統(tǒng)計學原理復習重點概述

統(tǒng)計學原理復習重點概述

本課程主要包括三部分知識。第一部分統(tǒng)計基礎知識第一章和第二章數(shù)據(jù)收集部

分。第二部分描述統(tǒng)計第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理部分（表格與圖形法）、第三章數(shù)據(jù)

分布特征的描述（靜態(tài)數(shù)據(jù)描述法）和動態(tài)數(shù)據(jù)描述法，即第六章時間數(shù)列分析

和第八章統(tǒng)計指數(shù)。第三部分推斷統(tǒng)計第四章抽樣估計和第五章假設檢驗與方差

分析。

第一章緒論。本章介紹統(tǒng)計學及相關概念，勾勒了本課程的框架結構——描

述統(tǒng)計學和推斷統(tǒng)計學。是統(tǒng)計的三層含義,總體、樣本及指標等概念。

統(tǒng)計的三層含義及相互關系

統(tǒng)計學是一門關于數(shù)據(jù)的科學，是一門關于數(shù)據(jù)的收集、整理、分析、解釋和推

斷的科學。

（-）統(tǒng)計工作（統(tǒng)計的基本含義）

即統(tǒng)計實踐活動，是人們對客觀事物的數(shù)據(jù)資料進行搜集、整理、分析的工作活

動的總稱。

（二）統(tǒng)計資料

是統(tǒng)計工作的成果，包括各種統(tǒng)計報表、統(tǒng)計圖形及文字資料等。

（三）統(tǒng)計學

是一門收集、整理、描述、顯示和分析統(tǒng)計數(shù)據(jù)的方法論的科學，其目的是探索

事物的內(nèi)在數(shù)量規(guī)律性，以達到對客觀事物的科學認識。

（四）三者關系

統(tǒng)計學與統(tǒng)計實踐活動的關系是理論與實踐的關系，理論源于實踐，理論又高于

實踐，反過來又指導實踐。統(tǒng)計工作和統(tǒng)計數(shù)據(jù)是工作和工作成果關系。

統(tǒng)計實踐活動的產(chǎn)生與發(fā)展

三個主要的統(tǒng)計學派

1、政治算術學派

代表人物：英國的威廉?配第(1623-1687)、約翰?格朗特(1620-1674)等。

威廉?配第的代表著《政治算術》對當時的英、荷、法等國的“國富和

力量”進行了數(shù)量的計算和比較；格朗特寫出了第一本關于人口統(tǒng)計的著作。他

們開創(chuàng)了從數(shù)量方面研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的先例。

可以說，威廉?配第是統(tǒng)計學的創(chuàng)始人。

2、記述學派(國勢學派〕

代表人物：德國的康令(1606—1681)

阿亨瓦爾(1719-1772;1764年首創(chuàng)統(tǒng)計學一詞)

他們在大學中開設“國勢學”課程，采用記述性材料，講述國家“顯著事

項”，藉以說明管理國家的方法。特點是偏重于事物質(zhì)的解釋而忽視量的分析。

3、數(shù)理統(tǒng)計學派

代表人物：比利時的凱特勒(1796-1874)

他把古典概率論引進統(tǒng)計學，發(fā)展了概率論，推廣了概率論在統(tǒng)計中的應用。

凱特勒把德國的國勢學派、英國的政治算術學派和意大利、法國的古典概率論家

以融合改造為近代意義的統(tǒng)計學。他是數(shù)理統(tǒng)計學派的奠定人。

代表著作：社會物理學

有的教材分類

古典統(tǒng)計學時期(17世紀中后期?18世紀中后期)

1.政治算術學派：代表人物威廉?配第(政治經(jīng)濟學之父)，首次運用數(shù)量對

比分析法，又稱“有名無實”的統(tǒng)計學。

2.記述學派/國勢學派：“統(tǒng)計學是研究一國或多國的顯著事項之學”，以文

字描述為主，又稱“有實無名”的統(tǒng)計學。

3.圖表學派：用統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表表現(xiàn)和保存統(tǒng)計資料。

近代統(tǒng)計學時期(18世紀末?19世紀末)

1.數(shù)理統(tǒng)計學派：創(chuàng)始人阿道夫?凱特勒，第一次將概率論引入社會經(jīng)濟現(xiàn)

象的研究中，被譽為“近代統(tǒng)計學之父”。

2.社會統(tǒng)計學派：代表人物恩格爾，采用大量觀察法研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體。

現(xiàn)代統(tǒng)計學時期(20世紀初至今)

1.主要成果:在隨機抽樣基礎上建立了推斷統(tǒng)計學。

2.數(shù)理統(tǒng)計學的發(fā)展特點與趨勢

⑴數(shù)學方法的廣泛應用。

⑵邊緣統(tǒng)計學的形成。

(3)借助計算機手段,統(tǒng)計學的應用日益廣泛和深入。

統(tǒng)計學的分類

從統(tǒng)計方法的構成角度分：

1、描述統(tǒng)計學(descriptivestatistics)

研究如何取得、整理和表現(xiàn)數(shù)據(jù)資料，進而通過綜合、概括與分析反映客觀現(xiàn)

象的數(shù)量特征。包括數(shù)據(jù)的收集與整理、數(shù)據(jù)的顯示方法、數(shù)據(jù)分布特征的描述

與分析方法等。

2、推斷統(tǒng)計學(inferentialstatistics)

研究如何根據(jù)樣本數(shù)據(jù)去推斷總體數(shù)量特征的方法。包括抽樣估計、假設檢

驗、方差分析及相關和回歸分析等。

描述統(tǒng)計學和推斷統(tǒng)計學的關系

描述統(tǒng)計學是統(tǒng)計學的基礎和統(tǒng)計研究工作的前提，推斷統(tǒng)計學則是現(xiàn)代統(tǒng)計學

的核心和統(tǒng)計工作的關鍵。

從統(tǒng)計方法的研究和應用角度分：

1、理論統(tǒng)計學(theoreticalstatistics)

