γ(z)。由式（1-1-7）及（1-1-10）并考慮到γ=jβ,有式中, ,稱為終端反射系數(shù)。于是任意點(diǎn)反射系數(shù)可用終端反射系數(shù)表示為(1-2-5)Γ(z)=|Γl|ej(φl-2βz)(1-2-6)第30頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月3.輸入阻抗與反射系數(shù)的關(guān)系由式（1-1-7）及（1-2-4）得U(z)=U+(z)+U-(z)=A1ejβz［1+Γ(z)］

I(z)=I+(z)+I-(z)=e

jβz［1-Γ(z)］(1-2-7)第31頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月于是有Zin(z)==Z0(1-2-8)式中,Z0為傳輸線特性阻抗。式(1-2-8)還可以寫成Γ(z)=(1-2-9)由此可見,當(dāng)傳輸線特性阻抗一定時(shí),輸入阻抗與反射系數(shù)有一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系,因此,輸入阻抗Zin(z)可通過反射系數(shù)Γ(z)的測(cè)量來確定。第32頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月這與式（1-2-5）得到的結(jié)果完全一致。顯然,當(dāng)Zl=Z0時(shí),Γl=0,即負(fù)載終端無反射,此時(shí)傳輸線上反射系數(shù)處處為零,一般稱之為負(fù)載匹配。而當(dāng)Zl≠Z0時(shí),負(fù)載端就會(huì)產(chǎn)生一反射波,向信源方向傳播,若信源阻抗與傳輸線特性阻抗不相等時(shí),則它將再次被反射。當(dāng)z=0時(shí),Γ(0)=Γl,則終端負(fù)載阻抗Zl與終端反射系數(shù)Γl的關(guān)系為(1-2-10)第33頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于無耗傳輸線,沿線各點(diǎn)的電壓和電流的振幅不同,以λ/2周期變化。為了描述傳輸線上駐波的大小,我們引入一個(gè)新的參量——電壓駐波比。定義傳輸線上波腹點(diǎn)電壓振幅與波節(jié)點(diǎn)電壓振幅之比為電壓駐波比,用ρ表示：電壓駐波比有時(shí)也稱為電壓駐波系數(shù),簡(jiǎn)稱駐波系數(shù),其倒數(shù)稱為行波系數(shù),用K表示。于是有(1-2-11)(1-2-12)

4.駐波比第34頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月由于傳輸線上電壓是由入射波電壓和反射波電壓疊加而成的,因此電壓最大值位于入射波和反射波相位相同處,而最小值位于入射波和反射波相位相反處,即有

|U|max=|U+|+|U-| |U|min=|U+|-|U-|將式（1-2-13）代入式（1-2-11）,并利用式（1-2-4），得(1-2-13)(1-2-14)第35頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月由此可知,當(dāng)|Γl|=0即傳輸線上無反射時(shí),駐波比ρ=1;而當(dāng)|Γl|=1即傳輸線上全反射時(shí),駐波比ρ→∞,因此駐波比ρ的取值范圍為1≤ρ＜∞?？梢?，駐波比和反射系數(shù)一樣可用來描述傳輸線的工作狀態(tài)。于是,|Γl|可用ρ表示為

(1-2-15)第36頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月[例1-2］一根75Ω均勻無耗傳輸線,終端接有負(fù)載Zl=Rl+jXl,欲使線上電壓駐波比為3,則負(fù)載的實(shí)部Rl和虛部Xl應(yīng)滿足什么關(guān)系？

解:由駐波比ρ=3,可得終端反射系數(shù)的模值應(yīng)為于是由式（1-2-10）得第37頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月將Zl=Rl+jXl,Z0=75代入上式,整理得負(fù)載的實(shí)部Rl和虛部Xl應(yīng)滿足的關(guān)系式為(Rl-125)2+X21=1002即負(fù)載的實(shí)部Rl和虛部Xl應(yīng)在圓心為（125,0）、半徑為100的圓上,上半圓對(duì)應(yīng)負(fù)載為感抗,而下半圓對(duì)應(yīng)負(fù)載為容抗。第38頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月1.3無耗傳輸線的狀態(tài)分析1.行波狀態(tài)行波狀態(tài)就是無反射的傳輸狀態(tài),此時(shí)反射系數(shù)Γl=0,而負(fù)載阻抗等于傳輸線的特性阻抗,即Zl=Z0,也可稱此時(shí)的負(fù)載為匹配負(fù)載。處于行波狀態(tài)的傳輸線上只存在一個(gè)由信源傳向負(fù)載的單向行波,此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)的反射系數(shù)Γ(z)=0,將之代入式（1-2-7）就可得行波狀態(tài)下傳輸線上的電壓和電流(1-3-1)第39頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)A1=|A1|ejφ0,考慮到時(shí)間因子ejωt,則傳輸線上電壓、電流瞬時(shí)表達(dá)式為

u(z,t)=|A1|cos(ωt+βz+φ0)

i(z,t)=cos(ωt+βz+φ0)(1-3-2)此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)z處的輸入阻抗為

