小學(xué)數(shù)學(xué)教師培訓(xùn)：關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”教學(xué)實踐的反思課件

關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)“統(tǒng)計與概率”教學(xué)實踐的反思我國小學(xué)“統(tǒng)計”教學(xué)的發(fā)展軌跡從內(nèi)容看：日用簿記第一階段

1956年起統(tǒng)計圖表第二階段1978年起

統(tǒng)計初步知識第三階段

2001年起統(tǒng)計與概率從編排看：集中在高年級的幾個單元 分散在各冊目前的第三階段，改革力度最大，值得總結(jié)、反思。一、關(guān)于“可能性”教學(xué)的若干反思1.

“誰做的好事”

——什么是隨機事件？為了引出用分?jǐn)?shù)表示可能性，教師創(chuàng)設(shè)情境：“王老師收到一封表揚信，表揚我們班一位女同學(xué)幫助低年

級小朋友，你們猜猜她是誰？”教師的設(shè)想是引導(dǎo)學(xué)生用“不可能”與“可能”回答，引出：不可能是男生；全班20個女生都有可能；每人的可能性都是1/20。第一個回答的學(xué)生就讓教師尷尬：“不用猜，我知道她是××”。某位同學(xué)做好事是隨機事件嗎？“人造的偽隨機事件”——王梓坤一、關(guān)于“可能性”教學(xué)的若干反思1.

“誰做的好事”——什么是隨機事件？隨機試驗的特點：①可以在相同的條件下重復(fù)進行實驗；②其結(jié)果具有多種可能性；③在每次試驗前，不能預(yù)言將出現(xiàn)哪一個結(jié)果，但知道所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。請選擇比較典型的隨機事件，避免似是而非。一、關(guān)于“可能性”教學(xué)的若干反思2.

“拋紙杯”沒意思

——教材中出現(xiàn)了哪幾種概型？教材中“拋紙杯”實驗常被舍棄，代之轉(zhuǎn)盤實驗。為什么？

“轉(zhuǎn)盤更好玩，容易引起學(xué)生的實驗興趣……”古典概率幾何概率統(tǒng)計概率摸球?qū)嶒炥D(zhuǎn)盤實驗投籃實驗?zāi)繕?biāo)事件數(shù):事件總數(shù)目標(biāo)面積:總面積投中次數(shù):總次數(shù)古典概率：所有可能結(jié)果的個數(shù)是有限的；每個結(jié)果是等可能的。幾何概率：所有可能結(jié)果的個數(shù)是無限的；每個結(jié)果是等可能的。非等可能的事件才真正需要統(tǒng)計概率，才能讓學(xué)生感悟?qū)嶒?、統(tǒng)計的必要性。一、關(guān)于“可能性”教學(xué)的若干反思3.

“拋硬幣”想說喜歡你不容易——古典概率的等可能性需要驗證嗎？一位教師說：我現(xiàn)在最怕上等可能性，幾次拋硬幣都讓我尷尬。

判斷正誤：拋得次數(shù)越多，硬幣正面朝上的可能性越接近1/2？拋10次，5正5反；再拋，誤差忽大忽小……概率論的大數(shù)定律：……依概率趨近定值古典概率的等可能性，一般不是通過實驗驗證的，往往是根據(jù)人們長期形成的

“對稱性經(jīng)驗”確認(rèn)的。反面朝上次5021502111988119884094140941數(shù) 誤差誤差--

42422424-1242-1242試驗者拋幣次數(shù)正面朝上次數(shù)正面朝上頻率誤差費勒1000049790.4979-0.0021皮爾遜24000120120.50050.0005羅曼諾夫斯基80640396990.4923-0.0077二、有關(guān)“集中量數(shù)”教學(xué)的若干反思1.“踢毽子”惹的麻煩

——是否應(yīng)該讓平均數(shù)回歸統(tǒng)計？類似偏離平均數(shù)統(tǒng)計意義的其他例子

“舊瓶裝新酒”的變式應(yīng)用題：某商店被授權(quán)銷售2008年北京奧運會的吉祥物“福娃”，前3

天平均每天售出360套，后5天共售出2400套，這個商店8天里平均每天售出“福娃”多少套？……個別現(xiàn)象一旦流行，或爭相仿效，或成常規(guī)訓(xùn)練項目，就應(yīng)當(dāng)警惕其中的變異！引入：統(tǒng)計目的不明確——自娛自樂；人為制造極端數(shù)據(jù)

應(yīng)用：統(tǒng)計方式不規(guī)范——隨心所欲；人為設(shè)置審題陷阱讓平均數(shù)恢復(fù)統(tǒng)計的本來面目！二、有關(guān)“集中量數(shù)”教學(xué)的若干反思─→

