安徽省亳州市渦陽(yáng)縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

安徽省亳州市渦陽(yáng)縣第三中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A. B. C. D.參考答案：D2.函數(shù)的圖像大致是（）參考答案：B根據(jù)函數(shù)表達(dá)式得到，故函數(shù)為偶函數(shù)，排除D，在0處無(wú)意義，排除A，當(dāng)x趨向于正無(wú)窮時(shí)，y值趨向于0，但是永遠(yuǎn)大于0，故選B.故答案為：B.

3.已知命題，使得；，使得．以下命題為真命題的為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.設(shè)，則cos2017°=（

）A．a(chǎn)

B．－a

C．

D．參考答案：B因?yàn)?，，故選B.

5.若按如圖的算法流程圖運(yùn)行后，輸出的結(jié)果是，則輸入的N的值為(

) A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：由已知中的程序框圖可知：程序的功能是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，根據(jù)輸出的結(jié)果是，可分析出判斷框中的條件．解答： 解：進(jìn)行循環(huán)前k=1，S=0，進(jìn)行循環(huán)后S=，不滿足退出循環(huán)的條件；k=2，S=，不滿足退出循環(huán)的條件；k=3，S=，不滿足退出循環(huán)的條件；k=4，S=，不滿足退出循環(huán)的條件；k=5，S=，不滿足退出循環(huán)的條件；k=6，S=，滿足退出循環(huán)的條件；故滿足條件的N值為6，故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析滿足退出循環(huán)時(shí)的k值，是解答的關(guān)鍵．6.已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且為偶函數(shù)，，則不等式的解集為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖,設(shè)向量,,若＝λ＋μ,且λ≥μ≥1,則用陰影表示C點(diǎn)所有可能的位置區(qū)域正確的是(

)參考答案：D8.已知a是實(shí)數(shù)，是純虛數(shù)，則a等于（）A．﹣1B．1C．D．參考答案：B，因?yàn)榻Y(jié)果是純虛數(shù)，所以,故a=1.9.已知拋物線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為M，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，若，則該雙曲線的漸近線方程為（

）（A）、（B）、（C）、（D）、參考答案：10.由不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?由不等式組確定的平面區(qū)域?yàn)?在內(nèi)隨機(jī)的取一點(diǎn)，則點(diǎn)落在區(qū)域內(nèi)的概率為

（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面ABCD邊長(zhǎng)為1，高AA1=，它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，那么球的半徑是

；A，B兩點(diǎn)的球面距離為

.參考答案：答案：1，

12.閱讀程序框圖，回答問(wèn)題：若，，，則輸出的數(shù)是______________。參考答案：答案：13.已知等差數(shù)列{an}的前12項(xiàng)的和為60，則的最小值為_(kāi)_

.參考答案：60；14.已知等腰梯形中//，，雙曲線以為焦點(diǎn)，且與線段(包括端點(diǎn)、)有兩個(gè)交點(diǎn)，則該雙曲線的離心率的取值范圍是

．參考答案：雙曲線過(guò)點(diǎn)時(shí)，，開(kāi)口越大，離心率越大，故答案為．15.若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在單位圓內(nèi)的概率為

。參考答案：略16.已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線交拋物線于兩點(diǎn)，交拋物線的準(zhǔn)線于點(diǎn)，若，則

．參考答案：617.某幾何體的三視圖如圖所示，則其表面積為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分16分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：19.已知函數(shù).

（1）若時(shí)，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，過(guò)作切線，已知切線的斜率為，求證：.參考答案：解：(1)由已知得：.①若，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.②若，故的單調(diào)遞減區(qū)間為；③若，當(dāng)或時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為.綜上，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為，.當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增區(qū)間為；單調(diào)遞減區(qū)間為,.(2),設(shè)切點(diǎn)，斜率為①

所以切線方程為，將代入得：②由①知代入②得：，令,則恒成立，在單增，且，，令，則，則在遞減，且.20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）若當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍；（3）求證：

參考答案：略21.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=1，其前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，首項(xiàng)b1=2，且b2S2=16，b3S3=72．（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）令c1=1，c2k=a2k﹣1，c2k+1=a2k+kbk，其中k=1，2，3…，求數(shù)列{cn}的前2n+1項(xiàng)和T2n+1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d＞0，利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出；（II）利用“錯(cuò)位相減法”、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設(shè){an}的公差為d，{bn}的公比為q，則d＞0，依題意有，解得：或（舍去），∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1，．（Ⅱ）T2n+1=c1+c2+c3+c4+…+c2n+1，∴T2n+1=c1+a1+（a2+b1）+a3+（a4+2b2）+…+a2n﹣1+（a2n+nbn）=1+S2n+（b1+2b2+…+nbn），令①∴②，∴①﹣②得：，∴，∵，∴．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n項(xiàng)和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．22.已知定點(diǎn)、，直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.（Ⅰ）求曲線C的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線l與曲線C交于P、Q兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn)，使得直線SP與SQ斜率之積為定值，若存在求出S坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（Ⅰ）設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則

即

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