Zin(z)=Z0第40頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月綜上所述,對(duì)無耗傳輸線的行波狀態(tài)有以下結(jié)論:①沿線電壓和電流振幅不變,駐波比ρ=1;②電壓和電流在任意點(diǎn)上都同相;③傳輸線上各點(diǎn)阻抗均等于傳輸線特性阻抗。第41頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月2.純駐波狀態(tài)純駐波狀態(tài)就是全反射狀態(tài),也即終端反射系數(shù)|Γl|=1。在此狀態(tài)下,由式（1-2-10），負(fù)載阻抗必須滿足(1-3-3)由于無耗傳輸線的特性阻抗Z0為實(shí)數(shù),因此要滿足式（1-3-3）,負(fù)載阻抗必須為短路（Zl=0）、開路（Zl→∞）或純電抗（Zl=jXl）三種情況之一。在上述三種情況下,傳輸線上入射波在終端將全部被反射,沿線入射波和反射波疊加都形成純駐波分布,唯一的差異在于駐波的分布位置不同。下面以終端短路為例分析純駐波狀態(tài)。第42頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月終端負(fù)載短路時(shí),即負(fù)載阻抗Zl=0,終端反射系數(shù)Γl=-1,而駐波系數(shù)ρ→∞,此時(shí),傳輸線上任意點(diǎn)z處的反射系數(shù)為Γ(z)=-ej2βz,將之代入式（1-2-7）并經(jīng)整理得(1-3-4)第43頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)A1=|A1|ejφ0,考慮到時(shí)間因子ejωt,則傳輸線上電壓、電流瞬時(shí)表達(dá)式為

u(z,t)=2|A1|cos(ωt+φ0+)sinβzi(z,t)=cos(ωt+φ0)cosβz此時(shí)傳輸線上任意一點(diǎn)z處的輸入阻抗為(1-3-5)Zin(z)=jZ0tanβz(1-3-6)第44頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-3給出了終端短路時(shí)沿線電壓、電流瞬時(shí)變化的幅度分布以及阻抗變化的情形。對(duì)無耗傳輸線終端短路情形有以下結(jié)論:①沿線各點(diǎn)電壓和電流振幅按余弦變化,電壓和電流相位差90°,功率為無功功率,即無能量傳輸;②在z=nλ/2(n=0,1,2,…)處電壓為零,電流的振幅值最大且等于2|A1|/Z0,稱這些位置為電壓波節(jié)點(diǎn),在z=(2n+1)λ/4(n=0,1,2,…)處電壓的振幅值最大且等于2|A1|,而電流為零,稱這些位置為電壓波腹點(diǎn);第45頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-3終端短路線中的純駐波狀態(tài)第46頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月③傳輸線上各點(diǎn)阻抗為純電抗,在電壓波節(jié)點(diǎn)處Zin=0,相當(dāng)于串聯(lián)諧振,在電壓波腹點(diǎn)處|Zin|→∞,相當(dāng)于并聯(lián)諧振,在0＜z＜λ/4內(nèi),Zin=jX相當(dāng)于一個(gè)純電感,在λ/4＜z＜λ/2內(nèi),Zin=-jX相當(dāng)于一個(gè)純電容，從終端起每隔λ/4阻抗性質(zhì)就變換一次,這種特性稱為λ/4阻抗變換性。根據(jù)同樣的分析,終端開路時(shí)傳輸線上的電壓和電流也呈純駐波分布,因此也只能存儲(chǔ)能量而不能傳輸能量。在z=nλ/2(n=0,1,2,…)處為電壓波腹點(diǎn),而在z=(2n+1)λ/4(n=0,1,2,…)處為電壓波節(jié)點(diǎn)。實(shí)際上終端開口的傳輸線并不是開路傳輸線,因?yàn)樵陂_口處會(huì)有輻射,所以理想的終端開路線是在終端開口處接上λ/4短路線來實(shí)現(xiàn)的。圖1-4給出了終端開路時(shí)的駐波分布特性。O′位置為終端開路處,OO′為λ/4短路線。第47頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-4無耗終端開路線的駐波特性第48頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)均勻無耗傳輸線端接純電抗負(fù)載Zl=±jX時(shí),因負(fù)載不能消耗能量,仍將產(chǎn)生全反射,入射波和反射波振幅相等,但此時(shí)終端既不是波腹也不是波節(jié),沿線電壓、電流仍按純駐波分布。由前面分析得小于λ/4的短路線相當(dāng)于一純電感,因此當(dāng)終端負(fù)載為Zl=jXl的純電感時(shí),可用長(zhǎng)度小于λ/4的短路線lsl來代替。由式（1-3-6）得(1-3-8)(1-3-7)同理可得,當(dāng)終端負(fù)載為Zl=-jXC的純電容時(shí),可用長(zhǎng)度小于λ/4的開路線loc來代替（或用長(zhǎng)度為大于λ/4小于λ/2的短路線來代替）,其中:第49頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-5給出了終端接電抗時(shí)駐波分布及短路線的等效?？傊?處于純駐波工作狀態(tài)的無耗傳輸線,沿線各點(diǎn)電壓、電流在時(shí)間和空間上相差均為π/2,故它們不能用于微波功率的傳輸,但因其輸入阻抗的純電抗特性,在微波技術(shù)中卻有著非常廣泛的應(yīng)用。第50頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月3.行駐波狀態(tài)當(dāng)微波傳輸線終端接任意復(fù)數(shù)阻抗負(fù)載時(shí),由信號(hào)源入射的電磁波功率一部分被終端負(fù)載吸收,另一部分則被反射,因此傳輸線上既有行波又有純駐波,構(gòu)成混合波狀態(tài),故稱之為行駐波狀態(tài)。第51頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-5終端接電抗時(shí)駐波分布第52頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)終端負(fù)載為Zl=Rl±jXl,由式（1-2-5）得終端反射系數(shù)為式中:|Γl|=由式（1-2-7）可得傳輸線上各點(diǎn)電壓、電流的時(shí)諧表達(dá)式為U(z)=A1e

jβz

[1+Γle

-j2βz]

