有限元程序設(shè)計梁單元靜力問題

1有限元程序設(shè)計谷音福州大學土木工程學院2010——梁單元，靜力問題2§1.介紹.框架結(jié)構(gòu)，例如桁架、橋梁受彎構(gòu)件flexuralelements梁軸力構(gòu)件axialelements桿平面梁單元planebeamelement3§2.經(jīng)典梁單元(Bernoulli-Euler)Beam平面－梁－假設(shè)Plane-beam-assumption中面法線在變形后仍保持和中面垂直的直法線假設(shè)小變形理論One-variablebeamtheory幾何關(guān)系物理關(guān)系（應力應變關(guān)系）梁在純彎曲時的平面假設(shè)：梁的各個橫截面在變形后仍保持為平面，并仍垂直于變形后的軸線，只是橫截面繞某一軸旋轉(zhuǎn)了一個角度。4平衡方程邊界條件ororwherek——曲率M,Q——彎矩，剪力I——慣性矩5最小蛾勢能恥原理典型C1連概續(xù)態(tài)問惱題通聰常麻梁始分煎析少中極常孔用2節(jié)點He店rm舌it瓶e單鋤元6其蹈中引粘入寄變代形井到損最共小ΠP,得亂到7Pj——集中涌荷載;Mj—望—彎白矩痰力污偶直。e.肺g.對于丘均勻程分布淘荷載8§勺3犧.鐵木她辛柯圍梁理藏論對剪講切變湊形的毯影響3.顛1理旱論只考就慮剪牙切變?nèi)坌巫冞`形對后扔軸武線昂切鞭向倒與磨變秋形丑前吼軸刪線活之勵間右的悼轉(zhuǎn)景角β(x)染.9其為中ψ(x)為只蒜考慮葬梁彎拋曲理擱論中熊的線雖性單淋元轉(zhuǎn)濾角.假齡設(shè):截慎面出上鏟均封勻到分胖布控剪擦應柏變彎獸曲沙產(chǎn)織生纖的妖位座移碌：β(x)相應訴給出著沿著秧中線具剪切組角γxz10內(nèi)部困力其按中躍假住設(shè)11實氏際瞇上τxz采用利以下池形式示：其中乒變量根與z相彼關(guān)話。為了程確定稿截面完的不言均勻初剪應間力分伶布，炭引入寄因素k修正雜剪應伐力：1鉆2其摘中k為后與休截巨面究及豎泊悟松駝比μ相關(guān)菜的函碎數(shù),可從鄭彈性鼻理論蕉推導妹得到假設(shè)耳變形際場的淚整體眠勢能哨為：131甚4鐵牙木總辛哲柯咽梁貝單席元—采用白兩個沫獨立報變量3況.巡壽2離散任公式撓度w截斥面蒜曲言率膛，貼不型考持慮宿剪嗚切每個棒單元榴的節(jié)猾點數(shù)錘量L枝a緩g從r滋a燈n酒g加e插值孟函數(shù)1睛51若61獲7撓度勺與轉(zhuǎn)皺動采枯用了引同階本的插煩值表嫩示式跪。dw紀/d效x與ψ不同飾階，翅因此便，泛苦函中拖的第侄二項歷中的dw去/d碌x-ψ的積芹分，名對于跑柔性測梁（l/謎n趨慈于神無猴窮齊大柱時策）共會梯被掘嚴墨重榆放冤大扔。除堵非ψ是練常顛數(shù)糧（稀沒支有國彎脈曲皺變散形鎖）偏，暈否如則昌，dw墾/d屯x-ψ不或會搞為鞭零泊。唯這福種鎮(zhèn)現(xiàn)塘象吊稱零為剪瞧切齡閉財鎖。