2017版(人教版)高中數(shù)學(xué)選修1-1課后提升作業(yè)二十3

課后提升作業(yè)二十2.若y=lnx,則其圖象在x=2處的切線斜率是()D.【解析】選D.因?yàn)閥′=,所以當(dāng)x=2時(shí),y′=,故圖象在x=2處的切線斜率為.3.已知函數(shù)f(x)=x3的切線的斜率等于3,則切線有()D.不確定【解析】選B.因?yàn)閒′(x)=3x2=3,解得x=±1.切點(diǎn)有兩個(gè),即可得切線有兩條.【補(bǔ)償訓(xùn)練】若曲線y=x3+x-2在點(diǎn)P處的切線平行于直線0則點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)是()0①(x4)′=4x3;②(2x)′=2xln2;③(lnx)′=-;④′=.④′=-,故①②正確.A.(lnx)′=xB.(cosx)′=sinxD.(x-8)′=-x-95.(2016·南寧高二檢測(cè))質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng)的路程s與時(shí)間t的關(guān)系是s=,則質(zhì)點(diǎn)在t=4時(shí)的速度為()當(dāng)t=4時(shí),s′=·=6.函數(shù)y=ex在點(diǎn)(2,e2)處的切線與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積為(A.e2.)22當(dāng)y=0時(shí),x=1.故切線與坐標(biāo)軸圍成三角形面積為×|-e2|×1=.所以lna=-1.所以a=.8.(2016·寶雞高二檢測(cè))已知直線y=kx是曲線y=ex的切線,則實(shí)數(shù)k的為()A.0當(dāng)x=x0時(shí),y′=,所以所以【延伸探究】若將本題中的曲線“y=ex”改為“y=lnx”,則實(shí)數(shù)k=()所以所以9.(2016·興義高二檢測(cè))設(shè)曲線y=xn+1(n∈N*)在點(diǎn)(1,1)處的切線與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x,令a=lgx,則a+a+…+a的值為.nnn12【解析】y′=(n+1)xn,曲線在點(diǎn)(1,1)處的切線方程為y-1=(n+1)(x-1),令y=0,得xn=.an=lgxn=lg=lgn-lg(n+1),則a1+a2+…+a99=lg1-lg2+lg2-lg3+…+lg99-lg100=-lg100=-2.答案:-210.(2016·廣州高二檢測(cè))在平面直角坐標(biāo)系xOy中,若曲線y=lnx在x=e(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))處的切線與直線ax-y+3=0垂直,則實(shí)數(shù)a的值為.【補(bǔ)償訓(xùn)練】函數(shù)f(x)=lnx的圖象在x=1處的切線方程是.程:y=x-1.(4)y=2x.(5)y=logx.(6)y=cos.2=.(4)y′=(2x)′=2xln2.(5)y′=(log2x)′=.(6)因?yàn)閥=cos=sinx,所以y′=(sinx)′=cosx.【規(guī)律總結(jié)】12.(2016·煙臺(tái)高二檢測(cè))求過(guò)曲線y=cosx上點(diǎn)P且與在這點(diǎn)的切線垂直的直線方程.【解析】因?yàn)閥=cosx,所以y′=-sinx,曲線在點(diǎn)P處的切線斜率是所以過(guò)點(diǎn)P且與切線垂直的直線的斜率為,,已知直線x-2y-4=0與拋物線y2=x相交于A,B兩點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),試在拋物線的弧AOB上求一點(diǎn)P,使△ABP的面積最大,并求最大值.聯(lián)立方程組,得得x2-12x+16=0,x1+x2=12,x1x2=16,所以|AB|=|x1-x2|==所以S△PAB=