2022年天津市中考數(shù)學(xué)一模分類-圓

2022年天津市中考數(shù)學(xué)一模分類一一圓

一.選擇題（共1小題）

1.（2022?和平區(qū)一模）如圖，若。。是正方形ABCQ與正六邊形AEFCG”的外接圓，則正方形ABC。與

正六邊形AE/CG”的周長(zhǎng)之比為（

C.V2：MD.1：V3

填空題（共4小題）

2.（2022?南開(kāi)區(qū)一模）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，AABC的頂點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)

上.

（I）ZSABC的周長(zhǎng)為.

（II）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺在AC上確定一點(diǎn)例，使以點(diǎn)M為圓心，以MC為半徑

的。M與AB相切，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)M的位置是如何找到的（不要求證明）：.

3.（2022?河北區(qū)一模）如圖，在每個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,B均在格點(diǎn)上，以AB為直徑作

圓，點(diǎn)M為源的中點(diǎn).

（I）線段AB的長(zhǎng)度等于.

（H）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在圓上找一點(diǎn)P,使得并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)尸的位置是如何找到

的（不要求證明）.

4.（2022?濱海新區(qū)一模）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A在格點(diǎn)上，B是小

正方形邊的中點(diǎn)，N4BC=45°,ZBAC=30°,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,8的圓的圓心在邊AC上.

（I）線段AB的長(zhǎng)等于；

（II）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出一個(gè)點(diǎn)P,使其滿足/PBA=NPCB=2N%8,

并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)尸的位置是如何找到的（不要求證明）.

7C

A74

5.（2022?津南區(qū)一模）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，線段A8的端點(diǎn)A,3均在格點(diǎn)上D

（I）線段48的長(zhǎng)等于；

(II)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B的圓交網(wǎng)格線于點(diǎn)C,在弧AB上有一點(diǎn)D,滿足弧。。=弧AB,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺,

在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)。的位置是如何找到的(不要求證明).

三.解答題(共9小題)

6.(2022?河西區(qū)一模)已知A,B,C是。。上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形0ABe是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)C作O。的

切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(I)如圖(I),求N4和NADC的大小；

(II)如圖(2),經(jīng)過(guò)點(diǎn)。作C￡)的平行線，與AB交于點(diǎn)E,與眾交于點(diǎn)凡連接AF,求的大

小.

7.(2022?紅橋區(qū)一?模)在△ABC中，/C=90°,以邊A3上一點(diǎn)。為圓心，為半徑的圓與BC相切于

點(diǎn)。，分別交A8,AC于點(diǎn)E,F.

(1)如圖①，連接AD,若NC4D=25°,求N8的大??；

(2)如圖②，若點(diǎn)F為弧的中點(diǎn)，求NB的大小.

D

D

A\~O7EBOJEB

圖1圖2

8.(2022?西青區(qū)一模)已知AABC內(nèi)接于。0,AB=AC,NA8C=70°,點(diǎn)。是窟上一點(diǎn)，

(I)如圖①，連接AO,BD,CD,求NAOC,NBQC的度數(shù)：

(II)如圖②，若OOLAC,垂足為點(diǎn)E.連接。C,過(guò)點(diǎn)。作。。的切線與BC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)凡求

/CD尸的度數(shù).

1

至F

圖①圖C

9.(2022?河?xùn)|區(qū)一模)已知在RtZ\ABC中，ZABC=90°,乙4=32°.

(I)如圖①，點(diǎn)從C在。0上，邊A3、AC分別交。0于￡＞、E兩點(diǎn)，點(diǎn)8是弧CQ的中點(diǎn)，求/

A8E的度數(shù)；

(II)如圖②，以點(diǎn)8為圓心的圓與邊AC相切于點(diǎn)F,與8c交于點(diǎn)G,求NGFC的度數(shù).

B

10.(2022?濱海新區(qū)一模)在△ABC中，以AB為直徑的。。分別與邊AC,8c交于點(diǎn)D,E,且。E=BE.

(I)如圖①，若/CAB=38°,求/C的大小;

(II)如圖②，過(guò)點(diǎn)E作。。的切線，交48的延長(zhǎng)線于點(diǎn)凡交AC于點(diǎn)G,若NC4B=52°,求/BEF

的大小.

