重慶珊瑚中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

重慶珊瑚中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題錯(cuò)誤的是(

) A.命題“若，則”的逆否命題為“若中至少有一個(gè)不為則”；B.若命題，則；C.中，是的充要條件；D.若向量滿足，則與的夾角為鈍角.參考答案：D略2.若至少存在一個(gè)，使得關(guān)于的不等式成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 A． B． C． D．參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入三個(gè)數(shù)a=log36，b=log48，c=1.22，則輸出的結(jié)果為（）A．log36 B．log48 C．1.22 D．log23參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是輸出三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與1.5相比較即可得出．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得程序框圖的功能是輸出三個(gè)數(shù)中最大的數(shù)，∵a=log36=1+log32＞1+log3=1.5，b=log48====1.5．c=1.22=1.44，∴可得：c＜b＜a．故選：A．4.函數(shù)y=esinx（﹣π≤x≤π）的大致圖象為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】先研究函數(shù)的奇偶性知它是非奇非偶函數(shù)，從而排除A、D兩個(gè)選項(xiàng)，再看此函數(shù)的最值情況，即可作出正確的判斷．【解答】解：由于f（x）=esinx，∴f（﹣x）=esin（﹣x）=e﹣sinx∴f（﹣x）≠f（x），且f（﹣x）≠﹣f（x），故此函數(shù)是非奇非偶函數(shù)，排除A，D；又當(dāng)x=時(shí)，y=esinx取得最大值，排除B；故選：C．5.函數(shù)的圖象大致為（

）

A

BC

D參考答案：D由函數(shù)得：知函數(shù)是偶函數(shù)，其圖象關(guān)于愿點(diǎn)對(duì)稱，故排除A；當(dāng)x從大于零變到零的過程中，函數(shù)值y,故排除B；當(dāng)x時(shí)，，排除C；故選D．

6.若x>1,則函數(shù)的最小值為（

）A．16

B．8

C．4

D．非上述情況參考答案：B略7.設(shè)集合，則A∩B等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.設(shè)平面向量,若⊥，則A． B． C． D．5參考答案：C略9.若點(diǎn)（sin，cos）在角α的終邊上，則sinα的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義轉(zhuǎn)化求解sinα的值．【解答】解：角α的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為（sin，cos）即（，），則由任意角的三角函數(shù)的定義，可得sinα=，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題．10.已知實(shí)數(shù)滿足，則下列關(guān)系式中可能成立的有

（

）

①②log2=log3③A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)，前n項(xiàng)和為Sn,且滿足(n∈N*)．則滿足的所有n的和為

．參考答案：712.已知函數(shù)，若互不相等，且，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C13.在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，底面ABCD為正方形，側(cè)棱AA′⊥底面A′B′C′D′，AB=2，AA′=4，給出下面五個(gè)命題：①該四棱柱的外接球的表面積為24π；②在該四棱柱的12條棱中，與直線B′D異面的棱一共有4條；③用過點(diǎn)A′、C′的平面去截該四棱柱，且截面為四邊形，則截面四邊形中至少有一組對(duì)邊平行；④用過點(diǎn)A′、C′的平面去截該四棱柱，且截面為梯形，則梯形兩腰所在直線的交點(diǎn)一定在直線DD′上；⑤若截面為四邊形A′C′NM，且M、N分別為棱AD、CD的中點(diǎn)，則截面面積為．其中所有是真命題的序號(hào)為_________．參考答案：14.在中，，是內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，則=

__

；參考答案：-415.函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率是

.參考答案：216.設(shè)直線l過雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn)，且與C的一條對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，為C的實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線C的離心率為

