2022年四川省自貢市中考數(shù)學試卷（解析版）

2022年四川省自貢市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的）

1.（4分）如圖，直線A3、CZ）相交于點O,若/1=30°,則/2的度數(shù)是（）

2.（4分）自貢市江姐故里紅色教育基地自去年底開放以來，截止到今年5月，共接待游客

180000余人.人數(shù)180000用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.8X104B.18X104C.1.8X105D.1.8X106

3.（4分）如圖，將矩形紙片A8CZ）繞邊CC所在直線旋轉一周，得到的立體圖形是（）

4.（4分）下列運算正確的是（）

A.（-1）2=-2B.（y+&）（?-&）=1

C.人/嵩D.（--5-）°=0

2022

5.（4分）如圖，菱形ABC。對角線交點與坐標原點O重合，點A（-2,5）,則點C的坐

標是（)

A.(5,-2)B.(2,-5)C.(2,5)D.(-2,-5)

6.（4分）剪紙與扎染、龔扇被稱為自貢小三絕，以下學生剪紙作品中，軸對稱圖形是（）

B.

C.D.

7.（4分）如圖，四邊形ABC。內接于OO,A8是O。的直徑，ZABD=20°,則NBCD

的度數(shù)是（）

A.90°B.100°C.110°D.120°

8.（4分）六位同學的年齡分別是13、】4、15、14、14、15歲，關于這組數(shù)據(jù)，正確說法

是（）

A.平均數(shù)是14B.中位數(shù)是14.5

C.方差是3D.眾數(shù)是14

9.（4分）等腰三角形頂角度數(shù)比一個底角度數(shù)的2倍多20°,則這個底角的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

10.（4分）P為。。外一點，PT與。。相切于點T,。尸=10,ZOPT=30°,則P7長為

（）

A.5我B.5C.8D.9

11.（4分）九年級2班計劃在勞動實踐基地內種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準備

圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學們提出了圍成矩形、

等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（

方案1方案3

A.方案1

C.方案3D.方案1或方案2

12.（4分）已知4（-3,-2）,8（1,-2）,拋物線y=o?+6x+c（a>0）頂點在線段AB

上運動，形狀保持不變，與x軸交于C,。兩點（C在。的右側），下列結論：

①c》~2；

②當x>0時，一定有y隨x的增大而增大；

③若點。橫坐標的最小值為-5,則點C橫坐標的最大值為3；

④當四邊形ABC。為平行四邊形時，工.

2

其中正確的是（）

A.①③B.②③C.①④D.①③④

二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）

13.（4分）計算：|-2k.

14.（4分）分解因式：n^+m=.

2

15.（4分）化簡：一二乜一?三二1+工=______.

a2+4a+4a-3a+2

16.（4分）為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數(shù)目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每

條做好記號，然后放回原魚池.一段時間后，在同樣的地方，小明再從甲、乙兩魚池中

各撈出100條魚苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計魚苗數(shù)目

較多的是____魚池.（填甲或乙）

17.（4分）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦A3長20厘米，弓

形高CO為2厘米，則鏡面半徑為厘米.

D

-I-

18.（4分）如圖，矩形ABCC中，AB=4,BC=2,G是A。的中點，線段EF在邊AB上

左右滑動，若EF=1,則GE+CF的最小值為.

三、解答題（共8個題，共78分）

19.（8分）解不等式組：,并在數(shù)軸上表示其解集.

5x+4>3x+2

-2-10123

20.（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，D、E在直線上，DB=EC.求證：ZD=ZE.

21.（8分）學校師生去距學校45千米的吳玉章故居開展研學旅行活動，騎行愛好者張老師

騎自行車先行2小時后，其余師生乘汽車出發(fā)，結果同時到達.己知汽車速度是自行車

速度的3倍，求張老師騎車的速度.