s語h濤e皺a治r普-芬l之o脊c扁k惡i船n內(nèi)g18幾種示方法歇避免而產(chǎn)生栽剪切清閉鎖減捉縮弓積鹿分數(shù)值知積分桂采用崗比精反確積耀分要編求少壁的積扇分點薪數(shù)假閃設(shè)蔽剪搞切犯應琴變替欠代束插響值械函踏數(shù)舉甲例船說緒明1920Ti好mo改sh呢en沒ko梁劈燕（鵝采間用召精素確皂積爛分赤）2涌1采用國縮減榮積分2223結(jié)酸構(gòu)侮離屬散取桿德件與稅桿件剝交點俗、集希中力孩作用眨點、腎桿件橋與支房誠承的姑交點板為節(jié)惑點。明相鄰巡壽兩節(jié)啟點間抵的桿鎖件段悲是單搏元。征節(jié)點辰編號桂時力生求單推元旁兩象端杜點桃號錢差遷最拳小侮。2子4坐爪標鼻系有陡限愁元斜中間的取坐換標災系薯有反整衰體姜坐泰標把系往和貌局蜓部蹲坐狂標狼系寸。聾對穿于菊一桂個榴結(jié)輕構(gòu)馳，帥整猾體殲坐劃標嚴系岔一賞般臺只胞有虛一賞個梨；果而旬局蝦部革坐享標拉系鑼有咱很獵多凡個肥，汪一主個茶單你元受就個有那一光個釣局禁部供坐赤標吊。鋪并修且君局詞部練坐皂標刷系主每戲一勇個應單糞元塊的甩規(guī)尾定伸都見是擦相昨同甘的垮，飄這長樣欺，乞同治類必型現(xiàn)單繪元線剛緣瑞度懶矩瞎陣直相部同糧。XY○○○○○Pxyxy2鏈5桿系鍛結(jié)構(gòu)脖單元分主要訪有鉸誰接桿竹單元艱和梁雞單元農(nóng)兩種著類型森。它麗們都彈只有2個避節(jié)口點i、j。約灶定虹：單船元同坐卷標薪系慶的衡原物點紡置莖于載節(jié)自點i；完節(jié)殺點i到j的要桿惜軸槐（潤形盆心涂軸身）謝方際向絨為假單加元左坐蛛標洞系勇中x軸隔的弟正售向觸。y軸騙、z軸拳都詠與x軸工垂腳直沿，蘇并僅符圾合道右莊手咳螺畏旋復法叔則痰。對徑于圖梁建單胖元對，y軸耗和z軸蛇分歇別注為泊橫仍截簽面木上龍的緞兩給個擁慣渠性廉主惠軸議。xyzij··2叔6平面反桁架廢桿單逗元（2D散L列IN抗K1）空父間鐘桿阿單速元休（3蓄D答L顫I非N惑K忌8）平碧面賢剛叮架夫，B藝E左A絡M弊3空間燈梁單吐元(便B凝E啞A蹈M黃4踐)272巷-籠D絕E康l土a豈s碑t廊i排c晶B透e蝕a之mth尸re肯e勒de果gr鏡ee懶s南of譯f探re警ed樣om碌a吩t逢ea牛ch勉n組od鎮(zhèn)eAn摘sy網(wǎng)s28B顫E熟A洲M描3i正s滋a垃u雜n孟i墾a蘆x斷i削a裹l互e異l納e紅m獨e點n釘t輝w絞i潔t昨h乓t蜜e注n迷s危i雕o鐘n驚,拆c厭o昨m藥p蘿r油e潑s瓣s擁i趨o跳n仍,副a送n貝d敘b鐘e遷n螞d穿i訊n備g夾c票a鹽p齡a縫b痰i蔽l閱i釘t趕i斷e燥sBE省AM鑼232序-來D盾P岸l優(yōu)a孤s兆t傻i著c肢B墓e助a麥ma師u培n略i外a針x廚i河a蓋l駝e站l越e徹m序e過n縫t票w異i抖t么h續(xù)t美e霜n形s云i注o侮n剛-渣c被o勁m鏈p蔑r扎e偵s竿s進i坦o管n巴a肚n謹d衛(wèi)b傍e浮n捎d貼i料n微g吃c佩a鋸p焰a現(xiàn)b隸i野l(fā)喬i罵t培i掘e窯sT湊h球i召s大e呀l尾e黑m附e牙n氣t覽a旺l遇l盲o趴w單s針a繭d偽i贏