軸對(duì)稱典型題

PAGEPAGE4軸對(duì)稱填空選擇一、填空題1．角是軸對(duì)稱圖形，其對(duì)稱軸是________________________．2．點(diǎn)M（－2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是_____________．3．如圖，在△ABC中，AB=AC=14cm，邊AB的中垂線交AC于D，且△BCD的周長(zhǎng)為24cm，則BC=__________．4.下列數(shù)中，成軸對(duì)稱圖形的有___________個(gè)5．等腰△ABC中，AB=AC=10，∠A=30°，則腰AB上的高等于___________．6．一個(gè)等腰三角形的一個(gè)外角等于110°，則這個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角分別是________________．7．一輛汽車牌在水中的倒影為，則該車牌照號(hào)碼為．8．仔細(xì)觀察下圖的圖案，并按規(guī)律在橫線上畫出合適的圖形．9.（1）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于130°，則其余兩個(gè)角分別為；（2）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角等于70°，則其余兩個(gè)角分別為.10.如圖14－112所示，△ABC是等邊三角形，∠1=∠2=∠3，則∠BEC的度數(shù)為11．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交AB于E，交BC于D，∠1=∠2，則∠B=12.如圖14-111所示，在△ABC中，AB=AC，BD是角平分線，若∠BDC=69°，則∠A等于13、如圖，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分線交BC于D，若∠B=20°，則∠DAC=14、等腰三角形的周長(zhǎng)是25cm,一腰上的中線將周長(zhǎng)分為3∶2兩部分，則此三角形的底邊長(zhǎng)為_____.15．點(diǎn)（2，5）關(guān)于直線x=1的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．16．已知點(diǎn)A（x，－4）與點(diǎn)B（3，y）關(guān)于y軸對(duì)稱，那么x＋y的值為_______．17.如圖14－116所示，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF=_______．18.如圖14－117所示，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于點(diǎn)D，CD=3，BD=5，則點(diǎn)D到AB的距離為.19.如圖14－118所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，BE⊥AC于E，延長(zhǎng)BC到D，使CD=CE，連接DE，若△ABC的周長(zhǎng)是24，BE=a，則△BDE的周長(zhǎng)是.20．已知：點(diǎn)P為∠AOB內(nèi)一點(diǎn)，分別作出P點(diǎn)關(guān)于OA、OB的對(duì)稱點(diǎn)P1，P2，連接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，則△PMN的周長(zhǎng)為．21．如圖，Rt△ABC，∠C＝90°,∠B＝30°,BC＝8，D為AB中點(diǎn)，P為BC上一動(dòng)點(diǎn)，連接AP、DP,則AP＋DP的最小值是22．如圖,點(diǎn)B、D、F在AN上,C、E在AM上，且AB＝BC＝CD＝ED＝EF,∠A＝20o,則∠FEB＝________度．二、選擇題1.等腰三角形的一邊等于5，一邊等于12，則它的周長(zhǎng)為()A.22 B.29 C.22或29 D.172.如圖14－110所示，圖中不是軸對(duì)稱圖形的是()3.已知點(diǎn)A（－2，1）與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝1成軸對(duì)稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A.（4，1）B.（4，－1）C.（－4，1）D.（－4，－1）4．如圖所示，將一張正方形紙片經(jīng)過兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后展開鋪平，得到的圖形是（）．5．下列軸對(duì)稱圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最少的是（）A．等腰直角三角形 B．正方形C．等邊三角形 D．長(zhǎng)方形6．已知點(diǎn)P（－2，1），那么點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（－2，1）B．（－2，－1）C．（－1，2）D．（2，1）7．桌面上有A、B兩球，若要將B球射向桌面任意一邊，使一次反彈后擊中A球，則如圖所示8個(gè)點(diǎn)中，可以瞄準(zhǔn)的點(diǎn)有（）個(gè).A．1B．2C．4D．6④；⑤CE＝DF.其中正確結(jié)論的序號(hào)是【】A．①③④B．①②⑤C．③④⑤D．①③⑤30．如圖，C為線段AE上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點(diǎn)O，AD與BC交于點(diǎn)P，BE與CD交于點(diǎn)Q，連接PQ．以下六個(gè)結(jié)論：=1\*GB3①AD＝BE;②PQ∥AE;③AP＝BQ;④DE＝DP;⑤∠AOB＝60°;⑥CO平分∠AOE.其中不正確的有【】個(gè)A．0B．1C．2D．3解答題1、在網(wǎng)格中作出關(guān)于直線m的相應(yīng)對(duì)稱圖作出△PNM關(guān)于直線n的對(duì)稱圖形2、如圖，在所給網(wǎng)格圖（每小格均為邊長(zhǎng)是1的正方形）中完成下列各題：（1）畫出格點(diǎn)△ABC（頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上）關(guān)于直線DE對(duì)稱的△A1B1C1；(2)在DE上畫出點(diǎn)P，使最??