22.（8分）為了解學生每周參加課外興趣小組活動的累計時間r（單位：小時），學校采用

隨機抽樣的方法，對部分學生進行了問卷調查，調查結果按0Wf<3,3<f<4,4Wf<5,

分為四個等級，分別用A、B、C、。表示.如圖是受損的調查統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖上

殘存信息解決以下問題：

各等級人數(shù)占調查

各等級人數(shù)的條形統(tǒng)計圖總人數(shù)的百分比統(tǒng)計圖

(1)求參與問卷調查的學生人數(shù)小并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

(2)全校共有學生2000人，試估計學校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4

小時的學生人數(shù)；

(3)某小組有4名同學，A、。等級各2人，從中任選2人向老師匯報興趣活動情況.請

用畫樹狀圖法或列表法求這2人均屬D等級的概率.

23.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)卜=匕+6的圖象與反比例函數(shù)y=Z的

x

圖象相交于A(-1,2),BGn,-1)兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)過點8作直線/〃y軸，過點A作于點。，點C是直線/上一動點，若OC

=2DA,求點C的坐標.

24.(10分)如圖，用四根木條釘成矩形框48CZ),把邊固定在地面上，向右邊推動矩

形框，矩形的形狀會發(fā)生改變(四邊形具有不穩(wěn)定性).

(1)通過觀察分析，我們發(fā)現(xiàn)圖中線段存在等量關系，如線段EB由AB旋轉得到，所

以EB=AB.我們還可以得到FC=,EF=；

(2)進一步觀察，我們還會發(fā)現(xiàn))〃A。，請證明這一結論；

(3)已知BC=30C7〃，DC=80OT,若BE恰好經過原矩形0c邊的中點“，求E尸與8c

之間的距離.

25.（12分）某數(shù)學興趣小組自制測角儀到公園進行實地測量，活動過程如下:

（1）探究原理

制作測角儀時，將細線一端固定在量角器圓心。處，另一端系小重物G.測量時，使支

桿0M、量角器90?？潭染€ON與鉛垂線OG相互重合（如圖①），繞點。轉動量角器,

使觀測目標P與直徑兩端點A、B共線（如圖②），此時目標P的仰角NPOC=NGON.請

說明這兩個角相等的理由.

5

量角器

（2）實地測量

如圖③，公園廣場上有一棵樹,為測樹高，同學們在觀測點K處測得樹頂端P的仰角Z

POQ=60°,觀測點與樹的距離K”為5米，點。到地面的距離OK為1.5米，求樹高

PH.（百/1.73,結果精確到0.1米）

（3）拓展探究

公園高臺上有一涼亭，為測量涼亭頂端戶距地面的高度PH（如圖④），同學們經過討論,

決定先在水平地面上選取觀測點E、F（E、F、H在同一直線上），分別測得點P的仰角

a、0,再測得E、尸間的距離加，點。、02到地面的距離0正、O2F均為1.5米.求

（用a、m表示）.

p

圖③圖④

26.(14分)已知二次函數(shù)yuar^+bx+c(aWO).

(1)若a=-1,且函數(shù)圖象經過(0,3),(2,-5)兩點，求此二次函數(shù)的解析式，直

接寫出拋物線與x軸交點及頂點坐標;

(2)在圖①中畫出(1)中函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)值y23時自變量x的

取值范圍;

(3)a+b+c=OS.a>b>c,一元二次方程a/+bx+c=O兩根之差等于a-c,函數(shù)圖

象經過P(--c,yi),Q(l+3c,)2)兩點，試比較)】、”的大小.

2

圖①備用圖

2022年四川省自貢市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（共12個小題，每小題4分，共48分，在每題給出的四個選項中，只有一項

是符合題目要求的）

1.（4分）如圖，直線A8、CO相交于點O,若Nl=30°,則N2的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.60°D.150°

【解答】解：；Nl=30°,/I與N2是對頂角，

.,./2=/1=30°.

故選:A.

2.（4分）自貢市江姐故里紅色教育基地自去年底開放以來，截止到今年5月，共接待游客

180000余人.人數(shù)180000用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.8X104B.18XIO4C.I.8X105D.1.8X106

【解答】解：180000=1.8X1（）5,

故選：C.