利用數(shù)學原理研究統(tǒng)計學的一般理論和方法的統(tǒng)計學，如概率論與數(shù)理統(tǒng)計

2、應用統(tǒng)計學(appliedstatistics)*

研究如何應用統(tǒng)計方法解決實際問題，大多是以數(shù)理統(tǒng)計為基礎形成的邊緣學

科。如自然科學領域的生物統(tǒng)計學、社會科學領域的社會經(jīng)濟統(tǒng)計學等。

統(tǒng)計學與其他學科的關系

(-)統(tǒng)計學與數(shù)學的關系

1、區(qū)別

(1)研究對象不同：數(shù)學研究抽象的量，

統(tǒng)計研究具體的量。

(2)研究方法不同：數(shù)學是演繹，統(tǒng)計是歸納和演繹的結合。

2.、聯(lián)系

數(shù)學為統(tǒng)計研究提供數(shù)學公式、模型和分析方法。

(二、)統(tǒng)計學與其他學科的關系

統(tǒng)計幾乎與所有學科都有聯(lián)系。統(tǒng)計方法可以幫助其他學科探索學科內(nèi)的數(shù)量規(guī)

律性，但對這種數(shù)量規(guī)律性的解釋與進一步的研究，只能由各學科自已的研究完

成。

統(tǒng)計的研究對象、特點、作用

統(tǒng)計的研究對象、特點：

社會經(jīng)濟統(tǒng)計，也可稱為經(jīng)濟統(tǒng)計，其研究對象是社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體的數(shù)量規(guī)律,

即通過對（社會）經(jīng)濟現(xiàn)象的規(guī)模、水平、結構、比例和速度等數(shù)量關系的調(diào)查

研究，說明國民經(jīng)濟和社會發(fā)展在一定時間、地點、條件下的數(shù)量表現(xiàn)及變化規(guī)

律，其中涉及到數(shù)量的多少、現(xiàn)象間的數(shù)量關系以及質(zhì)量互變的數(shù)量界限等。社

會經(jīng)濟統(tǒng)計學研究的就是在一定的質(zhì)的規(guī)定下具體的不是抽象的數(shù)量表現(xiàn)與變

化規(guī)律。

社會經(jīng)濟統(tǒng)計的特點：

1、數(shù)量性：統(tǒng)計研究對象是客觀事物的數(shù)量方面。

2、總體性：社會經(jīng)濟統(tǒng)計認識社會經(jīng)濟現(xiàn)象時，主要是研究社會經(jīng)濟現(xiàn)象的總

體數(shù)量規(guī)律，即通過大量的觀察，獲得足夠多的統(tǒng)計資料，說明、認知總體現(xiàn)象

的變化情況及規(guī)律。

3、具體性：社會經(jīng)濟統(tǒng)計的研究對象是具體事物的數(shù)量，不是抽象的量。它與

數(shù)學研究的數(shù)量是不盡相同的。

4、社會性：社會經(jīng)濟統(tǒng)計認識的對象是社會經(jīng)濟現(xiàn)象，它包括人類經(jīng)濟社會活

動的各種條件（自然條件、社會條件）、人類各種活動的過程與結果（生產(chǎn)活動、

交換活動、分配活動、消費活動等）。

統(tǒng)計的職能：信息職能、咨詢職能、監(jiān)督職能。

統(tǒng)計研究的基本環(huán)節(jié)

統(tǒng)計學中幾個基本概念

統(tǒng)計總體和總體單位

總體即統(tǒng)計總體，是指客觀存在的、在同一性質(zhì)基礎上結合起來的許多個別事

物的整體。

例如：要研究全國城鎮(zhèn)居民的收支情況，就以全國城鎮(zhèn)居民作為一個總體。

特點：

同質(zhì)性是確定總體的前提和基礎。它是根據(jù)統(tǒng)計的研究目的而定的。

研究目的不同，則所確定的總體也不同，其同質(zhì)性的意義也隨之變化。

例如，研究城鎮(zhèn)居民貧困戶的生活狀況，那么，貧困線下的城鎮(zhèn)居民戶則構成了

統(tǒng)計總體，貧困線下的城鎮(zhèn)居民戶是同質(zhì)的，而貧困線上的城鎮(zhèn)居民戶是非同質(zhì)

的。

大量性統(tǒng)計總體應該由足夠數(shù)量的同質(zhì)性單位構成。實現(xiàn)統(tǒng)計研究目

的的必要條件

差異性構成總體的各個同質(zhì)性單位的特征存在著差異。它是統(tǒng)計研究

的前提和內(nèi)容。

總體單位（簡稱單位）是組成總體的各個個體。根據(jù)研究目的的不同，單位可以

是人、物、機構等實物單位，也可以是一種現(xiàn)象或活動等非實物單位。

總體和單位的概念是相對而言的，隨研究目的不同，總體范圍不同而變化。同一

研究對象，在一種情況下為總體，但在另一情況下又可能變成單位。

根據(jù)總體所包含的單位數(shù)量，總體可以分為有限總體和無限總體兩類。有限總體

是由有限量的單位構成的總體。當總體單位數(shù)難以確定，其數(shù)量可能是無限時，

便構成無限總體。

樣本由總體的部分單位組成的集合稱為樣本（又稱子樣）。

當總體單位數(shù)量很多甚至無限時，不必要或不可能對構成總體的所有單位都進行

調(diào)查。這時，需要采用一定的方式，從由作為研究對象的事物全體構成的總體（又

稱全及總體、母體）中，抽取一部分單位，作為總體的代表加以研究。

樣本也由一定數(shù)量的單位構成的，符合總體的概念；由樣本單位組成的總體稱為

抽樣總體，樣本所包含的總體單位數(shù)稱為樣本容量。

標志和變量

總體各單位普遍具有的屬性或特征稱為標志。

標志分類：

品質(zhì)標志：品質(zhì)屬性方面的特征，只能用文字、符號或數(shù)字代碼來表現(xiàn)。

數(shù)量標志：數(shù)量方面的特征，用數(shù)值來表現(xiàn)。

不變標志：一個總體中各單位某標志的具體表現(xiàn)都相同，稱之為不變標志。不變標志

是總體同質(zhì)性的基礎。一個總體至少要有一個不變標志，才能夠使各單位結合成一個總體。

變異標志：亦稱可變標志，在一個總體中，當一個標志在各單位的具體表現(xiàn)有可能不

同時，這個標志便稱為可變標志。作為總體，同時必須存在變異標志，這表示所研究的現(xiàn)象

在各單位之間存在著差異，才需要進行統(tǒng)計研究。

男

漢牘

佛救

無竟派_____

43歲［「蠢"J

182cm卜蜜

75公斤J|春|

標志和變量不變標志決定

總體的同質(zhì)性

（不變標志上?