I(z)=ejβz[1-Γle-j2βz](1-3-9)(1-3-10)第53頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-6給出了行駐波條件下傳輸線上電壓、電流的分布。設(shè)A1=|A1|ejφ0,則傳輸線上電壓、電流的模值為|U(z)|=|A1|[1+|Γl|2+2|Γl|cos(φl-2βz)]1/2|I(z)|=[1+|Γl|2-2|Γl|cos(φl-2βz)]1/2傳輸線上任意點(diǎn)輸入阻抗為復(fù)數(shù),其表達(dá)式為(1-3-11)(1-3-12)第54頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-6行駐波條件下傳輸線上電壓、電流的分布第55頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月

zmax=(n=0,1,2,…)相應(yīng)該處的電壓、電流分別為|U|max=|A1|［1+|Γl|］|I|min=［1-|Γl|］于是可得電壓波腹點(diǎn)阻抗為純電阻,其值為Rmax=Z0(1-3-14)(1-3-13)討論:①當(dāng)cos(φl-2βz)=1時(shí),電壓幅度最大,而電流幅度最小,此處稱為電壓的波腹點(diǎn),對(duì)應(yīng)位置為第56頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月相應(yīng)的電壓、電流分別為|U|min=|A1|［1-|Γl|］|I|max=［1+|Γl|］該處的阻抗也為純電阻,其值為Rmin=(1-3-16)(1-3-15)②當(dāng)cos(φl-2βz)=-1時(shí),電壓幅度最小,而電流幅度最大,此處稱為電壓的波節(jié)點(diǎn),對(duì)應(yīng)位置為(n=0,1,2,…)第57頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月可見，電壓波腹點(diǎn)和波節(jié)點(diǎn)相距λ/4,且兩點(diǎn)阻抗有如下關(guān)系:Rmax·Rmin=Z02實(shí)際上,無耗傳輸線上距離為λ／4的任意兩點(diǎn)處阻抗的乘積均等于傳輸線特性阻抗的平方,這種特性稱之為λ/4阻抗變換性。第58頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月［例1-3］設(shè)有一無耗傳輸線,終端接有負(fù)載Zl=40-j30(Ω):①要使傳輸線上駐波比最小,則該傳輸線的特性阻抗應(yīng)取多少？②此時(shí)最小的反射系數(shù)及駐波比各為多少？③離終端最近的波節(jié)點(diǎn)位置在何處？④畫出特性阻抗與駐波比的關(guān)系曲線。解:①要使線上駐波比最小,實(shí)質(zhì)上只要使終端反射系數(shù)的模值最小,即而由式（1-2-10）得第59頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月將上式對(duì)Z0求導(dǎo),并令其為零,經(jīng)整理可得 402+302-Z02=0即Z0=50Ω。這就是說,當(dāng)特性阻抗Z0=50Ω時(shí)終端反射系數(shù)最小,從而駐波比也為最小。第60頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月③由于終端為容性負(fù)載,故離終端的第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)位置為④終端負(fù)載一定時(shí),傳輸線特性阻抗與駐波系數(shù)的關(guān)系曲線如圖1-7所示。其中負(fù)載阻抗Zl=40-j30(Ω)。由圖可見，當(dāng)Z0=50Ω時(shí)駐波比最小,與前面的計(jì)算相吻合。②此時(shí)終端反射系數(shù)及駐波比分別為第61頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-7特性阻抗與駐波系數(shù)的關(guān)系曲線第62頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月1.4傳輸線的傳輸功率、效率和損耗

1.傳輸功率與效率設(shè)傳輸線均勻且γ=α+jβ(α≠0),則沿線電壓、電流的解為U(z)=A1[eαz

ejβz+Γle

–jβz

e

–αz]

I(z)=[eαz

ejβz-Γle-jβze

–αz](1-4-1)第63頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月(1-4-2)其中,Pin(z)為入射波功率,為反射波功率。假設(shè)Z0為實(shí)數(shù),Γl=|Γ1|ejφl，由電路理論可知，傳輸線上任一點(diǎn)z處的傳輸功率為第64頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-8功率傳輸示意圖第65頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)際上，入射波功率、反射波功率和傳輸功率可直接由下式計(jì)算：(1-4-3)(1-4-4)(1-4-5)第66頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月終端負(fù)載在z=0處,故負(fù)載吸收功率為(1-4-8)設(shè)傳輸線總長(zhǎng)為l,將z=l代入式（1-4-2）,則始端入射功率為(1-4-6)由此可得傳輸線的傳輸效率為(1-4-7)第67頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月當(dāng)負(fù)載與傳輸線阻抗匹配時(shí),即|Γl|=0,此時(shí)傳輸效率最高,其值為