3.（4分）如圖，將矩形紙片A8C。繞邊8所在直線旋轉一周，得到的立體圖形是（）

C.D.

【解答】解：根據(jù)“點動成線，線動成面，面動成體”，

將矩形紙片ABCD繞邊CD所在直線旋轉一周，所得到的立體圖形是圓體.

故選：A.

4.（4分）下列運算正確的是（）

A.（-1）2=-2B.（V3+V2）（V3-V2）=1

C.?64-a3=a2D.（--J—）°=0

2022

【解答】解：A、原式=1,故該選項不符合題意；

B、原式=（V3）2-（&）2=3-2=1,故該選項符合題意；

C、原式=/,故該選項不符合題意；

D、原式=1,故該選項不符合題意；

故選：B.

5.（4分）如圖，菱形ABCO對角線交點與坐標原點O重合，點4（-2,5）,則點C的坐

標是（）

A.（5,-2）B.（2,-5）C.（2,5）D.（-2,-5）

【解答】解：...四邊形ABC3是菱形，

：.OA=OC,即點A與點C關于原點對稱，

?.,點A（-2,5）,

二點C的坐標是（2,-5）.

故選：B.

6.（4分）剪紙與扎染、龔扇被稱為自貢小三絕，以下學生剪紙作品中，軸對稱圖形是（)

A.B.

【解答】解：選項A,aC都不能找到這樣的一條直線，使這些圖形沿一條直線折疊，

直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

選項。能找到這樣的一條直線，使這個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，所以是軸對稱圖形.

故選：D.

7.（4分）如圖，四邊形A8CO內接于。0,A3是。。的直徑，NA3O=20°,則N3CQ

的度數(shù)是（）

C

A.90°B.100°C.110°D.120°

【解答】解：連接。。，如圖所示，

VZABD=20°,

???/40。=40°,

9

：OA=ODf

：.ZOAD=ZODB,

VZOAD+ZODB+ZAOD=\SO0,

：.ZOAD=ZODB=10°,

???四邊形ABCD是圓內接四邊形，

：.ZOAD+ZBCD=\SO°,

：.ZBCD=H0Q,

故選：c.

c

8.（4分）六位同學的年齡分別是13、14、15、14、14、15歲，關于這組數(shù)據(jù)，正確說法

是（）

A.平均數(shù)是14B.中位數(shù)是14.5

C.方差是3D.眾數(shù)是14

【解答】解：A選項，平均數(shù)=（13+14+15+14+14+15）+6=14』（歲），故該選項不符

6

合題意；

8選項，這組數(shù)據(jù)從小到大排序為：13,14,14,14,15,15,中位數(shù)=1111支=14（歲）,

2

故該選項不符合題意；

C選項，方差=2X[（13-141）2+（14-MA）2X3+（15-14工）2X2]=-1L故該

666636

選項不符合題意；

。選項，14出現(xiàn)的次數(shù)最多，眾數(shù)是14歲，故該選項符合題意；

故選：D.

9.（4分）等腰三角形頂角度數(shù)比一個底角度數(shù)的2倍多20°,則這個底角的度數(shù)是（）

A.30°B.40°C.50°D.60°

【解答】解：設底角的度數(shù)是x°,則頂角的度數(shù)為（Zr+20）°,

根據(jù)題意得：x+x+2x+20=180,

解得：x=40,

故選：B.

10.（4分）P為。。外一點，尸丁與。。相切于點ZOP=10,NOPT=30°,則尸7長為

（）

A.573B.5C.8D.9

【解答】解：如圖，：尸丁與。。相切于點T,

：.ZOTP=90,1,

又；OP=10,NOPT=30°,

.?.OT=」OP”X10=5,

22

?，?pr=VoP2-OT2=V102-52=5^3-

故選：A.