11.(2022?東麗區(qū)一模)如圖，已知A8是。。的直徑，CD是。0的弦，連接A。，BD.

(I)如圖①，連接OC,若NAQC=58°,求/CQB及/COB的大?。?/p>

(II)如圖②，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線，交。8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接0。若NABD=2NCDB,求NCED

的大小.

c

c

*D一D

圖1圖2

12.（2022?和平區(qū)一模）已知四邊形A8CQ內(nèi)接于。0,AB為。。的直徑，E是A8延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接

AC,CE.

（I）如圖①，若CE交。。于點(diǎn)凡CD=BF-Z0=125°,ND4C=15°,求/E和NC4B的大??；

（II）如圖②，若CE與。。相切于點(diǎn)C,延長(zhǎng)AD交EC于點(diǎn)P,CD=CB>AB=10，DP+PC=6,求

NP的大小和AO的長(zhǎng)度.

oJBEAr3TBE

圖①圖②

13.（2022?津南區(qū)一模）已知△ABC內(nèi)接于。0,AB為。。直徑，弦CD與AB相交于點(diǎn)E,NBAC=36°.

（I）如圖①，若平分/AC8,連接8。，求/ABC和/C8O的大??；

（II）如圖②，過(guò)點(diǎn)。作。0的切線，與AB的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)P,若AE=AC,求N尸的大小.

14.(2022?河北區(qū)一模)已知AB為。。的直徑，C為O。上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線力C交84的延長(zhǎng)

線于點(diǎn)。，連接8c.

(I)如圖①，連接AC,若NB=25°,求/4CQ的大?。?/p>

(II)如圖②，E為標(biāo)上一點(diǎn)，連接?！闏E,若四邊形。OCE為平行四邊形，求NB的大小.

圖①圖②

參考答案

一.選擇題（共1小題）

1.（2022?和平區(qū)一模）如圖，若是正方形ABC。與正六邊形AEFCG/Z的外接圓，則正方形ABCD與

正六邊形AEFCG4的周長(zhǎng)之比為（）

A.272：3B.V2：1C.&：MD.1：V3

【解答】解：連接OB.OE,如圖所示：

設(shè)此圓的半徑為R,

則它的內(nèi)接正方形的邊長(zhǎng)為&R，它的內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)為R,

內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)之比為&RR=M：T,

...正方形ABC。與正六邊形AEFCGH的周長(zhǎng)之比=內(nèi)接正方形和內(nèi)接正六邊形的邊長(zhǎng)之比=4&：6=

2&：3,

故選：A.

二.填空題（共4小題）

2.（2022?南開(kāi)區(qū)一模）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)

上.

(I)ZSABC的周長(zhǎng)為12.

（II）請(qǐng)?jiān)谌鐖D所示的網(wǎng)格中，用無(wú)刻度的直尺在AC上確定一點(diǎn)M,使以點(diǎn)M為圓心，以MC為半徑

的。例與AB相切，并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)M的位置是如何找到的（不要求證明）：延長(zhǎng)8c至。，使8D=A8

=5,連接AZ）,取A。的中點(diǎn)E,連接BE交AC于點(diǎn)M.

【解答】解：（1）由勾股定理得：48=正2+42=5,

則的周長(zhǎng)=A8+AC+BC=5+4+3=12,

故答案為：12；

（2）延長(zhǎng)BC至。，使8O=AB=5,連接A。，取A。的中點(diǎn)E,連接BE交AC于點(diǎn)M,

則點(diǎn)M即為所求，

故答案為：延長(zhǎng)BC至O,使B￡>=AB=5,連接40，取的中點(diǎn)E,連接BE交AC于點(diǎn)M.

A

/

<

/E

\

7f,

Bc

3.（2022?河北區(qū)一模）如圖，在每個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A,8均在格點(diǎn)上，以AB為直徑作

圓，點(diǎn)M為第的中點(diǎn).

（I）線段的長(zhǎng)度等于_亞_.

（II）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在圓上找一點(diǎn)P,使得/M4P=3/BMP,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)尸的位置是如何找到

【解答】解：（1）18=62+52=亞,

故答案為：V29；

（II）如圖，點(diǎn)P即為所求.