總體單（標志表現(xiàn)無差別）

位標志變異標志品質(zhì)標志

（麻裝現(xiàn)有差數(shù)量標志

）

-----------/f（變量）

變異標志決定

總體的差異性

統(tǒng)計指標

統(tǒng)計指標是反映統(tǒng)計總體數(shù)量特征的概念和數(shù)值。如2002年我國國內(nèi)生產(chǎn)總

值104790.6億元。

統(tǒng)計指標由兩項基本要素構成，即指標的概念（名稱）和指標的取

值。

指標的概念（名稱）是對所研究現(xiàn)象本質(zhì)的抽象概括，也是對總體

數(shù)量特征的質(zhì)的規(guī)定性。確定統(tǒng)計指標必須有一定的理論依據(jù)，使

之與社會經(jīng)濟或科學技術的范疇相吻合。同時，又必須對理論范疇

和計算口徑加以具體化。

指標的數(shù)值反映所研究現(xiàn)象在具體時間、地點、條件下的規(guī)模和水

平。在觀察指標數(shù)值時，必須了解其具體的時間狀態(tài)、空間范圍、

計量單位、計量方法等限定，同時注意由于上述條件的變化而引起

數(shù)值的可比性問題。

特性：數(shù)量性、具體性、綜合性

指標與標志的關系

-標志反映總體單位的屬性和特征，而指標則反映總體的數(shù)量特征。

標志和指標的關系是個別和整體的關系。需要通過對各單位標志的

具體表現(xiàn)進行匯總和計算才能得到相應的指標。

總體和單位的概念會隨著研究目的不同而變化，因此指標與標志的

概念也是相對而言的。例如，所要研究的是全國工業(yè)企業(yè)的情況，

則各企業(yè)的職工人數(shù)、固定資產(chǎn)、工業(yè)增加值等都是總體單位（即

各個企業(yè)）的標志，如果研究目的變成研究某一企業(yè)的職工狀況，

則該企業(yè)變成一個總體，企業(yè)職工人數(shù)變成了統(tǒng)計指標，每個職工

的文化程度、技術等級、性別等就成為標志。

實物指標

（噸、臺等）

統(tǒng)計指標的基本分類數(shù)

量

指價值指標

總量指標（元、美元等）

時期指標標

（單一計量單位）

（一段時期累計總

量及據(jù)此計算的勞動指標

相對、平均指標）（工、臺時等）

相對指標質(zhì)

（無計量單位）量

時點指標

（瞬間的總量及指

據(jù)此計算的相平均指標標

對、平均指標）

（雙重計量單位）

按時間藤］

按表現(xiàn)形式按內(nèi)容特征按計量單位

分類分類分類分類

統(tǒng)計指標體系具有某種內(nèi)在聯(lián)系的一系

列統(tǒng)計指標所構成的整體

存在確定的數(shù)量關系：

產(chǎn)量X價格=產(chǎn)值

<__________________y

存在某種共同性：

產(chǎn)銷比率、盈利水

平、勞動效率、償債

統(tǒng)計數(shù)據(jù)

（一）變量與變量值

說明現(xiàn)象的某一數(shù)量特征的概念也被稱為變量，變量的具體取值是變量值，統(tǒng)計數(shù)據(jù)就是統(tǒng)

計變量的具體表現(xiàn)。

例如，固定資產(chǎn)是一個變量，各企業(yè)固定資產(chǎn)的具體數(shù)值是變量值。

為了區(qū)別，在本書中，凡是變量均用大寫的英文字母表示，而變量值則用小寫英文字母表示。

連續(xù)型變量是指變量的取值在數(shù)軸上連續(xù)不斷，無法一一列舉，即在一個區(qū)間內(nèi)可以取任意

實數(shù)值。

例如，氣象上的溫度、濕度，零件的尺寸等。

離散型變量是指變量的其取值是整數(shù)值，可以一一列舉。

例如，企業(yè)數(shù)，職工人數(shù)等。

確定性變量是受確定性因素影響的變量，即影響變量值變化的因素是明確的，是可解釋和可

控制的。

隨機變量則是受許多微小的不確定因素（又稱隨機因素）影響的變量。變量的取值無法事先

確定。

社會經(jīng)濟現(xiàn)象既有確定性變量也有隨機變量。統(tǒng)計學所研究的主要是隨機變量。

（二）數(shù)據(jù)的計量尺度

統(tǒng)計數(shù)據(jù)是總體單位標志或統(tǒng)計指標的具體數(shù)量表現(xiàn)。

根據(jù)對研究對象計量的不同精確程度，人們將計量尺度由低到高、由粗略到精確分為四個層

次：定類尺度、定序尺度、定距尺度和定比尺度。

（三）數(shù)據(jù)的類型

橫截面數(shù)據(jù)又稱為靜態(tài)數(shù)據(jù)，它是指在同一時間對同一總體內(nèi)不同單位的數(shù)量進行觀察而獲

得的數(shù)據(jù)。

時間序列數(shù)據(jù)又稱為動態(tài)數(shù)據(jù)，它是指在不同時間對同一總體的數(shù)量表現(xiàn)進行觀察而獲得的

數(shù)據(jù)。

例如，2005年全國各省市自治區(qū)的國內(nèi)生產(chǎn)總值就屬于橫截面數(shù)據(jù)。而“十五”期間我國

歷年的國內(nèi)生產(chǎn)總值就屬于時間序列數(shù)據(jù)。

（四）數(shù)據(jù)的表現(xiàn)形式

絕對數(shù)?，F(xiàn)象的規(guī)模、水平一般以絕對數(shù)形式表現(xiàn)。絕對數(shù)的計量單位一般為實物單位或價

值單位，有時也采用復合單位。實物單位可以是自然計量單位，也可以是物理計量單位，如

人口數(shù)用人計量，機器數(shù)用臺計量，對于一些化工產(chǎn)品和燃料，常常還折合成標準實物單位

計量。復合計量單位是由兩種或兩種以上計量單位復合而成的，如以“噸公里”為貨物周轉(zhuǎn)