11.（4分）九年級2班計劃在勞動實踐基地內種植蔬菜，班長買回來8米長的圍欄，準備

圍成一邊靠墻（墻足夠長）的菜園，為了讓菜園面積盡可能大，同學們提出了圍成矩形、

等腰三角形（底邊靠墻）、半圓形這三種方案，最佳方案是（

方案1方案3

A.方案1

C.方案3D.方案1或方案2

【解答】解：方案1：設4。=》米，則A8=（8-2r）米,

方案1

則菜園面積=x（8-2x）=-2r+8x=-2（x-2）2+8,

當x=2時，此時菜園最大面積為8米2；

方案2：當/BAC=90°時，菜園最大面積=^><4X4=8米2；

2

B

v.4

方案2

方案3：半圓的半徑

K

KX潦/

...此時菜園最大面積=------------=絲米2>8米2；

2冗

故選：C.

12.（4分）已知A（-3,-2）,3（1,-2）,拋物線yuaf+bx+c（a>0）頂點在線段A8

上運動，形狀保持不變，與x軸交于C,。兩點（C在。的右側），下列結論：

①c2-2；

②當》>0時?，一定有y隨x的增大而增大；

③若點D橫坐標的最小值為-5,則點C橫坐標的最大值為3；

④當四邊形ABC3為平行四邊形時，a=X.

2

其中正確的是（）

A.①③B.②③C.①④D.①③④

【解答】解：???點A,8的坐標分別為（-3,-2）和（1,-2）,

線段AB與y軸的交點坐標為（0,-2）,

又：拋物線的頂點在線段AB上運動，拋物線與y軸的交點坐標為（0,c）,

.?.c2-2,（頂點在y軸上時取“=”），故①正確；

???拋物線的頂點在線段AB上運動，開口向上，

.?.當x>l時，一定有y隨x的增大而增大，故②錯誤；

若點D的橫坐標最小值為-5,則此時對稱軸為直線x=-3,

根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，點C的橫坐標最大值為1+2=3,故③正確；

令y=0,貝!）/+法+°=0,

2

CD2：（-A）2-4x￡=b_4ac,

aaa2

根據(jù)頂點坐標公式，血￡立=-2,

4a

22

...4ac-b=-8,B|Jb-4ac=8,

aa

/.CD2=AX8=A,

aa

四邊形ACDB為平行四邊形，

：.CD=AB^\-（-3）=4,

AS.=42=16,

a

解得〃=工,故④正確：

2

綜上所述，正確的結論有①③④.

二、填空題（共6個小題，每小題4分，共24分）

13.（4分）計算：1-21=2.

【解答】解：；-2<0,

：.\-2|=2.

故答案為：2.

14.（4分）分解因式：〃?2+加=m（加+1）.

【解答】解：機2+m=機

故答案為：加（機+1）.

2

15.（4分）化簡：一aR_2_4+_g_=__g_

a2+4a+4a-3a+2a+2

2

【解答】解：a-3.jz4+2

a2+4a+4a-3a+2

_a_3（a+2）（a-Z）42

---------------------------?----------------------------------------------t--------------

（a+2）2a-3a+2

—a-212

a+2a+2

—a

7^2"

故答案為：-

a+2

16.（4分）為了比較甲、乙兩魚池中的魚苗數(shù)目，小明從兩魚池中各撈出100條魚苗，每

條做好記號，然后放回原魚池.一段時間后，在同樣的地方，小明再從甲、乙兩魚池中

各撈出100條魚苗，發(fā)現(xiàn)其中有記號的魚苗分別是5條、10條，可以初步估計魚苗數(shù)目

較多的是甲.魚池.（填甲或乙）

【解答】解：由題意可得，

甲魚池中的魚苗數(shù)量約為：100+_"=2000（條），

100

乙魚池中的魚苗數(shù)量約為：100+巫=1000（條），

100

V20001000,

.??初步估計魚苗數(shù)目較多的是甲魚池，

故答案為：甲.

17.（4分）一塊圓形玻璃鏡面碎成了幾塊，其中一塊如圖所示，測得弦A8長20厘米，弓

形高CD為2厘米，則鏡面半徑為26厘米.

