2022年單招考試 數(shù)學(xué)真題+解析答案

機(jī)密★啟用前

2022年全國普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)

單獨(dú)統(tǒng)一招生考試

數(shù)學(xué)

一、選擇題：本題共8小題，每小題8分，共64分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的，請(qǐng)將所選答案的字母在答題卡上涂黑.

1.若集合A={x[—l<x<4,xeZ},8={x]—2<x<l,xeZ},則的元素共有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.函數(shù)/(x)=log2+2x+3的定義域是()

A.（-1,3）B.[-1,3]C.（-3,1）D.[-3,1]

3.下列函數(shù)中，為增函數(shù)的是（）

A.y=-ln(x+1)B.j=x2-1C.y=^-D.y=\x-\\

4.函數(shù)y=3sinx+4cosx+1的最小值是()

A.-7B.-6C.-5D.-4

5.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A（2,2）,M滿足|AM|=2|OM|,則點(diǎn)M的軌跡方程為（）

A.3x2+3/+4x+4y-8=0B.3x2+3/-4x-4y-8=0

C.￥+/+4x+4y-4=0D.x1+y2-4x-4y-4=0

6.從3名男隊(duì)員和3名女隊(duì)員中各挑選1名隊(duì)員，則不同的挑選方式共有（）

A.6種B.9種C.12種D.15種

7.MBC中，己知A=60。，AC=2,BC=5,則)

A.4B.3C.2D.1

8.長方體—中，。是AB的中點(diǎn)，且=則（)

A.AB=CC】B.AB=BCC.NC8G=45。D.Z.BDB,=45°

二、填空題：本題共4小題，每小題8分，共32分.請(qǐng)將各題的答案寫入答題卡上的相應(yīng)位置.

9.若sin?，-COS2（9=-L則cos26=.

3

10.不等式的解集是.

11.若向量各滿足|父=2,|B|=3,且￡與坂的夾角為120。，則￡石=.

12.設(shè)a,/7,y是三個(gè)平面，有下面四個(gè)命題：

①若a，B,0上丫，則々_1_/；

②若a!1/3,夕///，則a〃7;

③若a10,/?///,則aJ_/；

④若aI/P,尸_Ly,則a〃/.

其中所有真命題的序號(hào)是.

三、解答題：本題共3小題，每小題18分，共54分.解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟.請(qǐng)將

各題的答案寫在答題卡上的相應(yīng)位置.

13.（18分）

某射擊運(yùn)動(dòng)員各次射擊成績相互獨(dú)立，已知該運(yùn)動(dòng)員一次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為0.8,9環(huán)的概率為0.1,

小于9環(huán)的概率為0.1,該運(yùn)動(dòng)員共射擊3次.

（1）求該運(yùn)動(dòng)員恰有2次成績?yōu)?環(huán)的概率；

（2）求該運(yùn)動(dòng)員3次成績總和不小于29環(huán)的概率.

14.（18分）

已知O是坐標(biāo)軸原點(diǎn)，雙曲線C：±-y2=l（a>0）與拋物線O：V=JLx交于兩點(diǎn)A,B兩點(diǎn),A4OB的面

a4

積為4.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)小入為C的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在。上，求月的最小值.

15.(18分)

已知函數(shù)*x)=Ltx+",{”“}是等差數(shù)列，且〃,=/(1),4=/(2)，a.=/(3).

X

(1)求｛4｝的前〃項(xiàng)和;

(2)求/(x)的極值.

2022年全國普通高等學(xué)校運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練、民族傳統(tǒng)體育專業(yè)

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數(shù)學(xué)

參考答案與試題解析

【選擇題&填空題答案速查】

題號(hào)123456789101112

1

答案AACDABBC{x|xv-l或x>3}-3②③

3

一、選擇題：本題共8小題，每小題8分，共64分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的，請(qǐng)將所選答案的字母在答題卡上涂黑.

1.若集合A={x|-l<x<4,xeZ},B={x|-2<x<l,xeZ},則的元素共有（）

A.I個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【解析】?.?集合A={x|-l<x<4,xeZ}={O,l,2,3},B={x\-2<x<l,xeZ}={-l,0},二408={0},所以

的元素共有1個(gè)元素，故選：A.

【評(píng)注】此題考查了交集及其運(yùn)算，比較簡單，是一道基本題型.

2

2.函數(shù)/（x）=log2A/-X+2X+3的定義域是（）

A.（-1,3）B.[-1,3]C.（-3,1）D.[-3,1]

【解析】對(duì)數(shù)函數(shù)定義域要求真數(shù)大于0,所以J-〉+2x+3>0,即—d+2x+3>0,解得所

以函數(shù)的定義域?yàn)椋ㄒ?,3）,故選：A.