ηmax=e-2αl(1-4-9)可見,傳輸效率取決于傳輸線的損耗和終端匹配情況。第68頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月工程上，功率值常用分貝來表示，這需要選擇一個(gè)功率單位作為參考，常用的參考單位有1mW和1W。如果用1mW作參考，

則分貝表示為

P(dBm)=10lgP(mW)如1mW=0dBm,10mW=10dBm,1W=30dBm,0.1mW=-10dBm。如果用1W作參考，則分貝表示為

P(dBW)=10lgP(W)如1W=0dBW,10W=10dBW,0.1W=-10dBW。

第69頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月2.回波損耗和插入損耗傳輸線的損耗可分為回波損耗和反射損耗?；夭〒p耗定義為入射波功率與反射波功率之比,即(1-4-10)(1-4-11)由式（1-4-4）得第70頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月若負(fù)載匹配,則|Γl|=0,Lr→-∞,表示無反射波功率。插入損耗定義入射波功率與傳輸功率之比，以分貝來表示為(1-4-13)對(duì)于無耗線,α=0,Lr與z無關(guān),即（1-4-12）

由式（1-4-5）得：

（1-4-14）

第71頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月它包括：輸入和輸出失配損耗和其他電路損耗（導(dǎo)體損耗、介質(zhì)損耗、輻射損耗）。若不考慮其他損耗即，則

（1-4-15）

式中，為傳輸線上駐波系數(shù)。此時(shí)，由于插入損耗僅取決于失配情況，故又稱為失配損耗。

第72頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月總之，回波損耗和插入損耗雖然都與反射信號(hào)即反射系數(shù)有關(guān)，但回波損耗取決于反射信號(hào)本身的損耗，|Γl|越大，則|Γr|越??；而插入損耗|Li|則表示反射信號(hào)引起的負(fù)載功率的減小，|Γl|越大，則|Li|也越大。圖1-9是回波損耗|Lr|和插入損耗|Li|隨反射系數(shù)的變化曲線。

第73頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-9|Lr|、|Li|隨反射系數(shù)的變化曲線第74頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月[例1-4]現(xiàn)有同軸型三路功率分配器，如圖1-10所示，設(shè)該功分器在2.5GHz-5.5GHz頻率范圍內(nèi)其輸入端的輸入駐波比均小于等于1.5，插入損耗為，設(shè)輸入功率被平均地分配到各個(gè)輸出端口，試計(jì)算（1）輸入端的回波損耗（用分貝表示）；（2）每個(gè)輸出端口得到輸出功率與輸入端總輸入功率的比值（用百分比表示）。解（1）由于駐波比為1.5，因而反射系數(shù)的大小為

第75頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月故輸入端的回波損耗為

于是，

可見，由于輸入失配，有4%的功率返回到輸入端口。

第76頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-10三路功率分配示意圖第77頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）設(shè)傳輸功率為，由于插入損耗為，故

有

該功率均勻分配到三個(gè)端口，則每個(gè)輸出端口得到輸出功率與輸入端口總輸入功率的比值應(yīng)為

第78頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月因此有

可見，輸入功分器的功率分可分為反射功率，輸出功率和損耗功率三部分。

第79頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月1.5阻抗匹配

1.傳輸線的三種匹配狀態(tài)1)負(fù)載阻抗匹配負(fù)載阻抗匹配是負(fù)載阻抗等于傳輸線的特性阻抗的情形,此時(shí)傳輸線上只有從信源到負(fù)載的入射波,而無反射波。匹配負(fù)載完全吸收了由信源入射來的微波功率;而不匹配負(fù)載則將一部分功率反射回去,在傳輸線上出現(xiàn)駐波。當(dāng)反射波較大時(shí),波腹電場(chǎng)要比行波電場(chǎng)大得多,容易發(fā)生擊穿,這就限制了傳輸線能最大傳輸?shù)墓β?因此要采取措施進(jìn)行負(fù)載阻抗匹配。負(fù)載阻抗匹配一般采用阻抗匹配器。第80頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月2)源阻抗匹配電源的內(nèi)阻等于傳輸線的特性阻抗時(shí),電源和傳輸線是匹配的,這種電源稱之為匹配源。對(duì)匹配源來說,它給傳輸線的入射功率是不隨負(fù)載變化的,負(fù)載有反射時(shí),反射回來的反射波被電源吸收?？梢杂米杩棺儞Q器把不匹配源變成匹配源,但常用的方法是加一個(gè)去耦衰減器或隔離器,它們的作用是吸收反射波。第81頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月3)共軛阻抗匹配設(shè)信源電壓為Eg,信源內(nèi)阻抗Zg=Rg+jXg,傳輸線的特性阻抗為Z0,總長(zhǎng)為l,終端負(fù)載為Zl,如圖1-11（a）所示,則始端輸入阻抗Zin為由圖1-11(b)可知,負(fù)載得到的功率為(1-5-1)(1-5-2)第82頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-11無耗傳輸線信源的共扼匹配第83頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月要使負(fù)載得到的功率最大,首先要求Xin=-Xg(1-5-3)此時(shí)負(fù)載得到的功率為可見當(dāng)時(shí)P取最大值,此時(shí)應(yīng)滿足Rg=Rin