【解答】解：如圖，點。是圓形玻璃鏡面的圓心，連接OC,則點C,點。，點。三點

共線，

0

由題意可得：OC_LAB,4c=1/B=10（厘米），

2

設鏡面半徑為X厘米，

由題意可得：7=1（）2+（X-2）2,

???鏡面半徑為26厘米，

故答案為：26.

18.（4分）如圖，矩形ABC。中，AB=4,BC=2,G是的中點，線段E尸在邊AB上

左右滑動，若EF=1,則GE+CF的最小值為二&

【解答】解：如圖，作G關于AB的對稱點G：在C。上截取CH=1,然后連接HG交

'：CH=EF=\,CH//EF,

四邊形EFCH是平行四邊形，

：.EH=CF,

：.G'H=EG+EH=EG+CF,

'：AB=4,BC=AD=2,G為邊AO的中點,

：.DG'=AD+AG'=2+]=3,DH=4-1=3,

由勾股定理得：群=3&,

即GE+CF的最小值為3&.

故答案為：3近.

三、解答題（共8個題，共78分）

'QJ

19.（8分）解不等式組：，并在數(shù)軸上表示其解集.

5x+4>3x+2

-2-10123

【解答】解：由不等式3x<6,解得：x<2,

由不等式5x+4>3x+2,解得：x>-1,

二不等式組的解集為：-1<XV2,

???在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：

-1_6_?1b_

-2-10123

20.（8分）如圖，△ABC是等邊三角形，D、E在直線BC上，DB=EC.求證：ZD=ZE.

【解答】證明：:△ABC是等邊三角形，

：.AB=AC,ZABC=ZACB=60°,

.../A8￡）=/ACE=120°,

在△480和△ACE中，

，AB=AC

<ZABD=ZACE>

BD=CE

A（.SAS）,

：./￡>=/￡

21.（8分）學校師生去距學校45千米的吳玉章故居開展研學旅行活動，騎行愛好者張老師

騎自行車先行2小時后，其余師生乘汽車出發(fā)，結果同時到達.已知汽車速度是自行車

速度的3倍，求張老師騎車的速度.

【解答】解：設張老師騎車的速度為x千米〃J、時，則汽車的速度為3x千米/小時，

由題意可得：生-2=生，

x3x

解得x=15,

經檢驗，x=15是原分式方程的解，

答：張老師騎車的速度是15千米/小時.

22.（8分）為了解學生每周參加課外興趣小組活動的累計時間r（單位：小時），學校采用

隨機抽樣的方法，對部分學生進行了問卷調查，調查結果按0WfV3,3Wf<4,4W/V5,

分為四個等級，分別用A、B、C、力表示.如圖是受損的調查統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖上

各等級人數(shù)占調查

各等級人數(shù)的條形統(tǒng)計圖總人數(shù)的百分比統(tǒng)計圖

（1）求參與問卷調查的學生人數(shù)〃，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；

（2）全校共有學生2000人，試估計學校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4

小時的學生人數(shù)；

（3）某小組有4名同學，A、O等級各2人，從中任選2人向老師匯報興趣活動情況.請

用畫樹狀圖法或列表法求這2人均屬D等級的概率.

【解答】解：（1）〃=_^2_=ioo,

40%

，。等級的人數(shù)=100-40-15-10=35（人）,

各等級人數(shù)的條形統(tǒng)計圖

（2）學校每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學生人數(shù)=2000X弛空

100

=900(人),

...每周參加課外興趣小組活動累計時間不少于4小時的學生為900人;

(3)設A等級2人分別用4,A2表示，。等級2人分別用2表示，隨機選出2

人向老師匯報興趣活動情況的樹狀圖如下：

4&WD,

/\小C/K

生A4小A4加24也4

共有12種等可能結果，而選出2人中2人均屬D等級有2種，

.?.所求概率=2=工.

126

23.(10分)如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)>=丘+6的圖象與反比例函數(shù)y=Z的

X

圖象相交于4(-L2),BCm,-1)兩點.

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

(2)過點8作直線/〃y軸，過點A作AO，/于點。，點C是直線/上一動點，若OC

=2DA,求點C的坐標.