【評(píng)注】本題考查函數(shù)的定義域及其求法，考查了一元二次不等式的解法，是基礎(chǔ)題.

3.下列函數(shù)中，為增函數(shù)的是（）

A.y=-ln（x+1）B.y=x2-lC.y=—D.y=\x-\\

I：對(duì)于A：在（-1,+00）上單調(diào)遞減；對(duì)于5：在（-8,0）上單調(diào)遞減，在（0,+00）上單調(diào)遞增；

對(duì)于C:在（YO,?O）上單調(diào)遞增；對(duì)于￡）:在（YO,1）上單調(diào)遞減，在（1,+co）上單調(diào)遞增.故選：C.

【評(píng)注】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，熟練掌握指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，幕函數(shù)，一次函數(shù)，絕

對(duì)值函數(shù)和復(fù)合函數(shù)單調(diào)性，是解答的關(guān)鍵.

4.函數(shù)y=3sinx+4cosx+l的最小值是（）

A.-7B.-6C.-5D.-4

由輔助角公式可知，y=3sinx+4cosx+1=J32+4、sin(x+°)+1=5sin(x+\)+1,其中tan3=',

故函數(shù)的最小值5x(-1)+1=Y,故選：D.

【評(píng)注】本題考查了輔助角公式化簡能力、正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)和轉(zhuǎn)化思想求解最小值問題.屬于基礎(chǔ)

題.

5.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(2,2),"滿足|AM|=2|0M],則點(diǎn)M的軌跡方程為()

A.3x?+3)，+4x+4y-8=0B.3x?+3y?-4x-4y-8=0

C.x2+y2+4x+4y-4=0D.x2+y2-4x-4y-4=0

【消析】設(shè)點(diǎn)M坐標(biāo)為(x,y),所以|411|=小(>_2)2+()，一2)2,\OM\=ylx2+y2,因?yàn)閨4W|=2|0M,所

以而—2)2+()-2)2=2舊+y,解得3x?+3/+41+4),一8=0,故選：A.

【評(píng)注】本題考查用直譯法(直接法)求軌跡方程的方法，利用點(diǎn)點(diǎn)距公式建立等量關(guān)系，是解題的關(guān)鍵.

6.從3名男隊(duì)員和3名女隊(duì)員中各挑選1名隊(duì)員，則不同的挑選方式共有()

A.6種B.9種C.12種D.15種

【謳析】男女各選1名隊(duì)員的挑選方式為種C\C\=9,故選：B.

【評(píng)注】本題考查排列組合知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用分步計(jì)數(shù)原理，是解題的關(guān)鍵.

7.AAfiC中，已知A=60°,AC=2,BC=/i,則Afi=()

A.4B.3C.2D.1

【解析】由題意可知，由余弦定理可得BC2=AC2+AB2-2ACAB-COSA,即

T72=22+AB2-2-2ABCOS60°,解得鉆=3.故選：B.

【評(píng)注】本題考查余弦定理的應(yīng)用，熟練掌握余弦定理是基礎(chǔ)，屬于基礎(chǔ)題.

8.長方體ABC。-A4GR中，。是的中點(diǎn)，且。。=。4，則()

A.AB=CC,B.AB=BCC.NC8G=45。D.ZBDB,=45°

【解析】如圖所示，

【評(píng)注】本題考查立體幾何的空間位置關(guān)系，通過證明和定量計(jì)算求得答案，是中檔題.

二'填空題：本題共4小題，每小題8分，共32分.請(qǐng)將各題的答案寫入答題卡上的相應(yīng)位置.

9.若sin2e-cos2(9=」，則cos26=.

3

I'］cos20-cos2-sin20=-(sin20-cos2=,故答案為：g.

【評(píng)注】本題考查了二倍角公式化簡能力.屬于基礎(chǔ)題.

10.不等式的解集是.

【解析】不等式|l-x|>2等價(jià)于解得x<—l或x>3,所以原不等式的解集為{x|x<-l或x>3},

故答案為：{x|xv-1或x>3}.或者填(Y),T)U(3,+8)

【評(píng)注】考查了絕對(duì)值不等式的解法，是基礎(chǔ)題.

11.若向量￡,另滿足|句=2,|昨3,且［與］的夾角為120。,則標(biāo)=.

【產(chǎn)竹】根據(jù)向量的數(shù)量積可得￡石=|￡|?|向8$<￡石>=2'3、以》120。=2*3乂(-3)=-3,故答案為：-3.

【評(píng)注】本題考查了向量的數(shù)量積的定義式，是基礎(chǔ)題.