加權(quán)平均數(shù)出現(xiàn)相等數(shù)據(jù)算術(shù)平均數(shù)數(shù)據(jù)各不相等……新瓶裝新酒的變式應(yīng)用題：汶川大地震后，各班同學(xué)積極捐款。五（2）班有同學(xué)23人，

一人病假實到22人，平均每人捐款82元。五（2）班的小胖打聽到五（1）班平均每人捐款83元，他在想病假的同學(xué)要捐多少元，他們班的平均捐款數(shù)才能和五（1）班相等？1.“踢毽子”惹的麻煩

——是否應(yīng)該讓平均數(shù)回歸統(tǒng)計？平均數(shù)自身的重要“變式”在于：83×23－82×22（83－82）×22＋83（83－82）×23＋82魚和熊掌原來可以兼得！二、有關(guān)“集中量數(shù)”教學(xué)的若干反思在上面這組數(shù)據(jù)中，中位數(shù)和眾數(shù)各是多少？不用計算，你能發(fā)現(xiàn)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)之間的大小關(guān)系嗎？（小組討論）用什么統(tǒng)計量表示他們體重的一般水平比較合適？僅僅是教師設(shè)計的問題嗎？2.平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，越辨析越糊涂——統(tǒng)計基礎(chǔ)知識的邊界在哪里？教師甲：我的學(xué)生會求平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，但要區(qū)分什么情況下用平均數(shù)或中位數(shù)、眾數(shù)合適，連我自己都說不清楚。教師乙：課件出示：六（1）班同學(xué)體重情況如下表。42424545484844體重/kg30333639404142人數(shù)2135121043三、對于“統(tǒng)計圖表”教學(xué)的若干反思你知道這個“序”的由來嗎？“教是因為需要教”（華應(yīng)龍語），而不是因為我們喜歡教！過去沒人教，為什么現(xiàn)在卻大家都在教？……一方面，隨著兒童成熟能自然而然解決的問題，就不一定非得提前教。另一方面，讓它自然出現(xiàn)，不刻意教！行嗎？實踐可以回答。1.今天的教學(xué)重點是“一格表示2”——刻度的細微變化需要教嗎？如今，從“一格表示1”到“一格表示2”、“一格表示5”…

成了統(tǒng)計圖教學(xué)公認(rèn)的“序”。華忠明老師講的故事……三、對于“統(tǒng)計圖表”教學(xué)的若干反思1.今天的教學(xué)重點是“一格表示2”——刻度的細微變化需要教嗎？相關(guān)的問題：“畫統(tǒng)計圖的技能”如何掌握尺度？

問題的背景：面對“信息時代”“讀圖時代”的需求發(fā)展“統(tǒng)計觀念”“數(shù)據(jù)分析觀念”成為學(xué)習(xí)統(tǒng)計的核心目標(biāo)計算機的普及，圖表繪制趨于“自動化”因此，吃好“魚頭”“魚尾”適度兼顧“中段”在統(tǒng)計學(xué)習(xí)領(lǐng)域顯得更為適宜。涂格子、畫條形；描點、連線的作用主要在于：

“手腦并用”“數(shù)形結(jié)合”積累數(shù)據(jù)的“量感”感知數(shù)量的“變化”……的若干反思三、對于“統(tǒng)計圖表

教1.今天的教學(xué)重點是“一 表示2”的技能””如何掌握尺度？如何

掌握尺度？：——刻

細相關(guān)的問題：“畫統(tǒng)計圖過去尚未有效突破的難點如“怎樣合理確定刻度”增添了新的內(nèi)涵與挑戰(zhàn)圖表格度”的學(xué)2微變化需要教嗎？171.7170.2

168.2三、對于“統(tǒng)2.訓(xùn)練讀圖的練通常的統(tǒng)計：

先填表→再畫圖我們的練習(xí)：看圖→填表；計算逆向操作，有訓(xùn)練有認(rèn)知統(tǒng)計圖的特點：形

統(tǒng)計表的特點：數(shù)計圖表””教學(xué)的若干反思教學(xué)

的若干反思練習(xí)““看圖填表看圖填表””————怎樣凸顯圖與表的特點怎樣凸顯

圖與表的特點？？功能，有檢測功能價值嗎？象直觀，便于比較觀察據(jù)清晰，便于統(tǒng)計計算希望學(xué)生讀圖回答的問題，數(shù)據(jù)設(shè)計應(yīng)當(dāng)突出圖的直觀優(yōu)勢。三、對于“統(tǒng)計圖表”教學(xué)的若干反思3.“奧運年的產(chǎn)量肯定翻倍”——怎樣引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖表預(yù)測？宏信電腦公司最近幾年的電腦產(chǎn)量如圖，（單位：萬臺）。03

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