【解答】解：(1)???A(-1,2)在反比例函數(shù)y=21的圖象上,

：.n=2X(-1)=-2,

.?.其函數(shù)解析式為y=-2；

X

?:B(〃?，-1)在反比例函數(shù)的圖象上，

?二-m--2,

:?m=2,

：.B(2,-1).

：A(-1,2),B(2,-1)兩點在一次函數(shù)了=履+〃的圖象上,

.jT+b=2,解得心,

|2k+b=-lIb=l

...一次函數(shù)的解析式為：y=-x+l；

(2)?.?直線/〃y軸，AD±l,

."0=3,D(2,2),

'：DC=2DA,

：.DC=6,

?.?點C是直線/上一動點，

：.C(2,8)或(2,-4).

24.(10分)如圖，用四根木條釘成矩形框ABCD,把邊BC固定在地面上，向右邊推動矩

形框，矩形的形狀會發(fā)生改變(四邊形具有不穩(wěn)定性).

(1)通過觀察分析，我們發(fā)現(xiàn)圖中線段存在等量關系，如線段E8由48旋轉得到，所

以EB=AB.我們還可以得到FC=CD,EF=AD；

(2)進一步觀察，我們還會發(fā)現(xiàn)E尸〃AO,請證明這一結論；

(3)已知BC=30tro,0c=80cro,若BE恰好經過原矩形￡>C邊的中點”，求EF與BC

之間的距離.

【解答】(1)解：:?把邊BC固定在地面上，向右邊推動矩形框，矩形的形狀會發(fā)生改

變，

矩形ABCD的各邊的長度沒有改變，

：.AB=BE,EF=AD,CF=CD,

故答案為：CD,AD；

(2)證明：?.?四邊形ABC。是矩形，

J.AD//BC,AB=CD,AD=BC,

:AB=BE,EF=AD,CF=CD,

:.BE=CF,EF=BC,

...四邊形BEFC是平行四邊形,

：.EF//BC,

J.EF//AD；

(3)如圖，過點E作EGJ_BC于G,

DC=AB=BE=80。W，點”是CO的中點，

/.CH=DH=40cm,

在Rtz^BHC中，2KH2=41600+900=50(cm),

"：EG±BC,

:.CH〃EG,

??.-B-H-二CH，，

BEEG

?50=40（

"'80而，

AEG=64,

EF與BC之間的距離為Mem.

25.（12分）某數(shù)學興趣小組自制測角儀到公園進行實地測量，活動過程如下：

（1）探究原理

制作測角儀時，將細線一端固定在量角器圓心。處，另一端系小重物G.測量時，使支

桿OM、量角器90°刻度線ON與鉛垂線OG相互重合（如圖①），繞點O轉動量角器，

使觀測目標P與直徑兩端點4、B共線（如圖②），此時目標P的仰角/POC=NGOM請

說明這兩個角相等的理由.

2

量角器

（2）實地測量

如圖③，公園廣場上有一棵樹，為測樹高，同學們在觀測點K處測得樹頂端尸的仰角/

POQ=60°,觀測點與樹的距離K”為5米，點。到地面的距離0K為1.5米，求樹高

PH.（百一1.73,結果精確到0.1米）

（3）拓展探究

公園高臺上有一涼亭，為測量涼亭頂端P距地面的高度P”（如圖④），同學們經過討論,

決定先在水平地面上選取觀測點E、F（￡,F、”在同一直線上），分別測得點P的仰角

a、0,再測得E、尸間的距離“，點01、。2到地面的距離O1E、。2尸均為1.5米.求PH

（用a、m表示）.

