湖南省衡陽市 市第五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析

湖南省衡陽市市第五中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域是（

）A．(0,+∞)

B．(0,1)∪(1,+∞)

C．(0,1)

D．(1,+∞)參考答案：B由解，得x＞0且x≠1．∴函數(shù)f（x）=+lgx的定義域是（0，1）∪（1，+∞）．故選：B．

2.記a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，則四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b＜dB．c＜d＜a＜bC．b＜d＜c＜aD．d＜b＜a＜c參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】由tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，得到a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1；由lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，得到b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵tan1＞1＞sin1＞cos1＞0，a=logsin1cos1，b=logsin1tan1，c=logcos1sin1，d=logcos1tan1，∴a=logsin1cos1==logcos1sin1＞logsin1sin1=1，∴a＞c＞0．又lgtan1＞0＞lgsin1＞lgcos1，b=logsin1tan1=＜=logcos1tan1=d＜0，∴0＞d＞b．綜上可得：a＞c＞0＞d＞b．∴b＜d＜c＜a．故選：C．9.函數(shù)的零點(diǎn)為（

）A.0

B.1

C.0和2

D.0和1

參考答案：D4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸出S=132，則判斷框中應(yīng)填（）A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≥12？ D．i≤11？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】解答時(shí)可模擬運(yùn)行程序，即可得出結(jié)論．【解答】解：程序執(zhí)行過程中的數(shù)據(jù)變化如下：i=12，s=1，12≥11，s=12，i=11，11≥11，s=132，i=10，10≥11，不成立，輸出s=132．故選：B．5.cos(，則cosA的值為(

)A

B

C

D

參考答案：C6.如圖，水平放置的三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為2，且側(cè)棱AA1⊥底面A1B1C1，主視圖是邊長為2的正方形，該三棱柱的左視圖面積為（）A．4 B．

C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】計(jì)算題．【分析】由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，結(jié)合正視圖，俯視圖，不難得到側(cè)視圖，然后求出面積．【解答】解：由三視圖和題意可知三棱柱是正三棱柱，底面邊長為2，側(cè)棱長2，結(jié)合正視圖，俯視圖，得到側(cè)視圖是矩形，長為2，寬為面積為：故選B．【點(diǎn)評】本題考查由三視圖求側(cè)視圖的面積，是基礎(chǔ)題．7.已知的三邊長為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則點(diǎn)是的（

）

外心

內(nèi)心

重心

垂心參考答案：B解析：∴∴∴

分別是和方向上的單位向量，設(shè)，則平分，又共線，知平分，同理可證：平分，平分，從而是的內(nèi)心8.已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，前n項(xiàng)和為Sn，若，則的最大值是（

）A.5 B.10 C.15 D.20參考答案：B【分析】將{an}的通項(xiàng)公式分解因式，判斷正負(fù)分界處，進(jìn)而推斷的最大最小值得到答案.【詳解】數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式當(dāng)時(shí)，當(dāng)或是最大值為或最小值為或的最大值為故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了前n項(xiàng)和為的最值問題，將其轉(zhuǎn)化為通項(xiàng)公式的正負(fù)問題是解題的關(guān)鍵.9.圓和圓的位置關(guān)系是（

）A．內(nèi)切

B．相交

C．外切

D．外離參考答案：兩個(gè)圓的半徑為1和3，兩個(gè)圓心距是，，所以兩圓相交.答案為B.10.設(shè)直線x＋ky－1＝0被圓O：x2＋y2＝2所截弦的中點(diǎn)的軌跡為M，則曲線M與直線x－y－1＝0的位置關(guān)系是()A．相離

B．相切

C．相交

D．不確定參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在公差不為零的等差數(shù)列中，有，數(shù)列是等比數(shù)列，且，則

參考答案：1612.已知函數(shù)，現(xiàn)有如下幾個(gè)命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；②是該函數(shù)的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小周期為；④該函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；⑤該函數(shù)的值域?yàn)?其中正確命題的編號為

．參考答案：②③對于①，因?yàn)?，，不滿足，所以該函數(shù)不是偶函數(shù)，①不正確；對于②，時(shí)，，,所以,，滿足函數(shù)單增，所以②正確；對于③，易知的最小正周期為，的最小正周期為，所以的最小正周期為，③正確；對于④，，由于，所以該函數(shù)的圖像不會(huì)關(guān)于點(diǎn)對稱，④不正確；對于⑤，有,⑤不正確.故答案為：②③.

