信號(hào)分析與處理-楊西俠-課后答案二三五章

xxx1tπ23π22tt(3)x(2t)xxxx331t0t44tt1x(t)t(1)x(t-2)x1t-01234(2)x(t+2)x1t (8)dx/dt1t(4)x(t/2)t4014(5)x(-t)t1t(6)x(-t-2)1t(7)x(-t/2-2)1t-8-7-6-5-4-3-2--8-7101t3(t-2)2-3應(yīng)用脈沖函數(shù)的抽樣特性，求下列表達(dá)式的函數(shù)值(3)-w0u(t-2)dt=u(2)(5)-wδ(t+2)dt=e2-2j+w(t+sint)""1(6)-wδ(t-6)dt=6+2(7)-w0=-w–-w00-j業(yè)t0jj=0=acostutcostut-1)tttdTtxtxt=tjxtjjxx1(t)*x2(t)1t0123=002-5已知周期函數(shù)x(t)前1/4周期的波形如圖2-77所示，根據(jù)下列各種情況的要求畫(huà)出x(t)在一個(gè)周期xt有偶次諧波分量ft=f(-t),f(t)=f(t±T/2)ff(t)t-T/2-T/40T/4T/23T/4Tft=f(-t),f(t)=-f(t±T/2)ff(t)t-T/2-T/40T/4T/23T/4T((3)x(t)是偶函數(shù)，含有偶次和奇次諧波分量f(t)=f(-t)ff(t)t-T/2-T/40T/4T/23T/4Tft)=-f(-t),f(t)=-f(t±T/2)ff(t)t-T/2-T/40T/4T/23T/4Tft=-f(-t),f(t)=f(t±T/2)ff(t)t-T/2-T/40T/4T/23T/4T((6)x(t)是奇函數(shù)，含有偶次和奇次諧波分量f(t)=-f(-t)ff(t)t-T/2-T/40T/4T/23T/4Tff(t)t-T/2-T/40T/4T/23T/4Tt-2T-T0T2T，x(t)t-T0T。t-T-T/20T/2T(f)x(t)t-T-T/20T/2Tx(t)t-T/20T/2T奇函數(shù)、正負(fù)半波對(duì)稱(chēng)，所以只含有正弦分量(基、諧)t-T-T/20T/2T0φ2=arctan(-0)=-2,φ-2=2321nΩ110Ω1nΩ12Ω1x(t)t-T-T/20T/2T波對(duì)稱(chēng)的奇函數(shù)，奇諧函數(shù)，所以只含有基波和奇次正弦諧波。2jTx(t)sinntdtbn=T02jEsinntdt2jTEsinntdt=T02–TT22Ej[sinnt-sinn(t-T)]dt=T02EE=n幾E11sintE11∴x(t)=幾351jEjE(Xejntn=0xx(t)Et-T/20T/4T/23T/4Txtx-t)44T216=E+E+E–2E(T2T2166E3E3E=–=4=–=2jTx(t)cosntdtan=T01jTx(t)(ejnt+e-jnt)dt=T02-10若已知F[x(t)]=X(Ω)利用傅里葉變換的性質(zhì)確定下列信號(hào)的傅里葉變換Fxt-5)]=221Fxt-5)]=22F[x(atF[x(at)]=X(a)F[x(t-t0)]=0ejtejtΩ=101T(jΩ)3X(Ω)=2T22幾2幾2T2T2xttG(t)G(t)x(t)=T*T22G(t)G(t)T=TT=2G()G()T=T2T=2G()G()T=24T=2422TT TTx(t)TTTTx(tTT==2E(ejTejT2)=2E(2cosT2)(jΩ)2(jΩ)2X(Ω)=X(Ω)=24T2T2GGx(GGx(t)=T(t+2)–T(t–2)22j·2j=2j2222j·2j=2j220T幾-T幾TTX1(Ω)=24T解：由時(shí)移性質(zhì)和頻域卷積定理可解得此題1TA0000A0000ej()Xx(t)=2X()ejtd0 