f踢f是e賊r皇e僵n點t圍u夏n智s磚y爪m皺m餅e階t追r四i殖c依a疲l咱g煌e絨o抗m暈e喜t演r交y腎a除t欄e鵲a石c炕h罰e揉n住d軋a租n仆d欺p認e攻r重m捕i顫t灣s惰t暈h韻e兔e秤n跳d剩n域o白d放e財s萬t猜o藝b宋e騰o什f腎f哭s劈燕e材t牙f居r時o亡m齊t松h楚e妹c授e撲n濤t錢r瘦o蘭i壺d棟a偽l強a澡x你i停s夜o欣f凡t可h錦e也b鋼e自a冰mB剪E傍A黎M燙5趕42色-賢D充E礎(chǔ)l臣a斯s湯t畫i聲c喜T叉a泄p膽e聚r綱e飼d橫U法n羨s殘y腳m紀m伯e炭t顛r款i免c情B尚e束a魯m2牙9303國-陳D統(tǒng)E磨l扛a復s情t慢i憲c線B斷e慎a鐮mB腳E模A物M雅4is涼a腔u托ni瘡ax氧ia僚l念el唇em盆en討t取wi拉th懇t羊en號si顆on塌,嚷co魯mp懶re獻ss計io奮n,粱t游or尸si逼on懷,佩an炎d識be輔nd團in脈g鍛ca見pa儉bi尺li灰ti肉es爹.si濁x充de刑gr才ee怖s憂of榨f應re努ed父om粗a阿t草ea驢ch瞧n寄od增eBE會AM本243輸-跟D拘T帖h哥i鵝n帖-策w濫a坦l雕l棉e鑰d雪B手e該a源mTh鑄e絮el賣em繼en稈t晝ha忙s車pl羨as克ti遠c,隙c陜re騎ep省,掛an六d煮sw比el僚li探ng踢c濁ap縣ab毛il汽it如ie拒s銳in望t指he忌a躍xi賤al紋d與ir桐ec搖ti誼on辜a爽s江we灑ll投a槍s哭a臂us舊er旋-d涂ef挺in駐ed桂c躲ro飲ss絮-s擔ec主ti剖on央.Th胃is顛e曠le促me她nt昌a烏ll捷ow股s延a垮di片ff掉er宏en川t跌un羽sy抖mm滔et畜ri宵ca園l塵ge抵om高et重ry組a谷t答ea饒ch偉e麗nd玻a共nd敏p兩er扁mi猛ts附t蛇he漸e他nd遺n自od牢es鞋t外o叮be融o移ff倘se汽t高fr奔om投t李he道c弊en禁tr野oi鍬da森l感ax鄙is與o級f啊th綁e捐be援a(chǎn)mB五E賤A滑M簡4詳43慌-草D館E郊l芒a兩s槳t挖i蒸c店T備a御p濾e纏r牙e羽d殃U毀n起s掌y欄m律m顛e孟t皂r稅i階c茶B場e早a題m3忽13233B雪E鵝A桂M羨1記8濤83-手D艇Li恢ne就ar盈F薦in活it關(guān)e陰St堂ra言in姐B柜ea姨mBE寸AM除18買8is旺s很ui竹ta粥bl殺e護fo垂r蚊an桌al脾yz耐in遲g股sl演en穗de添r也to疾m卵od跡er躲at失el鮮y緊st狼ub嗚by些/t搶hi掌ck藍b米ea賞m繼st盜ru呈ct蘿ur改es愉.是Th豪is荒e示le飽me坊nt恰i財s筒ba脅se陶d數(shù)on些T腥im即os雙he型nk谷o捐be賀am赤t模he輸or豈y.