4.（2022?濱海新區(qū)一模）如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)4在格點(diǎn)上，B是小

正方形邊的中點(diǎn)，ZABC=45°,ZBAC=30°,經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,B的圓的圓心在邊AC上.

（I）線段的長(zhǎng)等于Y互

一2

（II）請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出一個(gè)點(diǎn)P,使其滿足NPB4=NPC8=2N%8,

并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)P的位置是如何找到的（不要求證明）如圖，取圓與網(wǎng)格的交點(diǎn)￡,F,連接EF與4c

交于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)是圓心OAB與網(wǎng)格線相交于。，連接OO并延長(zhǎng)交GO于點(diǎn)。連接。C并延長(zhǎng)，

與B,。的連線相交于點(diǎn)P連接AP,點(diǎn)P即為所求作.

廠

C

△

A4

【解答】解：（1）AB=荷+6/=半.

故答案為：叵.

2

(II)如圖，點(diǎn)P即為所求作.

理由：第一步：連接E尸得圓心，因?yàn)镹E4尸=90°,所以是直徑.

第二步：。點(diǎn)根據(jù)網(wǎng)格相似比，可以知道。為A8的中點(diǎn)，所以。。是垂徑.

第三步：連接QC并延長(zhǎng)，交OB于P,OB是半徑等于04,所以/OB4=30°,

：.ZPBC=\5a,ZAOB=ZA0Q=ZBOQ=\20C,,

:AOCQ-OCB(SAS),

；.NQ=NPBC=15°,

：.ZOPQ=180°-120°-15°=45°,

/.ZPCS=45°-15°=30°,

又「△OP。畛△。物(SAS),

：.ZPAC=ZQ=\5°,

：.ZPAB=150,

：.NPBA=NPCB=2/必B.

故答案為：如圖，取圓與網(wǎng)格的交點(diǎn)E,F,連接EF與AC交于一點(diǎn)，則這一點(diǎn)是圓心0,A8與網(wǎng)格線

相交于。，連接￡?0并延長(zhǎng)交。0于點(diǎn)Q,連接QC并延長(zhǎng)，與B,0的連線相交于點(diǎn)尸，連接AP,點(diǎn)

尸即為所求作.

5.(2022?津南區(qū)一模)如圖，在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1的網(wǎng)格中，線段A8的端點(diǎn)4,B均在格點(diǎn)上￡>.

(I)線段AB的長(zhǎng)等于_/萬(wàn)_;

(II)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,8的圓交網(wǎng)格線于點(diǎn)C,在弧AB上有一點(diǎn)D,滿足弧67)=弧48,請(qǐng)用無(wú)刻度的直尺，

在如圖所示的網(wǎng)格中，畫(huà)出點(diǎn)D,并簡(jiǎn)要說(shuō)明點(diǎn)。的位置是如何找到的(不要求證明)取圓與格線

的交點(diǎn)P,。，連接尸。，則尸。是直徑，連接4C,A8,得到AC4B的中點(diǎn)J,K,取格點(diǎn)W,Z,R,S,

連接WR,SZ交于點(diǎn)L.連接KL交P。于點(diǎn)。，作直線J。交AB于點(diǎn)7,連接CT,延長(zhǎng)CT交。。于

點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求.

故答案為：V17；

(II)如圖，線段CD即為所求.

步驟：取圓與格線的交點(diǎn)P,Q,連接P。，則PQ是直徑，連接AC,AB,得到4CAB的中點(diǎn)J,K,取

格點(diǎn)W,Z,R,S,連接WR,SZ交于點(diǎn)L連接KL交尸。于點(diǎn)0,作直線J0交A8于點(diǎn)T,連接CT,

延長(zhǎng)CT交。0于點(diǎn)。，點(diǎn)D即為所求.

故答案為：取圓與格線的交點(diǎn)P,Q,連接PQ,則是直徑，連接4C,AB,得到ACA8的中點(diǎn)J,K,

取格點(diǎn)W,Z,R,S,連接WR,SZ交于點(diǎn)L.連接KL交PQ于點(diǎn)。，作直線JO交AB于點(diǎn)T,連接

CT,延長(zhǎng)CT交。0于點(diǎn)。，點(diǎn)。即為所求.