量的計量單位，以“千瓦時”為用電量的計量單位。

相對數(shù)。相對數(shù)由2個互相聯(lián)系的數(shù)值對比求得。常用的相對數(shù)包括：結構相對數(shù)、動態(tài)相

對數(shù)、比較相對數(shù)、強度相對數(shù)、利用程度相對數(shù)、計劃完成相對數(shù)等。

平均數(shù)。平均數(shù)反映現(xiàn)象總體的一般水平或分布的集中趨勢。關于這部分的內(nèi)容，將在第三

章作詳細介紹。

第二章統(tǒng)計數(shù)據(jù)的收集與整理。本章介紹統(tǒng)計數(shù)據(jù)的搜集及整理。重點在于統(tǒng)計

調(diào)查方式和統(tǒng)計數(shù)據(jù)整理（分組）。

統(tǒng)計調(diào)查方式：

1、普查：

為某一特定目的而專門組織的一次性全面調(diào)查

如：人口普查、工業(yè)普查等

?特點:

(1)通常是周期性的或一次性的，涉及面廣、耗時、費力，一般需間隔較長

時間；

(2)一般需要規(guī)定統(tǒng)一的標準調(diào)查時間，以避免調(diào)查數(shù)據(jù)的重復或遺漏；

(3)準確性一般較高，較規(guī)范；

(4)適用的對象較窄，只能調(diào)查一些最基本、最一般的現(xiàn)象。

2、抽樣調(diào)查：

從調(diào)查對象的總體中隨機抽取一部分單位作為樣本進行調(diào)查，并根據(jù)樣本調(diào)查結

果推斷總體數(shù)量特征。

?特點：

(1)經(jīng)濟性強：工作量小、可節(jié)省人、財、物力

(2)時效性高：可迅速、及時地獲得所需要的信息

(3)適應面廣：可獲得更廣泛的信息，適用于各個領域、各種問題的調(diào)查；

(4)準確性高：用工量小，從而工作可做得更細，誤差往往很小。

3、統(tǒng)計報表

按國家有關法規(guī)規(guī)定，自上而下地統(tǒng)一布置，自下而上地逐級提供基本統(tǒng)計數(shù)據(jù)。

?特點：

統(tǒng)一的表式、統(tǒng)一的指標、統(tǒng)一的報送時間、統(tǒng)一的報送程序。

?類型：

(1)按報送調(diào)查范圍分：

全面報表：調(diào)查對象中的每一個單位都填報

非全面報表：只要求調(diào)查對象中的一部分單位填報

(2)按報送時間間隔分

日報、月報、季報、年報

（3）按報送地域（機構）范圍分：

國家報表、地方報表、部門報表

4、重點調(diào)查

從調(diào)查對象的全部單位中選擇少數(shù)重點單位進行調(diào)查（適用于“同類”中的“大

戶”）o

5、典型調(diào)查

從調(diào)查對象的全部單位中選擇一個或幾個有代表性的單位進行調(diào)查。（不一

定針對“大戶”）

▼注意：

重點調(diào)查、典型調(diào)查與抽樣調(diào)查的丕圓處在于：

1、抽樣調(diào)查是隨機抽取調(diào)查單位，不存在對調(diào)查對象選擇的主觀性，因

此可以根據(jù)抽樣結果推斷總體的數(shù)量特征；

2、重點調(diào)查和典型調(diào)查不是隨機取樣，具有一定的主觀性，因此調(diào)查結

果不能推斷總體。

數(shù)據(jù)的搜集方法

1、訪問調(diào)查（派員調(diào)查）：調(diào)查者與被調(diào)查者通過面對面的交談獲取調(diào)查資料；

2、郵寄調(diào)查：通過郵寄或其他方式將問卷送至被調(diào)查者，由被調(diào)查者填寫問卷并寄

回或投放到指定收集點；

3、電話調(diào)查：調(diào)查者利用電話同受訪者進行語言交流以獲取信息；

4、座談會（集體訪談）：將受訪者集中在調(diào)查現(xiàn)場，使其對調(diào)查主題發(fā)表意見以獲取

調(diào)查資料；

5、個別深度訪問：一次只有一名受訪者參加的特殊的定性研究。

統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理（summarizingdata）是指對所搜集的數(shù)據(jù)進行加工整理、使之系統(tǒng)化、條理

化，以符合分析的需要。

統(tǒng)計數(shù)據(jù)的整理通常包括：

數(shù)據(jù)的預處理

分類或分組

匯總

數(shù)據(jù)分組與頻數(shù)分布

統(tǒng)計分組是將預處理過的數(shù)據(jù)按照某種特征或標準分成不同的組別。

◎統(tǒng)計分組標志：分組時所依據(jù)的特征或標準，有品質(zhì)標志和數(shù)量標志。

◎頻數(shù)分布表：對分組后的數(shù)據(jù)，計算各組中數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)所形成的匯總表。

概念：頻數(shù)/次數(shù)分布；相對頻數(shù)；百分數(shù)頻數(shù)

◎頻數(shù)分布或次數(shù)分布(Frequencydistribution)：全部數(shù)據(jù)按其分組標志在各組內(nèi)的

分布狀況。

分布在各組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)稱為頻數(shù)或次數(shù)。

Afrequencydistributionisatabularsummaryofasetofdatashowingthefrequency(or

number)ofitemsineachofseveralnonoverlappingclasses.

◎相對頻數(shù)(Relativefirequency)/頻率/比重：各組頻數(shù)與全部頻數(shù)之和的比重。

Therelativefrequencyofaclassistheproportionofthetotalnumberofdataitems

belongingtotheclass.(=Frequencyoftheclass/n)

◎百分數(shù)頻數(shù)(Percentagefrequency)：istherelativefrequencymultipliedby100.