(1-5-5)(1-5-4)第84頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月因此,對(duì)于不匹配電源,當(dāng)負(fù)載阻抗折合到電源參考面上的輸入阻抗為電源內(nèi)阻抗的共軛值時(shí),即當(dāng)時(shí),負(fù)載能得到最大功率值。通常將這種匹配稱為共軛匹配。此時(shí)，負(fù)載得到的最大功率為綜合式（1-5-3）和（1-5-5）得(1-5-6)(1-5-7)第85頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月

2.阻抗匹配的方法對(duì)一個(gè)由信源、傳輸線和負(fù)載阻抗組成的傳輸系統(tǒng)(如圖1-11（a）所示),希望信號(hào)源在輸出最大功率的同時(shí)，負(fù)載全部吸收,以實(shí)現(xiàn)高效穩(wěn)定的傳輸。因此一方面應(yīng)用阻抗匹配器使信源輸出端達(dá)到共軛匹配,另一方面應(yīng)用阻抗匹配器使負(fù)載與傳輸線特性阻抗相匹配,如圖1-12所示。由于信源端一般用隔離器或去耦衰減器以實(shí)現(xiàn)信源端匹配,因此我們著重討論負(fù)載匹配的方法。阻抗匹配方法從頻率上劃分為窄帶匹配和寬帶匹配，從實(shí)現(xiàn)手段上劃分為串聯(lián)λ/4阻抗變換器法、

支節(jié)調(diào)配器法。下面就來分別討論兩種阻抗匹配方法。

第86頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-12傳輸線阻抗匹配方法示意圖

第87頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月1)λ/4阻抗變換器法當(dāng)負(fù)載阻抗為純電阻Rl且其值與傳輸線特性阻抗Z0不相等時(shí),可在兩者之間加接一節(jié)長(zhǎng)度為λ/4、特性阻抗為Z01的傳輸線來實(shí)現(xiàn)負(fù)載和傳輸線間的匹配,如圖1-11（a）所示。第88頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-13λ/4阻抗變換器

第89頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月由無耗傳輸線輸入阻抗公式得(1-5-8)因此當(dāng)傳輸線的特性阻抗 時(shí),輸入端的輸入阻抗Zin=Z0,從而實(shí)現(xiàn)了負(fù)載和傳輸線間的阻抗匹配。由于傳輸線的特性阻抗為實(shí)數(shù),所以λ/4阻抗變換器只適合于匹配電阻性負(fù)載;若負(fù)載是復(fù)阻抗,則需先在負(fù)載與變換器之間加一段傳輸線,使變換器的終端為純電阻,然后用λ/4阻抗變換器實(shí)現(xiàn)負(fù)載匹配,如圖1-11（b）所示。由于λ/4阻抗變換器的長(zhǎng)度取決于波長(zhǎng),因此嚴(yán)格說它只能在中心頻率點(diǎn)才能匹配,當(dāng)頻偏時(shí)匹配特性變差,所以說該匹配法是窄帶的。第90頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月2)支節(jié)調(diào)配器法（1）串聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器設(shè)傳輸線和調(diào)配支節(jié)的特性阻抗均為Z0,負(fù)載阻抗為Zl,長(zhǎng)度為l2的串聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器串聯(lián)于離主傳輸線負(fù)載距離l1處,如圖1-12所示。設(shè)終端反射系數(shù)為|Γl|ejφl,傳輸線的工作波長(zhǎng)為λ,駐波系數(shù)為ρ,由無耗傳輸線狀態(tài)分析可知,離負(fù)載第一個(gè)電壓波腹點(diǎn)位置及該點(diǎn)阻抗分別為(1-5-9)第91頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-14串聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器

第92頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月令l1′=l1-lmax1,并設(shè)參考面AA′處輸入阻抗為Zin1,則有終端短路的串聯(lián)支節(jié)輸入阻抗為則總的輸入阻抗為(1-5-10)(1-5-12)Zin2=jZ0tan(βl2)(1-5-11)第93頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月要使其與傳輸線特性阻抗匹配,應(yīng)有R1=Z0

X1+Z0tan(βl2)=0(1-5-13)經(jīng)推導(dǎo)可得(取其中一組解)(1-5-14a)第94頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月其中,Zl′由式（1-5-9）決定。式(1-5-14a)還可寫成其中,λ為工作波長(zhǎng)。而AA′距實(shí)際負(fù)載的位置l1為

l1=l1′+lmax1(1-5-15)由式（1-5-14）及（1-5-15）就可求得串聯(lián)支節(jié)的位置及長(zhǎng)度。(1-5-14b)第95頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月［例1-5］設(shè)無耗傳輸線的特性阻抗為50Ω,工作頻率為300MHz,終端接有負(fù)載Zl=25+j75(Ω),試求串聯(lián)短路匹配支節(jié)離負(fù)載的距離l1及短路支節(jié)的長(zhǎng)度l2。