三.解答題(共9小題)

6.(2022?河西區(qū)一模)已知A,B,C是上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形OABC是平行四邊形，過(guò)點(diǎn)C作。。的

切線，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D.

(I)如圖(1),求NA和NAQC的大小;

(II)如圖(2),經(jīng)過(guò)點(diǎn)。作CO的平行線，與AB交于點(diǎn)E,與AB交于點(diǎn)尸，連接AF,求NE4B的大

小.

...四邊形OABC是平行四邊形，

AOC=AB=OA=OB,AD//OC,

08是等邊三角形，

AZA=60°,

；CO是。。的切線，

；./08=90°,

ZADC=90°；

".,OE//CD,

：.ZOEA=ZADC=90°,

???△493是等邊三角形，

AZAOE=ZBOE=30°,

：.ZFAB=\5°.

7.(2022?紅橋區(qū)一模)在△ABC中，ZC=90°,以邊A8上一點(diǎn)。為圓心，OA為半徑的圓與8c相切于

點(diǎn)。，分別交A3,AC于點(diǎn)E,F.

(1)如圖①，連接AO,若NC4O=25°,求的大?。?/p>

(2)如圖②，若點(diǎn)尸為弧A。的中點(diǎn)，求的大小.

,：OA為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)D,

：.ODLBC,

???NOQ8=90°,

VZC=90°,

：./ODB=/C,

：.OD//AC,

：.ZCAD=ZADO=25°,

?.?。4=0。，

：.ZOAD=ZODA=25°，

：.ZBOD=2ZOAD=50°，

：.ZB=90°-/8。。=40°；

(2)連接OROD,

由(1)WOD//AC,

：./AFO=/FOD,

?：OA=OF,點(diǎn)尸為俞的中點(diǎn),

AZA=ZAFO,ZAOF=ZFODf

：.ZA=ZAFO=ZAOF=60°,

：.ZB=90Q-ZA=30°.

8.（2022?西青區(qū)一模）已知△ABC內(nèi)接于。。，AB=AC,NA8C=70°,點(diǎn)O是第上一點(diǎn)，

（I）如圖①，連接ADBD,CD,求NADC,NBOC的度數(shù)：

（II）如圖②，若OOJ_AC,垂足為點(diǎn)E.連接OC,過(guò)點(diǎn)。作。。的切線與8c的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)F,求

NCQF的度數(shù).

【解答】解：(I)VZADC+ZABC=180°,

???NADC=180°-70°=110°,

*：AB=AC9

：.ZABC=ZACB=10°,

ZADB=ZACB=70°,

：.ZBDC=ZADC-ZADB=H0°-70°=40°,

即NADC的度數(shù)為110°,NBDC的度數(shù)為40°；

(II)連接B。，如圖，

VOD1AC,

???AD=CD-

NABD=NCBO=JLNABC=35°,

2

.?.NAC￡>=/ABO=35°,

：OF為切線，

OD±DF,

C.AC//DF,

：.ZCDF^ZACD=35°.

9.（2022?河?xùn)|區(qū)一模）已知在RtzMBC中，NABC=90°,乙4=32°.

（I）如圖①，點(diǎn)B、C在。。上，邊AB、AC分別交。。于￡）、E兩點(diǎn)，點(diǎn)B是弧CZ）的中點(diǎn)，求N

A8E的度數(shù)；

（II）如圖②，以點(diǎn)B為圓心的圓與邊AC相切于點(diǎn)F,與BC交于點(diǎn)G,求NG尸C的度數(shù).

【解答】解：（I）連接QC，如圖①,

VZDBC=90°,

...￡>C是。0的直徑,

?.?點(diǎn)B是弧C￡)的中點(diǎn),

：.ZBCD=ZBDC=^5°,

在RtZXABC中，V90°,NA=32°,

—90°-32°=58°,

AZACD=ZACB-ZBCD=58°-45°=13°,

AAABE=ZACD=\3°；

(II)連接BF,如圖②，

；AC與OB相切于點(diǎn)F,

：.BF1,AC,

；.NBFA=NBFC=90°,

；/BAC=32°,

AZABF=58°,

.*.ZCBF=90°-58°=32°,

,:BF=BG,

:.NBFG=NBGF=L(180°-32°)=74°,

2

AZGFC=90°-ZBFG=9Q°-74°=16°.