數(shù)值數(shù)據(jù)的分組與頻數(shù)分布

分組計頻基本步驟：

確定組數(shù)?%確定組距?%(按組)整理成分布頻數(shù)表

第一步，確定組數(shù)(Numberofclasses)。組數(shù)的確定一般視數(shù)據(jù)本身的特點及數(shù)據(jù)

的多少而定

經(jīng)驗上以5?20之間為好，尤其注意不要確定太多的組數(shù)，使得每組包含的數(shù)據(jù)

太少。

實際分組時常按斯特格斯(Sturges)提出的經(jīng)驗公式來確定組數(shù)K：

K=l+log^/log^0

第二步，確定組距(Widthofclasses)：組距是一個組的上限與下限之差，可根據(jù)全

部數(shù)據(jù)的最大值和最小值及所分的組數(shù)來確定：

組距=(最大值-最小值)/組數(shù)

第三步，確定各組組限(Classlimits)并據(jù)此整理頻數(shù)分布表。

1、分組所遵循的主要原則是"不重不漏"(eachdatavaluebelongstooneclassand

onlyoneclass)o因此，

最低組限Qhelowerclasslimit）￡數(shù)據(jù)的最小值，

最大組限（Theupperclasslimit）3數(shù)據(jù)的最大值；

另外，數(shù)據(jù)在每組中的歸屬習慣上采用“上組限不在內(nèi)”。

2、對離散型數(shù)據(jù)，可采用相鄰兩組組限間斷的辦法解決“不重”的問題（如

6~10,11-15,16?20等）；

3、對連續(xù)型數(shù)據(jù)，往往采用相鄰兩組組限重疊，根據(jù)“上限不在內(nèi)原則”解決

“不重”問題（如[5,10）,[10,15）,[150））等）。

注意：

1、在最大值與最小值與其他數(shù)據(jù)相差懸殊時，為避免空白組出現(xiàn)，第一

組和最后一組可采用“XX以下"及"XX以上”這樣的開口組；

2、在組距分組時，如果各組組距相等則稱為等距分組，否則為不等距分組。

不等距分組各組的頻數(shù)受組距大小不同的影響，因此需要計算頻數(shù)密度（=頻

數(shù)/組距），才能準確反映頻數(shù)分布的實際；

3、有時為了統(tǒng)計需要，需進一步計算累積頻數(shù)（某數(shù)值以上或以下的頻之數(shù)和）。

統(tǒng)計分組的概念、原則、則和方法統(tǒng)計表（補充講義14頁word文檔）。

分配數(shù)列/次數(shù)分布數(shù)列

由兩個要素構成，一是組別，二是各組次數(shù)或頻率。根據(jù)需要，可以編制簡單次數(shù)分

布表和累計次數(shù)分布表。

次數(shù)分布

主要有鐘形分布、U形分布和J形分布。

統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖

統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖是顯示統(tǒng)計數(shù)據(jù)的兩種重要形式。統(tǒng)計表的結構從形式看可分為總標

題、橫表目、縱標目和指標數(shù)值；從內(nèi)容上看可分為主詞和賓詞兩部分。統(tǒng)計圖主要有條形

圖、直方圖、圓形圖等。

第三章、數(shù)據(jù)分布特征的描述。本章主要介紹數(shù)據(jù)的集中趨勢和離散趨勢。重點是各種平均

指標及離散指標概念、計算方法和適用條件。

統(tǒng)計學中刻劃數(shù)據(jù)分布特征的最主要的代表有二：數(shù)據(jù)分布的集中趨勢與數(shù)據(jù)分布的離散程

度。

集中趨勢是指一組數(shù)據(jù)向某一中心值靠攏的傾向，測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)一般水平的代

表值或中心值。

均值(Mean)均值就是一組數(shù)據(jù)的平均值(averagevalue),用來測度中心位置(centrallocation)。

1、算術平均數(shù)

總體標志總量

算術平均數(shù)

總體單位總量

簡單算術平均數(shù)

加權算術平均

加權算術平均往往適用于對分組后的數(shù)據(jù)求均值，這時Xi為各組變量代表值(往往取組中

值)，F(xiàn)i為各組變量值出現(xiàn)的頻數(shù)。

算術均值具有如下性質(zhì)：

(1)各變量值與其均值的離差和為零：

(2)各變量值與其均值的離差平方和最?。?/p>

(3)對被平均的變量實施某種線性變換后，新變量的算術平均數(shù)等于對原變量的算術平均

數(shù)實施同樣的線性變換的結果。

(4)對于任意兩個變量x和y,它們的代數(shù)和的算術平均數(shù)等于兩個變量的算術平均數(shù)的

代數(shù)和。

均值容易受到統(tǒng)計數(shù)據(jù)中個別極端數(shù)據(jù)的影響，從而使均值代表某組統(tǒng)計數(shù)據(jù)的“平均水

平”時失去意義，這時往往用“剔除極端值”的方法加以修正。

2、幾何平均數(shù)

⑴幾何平均數(shù)是N個變量值乘積的N次方根

(2)加權幾何平均數(shù)

幾何平均數(shù)的對數(shù)是各變量值對數(shù)的算術平均。

幾何平均主要用于計算比率或速度的平均

幾何平均數(shù)的應用及特點：

我國國內(nèi)生產(chǎn)總值2001年、2002年、2003年的環(huán)比發(fā)展速度分別是107.5%,108.3%,109.3%,

則各年的平均發(fā)展速度是

G=V1.075x1.083x1.093=1.084=108.4%

某人有一筆款項存入銀行10年，前2年的年利率為6%,第3至5年的年利率是5%,

后5年的年利率3%,如果按復利計算，這筆款項的平均年利率為多少？

G='^1.062x1.053x1.035=1.042

1.042—1=0.042=4.2%

這筆款項的平均年利率為4.2%o

①應用條件

a.變量值是相對數(shù)據(jù)，如比率或發(fā)展速度。

b.變量值的連乘積等于總比率或總發(fā)展速度。

②特點

a.如果數(shù)列中有一個標志值等于零或負值，則無法計算。

b.受極端值影響較小，故較穩(wěn)健。

（3）調(diào)和平均數(shù)，是各數(shù)據(jù)倒數(shù)的（簡單）算術平均數(shù)的倒數(shù):

價格=金額/購買量

例4,某農(nóng)貿(mào)市場某日雞蛋價格及銷售額資料如下表

所示，試求其雞蛋的平均售價。

雞蛋種類價格（元/KG）銷售額（元）

A7.615200

B8.08000

C8.24100

雞蛋的平均價格等于銷售總額除以銷售量:

-15200+8000+4100n

XH=-j=-j----------------j---------------j----------=7

>M-.15200+--8000+-.4100

乙X7.68.08.2

由相對數(shù)和平均數(shù)計算平均數(shù)