00ej(t+t0)|00=sin[0(t+t0)]=00A0Sa[(t+=00b)x(t)=2X()ejtdA000Aj(t+)A2=Aj(t+)A2=j202Aj(t+Aj(t+)–j222j(t+)02A=(t+0)A=(t+0)2fs≥2×=T≤s100200∴fs≥2×=T≤mT≤s200T=5ms抽樣，要使抽樣信號(hào)通過(guò)一理想低通濾波器后，能不是真的回復(fù)原信號(hào)，問(wèn)理想低通濾波器的截解：由已知條件，可知fm=45Hz1∴T≤90TfsT200pt求抽樣后的抽樣f0ff-45045200X(Ω)1Ω11211∴Xs(Ω)=2X()*P()∴Xs(Ω)=2X()*P()XsXs(Ω)=2X()*P()1XXs(Ω)118(1)Xs(Ω)1Ω22-2XXs(Ω)1231XXs(Ω)123nn3-1解：序列頻譜的定義為X(ej)=n=-======n-==n=-n=-1n=-n=0n=-n=0-je2-je23-2(1)DTFT[x(n-n0)]=3-2(1)DTFT[x(n-n0)]=0n=-m=-(2)DTFT[x*(n)]==(2)DTFT[x*(n)]==n=-n=-2X(2X(ej)*Y(ej)n=-(3)DTFT[x(-n)]=n=-m=+(4)DTFT[x(n)*y(n)](4)DTFT[x(n)*y(n)]=n=-==nmm=n===nyn=X(ej)Y(ej)= 2m=0.00.0+2+2=2=21X(ejO)*X(ejO)wnn0. =n幾Xp(k)=pXp(k)=pN0=幾0∴Xp(0)=p∴Xp(0)=p=x3xp(n)=421123n45Xp(1)=x xXp(2)=p1p1p12p12p12(|0,k為奇數(shù)Xpk=Z[1+cos(2k)]R4(k)=23-8解：(1)由定義得，x(n)21n1234522N== n=–wn=0n=–wn=0 2"n1–e–jNknwn=0NNNNNN==sinNw–j(N–1)w22"12"2"12"12"2"12"當(dāng)w=k時(shí)，X(ejw)=0N11(4)由(3)可得，當(dāng)x(n)由4點(diǎn)通過(guò)補(bǔ)零擴(kuò)為10點(diǎn)時(shí)，此時(shí)的圓卷積和線卷積的3-12證明：頻移定理為IDFTXp(k-l)RN(k)=x(n)W-NlnIDFTXp(k-l)RN(k)=11X(k-l)ejnkNpkLNk=-lp」2"=x(n)ejNln=x(n)W-lnN3-13解：頻移定理(1)∵cos(mn)=(ejNmn+e-jNmn)=(W-mn+Wmn)N22NN (2)∵sin(2"mn)=1(ejmn+e-jmn)=1(W-mn+Wmn)N2j2jNN2(3)N>40(3)N>40rn=03-15證明：頻域圓卷積定理，=11X(l)H(k_l)R(l)NpNl=0=11H(l)X(k_l)R(l)NpNl=0NNlnWNNNln=0=11H(l)X(k_l)R(l)NpNl=0同理可證Y(k)=11X(l)H(k_l)R(l)NpNl=03-16證明：由卷積的定義可知mw0003-17解：18..DFT(_1)n=DFT(_1)nRN(n)=X(k+)又DFT[RN(n)]=N6(k)2x(0)x(8)x(4)x(2)x(6)x(1)x(9)x(5)x(3)x(7)x1(0)x1(1)x1(2)x1(3)x1(4)x1(5)x1(6)x1(7)x1(8)x1(9)x2(0)x2(1)x2(2)x2(3)x2(4)x2(5)x2(6)x2(7)x2(8)x2(9)x3(0)x3(1)x3(2)x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3x3X0)X1)X2)X)X)X)X6)X)X8)X)n=0NNNr=02r=02r=0r=0ss12)H(s)=s+1=2+2 221一e一Tcos(3T)z一1ah(t)=a(1)用沖擊響應(yīng)不變法，將此模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，確(2)證明，T為任何值時(shí)，數(shù)字濾波器是穩(wěn)定的，并說(shuō)明數(shù)字濾aa解：由回路法可知(這是一個(gè)高通濾波器)CR由于脈沖響應(yīng)不變法只適宜于實(shí)現(xiàn)帶通濾波器，所以最好用雙線數(shù)字濾波器cT2Ta0.65由雙線性變換法可得H(s)|0.65T0.65(1+zH(s)|0.65T0.65(1+z1)zTcpscp