10.(2022?濱海新區(qū)一模)在△ABC中，以AB為直徑的。。分別與邊AC,BC交于點(diǎn)D,E,且。E=BE.

(I)如圖①，若NCAB=38°,求NC的大小；

(H)如圖②，過(guò)點(diǎn)E作。。的切線，交A8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，交AC于點(diǎn)G,若NCAB=52°,求/BEF

的大小.

圖②

【解答】解：（I）連接AE,

；DE=BE,

???DE=BE)

ZEAC=ZEAB=AZCAB,

2

：NCAB=38°,

：.ZEAC=\9°,

為O。的直徑，

N4EC=NAEB=90°,

.".ZC=90°-Z￡AC=71°；

(II)連接AE,OE,

圖②

：GF為OO的切線，

:.NOEF=90°,

\'ZCAB=52°,

.?.NEAB=2NC4B=26°,

2

AZEBA=900-Z￡AB=64°,

\'OE=OB,

：.ZOEB=ZEBA=64°,

:.NBEF=NOEF-NOEB=9Q°-64°=26°.

11.(2022?東麗區(qū)一模)如圖，已知A8是。。的直徑，CD是00的弦，連接AO,BD.

(I)如圖①，連接0C,若NAOC=58°,求/COB及NCOB的大??；

(H)如圖②，過(guò)點(diǎn)C作。。的切線，交。8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OD若/ABD=2NCDB,求NCED

的大小.

圖1圖2

【解答】解：（I）是。。的直徑,

ZADB=90°,

?.?/ADC=58°,

：.ZCDB=90a-NAOC=90°-58°=32°,

在。。中，ZCOB=2ZCDB=2X32°=64°.

(〃)連接OC,

；CE與O。相切，

；.NOCE=90°,

,：NABD=2NCDB,

'：ZCOB=2ZCDB,

：.ZCOB=ZABD,

'：OC//DB.

：.ZOCE+ZCED=\SO0,

圖2

12.(2022?和平區(qū)一模)已知四邊形ABC。內(nèi)接于。0,AB為。。的直徑，E是A8延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接

AC,CE.

(I)如圖①，若CE交。。于點(diǎn)F,CD=BF-ZD=125°,ND4c=15°,求NE和/CA8的大??；

(II)如圖②，若CE與相切于點(diǎn)C,延長(zhǎng)AO交EC于點(diǎn)P,CD=CB.AB=\0,DP+PC=6,求

NP的大小和AO的長(zhǎng)度.

圖①圖②

【解答】解：(1)；四邊形A8CO是。。的內(nèi)接四邊形,

：.ZABC+ZD=\80°,

；.NABC=180°-ZD=55°,

/.ZABC^ZAFC=55°,

CD=BF-

：.ZDAC=ZBAF=\5°,

：.ZE=ZAFC-ZBAF=40°,

「AB是。。的直徑，

AZACB=90",

：.ZCAB=900-NA8C=35°,

；.NE的度數(shù)為40°,NCA8的度數(shù)為35°；

(II)連接?！?gt;,OC,DB,設(shè)與OC交于點(diǎn)”,

；DP+PC=6,

...設(shè)QP=x,則PC=6-x,

；CE與。。相切于點(diǎn)C,

/.ZOCE=90°,

VCD=CB?

：.ZDAC=ZCAB,

9

：0A=0Cf

：.ZCAB=ZOCA,

：.ZDAC=ZOCA,

：.AD//OC,

：.ZP=ZOCE=90°,

〈AB是OO的直徑，

ZADB=90°,

AZPDC=1800-NAOB=90°,

,：ZOCP=90°,

...四邊形PDHC是矩形，

AZDWC=90°,

：.PD=CH=x,PC=DH=6-x,

：.OH=OC-CH=5-x,

在RtZX。。，中，OH2+DH2^OD2,

(5-x)2+(6-x)2=52,

，x=2或x=9(舍去)，

.,.OH=5-x—3,

VCD=CB-

：.OC±BD,DH=BH=LBD,

2