根據(jù)相對數(shù)和平均數(shù)計算平均數(shù)時，如何正確選擇和應用算術平均數(shù)與調(diào)和平均數(shù)，

在缺少被平均標志x的分子資料時，要采用算術平均數(shù)，即“缺分子，用算術”。如上

述平均計劃完成程度，其分子是實際利潤額，分母是計劃利潤額，當已知各企業(yè)的利潤計劃

完成程度和計劃利潤額時（缺少實際利潤額），則采用算術平均數(shù)。

利潤計劃完成程度X企業(yè)數(shù)計劃利潤額

(%)（個）（萬元）

80?902500

90~10051600

100~1103800

合計10

,z#85x500+95x1600+105x800

===96.03%

X/500+1600+800

在缺少被平均標志的分母資料時，要采用調(diào)和平均數(shù)，即“缺分母，用調(diào)和?！比缋?.6中,

當已知各企業(yè)的利潤計劃完成程度和實際利潤額時(缺少計劃利潤額資料)，則采用調(diào)和平

均數(shù)。

中位數(shù)(Median)

中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)按大小排序后，處于中間位置上的變量值。

1、對于未分組數(shù)據(jù)：

(1)如果數(shù)據(jù)個數(shù)為奇數(shù)，則中位數(shù)恰為處于中間位置的數(shù)：

z+1]

2)

(2)如果葷握個數(shù)為偶數(shù)，刺為中間位置兩個數(shù)的平均數(shù)

(2)單項數(shù)列的中位數(shù)

計算各組的累計頻數(shù)響上累計或向下累計)；根據(jù)中位數(shù)位置確定中位數(shù)。

n

之于i

中位數(shù)的位置=-...

2

對于分組后的數(shù)據(jù)

下限公式:

工于$

M&=乙T----/---：-------xd

上限公式：f，”

s

。AT?4-1

Me=U-------乙------------xd

f

JHl

式中：m為中位數(shù)所在的組，d為該組組距，

L、U分別為該組的下限值與上限值,

fm為該組的頻數(shù)，

Sm-1為該組以下各組的頻數(shù)總和，

Sm+1為該組以上各組的頻數(shù)總和，

顯然

黑_"+“|=?

眾數(shù)(Mode)

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值。

在分組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)可按下式計算：

下限公式：

M。=L+xj

+

(￡"一fm-i)(A,-fm+\)

上限公式:

:“一￡”+1

M，=U-xd

（力,一，-1）+（，一/m+l）

式中：fm為某數(shù)值出現(xiàn)次數(shù)（頻數(shù)）最多的組（第m組）的頻數(shù)，

fm-1與fm+1分別為第m-1組與m+1組的頻數(shù)，

L、U分別為第m組的下限與上限值，d為該組組距。

1、如果某組統(tǒng)計數(shù)據(jù)中沒有哪個數(shù)值出現(xiàn)較多的頻率（次數(shù)），則可認為該組數(shù)無眾數(shù)；如

果有多個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)（頻率）較多，則認為有多個眾數(shù)。

在有多個眾數(shù)的情況下，則對眾數(shù)的關注度下降，因為多眾數(shù)對描述數(shù)據(jù)位置無多大

幫助。

2、對描述品質(zhì)數(shù)據(jù)的分布特征的“位置”測度只能用眾數(shù)。

中位數(shù)、眾數(shù)與算術平均數(shù)的關系

四、中位數(shù)、眾數(shù)與算術平均數(shù)的關系

1、如果數(shù)據(jù)具有單一眾數(shù)，且分布是對稱的，則眾數(shù)M。、

中位數(shù)Me與均值X相等，即Mn=Me=X

2、對于非對稱分布，

當分布左偏時（說明存在極端小的值）

X<也<MO--------------->

當分布右偏時（說明存在極端大的值）

X>Me>MoJ

3、在偏斜度適度的情況下，不論是左偏還是右偏，中位數(shù)

與算術平均數(shù)之差約等于眾數(shù)與算術平均數(shù)之差的1/3,即有如

下經(jīng)驗公式：

Me-X=（Mo-X）

?眾數(shù)、中位數(shù)和均值都是對數(shù)據(jù)集中趨勢的測度，

1、均值由全部數(shù)據(jù)計算，包含了全部數(shù)據(jù)的信息，具有良好的數(shù)學性質(zhì)，當數(shù)據(jù)接近

對稱分布時，具有較好的代表性；但對于偏態(tài)分布，其代表性較差。

2、中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，不受數(shù)據(jù)極端值的影響，對于偏態(tài)分布的

數(shù)據(jù)，其代表性要比均值好。

3、眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)分布的峰值，是一種位置的代表，當數(shù)據(jù)的分布具有明顯的集中趨

勢時，尤其對于偏態(tài)分布，眾數(shù)的代表性比均值好。

4、對接近正態(tài)的分布數(shù)據(jù)，常用均值描述數(shù)據(jù)的集中趨勢；對偏態(tài)分布，常用眾數(shù)或

中位數(shù)描述數(shù)據(jù)的集中趨勢。

5、均值只適用于定距或定比尺度的數(shù)據(jù)；定序尺度數(shù)據(jù)可用中位數(shù)或眾數(shù)進行描述,

而對定類尺度數(shù)據(jù)，只能用眾數(shù)進行描述。

分布離散程度的測度

對數(shù)據(jù)分布特征的另一個測度指標是數(shù)據(jù)分布離散程度。

它反映各數(shù)據(jù)遠離其中心值的程度，因此，也稱離中趨勢。

集中趨勢反映的是各變量值向其中心值聚集的程度，

離中趨勢反映各變量值之間的差異狀況。

注意：

集中趨勢的測度值概括地反映了數(shù)據(jù)的一般水平，它對該組數(shù)據(jù)的代表程度，取決于該組

數(shù)據(jù)的離散水平。

數(shù)據(jù)的離散程度越大，集中趨勢的測度值對該組數(shù)據(jù)的代表性就越差。

極差(Range)