13.已知角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)。則___________.參考答案：【分析】直接利用三角函數(shù)的坐標(biāo)定義求解.【詳解】由題得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的坐標(biāo)定義，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.14.在2012年7月12日倫敦奧運(yùn)會(huì)上舉行升旗儀式，如圖，在坡度為15°的觀禮臺(tái)上，某一列座位所在直線AB與旗桿所在直線MN共面，在該列的第一個(gè)座位A和最后一個(gè)座位B測得旗桿頂端N的仰角分別為60°和30°，且座位A，B的距離為米，則旗桿的高度為__________米．參考答案：30【分析】根據(jù)示意圖，根據(jù)題意可求得∠NBA和∠BAN，則∠BNA可求，然后利用正弦定理求得AN，最后在Rt△AMN中利用MN＝AN?sin∠NAM求得答案．【詳解】解：如圖所示，依題意可知∠NBA＝45°，∠BAN＝180°﹣60°﹣15°＝105°∴∠BNA＝180°﹣45°﹣105°＝30°由正弦定理可知∴AN＝＝20米∴在Rt△AMN中，MN＝AN?sin∠NAM＝20×＝30米所以：旗桿的高度為30米故答案為：30．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用，正弦定理解三角形.此類問題的解決關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題，利用所學(xué)知識解決．15.已知，，若是的充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：16.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

▲

.參考答案：{-1,3}17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

參考答案：（0，3】略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.假設(shè)甲乙兩種品牌的同類產(chǎn)品在某地區(qū)市場上銷售量相等，為了解他們的使用壽命，現(xiàn)從兩種品牌的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取100個(gè)進(jìn)行測試，結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下：（1）估計(jì)甲品牌產(chǎn)品壽命小于200小時(shí)的概率；（2）這兩種品牌產(chǎn)品中，，某個(gè)產(chǎn)品已使用了200小時(shí)，試估計(jì)該產(chǎn)品是甲品牌的概率參考答案：（1）；（2）.點(diǎn)評：此題主要考察隨機(jī)事件，隨機(jī)事件的概率，用頻率估計(jì)概率，考察數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)算能力.19.已知f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)，且滿足f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1．（1）求f（8）的值；

（2）求不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】（1）令x=y=2，可求得f（4），繼而可求得f（8）的值；（2）由（1）f（8）=3，可求得f（x）＞3+f（x﹣2）?f（x）＞f（8x﹣16），利用f（x）是定義在（0，+∞）上的增函數(shù)即可求得答案．【解答】解：（1）由題意得f（8）=f（4×2）=f（4）+f（2）=f（2×2）+f（2）=f（2）+f（2）+f（2）=3f（2），又∵f（2）=1，∴f（8）=3…（2）不等式化為f（x）＞f（x﹣2）+3∵f（8）=3，∴f（x）＞f（x﹣2）+f（8）=f（8x﹣16）…∵f（x）是（0，+∞）上的增函數(shù)∴解得2＜x＜．∴不等式f（x）＞3+f（x﹣2）的解集為{x|2＜x＜}…20.(本小題滿分14分)如圖,在直角梯形OABC中,OA∥CB,∠OAB是直角,點(diǎn)A（3，0）,C（1，1），點(diǎn)E在x

軸的正半軸上自O(shè)開始向右移動(dòng).設(shè)OE=x，過E作OA的垂線l，記直角梯形OABC在直線l左邊部分的面積為S，試求S與x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域，并在下面給出的平面直角坐標(biāo)系中畫出的大致圖象.參考答案：21.（12分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠BAC=90°，AB=AC=，是BC中點(diǎn)，E是AA1中點(diǎn)．（Ⅰ）求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（Ⅱ）求證：AD⊥BC1；（Ⅲ）求證：DE∥面A1C1B．參考答案：考點(diǎn)： 棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離．分析： （Ⅰ）利用體積公式，可求三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積；（Ⅱ）證明面ABC⊥面BC1，可得AD⊥面BC1，即可證明AD⊥BC1；（Ⅲ）取CC1中點(diǎn)F，連結(jié)DF，EF，證明面DEF∥面，即可證明DE∥面A1C1B．解答： （Ⅰ）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（Ⅱ）證明：∵，∴△ABC為等腰三角形∵D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）∵ABC﹣A1B1C1為直棱柱，∴面ABC⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（5分）∵面ABC∩面BC1=BC，AD面ABC，∴AD⊥面BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）∴AD⊥BC1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）（Ⅲ）證明：取CC1中點(diǎn)F，連結(jié)DF，EF，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵D，E，F(xiàn)分別為BC，CC1，AA1的中點(diǎn)∴EF∥A1C1，DF∥BC1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∵A