高中數(shù)學(xué)知識(shí)大綱

1.集(hexie)合（set）集(hexie)合的階，集(hexie)合之間的關(guān)系。集(hexie)合的分劃子集，子集族容斥原理函數(shù)（function）函數(shù)的定義域、值域函數(shù)的性質(zhì)單一性奇偶性周期性凹凸性連續(xù)性可導(dǎo)性有界性收斂性初等函數(shù)一次、二次、三次函數(shù)冪函數(shù)雙勾函數(shù)指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)的迭代函數(shù)方程3.三角函數(shù)（trigonometricfunction）三角函數(shù)圖像與性質(zhì)三角函數(shù)運(yùn)算三角恒等式、不等式、最值正弦、余弦定理反三角函數(shù)三角方程向量（vector）向量的運(yùn)算向量的坐標(biāo)表示，數(shù)目積5.數(shù)列（sequence）數(shù)列通項(xiàng)公式求解換元法特點(diǎn)根法不動(dòng)點(diǎn)法，迭代法數(shù)學(xué)概括法，遞歸法6．不等式（inequality）解不等式重要不等式均值不等式柯西不等式排序不等式契比雪夫不等式赫爾德不等式權(quán)方和不等式冪均勻不等式琴生不等式Schur不等式嵌入不等式卡爾松不等式證明不等式的常用方法利用重要不等式調(diào)整法概括法切線(xiàn)法睜開(kāi)法局部法反證法其余7.分析幾何（analyticgeometry）直線(xiàn)與二次曲線(xiàn)方程直線(xiàn)與二次曲線(xiàn)性質(zhì)參數(shù)方程極坐標(biāo)系8．立體幾何（solidgeometry）空間中元素地點(diǎn)關(guān)系空間中距離和角的計(jì)算棱柱，棱錐，四周體性質(zhì)體積，表面積球，球面三面角空間向量9.擺列，組合，概率（permutations,combinatorics,probability）擺列組合的基本公式加法、乘法原理無(wú)重復(fù)的擺列組合可重復(fù)的擺列組合圓擺列、項(xiàng)鏈擺列一類(lèi)不定方程非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)錯(cuò)位擺列數(shù)Fibonacci數(shù)Catalan數(shù)計(jì)數(shù)方法映照法容斥原理遞推法折線(xiàn)法算兩次法母函數(shù)法證明組合恒等式的方法Abel法算子方法組合模型法概括與遞推方法母函數(shù)法組合互逆公式二項(xiàng)式定理概率獨(dú)立事件概率互逆事件概率條件概率全概率公式，貝葉斯公式現(xiàn)代概率，幾何概率數(shù)學(xué)希望10.極限，導(dǎo)數(shù)（limits,derivatives）極限制義，求法導(dǎo)數(shù)定義，求法導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用判斷單一性求最值判斷凹凸性洛比達(dá)法例偏導(dǎo)數(shù)復(fù)數(shù)（complexnumbers）復(fù)數(shù)觀點(diǎn)及基本運(yùn)算復(fù)數(shù)的幾個(gè)形式復(fù)數(shù)的代數(shù)形式復(fù)數(shù)的三角形式復(fù)數(shù)的指數(shù)形式復(fù)數(shù)的幾何形式復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)平面復(fù)數(shù)與三角，復(fù)數(shù)與方程單位根及應(yīng)用平面幾何（planegeometry）幾個(gè)重要的平面幾何定理梅勒勞斯定理塞瓦定理托勒密定理西姆松定理斯特瓦爾特定理張角定理歐拉定理九點(diǎn)圓定理圓冪，根軸三角形的偶合點(diǎn)心里外心重心垂心旁心費(fèi)馬點(diǎn)調(diào)解點(diǎn)列圓內(nèi)接調(diào)解四邊形幾何變換平移變換旋轉(zhuǎn)變換位似變換對(duì)稱(chēng)變換（反射變換）反演變換配極變換幾何不等式平面幾何常用方法純幾何方法三角法分析法復(fù)數(shù)法向量法面積法多項(xiàng)式（polynomials）多項(xiàng)式恒等定理多項(xiàng)式的根及應(yīng)用韋達(dá)定理虛根成對(duì)原理多項(xiàng)式的整除，互質(zhì)拉格朗日插值多項(xiàng)式差分多項(xiàng)式牛頓公式單位根不行約多項(xiàng)式，最簡(jiǎn)多項(xiàng)式14.數(shù)學(xué)概括法（mathematicalinduction）第一數(shù)學(xué)概括法第二數(shù)學(xué)概括法螺旋概括法跳躍概括法反向概括法最小數(shù)原理15.初等數(shù)論（elementarynumbertheory）整數(shù)，整除同余素?cái)?shù)，合數(shù)算術(shù)基本定理費(fèi)馬小定理，歐拉定理拉格朗日定理，威爾遜定理裴蜀定理平方數(shù)中國(guó)節(jié)余定理高斯函數(shù)指數(shù)，階，原根二次節(jié)余理論二次節(jié)余定理及性質(zhì)Legendre符號(hào)Gauss二次互反律不定方程不定方程解法同余法結(jié)構(gòu)法無(wú)量遞降法反證法不等式預(yù)計(jì)法配方法，因式分解法重要不定方程一次不定方程（組）勾股方程Pell方程p進(jìn)制進(jìn)位制，p進(jìn)制表示16.組合問(wèn)題（combinatorics）組合計(jì)數(shù)問(wèn)題（拜見(jiàn),）組合恒等式，不等式（拜見(jiàn)）存在性問(wèn)題組合極值問(wèn)題操作變換，對(duì)策問(wèn)題組合幾何凸包覆蓋切割整點(diǎn)圖論圖的定義，性質(zhì)簡(jiǎn)單圖，連通圖完整圖，樹(shù)二部圖，k部圖托蘭定理染色與拉姆塞問(wèn)題歐拉與哈密頓問(wèn)題有向圖，比賽圖組合方法映照法，對(duì)應(yīng)法，列舉法算兩次法遞推法抽屜原理極端原理容斥原理均勻值原理介值原理母函數(shù)法染色方法賦值法不變量法反證法結(jié)構(gòu)法數(shù)學(xué)概括法調(diào)整法最小數(shù)原理組合計(jì)數(shù)法其余（others）（認(rèn)識(shí)即可，不作要求）微積分，泰勒睜開(kāi)矩陣，隊(duì)列式空間分析幾何連分?jǐn)?shù)級(jí)數(shù)，p級(jí)數(shù)，調(diào)解級(jí)數(shù)，冪級(jí)數(shù)其余《奧賽經(jīng)典》（幾何，代數(shù)，組合，數(shù)論問(wèn)題）沈文選等《高中比賽數(shù)學(xué)教程》劉詩(shī)雄，熊斌編

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