解:由工作頻率f=300MHz,得工作波長(zhǎng)λ=1m。終端反射系數(shù)駐波系數(shù)第96頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月第一波腹點(diǎn)位置調(diào)配支節(jié)位置調(diào)配支節(jié)的長(zhǎng)度第97頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月或第98頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月（2）并聯(lián)調(diào)配器設(shè)傳輸線和調(diào)配支節(jié)的特性導(dǎo)納均為Y0,負(fù)載導(dǎo)納為Yl,長(zhǎng)度為l2的單支節(jié)調(diào)配器并聯(lián)于離主傳輸線負(fù)載l1處,如圖1-15所示。設(shè)終端反射系數(shù)為|Γl|ejφl,傳輸線的工作波長(zhǎng)為λ,駐波系數(shù)為ρ,由無耗傳輸線狀態(tài)分析可知，離負(fù)載第一個(gè)電壓波節(jié)點(diǎn)位置及該點(diǎn)導(dǎo)納分別為(1-5-16)第99頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-15并聯(lián)單支節(jié)調(diào)配器第100頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月(1-5-17)令,并設(shè)參考面AA′處的輸入導(dǎo)納為Yin1,則有終端短路的并聯(lián)支節(jié)輸入導(dǎo)納為

(1-5-18)則總的輸入導(dǎo)納為(1-5-19)第101頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月

G1=Y0

B1tan(βl2)-Y0=0由此可得其中一組解為(1-5-20)要使其與傳輸線特性導(dǎo)納匹配,應(yīng)有(1-5-21a)第102頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月其中,Yl′由式（1-5-17）決定。式(1-5-21a)還可寫成而AA′距實(shí)際負(fù)載的位置l1為l1=l

1′+lmin1

l1′=

l2=(1-5-21b)(1-5-22)另一組解為

(1-5-21b)第103頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月1.6史密斯圓圖及其應(yīng)用

1.阻抗圓圖由公式(1-2-8)傳輸線上任意一點(diǎn)的反射函數(shù)Γ(z)可表達(dá)為

（1-6-1）

其中， 為歸一化輸入阻抗。為一復(fù)數(shù)，它可以表示為極坐標(biāo)形式，也可以表示成直角坐標(biāo)形式。當(dāng)表示為極坐標(biāo)形式時(shí)，對(duì)于無耗線，有

（1-6-2）

第104頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-16反射系數(shù)極坐標(biāo)表示

第105頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-17反射系數(shù)圓圖

第106頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于任一個(gè)確定的負(fù)載阻抗的歸一化值，都能在圓圖中找到一個(gè)與之相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，這一點(diǎn)從極坐標(biāo)關(guān)系來看，也就代表了。它是傳輸線終端接這一負(fù)載時(shí)計(jì)算的起點(diǎn)。當(dāng)將Γ(z)表示成直角坐標(biāo)形式時(shí)，有

(1-6-3)傳輸線上任意一點(diǎn)歸一化阻抗為：

(1-6-4)第107頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月令 ，則可得以下方程：(1-6-5)這兩個(gè)方程是以歸一化電阻和歸一化電抗為參數(shù)的兩組圓方程。方程(1-6-5)的第1式為歸一化電阻圓(resistancecircle)，見圖1-18(a)；第2式為歸一化電抗圓(reactancecircle)，見圖1-18(b)。

第108頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-18歸一化等電阻和電抗圓(a)歸一化電阻圓；(b)歸一化電抗圓

第109頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月電阻圓的圓心在實(shí)軸(橫軸)(1/(1+r),0)處，半徑為1/(1+r)，r愈大圓的半徑愈小。當(dāng)r=0時(shí)，圓心在(0,0)點(diǎn)，半徑為1；當(dāng)r→∞時(shí)，圓心在(1，0)點(diǎn)，半徑為零。電抗圓的圓心在(1,1/x)處，半徑為1/x。由于x可正可負(fù)，因此全簇分為兩組，一組在實(shí)軸的上方，另一組在下方。當(dāng)x=0時(shí)，圓與實(shí)軸相重合；當(dāng)x→±∞時(shí)，圓縮為點(diǎn)(1，0)。將上述的反射系數(shù)圓圖、歸一化電阻圓圖和歸一化電抗圓圖畫在一起，就構(gòu)成了完整的阻抗圓圖，也稱為史密斯圓圖。在實(shí)際使用中，一般不需要知道反射系數(shù)Γ的情況，故不少圓圖中并不畫出反射系數(shù)圓圖。

第110頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月由上述阻抗圓圖的構(gòu)成可以知道：①在阻抗圓圖的上半圓內(nèi)的電抗x＞0呈感性，下半圓內(nèi)的電抗x＜0呈容性。②實(shí)軸上的點(diǎn)代表純電阻點(diǎn)，左半軸上的點(diǎn)為電壓波節(jié)點(diǎn)，其上的刻度既代表rmin又代表行波系數(shù)K，右半軸上的點(diǎn)為電壓波腹點(diǎn)，其上的刻度既代表rmax又代表駐波比ρ。③