12.設(shè)a,P,y是三個(gè)平面，有下面四個(gè)命題：

①若a，(3,0l.y,則a_L/；

②若alIft,pUy,則a//y；

③若/3Hy,則

④若a/R,/3Vy,則a//y.

其中所有真命題的序號(hào)是.

!：,】對(duì)于①：若a_l_6，/?±/,則&_1_/或&〃/,故①不正確；對(duì)于②：有面面平行的判定定理可知

②正確；對(duì)于③正確；對(duì)于④：若a//〃，/3Ly,則c_Ly.故④不正確；綜上②③正確，故答案為：②③.

【評(píng)注】本題考查命題真假的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng).

三'解答題：本題共3小題，每小題18分，共54分.解答應(yīng)寫出文字說明'證明過程或演算步驟.請(qǐng)將

各題的答案寫在答題卡上的相應(yīng)位置.

13.(18分)

某射擊運(yùn)動(dòng)員各次射擊成績相互獨(dú)立，已知該運(yùn)動(dòng)員一次射擊成績?yōu)?0環(huán)的概率為0.8,9環(huán)的概率為0.1,

小于9環(huán)的概率為0.1,該運(yùn)動(dòng)員共射擊3次.

(1)求該運(yùn)動(dòng)員恰有2次成績?yōu)?環(huán)的概率；

(2)求該運(yùn)動(dòng)員3次成績總和不小于29環(huán)的概率.

【砰，(1)該運(yùn)動(dòng)員恰有2次成績?yōu)?環(huán)的概率為P=C；X0.12X0.9'=0.027;

(2)該運(yùn)動(dòng)員3次成績總和不小于29環(huán)的^率為P=C；x0.82XO.I+C3x0.83=0.192+0.512=0.704-

【評(píng)注】本題以實(shí)際問題為載體，考查概率知識(shí)的運(yùn)用，考查獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率，正確分類是關(guān)鍵.

14.(18分)

已知O是坐標(biāo)軸原點(diǎn)，雙曲線C:'?一>2=1(〃>0)與拋物線。：y2=_1》交于兩點(diǎn)A,B兩點(diǎn),AAOB的面

a4

積為4.

(1)求C的方程：

(2)設(shè)小鳥為C的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)尸在。上，求月的最小值.

【解析】⑴不妨設(shè)A(4y：,%),則A(4"%),則S2=g.2%Myj=4yj=4,解得％=1，；.44,1),

2422

將其代入雙曲線C:「一y2=i(a>0)得解得”=20,.?.雙曲線C的方程為工一尸=1；

a-or8

(2)由(1)可知c?=9,c=3,4(-3,0),乙(3,0),設(shè)尸(4*,r),則P￡=(_3-4/,T),2五=(3-4產(chǎn),T),

所/月=(-3-4-,-r)?(3-4產(chǎn),-f)=16廣+,-9=(4產(chǎn)+-)2-------,又*w[0,+<o),

864

(百■?庵入而=g)2-答=-9,即當(dāng)f=0時(shí)，PR?尸耳取得最小值，且最小值為-9.

【評(píng)注】本題考查圓錐曲線的共同特征，解題的關(guān)鍵是巧設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，解出A,8兩點(diǎn)的坐標(biāo)，列出三角

形的面積關(guān)系也是本題的解題關(guān)鍵，運(yùn)算量并不算太大.

15.(18分)

已知函數(shù)f{x}=x'+x+',{%}是等差數(shù)列，且出=/(I)，4=/1⑵，4=”3).

X

(1)求{4}的前〃項(xiàng)和；

(2)求/(x)的極值.

X+X+bi+l+h2+2+h

【解析】(1)由f(x)='得a2=fm==b+2,a,=/(2)==-+5,

x122

33+3+8b(Z?+2)+(—+10)=2(—+5)

q=/(3)=二+;g=(+10,由于｛%｝為等差數(shù)列，，出+%=24，即32解得

6=—6,?,4=8+2=—6+2=—4,/=g+5=—t+5=2,a4=^+10=—^+10=8,"i殳數(shù)列｛〃〃｝的公差為

d,則d=七-a2=6,首項(xiàng)4=%-4=-10,故數(shù)列｛4｝的通項(xiàng)公式為an=4+(/?-l)d=6/2-16,數(shù)列｛〃〃｝

的前〃項(xiàng)和為S,=返勿="(一10+6〃76)=3〃2T3”；

〃22

、4/匕耘4、￡,、x3+x+bx3+x-626”小。62d+62(x3+3)

(2)法一(導(dǎo)數(shù)法)：f(x)=--------=---------=/一一+1(%工0),f\x)=2x+—=——；—=—―--,

XX