極差是最簡單的測度離中趨勢(分散程度)的指標，也稱全距，是一組數(shù)據(jù)最大值與最小值

之差：

Range=LargestValue-SmallestValue

對于組距分組數(shù)據(jù)，極差可近似地表示為：

R=最高組上限-最低組下限

▲注意：

1、極差易受極端值的影響；

2、由于極差只利用了數(shù)據(jù)兩端的信息，沒有反映中間數(shù)據(jù)的分散狀況，因而不能準確

描述數(shù)據(jù)的分散程度。

方差(Variance)

方差是各變量值與其均值離差(deviationaboutthemean)平方的平均數(shù)。

總體方差(PopulationVariance)

總體方差用s2表示

對未經(jīng)分組的數(shù)據(jù):對「分組數(shù)據(jù):

N、支(工一充產(chǎn)片

i-li=l

3=1

其中：Fi為第i組數(shù)據(jù)的頻數(shù)Xi為第i個數(shù)(未分組)或第i組組中值(分組)

樣本方差(SampleVariance)

樣本方差用S2表示

劉未經(jīng)分組的數(shù)據(jù):對廣分組數(shù)據(jù)：

k

京(芍-石)2三(韋一元//I

S2=----------------S'?---------------

77—1

2=1

其中：fi為第i組數(shù)據(jù)的頻數(shù)xi為第i個數(shù)（未分組）或第i組組中值（分組）

標準差：方差的平方根（正）。

1、由于方差計算中使用了平方運算，因此方差的單位也是平方，如上述班級規(guī)模例中方差

為64（學生）2,其具體意義不明確。因此方差只有在比較不同組數(shù)據(jù)的離散程度時才有數(shù)量

大小上的意義。

2、標準差是對方差的開方運算，因此，其單位與原始數(shù)據(jù)的單位一致，它與均值及

其他用同一單位測度的數(shù)據(jù)相比較也容易一些。

（標準差就是指數(shù)據(jù)“離散程度的測度值”距“均值”的距離）。

離散系數(shù)（CoefficientofVariation）

離散系數(shù)：一組數(shù)據(jù)標準差與其均值的比，也稱為標準差系數(shù)，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對

指標：

四、離散系數(shù)（CoefficientofVariation）

離散系數(shù)：一組數(shù)據(jù)標準差與其均值的比，也稱

為標準差系數(shù)，是測度數(shù)據(jù)離散程度的相對指標：

Va=a!X或^=S/x

其中,一與匕分別表示總體離散系數(shù)與樣本離散系數(shù)。

例：五個班級規(guī)模的例中，

若視為總體，離散系數(shù)為：7.15/44=0.16,

若視為樣本，則離散系數(shù)為：8/44=0.182o

1、對不同組數(shù)據(jù)，其離散程度既受其數(shù)據(jù)本身的水平的影響，也受數(shù)據(jù)計量單位的影響，

因此對不同（性質(zhì)）組別的數(shù)據(jù)，不好用離差或標準差來比較它們的離散程度；

2、由于離散系數(shù)消除了來自這兩方面的影響，因此可以用它進行不同數(shù)據(jù)組的比較。

分布偏態(tài)與峰度的測度

偏態(tài)（Skewness）和峰度（Kurtosis）是對數(shù)據(jù)分布特征的進一步描述。

平均數(shù)與標準差相同的數(shù)據(jù)組，其頻數(shù)分配（分布）也可能不同，如果頻數(shù)分布是對

稱的，則稱為對稱分布，否則為偏態(tài)分布。

偏態(tài)及其測度

測定偏態(tài)的方法主要有兩種：

⑴算術平均數(shù)與眾數(shù)比較法，

（2）動差法。

算術平均數(shù)與眾數(shù)比較法

完全對稱分布：算術平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)重合

非對稱分布：三者相互分離，

算術平均數(shù)<中位數(shù)<眾數(shù)

可用算術平均數(shù)與眾數(shù)之間的距離作為測度偏態(tài)的一個尺度:

偏態(tài)=算術平均數(shù)-眾數(shù)

這是偏態(tài)的絕對數(shù)，它以原有數(shù)據(jù)的單位為單位。

同樣地，偏態(tài)絕對數(shù)不能用來比較不同數(shù)據(jù)

組、不同計量單位數(shù)據(jù)的偏態(tài)程度,為了使不同

數(shù)據(jù)組的偏態(tài)數(shù)值能相互比較，需計算偏態(tài)的相

對數(shù)：

M

SKP=^~°

CT

當了〉時，偏態(tài)相對數(shù)為正（SK.>0）,屬「正偏（右偏）:

當了<此時，偏態(tài)相對數(shù)為負（SJ<0）,屬「負偏（左偏）

在計算偏態(tài)系數(shù)時，如果眾數(shù)不易計算，可

用中位數(shù)代替

3(X-Me)

在上述班級規(guī)模例子中，均值為44,眾數(shù)為

46,標準差為7.15,因此，偏態(tài)的相對值為

44-46

SK=-0.279

7.15

（二）動差法

動差又稱矩，可用來說明數(shù)據(jù)頻數(shù)分布的特征。

一般地，取數(shù)據(jù)中的a點為中心點，所有數(shù)據(jù)與a

之差的k次方的平均數(shù)：

Z（x-4

N

稱為數(shù)據(jù)X關于a的k階動差（k階矩）。

當a=0時，即數(shù)據(jù)以原點為中心，上式稱為原點k階動差（矩）

當。=反時，數(shù)據(jù)以算術平均數(shù)為中心，上式稱為中心k階

動差（矩）。

統(tǒng)計學中常以中心3階動差（矩）來測度分布的偏態(tài)。

偏態(tài)是對分布偏斜方向及程度的測度，通過偏斜系數(shù)進行測度

?3=~~~X----------

/=1

式中，叫表示偏態(tài)系數(shù)，?是標準差的三次方。因此，該指標是

相對指標。

a3=0時，為對稱分布；

a.一。時，為正偏（右偏）分布；

。3<0時，為負偏（左偏）分布。

在上述班級規(guī)模的例子中，以中心3階動差（矩）計算的

偏態(tài)系數(shù)值為：

（32-44）3-l+（42-44）31+（46-44）3-2+（54-44）3-1-720八

a,=-------------------；-----------------;---------=-------=-0.39

7.153-（1+1+2+1）1831.78

峰度及其測度

峰度是頻數(shù)分布的另一重要特點。

其測度的是：某種頻數(shù)分布的曲線與正態(tài)分布曲線相比，是尖頂，還是平頂，其尖

或平的程度如何。

峰度就是頻數(shù)分布曲線頂端的尖峭程度。

峰度的測度，往往以中心4階動差為基礎進行;