圓圖旋轉(zhuǎn)一周為λ/2。

第111頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月④|Γ|=1的圓周上的點(diǎn)代表純電抗點(diǎn)。⑤實(shí)軸左端點(diǎn)為短路點(diǎn)，右端點(diǎn)為開路點(diǎn)，中心點(diǎn)處有 ，是匹配點(diǎn)。⑥在傳輸線上由負(fù)載向電源方向移動(dòng)時(shí)，在圓圖上應(yīng)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；反之，由電源向負(fù)載方向移動(dòng)時(shí)，應(yīng)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。

第112頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月2．導(dǎo)納圓圖根據(jù)歸一化導(dǎo)納與反射系數(shù)之間的關(guān)系可以畫出另一張圓圖，稱作導(dǎo)納圓圖。實(shí)際上，由無耗傳輸線的的阻抗變換特性，將整個(gè)阻抗圓圖旋轉(zhuǎn)即得到導(dǎo)納圓圖。因此，一張圓圖理解為阻抗圓圖還是理解為導(dǎo)納圓圖，視具體解決問題方便而定。比如，處理并聯(lián)情況時(shí)用導(dǎo)納圓圖較為方便，而處理沿線變化的阻抗問題時(shí)使用阻抗圓圖較為方便。現(xiàn)在來說明阻抗圓圖如何變?yōu)閷?dǎo)納圓圖。

第113頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月由歸一化阻抗和導(dǎo)納的表達(dá)式

(1-6-6)(1-6-7)式（1-6-7）中，g是歸一化電導(dǎo)，b是歸一化電納。將歸一化阻抗表示式中的，則

，也就是，阻抗圓圖變?yōu)閷?dǎo)納圓圖。由于，所以讓反射系數(shù)圓在圓圖上旋轉(zhuǎn)180，本來在阻抗圓圖上位于A點(diǎn)的歸一化阻抗，經(jīng)過變換，則A點(diǎn)移到B點(diǎn)，B點(diǎn)代表歸一化導(dǎo)納在導(dǎo)納圓圖上的位置如圖1-19所示。

第114頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-19作變換在圓圖上的表示第115頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月由于，即當(dāng)x=0時(shí)g=1/r，當(dāng)r=0時(shí)b=1/x，所以阻抗圓圖與導(dǎo)納圓圖有如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：當(dāng)實(shí)施Γ→-Γ變換后，匹配點(diǎn)不變，r=1的電阻圓變?yōu)間=1的電導(dǎo)圓，純電阻線變?yōu)榧冸妼?dǎo)線；x=±1的電抗圓弧變?yōu)閎=±1的電納圓弧，開路點(diǎn)變?yōu)槎搪伏c(diǎn)，短路點(diǎn)變?yōu)殚_路點(diǎn)；上半圓內(nèi)的電納b＞0呈容性；下半圓內(nèi)的電納b＜0呈感性。阻抗圓圖與導(dǎo)納圓圖的重要點(diǎn)、線、面的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖1-20和圖1-21所示。第116頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-20阻抗圓圖上的重要點(diǎn)、線、面

第117頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-21導(dǎo)納圓圖上的重要點(diǎn)、

線、

面

第118頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月

[例1-6］已知傳輸線的特性阻抗Z0=50Ω，如圖1-22所示。假設(shè)傳輸線的負(fù)載阻抗為Zl=25+j25Ω，求離負(fù)載z=0.2λ處的等效阻抗。圖1-22Smith圓圖示例一

第119頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月

解：先求出歸一化負(fù)載阻抗 ，在圓圖上找出與此相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)P1,以圓圖中心點(diǎn)O為中心，以O(shè)P1為半徑，順時(shí)針(向電源方向)旋轉(zhuǎn)0.2λ到達(dá)P2點(diǎn)，查出P2點(diǎn)的歸一化阻抗為2-j1.04Ω，將其乘以特性阻抗即可得到z=0.2λ處的等效阻抗為100-j52Ω。第120頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月［例1-7］在特性阻抗Z0=50Ω的無耗傳輸線上測(cè)得駐波比ρ=5，電壓最小點(diǎn)出現(xiàn)在z=λ/3處，如圖1-23所求負(fù)載阻抗。圖1-23Smith圓圖示例二

第121頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月

解：電壓波節(jié)點(diǎn)處等效阻抗為一純電阻此點(diǎn)落在圓圖的左半實(shí)軸上，從rmin=0.2點(diǎn)沿等ρ(ρ=5)的圓反時(shí)針(向負(fù)載方向)轉(zhuǎn)λ/3，

得到歸一化負(fù)載為

故負(fù)載阻抗為

用圓圖進(jìn)行支節(jié)匹配也是十分方便的，下面舉例來說明。

第122頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月［例1-8］設(shè)負(fù)載阻抗為Zl=100+j50Ω接入特性阻抗為Z0=50Ω的傳輸線上，如圖1-24所示，要用支節(jié)調(diào)配法實(shí)現(xiàn)負(fù)載與傳輸線匹配，試用Smith圓圖求支節(jié)的長(zhǎng)度l及離負(fù)載的距離d。圖1-24Smith圓圖示例三