鎖S商he涼ar談d倦ef濤or襲ma譯ti拾on慶e企ff臥ec功ts饞a械re嶄i允nc舍lu奏de箱d.T解h辜i座s徑e宴l攔e需m草e繩n客t掃i術(shù)s芹w稱e粱l順l托-棟s武u糊i據(jù)t銅e欄d擺f店o澇r霧l炸i譜n雀e塘a親r秀,嗓l測a甚r孔g吧e丟r脊o床t忍a墓t頑i繞o華n稀,榨a魯n銳d摩/隨o拆r哄l葛a閉r抱g辜e擦s及t標r京a勝i予n掠n哭o筑n頃l由i棟n垮e雹a陳r能a蘿p受p攝l腹i診c更a愧t槽i常o夸n鹿s主.343歲5B滋E筋A輩M尚1啦8溝93-末D訂Qu洲ad原ra掙ti才c益Fi蝴ni帖te欲S擋tr弓ai施n斯Be礦amBE沙AM見18趙9斤is加a蝴q叢ua箏dr根at環(huán)ic摘(枕3-判no久de亦)博be旨am槍e逼le到me所nt構(gòu)i瀉n疊3-硬D.Fo核r減a腫de癢sc輕ri凡pt剪io哨n抱of猜t嚼he陰l厭ow體-o哪rd裁er姻b赴ea族m,奪s殃eeB菜E嚇A隱M爽1蘇8達8.3637有娛限撿元娃程灘序飾設(shè)統(tǒng)計容方僚法摸簡盜介程序預基本曬框圖1、亞輸嘩入豆基香本掠數(shù)享據(jù)涂（葛結(jié)沫構(gòu)骨描偏述集）：（1）煩控靠制漿數(shù)寸據(jù)票：箭如松結(jié)車點廣總脖數(shù)蜘、嚇單里元臘總氧數(shù)翠、洲約師束刑條窩件炸總絡數(shù)吵等鞭；（2）差結(jié)部點鄭數(shù)扛據(jù)栗：何如彼結(jié)穩(wěn)點頭編伴號惕、餡結(jié)棟點飼坐惜標港、嗎約況束稿條貢件齊等箏；（3）引單委元抽數(shù)耕據(jù)飾：柳如遵單黨元維編濃號亭、器單窗元衛(wèi)結(jié)岔點活序猶號疏、荷單靜元門的篩材繩料英特宋性濃、克幾極何苗特薦性擁等聲；（4）載囑荷數(shù)椒據(jù)：慚包括獲集中窮載荷栗、分俊布載絮荷等浸。開始輸入基本數(shù)據(jù)計算單元剛度矩陣形成總體剛度矩陣形成結(jié)點荷載向量引入約束條件求解方程組，輸出結(jié)點位移計算單元應力，輸出結(jié)果結(jié)束382、單躺元分楊析（1）字各龍單目元既的bi,損ci(i,蜂j,睛m)，郵面積A；（2）應蛇變矩吊陣[允B燃]，績應嚷力堂矩種陣[S報]；（3）善單殖元包剛膠度籌矩開陣[捕k龜]；（4）父單美元著等疊價禍載胡荷扭列花向萬量[王F激]。開始輸入基本數(shù)據(jù)計算單元剛度矩陣形成總體剛度矩陣形成結(jié)點荷載向量引入約束條件求解方程組，輸出結(jié)點位移計算單元應力，輸出結(jié)果結(jié)束3、系求統(tǒng)分儲析（1）坊整讓體鏡剛場度趁矩構(gòu)陣[K蓮]的組弊裝；（2）整嫁體載或荷列陜陣{P自}的蓋形槐成督；[滑K之]的暴存阿儲蛇；姑約區(qū)束較引壺入李；貌求世解39總鞠剛閘存城貯全矩貞陣存浪貯法料：不暗利于倆節(jié)省潤計算孝機的河存貯見空間金，很檢少采耽用。K[旨i,乞j]對稱淺三角丈存貯芳法：胖存貯脂上三菊角或悔下三短角元何素。半劃帶塑寬太存吉貯爆法報：存貯奴上三吃角形渾（或口下三音角形抬）半孩帶寬講以內(nèi)溪的元豈素咳。一姑維增壓盈縮浪存犧貯催法：半掉帶渠寬快存械貯孫中捷仍貧包嚴含登了圖許培多省零引元原素卡。帽存尖貯拔每清一灘行賣的屠第當一脫個往非萌零悄元及素券到俯主脈對丑角住線釘元坐素程。40等帶寬形式UBWUBW行號1→IR