圖③圖④

【解答】解：（1）：NCOG=90°,ZAON=90°,

：.ZPOC+ZCON=ZGON+ZCON,

:./POC=/GON；

(2)由題意可得，

K”=OQ=5米，QH=OK=1.5米，NPQO=90°,NPOQ=60°,

：tanNPOQ=世，

OQ

；.tan60°=里

5

解得PQ=5禽，

PH=PQ+QH=5A/3+1.5^10.2(米)，

即樹高PH為10.2米;

(3)由題意可得，

OiO2=m,OIE=O2F=OH=1.5米，

由圖可得，匕邛=-2口，tana=,,

02D01D

.?.02。=_」L，OiD=—PD-

tanPtanCL

"：O\O2=O2D-O\D,

.W=PD_PD(

tanPtanCL

...p.=mtanatan6

tanCL-tanB

：.PH=PD+DH=(mtanQtan^1+1.5)米.

tanCl-tanB

26.(14分)已知二次函數(shù)〉=3?+公+<?(aWO).

(1)若。=-1,且函數(shù)圖象經過(0,3),(2,-5)兩點，求此二次函數(shù)的解析式，直

接寫出拋物線與x軸交點及頂點坐標；

(2)在圖①中畫出(1)中函數(shù)的大致圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)值y導3時自變量x的

取值范圍；

(3)a+b+c—0a>b>c,一元二次方程兩根之差等于a-c,函數(shù)圖

象經過P(--c,yi),Q(l+3c,”)兩點，試比較yi、)2的大小.

一

4工

圖①督用圖

a=-l

【解答】解：(1)由題意可得：,c=3，

-5=4a+2b+c

a=~l

解得：，b=-2>

c=3

；?拋物線的解析式為：y--x2-2x+3=-(x+1)2+4.

二頂點坐標為(-1,4),

當y=0時，則0=-7-2x+3,

**X1=1,X2=~3,

.?.拋物線與x軸的交點坐標為(1,0),(-3,0)；

(2)如圖，

當y=3時，3=-7-2r+3,

Axi=0,X2=-2,

由圖象可得：當-2W》?0時?，y23；

(3)''a+b+c=QKa>b>c,

.'.a>0,c<0,b--a-c,一元二次方程o^+bx+cn。必有一根為x=l,

一元二次方程a^+bx+c=0兩根之差等于a-c,

方程的另一個根為\+c-a,

二拋物線y=o?+6_r+c的對稱軸為：直線x=l+￡工，

2

二」=1+-

2a2

??Q+C=-a~+〃c+2〃,

(4-1)(4-C)=0,

Va>c,

/.tz=LP(A-c,yi),Q(l+3c,")，

2

:.b=-1-c,

???拋物線解析式為：y=/-(l+c)x+c,

?,?當3=工-(:時;則yi=(--c)2-(1+c)(A-(?)+C=2C2+AC-

22224

當x=1+3。時，則”=(l+3c)2-(1+c)(l+3c)+c=6(?+3c,

=22

*'?V2~y\(6C+3C)-(2C2+—C-A)=4(c+_^_)-

241664

Vfe>c,

-1-C>Cf

.\c<-

2

：.4(c+A.)2--L>0,

1664

.'.y2>y\-

2022年四川省遂寧市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分.在每個小題給出的四個選項中,

只有一項是符合題目要求的）

I.（4分）-2的倒數(shù)是（）

A.2B.-2C.AD.-A

22

2.（4分）下面圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

科克曲線笛卡爾心形線阿基米德螺旋線趙爽弦圖

A.科克曲線B.笛卡爾心形線

C.阿基米德螺旋線D.趙爽弦圖

3.（4分）2022年4月160,神舟十三號飛船脫離天宮空間站后成功返回地面，總共飛行

里程約198000公里.數(shù)據(jù)198000用科學記數(shù)法表示為（）

A.198X103B.1.98X104C.1.98X105D.1.98X106

4.（4分）如圖是正方體的一種展開圖，那么在原正方體中與“我”字所在面相對的面上的

5.(4分)下列計算中正確的是()