第123頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月

解：歸一化負(fù)載阻抗 ，它在圓圖上的位于P1點(diǎn)，相應(yīng)的歸一化導(dǎo)納為，在圓圖上的位于過匹配點(diǎn)O與OP1相對(duì)稱的位置點(diǎn)P2上，其對(duì)應(yīng)的向電源方向的電長(zhǎng)度為0.463，負(fù)載反射系數(shù)Γl=0.4+j0.2=0.447∠0.464。將點(diǎn)P2沿等|Γl|圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)與g=1的電導(dǎo)圓交于兩點(diǎn)A，B：A點(diǎn)的導(dǎo)納為，對(duì)應(yīng)的電長(zhǎng)度為0.159，B點(diǎn)的導(dǎo)納為，

對(duì)應(yīng)的電長(zhǎng)度為0.338。

第124頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月①

支節(jié)離負(fù)載的距離為

②短路支節(jié)的長(zhǎng)度：短路支節(jié)對(duì)應(yīng)的歸一化導(dǎo)納為 和 ，分別與 和 中的虛部相抵消。由于短路支節(jié)負(fù)載為短路，對(duì)應(yīng)導(dǎo)納圓圖的右端點(diǎn)，將短路點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至單位圓與b=-1及b=1的交點(diǎn)，

旋轉(zhuǎn)的長(zhǎng)度分別為

第125頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月［例1-9］圖1-25為某天線輸入阻抗特性隨頻率變化在圓圖上的表示。其中編號(hào)3的頻率為f=1.728GHz，實(shí)測(cè)阻抗為Zin=49.1-0.8Ω。顯然，在工程上認(rèn)為該點(diǎn)為匹配點(diǎn)(相對(duì)于50Ω)?？傊访芩箞A圖直觀地描述了無耗傳輸線各種特性參數(shù)的關(guān)系，許多專用測(cè)試設(shè)備也采用了它，在微波電路設(shè)計(jì)、天線特性測(cè)量等方面有著廣泛的應(yīng)用。

第126頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-25某天線輸入阻抗的實(shí)測(cè)曲線

第127頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月圖1-26同軸線結(jié)構(gòu)圖

第128頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.7同軸線的特性阻抗

同軸線是一種典型的雙導(dǎo)體傳輸系統(tǒng),它由內(nèi)、外同軸的兩導(dǎo)體柱構(gòu)成,中間為支撐介質(zhì),如圖1-26所示。其中,內(nèi)、外半徑分別為a和b,填充介質(zhì)的磁導(dǎo)率和介電常數(shù)分別為μ和ε。同軸線是微波技術(shù)中最常見的TEM模傳輸線,分為硬、軟兩種結(jié)構(gòu)。硬同軸線是以圓柱形銅棒作內(nèi)導(dǎo)體,同心的銅管作外導(dǎo)體,內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)支撐,這種同軸線也稱為同軸波導(dǎo)。軟同軸線的內(nèi)導(dǎo)體一般采用多股銅絲,外導(dǎo)體是銅絲網(wǎng),在內(nèi)、外導(dǎo)體間用介質(zhì)填充,外導(dǎo)體網(wǎng)外有一層橡膠保護(hù)殼,這種同軸線又稱為同軸電纜。第129頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月由電磁場(chǎng)理論分析得到同軸線的單位長(zhǎng)分布電容和單位長(zhǎng)分布電感分別為由式（1-1-14）得其特性阻抗為設(shè)同軸線的外導(dǎo)體接地,內(nèi)導(dǎo)體上的傳輸電壓為U(z),取傳播方向?yàn)?z,傳播常數(shù)為β,則同軸線上電壓為(1-7-1)(1-7-2)(1-7-3)第130頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月同軸線上電流為(1-7-4)(1-7-5)而傳輸功率為第131頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月

1.耐壓最高時(shí)的阻抗特性設(shè)外導(dǎo)體接地,內(nèi)導(dǎo)體接上的電壓為Um,則內(nèi)導(dǎo)體表面的電場(chǎng)為為達(dá)到耐壓最大,設(shè)Ea取介質(zhì)的極限擊穿電場(chǎng),即Ea=Emax,故(1-7-6)求Umax取極值,即令 ,可得x=2.72。這時(shí)固定外導(dǎo)體半徑的同軸線達(dá)到最大電壓。此時(shí)同軸線的特性阻抗為(1-7-7)(1-7-8)第132頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月2.傳輸功率最大時(shí)的特性阻抗限制傳輸功率的因素也是內(nèi)導(dǎo)體的表面電場(chǎng),由式（1-6-5）及（1-6-7）得式中,x=b/a。要使Pmax取最大值,則Pmax應(yīng)滿足(1-6-9)(1-7-10)于是可得x=b/a==1.65,相應(yīng)的特性阻抗為(1-7-11)當(dāng)同軸線中填充空氣時(shí),相應(yīng)于傳輸功率最大時(shí)的特性阻抗為30Ω。第133頁，課件共149頁，創(chuàng)作于2023年2月

3.衰減最小時(shí)的特性阻抗同軸線的損耗由導(dǎo)體損耗和介質(zhì)損耗引起,由于導(dǎo)體損耗遠(yuǎn)比介質(zhì)損耗大,這里我們只討論導(dǎo)體損耗的情形。設(shè)同軸線單位長(zhǎng)電阻為R,而導(dǎo)體的表面電阻為Rs,兩者之間的關(guān)系為(1-7-12)由式（1-1-20）得導(dǎo)體損耗而引入的衰減系數(shù)α