；（3）在DE上畫出點(diǎn)Q，使最小。3、兩兩相交的三條公路經(jīng)過A、B、C三個(gè)村莊．（1）要建一個(gè)水電站P到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)通過畫圖確定點(diǎn)P的位置．（2）要建一個(gè)加油站Q，使加油站Q到三條公路的距離相等，這樣的加油站Q的位置有_________處．4、利用軸對(duì)稱進(jìn)行路線設(shè)計(jì)作圖1）.如圖，現(xiàn)在計(jì)劃從河邊開挖一條水渠引水到村莊A，請(qǐng)你作出一條最佳路線，理由是2.）如圖，現(xiàn)在計(jì)劃從河邊開挖兩條水渠，把水送到A、B兩地，請(qǐng)你設(shè)計(jì)從河道哪里開始挖，才能使得挖出兩條水渠到A、B兩地距離相同．3）.如圖，要挖兩條水渠把水送到A、B兩地，請(qǐng)你設(shè)計(jì)挖渠最短的路線（到A點(diǎn)、B點(diǎn)的距離和最?。?，在圖上畫出來．5．等邊△ABC中，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，點(diǎn)Q在△ABC外，且∠ABP=∠ACQ，BP=CQ，問△APQ是什么形狀的三角形？試說明你的結(jié)論．AACBPQPQ6、.如圖，已知：是等邊三角形，分別在AC、BC邊上取點(diǎn)E、F，使，BE、AF相交于點(diǎn)D.求證：.7、如圖，等邊三角形ABC中，D是AC的中點(diǎn)，E為BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且CE＝CD，DM⊥BC，垂足為M。求證：M是BE的中點(diǎn)。8、如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC,∠BAC=45°，AD和CE是高，它們相交于H，求證：AH=2BD10、如圖14－120所示，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD為BC邊上的高，延長(zhǎng)AB到E點(diǎn)，使BE=BD，過點(diǎn)D，E引直線交AC于點(diǎn)F，則有AF=FC，為什么？11、如圖，△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)D，過D作EF//BC,交AB于E,交AC于F,易證:EF=BE+CF.當(dāng)D為∠ABC的平分線和∠ACB的外角平分線的交點(diǎn)（如圖2）時(shí)，或當(dāng)D為∠ABC的外角平分線和∠ACB的外角平分線的交點(diǎn)（如圖3）時(shí)，其它條件都不變，EF、BE、CF的關(guān)系又如何？請(qǐng)對(duì)圖2進(jìn)行證明.AABCDEFHABCDEFGABCDEFG12、如圖，△ABC中，AB=AC,BC=BD=ED=EA求∠A的度數(shù)AABCDEAABCDE13、已知：在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求∠C的度數(shù)。14、如圖，△ABC中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EB，求∠A的度數(shù)15．已知：如圖5－3，D、E分別為AB、AC上的點(diǎn)，AC＝BC＝BD，AD＝AE，DE＝CE，求∠B的度數(shù)．16．已知：如圖7－8，AD是∠BAC的平分線，∠B＝∠EAC，EF⊥AD于F.求證：EF平分∠AEB．17、.如圖:△ABC和△ADE是等邊三角形.證明：BD=CE.18．已知：如圖8－4，ΔABC和ΔBDE都是等邊三角形．（1）求證：AD＝CE；（2）當(dāng)AC⊥CE時(shí)，判斷并證明AB與BE的數(shù)量關(guān)系．19．如圖8－5，已知ΔABC是等邊三角形，D、E分別在邊BC、AC上，且CD＝CE，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF＝AE，連接AF、BE和CF．（1）請(qǐng)?jiān)趫D中找出一對(duì)全等三角形，用符號(hào)“≌”表示，并加以證明；（2）求證：AF＝BD．20．（1）如圖，點(diǎn)O是線段AD的中點(diǎn)，分別以AO和DO為邊在線段AD的同側(cè)作等邊三角形OAB和等邊三角形OCD，連接AC和BD，相交于點(diǎn)E，連接BC，求∠AEB的大?。唬?）如圖，△OAB固定不動(dòng)，保持△OCD的形狀和大小不變，將△OCD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（△OAB和△OCD不能重疊），求∠AEB的大?。?1、如圖，AD為△ABC的角平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，連接EF，EF交AD于點(diǎn)G、試判斷線段AD與EF的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．22．如圖：AD為△ABC的高，∠B=2∠C，證明：CD=AB+BD．AACDB23如圖，中，，試說明：．24、如圖,E在△ABC的AC邊的延長(zhǎng)線上，D點(diǎn)在AB邊上，DE交BC于F，DF＝EF，BD＝CE.求證：△ABC是等腰三角形.25、在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)F，交于點(diǎn)．如果EF=1，求的長(zhǎng)26．已知：如圖，ΔABC中，AB＝AC，∠A＝100°，BE平分∠B交AC于E．（1）求證：BC＝AE＋BE；（2）探究：若∠A＝108°，那么BC等于哪兩條線段長(zhǎng)的和呢？試證明27．已知：如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，∠C＝60°，CD＝2AD，AB＝4．（1）在AB邊上求作點(diǎn)P，使PC＋PD最小；（2）求出（1）中PC＋PD的最小值．28．已知：如圖，△ABC為等邊三角形，延長(zhǎng)BC到D，延長(zhǎng)BA到E，使AE＝BD，連接CE、DE．求證：CE＝DE.29、在Rt△ABC中，∠ACB=9