A.a3,a3=a9B.(-2a)3=-8?3

C.a10-?(-a2)3—a4D.(-a+2)(-a-2)=a2+4

6.(4分)若關于x的方程無解，則，”的值為()

x2x+l

A.0B.4或6C.6D.0或4

7.（4分）如圖，圓錐底面圓半徑為75?，高為24cm,則它側面展開圖的面積是（)

p

C.175ncw2D.350nc”[2

8.（4分）如圖，D、E、F分別是aABC三邊上的點，其中8c=8,8c邊上的高為6,且

DE//BC,則△OEF面積的最大值為（）

A.6B.8C.10D.12

9.（4分）已知而為方程J?+3X-2022=0的根，那么成3+2”，-2025瓶+2022的值為（）

A.-2022B.0C.2022D.4044

10.（4分）如圖，正方形A8CD與正方形8EFG有公共頂點8,連接EC、GA,交于點O,

GA與8C交于點尸，連接。。、08,則下列結論一定正確的是（）

?EC±AG；②△0BPs/\CAP；③08平分NC8G；@ZAOD=45°；

D.①?@

二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分.）

11.（4分）遂寧市某星期周一到周五的平均氣溫數(shù)值為：22,24,20,23,25,這5個數(shù)

的中位數(shù)是.

⑵（4分）實數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡|〃+1|-J（b-l）2+J（a-b）2=.

??iigi?

-4-3-2-101234

13.（4分）如圖，正六邊形ABCDEF的頂點A、F分別在正方形BMGH的邊B”、GH上.若

正方形BMGH的邊長為6,則正六邊形ABCDEF的邊長為.

14.（4分）“勾股樹”是以正方形一邊為斜邊向外作直角三角形，再以該直角三角形的兩直

角邊分別向外作正方形，重復這一過程所畫出來的圖形，因為重復數(shù)次后的形狀好似一

棵樹而得名.假設如圖分別是第一代勾股樹、第二代勾股樹、第三代勾股樹，按照勾股

樹的作圖原理作圖，則第六代勾股樹中正方形的個數(shù)

為.

第一代勾股樹第二代勾股樹第三代勾股樹

15.（4分）拋物線yuaf+bx+c（.a,b,c為常數(shù)）的部分圖象如圖所示，設機=。-b+c,

則m的取值范圍是.

三、解答題（本大題共10個小題，共90分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演

算步驟）

I

16.（7分）計算：tan30°+|1-（廣近）°-（1）+V76.

33

2

17.（7分）先化簡，再求值：（1-工）2+a-2a+l,其中。=4.

a+1a+1

18.（8分）如圖，在菱形A8C￡＞中，對角線AC、8。相交于點。，點E是AO的中點，連

接OE,過點。作。F〃4C交OE的延長線于點尸，連接AF.

（1）求證：△AOE絲△OFE；

（2）判定四邊形AODF的形狀并說明理由.

19.（9分）某中學為落實《教育部辦公廳關于進一步加強中小學生體質管理的通知》文件

要求，決定增設籃球、足球兩門選修課程，需要購進一批籃球和足球.已知購買2個籃

球和3個足球共需費用510元；購買3個籃球和5個足球共需費用810元.

（1）求籃球和足球的單價分別是多少元;

（2）學校計劃采購籃球、足球共50個，并要求籃球不少于30個，且總費用不超過5500

元.那么有哪幾種購買方案?

20.（9分）北京冬奧會、冬殘奧會的成功舉辦推動了我國冰雪運動的跨越式發(fā)展，激發(fā)了

青少年對冰雪項目的濃厚興趣.某校通過抽樣調查的方法，對四個項目最感興趣的人數(shù)

進行了統(tǒng)計，含花樣滑冰、短道速滑、自由式滑雪、單板滑雪四項（每人限選1項），制

作了如圖統(tǒng)計圖（部分信息未給出）.

，人數(shù)

50

40

40

30

20

20

10

花樣短道自由式單板

選項

滑冰速滑滑雪滑雪

請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題:

（1）在這次調查中，一共調查了名學生；若該校共有2000名學生，估計愛好

花樣滑冰運動的學生有人；

（2）補全條形統(tǒng)計圖；

（3）把短道速滑記為A、花樣滑冰記為B、自由式滑雪記為C、單板滑雪記為。，學校

將從這四個運動項目中抽出兩項來做重點推介，請用畫樹狀圖或列表的方法求出抽到項

目中恰有一項為自由式滑雪C的概率.