.參考答案：【分析】不妨設(shè)雙曲線，焦點(diǎn)，令，由的長(zhǎng)為實(shí)軸的二倍能夠推導(dǎo)出的離心率.【詳解】不妨設(shè)雙曲線，焦點(diǎn)，對(duì)稱軸，由題設(shè)知，因?yàn)榈拈L(zhǎng)為實(shí)軸的二倍，，，，故答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)求雙曲線的離心率，屬于中檔題.求解與雙曲線性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)要結(jié)合圖形進(jìn)行分析，既使不畫出圖形，思考時(shí)也要聯(lián)想到圖形，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、實(shí)軸、虛軸、漸近線等雙曲線的基本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系，挖掘出它們之間的內(nèi)在聯(lián)系.求離心率問題應(yīng)先將用有關(guān)的一些量表示出來，再利用其中的一些關(guān)系構(gòu)造出關(guān)于的等式，從而求出的值.17.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)向量，函數(shù)（1）

求函數(shù)的最小正周期；（2）

當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域；（3）

求使不等式成立的的取值范圍。參考答案：

解析：（1）所以（2）當(dāng)時(shí)，所以，即。（3）即所以所以所以

19.(本小題滿分l2分)

已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為是橢圓上兩個(gè)不同的動(dòng)點(diǎn)．

(I)求直線與交點(diǎn)的軌跡C的方程；

(Ⅱ)若過點(diǎn)F(0，2)的動(dòng)直線z與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，問在y軸上是否存在定點(diǎn)E，使得?若存在，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．參考答案：（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）方法一：設(shè)直線與的交點(diǎn)為，∵是橢圓的上、下頂點(diǎn)，∴…1分，，兩式相乘得.………3分而在橢圓（）上，所以，即，所以.……………4分又當(dāng)時(shí)，不合題意，去掉頂點(diǎn).∴直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程是；……………5分方法二：設(shè)直線與的交點(diǎn)為，∵是橢圓的上、下頂點(diǎn)，∴…1分∵共線，共線，∴…………①

…………②…3分①②得，又∵即，∴，即，∴直線與的交點(diǎn)的軌跡的方程是；（）……………5分（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線，由已知，其斜率一定存在，設(shè)其斜率為，設(shè)，，

，由得，.…6分，∵，∴，∵，∴，∵，，，又∵，∴，∴，即.………8分將，，代入上式并整理得，…9分當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，恒成立，…11分所以，在軸上存在定點(diǎn)，使得，點(diǎn)的坐標(biāo)為．………12分略20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)角分別為a，b，c且cosC+cosB=3cosB．（1）求sinB；（2）若D為AC邊的中點(diǎn)，且BD=1，求△ABD面積的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】（1）由正弦定理，三角形內(nèi)角和定理，兩角和的正弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)已知可求cosB，進(jìn)而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sinB的值．（2）由已知可求||=|2|=2，兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，基本不等式可求||||≤，由三角形的面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：（1）∵cosC+cosB=3cosB．∴由正弦定理可得：==3cosB，∴cosB=，sinB==．（2）由BD=1，可得：||=|2|=2，∴2+2+2=4，∴||2+||2+2||||cosB=4，可得：||2+||2=4﹣||||，∵||2+||2≥2||||，∴4﹣||||≥2||||，可得：||||≤，（當(dāng)且僅當(dāng)||=||時(shí)等號(hào)成立）∴S△ABD=||||sinB≤=．21.(本題滿分14分)已知拋物線：過點(diǎn)，直線交于，兩點(diǎn)，過點(diǎn)且平行于軸的直線分別與直線和軸相交于點(diǎn)，．(1)求的值；(2)是否存在定點(diǎn)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，△與△的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：（1）因?yàn)樵趻佄锞€C上，所以1=2p·，得p=1．

……3分（2）假設(shè)存在定點(diǎn)Q，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的方程為y=kx+b．聯(lián)立得，當(dāng)時(shí)，有．

……6分所以()()= (*)由題意知，，因?yàn)椤鱌AM與△PBN的面積相等，所以，即，也即

……10分根據(jù)(*)式，得()2=1，解得或．所求的定點(diǎn)Q即為點(diǎn)A，即l過Q(0,0