→N→1列號JC行號1→IR→N→1JC-(IR-1)方陣形式（1）半郊帶寬裂存貯婆法41方為陣腦存航貯春和忙半智帶咱寬盜存碰貯憲地欣址雞關(guān)游系存貯方式行號列號方陣存貯IRJC等帶寬存貯IRJC-IR+1半帶水寬計具算：巴設(shè)結(jié)伏構(gòu)單爽元網(wǎng)殺格中半相鄰哭結(jié)點聽編號凍的最格大差扮值是d，碎則求最看大尤半礙帶愈寬理為UB憂W：結(jié)點耗編號增：欲割使最婦大半繼帶寬U耕B柄W最歌小全，蝦必收須所注獻意除結(jié)寺點布編掀號月方貨法尤，泰使窩直現(xiàn)接灶聯(lián)俘系雪的恨相牢鄰交節(jié)悔點誓的董最亂大哭點暢號樸差陜最科小凈。4階2舉例B=諷2套(愛4薄-錢1燈+趁1攜)燥=肝8B=嘆2(申6-聯(lián)1+淘1)寫=寬1擱2Ad盤va惠nt獻ag蒸es錦o互f撒2D攏S率to堅ra普ge1喉)宋S馳p斗a鎮(zhèn)c呆e喊-愈s枕a攤v軟i椅n半g薦;貍2芳)狂E柴a告s濕y揚t捉o纖b循e奔c寨o郊m攏p仁u甜t傷e勸r掏i吳z尤e擺dDi金sa炒dv隸an祥ta潮ge巴s殃of物2噴D趨St芬or顯ag掉eEn電or織mo踢us猜s杜to皺ra科ge艙i個s飽re筆qu扯ir聾ed首w炎he續(xù)n駐lo救ca員l抹ba棵nd近wi居dt躍h陷is訊l池ar羨ge肅.4稅3例購：破計攤算駐下梳圖鋪半箭帶狐寬暫。結(jié)幻玉點予數(shù)N=役91，翼總鐵剛[K月]中厘的傅元濫素苗總柳數(shù)蔥為構(gòu)：8御2（91拒×2）×（9獎1尸×清2）=將3汁3嘴1賭2漫4最大普半帶購寬UB儀W=嗎(7桃+1切)醋×2璃=1六6，搜半犯帶錄寬牢存售儲喉矩戒陣固元不素防總完數(shù)俗為1輩8貢2澡×婦1幅6鞏=尸2諒9搞1槐2，肅約鋒方孤陣伙元鋪素版的8扁.爪8攀%。4勝4（2）味變帶必寬存猛貯（一維襪壓址縮鋸存伸貯奏）等許帶州寬漿存調(diào)貯作雖軍然改已蘿經(jīng)殃節(jié)腳省或了掘不痰少粥內(nèi)塞存精，這但蹲認想真雅研多究異半側(cè)帶陣寬頌內(nèi)退的裂元憲素挪，挺還他有鞋相茂當鹿數(shù)菠量卡的跑零稍元賤素俘。移在團平辟衡梨方叨程殘求烏解境過率程命中脾，允有己些襖零阻元瓣素剩只挎增仇加患運閘算隆工曠作藝量準而周對呼計延算遷結(jié)普果軌不戰(zhàn)產(chǎn)獅生販影帥響匹。沉如悔果遼這自些儉零跳元喂素去不倚存切、竭不棵算紹，副更佛能岸節(jié)插省攪內(nèi)立存瞎和滔運鍵算目時梯間訓，腹采嬸用疊變園帶昂寬晝存濤貯臨可系以距實先現(xiàn)?。ǜ才Q閣一影維亦數(shù)沾組圓存榮貯哲）悉。棟變撈帶欺寬梯存庸貯近編托程機技淺巧晉要學求尺較錢高絲式，解程禽序低較響長汽。45對稱方陣襲形式恢的剛倦度矩晃陣[桐K門]UBW=4頂線頂汪線戶以器上憤零使元森素潔無睜須早存臘貯決，尊僅巴頂?shù)蔷€痕以漂下省元洽素束。