將4階動差的數(shù)值，除以標準差的4次方，化為

相對數(shù)，就是峰度的測度值，即峰度系數(shù)：

i=\

經(jīng)驗上，峰度系數(shù)為3時，恰為正態(tài)分布，因此，

當峰度系數(shù)＜3時，為平頂分布曲線；

當峰度系數(shù)＞3時，為尖頂分布曲線；

當峰度系數(shù)接近于L8時，則頻數(shù)分布曲線趨向于

一條水平線；

當峰度系數(shù)小于1.8時，為U型曲線。

第四章抽樣估計。本章主要介紹了抽樣估計的基本概念及抽樣估計。點估計和區(qū)間估計。其

中區(qū)間估計是主要方法。應理解置信區(qū)間、置信度、顯著性水平的含義，領會區(qū)間估計精確

度和可靠度之間的關系，重點掌握總體均值和總體比例的區(qū)間估計方法、樣本容量的確定方

法。

一般所講的抽樣調(diào)查，即指狹義的抽樣調(diào)查（隨機抽樣）：按照隨機原則從總體中抽取一部分

單位進行觀察，并運用數(shù)理統(tǒng)計的原理，以被抽取的那部分單位的數(shù)量特征為代表，對總體

作出數(shù)量上的推斷分析。

抽樣估計的特點

□按隨機原則抽取樣本單位

□目的是推斷總體的數(shù)量特征

口抽樣推斷的結果具有一定的可靠程度，抽樣誤差可以事先計算并控制

（四）抽樣估計的一般步驟

"/1

計

收

抽

推

設

算

集

取

斷

計

樣

樣

樣

總

抽

本

本

本

樣

體

統(tǒng)

單

方

數(shù)

參

計

位

案

據(jù)

數(shù)

量

<JJ

抽樣推斷中的基本概念

全及總體和樣本

1.全及總體：是由被調(diào)查對象的全部單位所構成的集合體，簡稱總體。

總體容量：總體中的單位數(shù)，用N表示。

2.樣本:樣本是從總體中抽取的進行調(diào)查的部分單位的集合體，又稱抽樣總體。

樣本容量：樣本中的單位數(shù)，用"表示。

大樣本和小樣本：時稱大樣本，“<30稱小樣本。

**應用:在班級40名學生中隨機選取15人進行健康狀況調(diào)查，說明其中的總體、樣本及容量。

概率抽樣與非概率抽樣

1.概率抽樣:又稱隨機抽樣，是按隨機原則抽取樣本單位。本章所指的均為概率抽樣。

2.非概率抽樣:又稱非隨機抽樣，是指從研究的目的和需要出發(fā)，根據(jù)調(diào)查者的經(jīng)驗或

判斷，從總體中有意識地抽取部分單位構成樣本。

**應用舉例:重點調(diào)查、典型調(diào)查應為非概率抽樣。

重復抽樣和不重復抽樣

1.重復抽樣:又稱有放回的抽樣，從總體中抽取樣本時，每次被抽中的單位都再被放回總

體中參與下一次抽樣。

2.不重復抽樣:又稱無放回的抽樣，總體中隨機抽選的單位經(jīng)觀察后不放回到總體中，即

不再參加下次抽樣。

（三）重復（置）抽樣與不重復（置）抽樣

?重復抽樣：例如從A、B、C、

D、E五個字母中隨機抽取兩個作

為樣本。N=5,n=2p

-考慮順序時：樣本個數(shù)"N"=5=：

-不考慮順序時：樣本個數(shù)-------->C^=（N-n）W

?不重復抽樣：例如從A、B、c、、.

D、E五個字母中隨機抽取兩個作

為樣本。25,n=2

考慮順序時：樣本個數(shù)/=(N+〃-l)!

不考慮順序時：樣本個數(shù)

總體參數(shù)和樣本統(tǒng)計量

1.總體參數(shù):是反映總體數(shù)量特征的數(shù)值。在抽樣推斷中，參數(shù)是未知的、待估計的確定

值。

2.樣本統(tǒng)計量:是根據(jù)樣本資料計算的反映樣本數(shù)量特征的變量，它的值隨著樣本的不同而

變化，因此是一個隨機變量。

|總體參數(shù)指被估計的總體指標，又被

稱為全及指標

設總體中％個總體單位某項標志的標志值分別

為X-X2…,X、，其中具有某種屬性的有M個

單位，不具有某種屬性的有N。個單位，則

1.總體平均數(shù)（又叫總體均值）：

Z”7

_Ex*_

X=---蘇X=9-----

2.總體單位標志值的標準差:

3?總體單位標志值的方差:

4.總體成數(shù):

5.總體是非標志的標準差：

（當尸=。=0.5時，bp有最大值）

6.總體是非標志的方差：

o；=P（1-P）=PQ

指根據(jù)樣本單位的標志值計算的用

I樣本指標以估計和推斷相應總體指標的綜合

指標，取假林為估計量或統(tǒng)計量

設樣本中n個樣本單位某項標志的標志值

分別為X\,X?…，其中具有和不具有某

種屬性的樣本單位數(shù)目分別為、和打介,則

1樣本平均數(shù)（又叫樣本均值）：

X=--X=----

Z=l

4.樣本成數(shù):

三、抽樣推斷的理論依據(jù)

（一）大數(shù)定理

大數(shù)定理的意義：個別現(xiàn)象受偶然因素影響而表現(xiàn)出差異性，但是，對總體

的大量觀察后進行平均，就能使偶然因素的影響相互抵消，從而使總體平均

數(shù)穩(wěn)定下來，反映出事物變化的一般規(guī)律，這就是大數(shù)定理的意義。

（二）中心極限定理

?中心極限定理的意義：在一定條件下，大量相互

獨立的隨機變量之和的概率分布是以正太分布為

極限的。其主要內(nèi)容是：如果總體分布未知，且

存在有限的均值和方差，則當樣本容量足夠大

時，抽樣平均數(shù)近似服從正態(tài)分布。

I平均數(shù)的抽樣分布

口全部可能樣本平場數(shù)的華值等于總體均

值，即：￡