46124610121618MAXA22一波維偉數(shù)駐組[A診]存不貯敏剛康度查矩之陣[K努]4盲7變帶笛寬存臨貯：符按列海存貯獸方式孫。從左廢到右鼻，逐舍列存冒放；付對每束一列盲，先陣存主佛對角像線元誤素，賺然后疑由下死而上何順序按存放眉，直龜?shù)巾敽饩€下休第一孝個元揀素為躲止。為牛避蚊免職混兼淆電，片我浩們慈把功存破貯[K溉]的一便維數(shù)賣組稱診為[A旁]。實現(xiàn)呆變帶相寬存勾貯的壇關(guān)鍵呆問題踏是：驕總剛答中元殘素Ki床j在一敏維數(shù)捏組A中諒的哭地抹址隨是坑什況么旦？健為厘此收，收需慣要基知恰道州主詠元Ki尼i在A中的極位置嚼和相托應列言高hi。主元牙位置睡：采盤用一聾個一見維數(shù)御組M混A暈X番A存席主偽元藥在A中位懸置。MA娛XA踐=甩[1秒,2民,4久,6差,1宅0,嫂12琴,1拆6,罩18，2葡2織]。列蕉高hj：捏第j行盯的腿左性帶稍寬頸。48從把第j列的古主對奮角線托元素涂起到課該列畜上方俯第一瀉個非沈零元獄素為慨止，秒所含蹦元素根的個忙數(shù)稱往為第j列商的列高，記潛為hj；如附果把賓第j列駛上眠方第1個非篩零元耀素的客行號記為mj，東則堅第j列佛的深列檢高捏為hj=贊j屢-靈mj+1其實庫，hj就切是莫第j行的殼左帶阿寬，仙因而丟必有UB掙W=瞧m朵ax融(hj)j=簽1,紐奉2,灘…聯(lián),N利懶用夠節(jié)仙點冷位么移紅信先息春數(shù)直組I特D（綢去丘約腫束垮后灘節(jié)檔點篩位促移妖自笛由友度撈編似碼搖）辱，姑可叨容優(yōu)易庫地蛛確席定灑剛壞度啞矩貪陣[楊K跪]任箱何薯一侍列津的湯列貸高那。4撕91234①②③④1○○○○○○6783452xY例：原求圖泄示框榴架結(jié)睛構(gòu)h7=?。利用I專D數(shù)鍋組謎得帽各曠單胳元挽的蹲連注接奮數(shù)揉組L攜M（假熱定小盈號為i）（1）ID數(shù)組節(jié)點號?。?煩2家3門4按列史，遇1變0，遇0加1。5銷0連材接止數(shù)安組今：1號單愁元：LM肺=[骨0,嬸0止,毫1,姿0踏,著0,暮2眠]2號她單引元臭：LM需=[帖0,依0活,都2,捐3猴,素4,支5豎]3號單勿元：L總M溉=璃[睛3鐵,脈4漿,介5挽,鵝6渴,項7鉤,昨8袋]4單元古：LM寫=[筋0,雪0鴉,河1,劉6敢,倘7,沙8錯]1234①②③④1○○○○○○6783452xY1仰2肝3糾45亂1a)如潑果ID（i,j)愧=絹0則紛表奧明j號續(xù)節(jié)早點處第i個自牲由度惡受有樂約束籍。b蠅)如峰果I鼠D疊(i,j)鍛≠搖0則j號禁節(jié)殘點械第i個自奴由度嚴不受引約束付。并碎且，j號節(jié)才點第i個位陷移分奇量在幫非約觸束節(jié)秋點位刻移列殺向量榮f中六的惹序崖號幣就浸是:I輕D港(i,j)52主元在一華維數(shù)莖組[A峰]中股的薄地遠址數(shù)巖組MA釀XA的輝長設(shè)度侮是[信K源]的斷行哪或躁列舊數(shù)載加1（N畢+展1）廈。[隸K儲]的鎮(zhèn)任駛何撞一