遼寧省鞍山市海城析木中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

遼寧省鞍山市海城析木中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如上圖,三棱錐P-ABC中,三條側(cè)棱兩兩垂直,且長(zhǎng)度都為1,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn),則截面PAE面積的最小值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.若函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A的直線與函數(shù)的圖象交于B、C兩點(diǎn)，則A．-32

B．-16

C．16

D．32參考答案：3.（5分）（2011秋?樂(lè)陵市校級(jí)期末）已知a，b∈R+，A為a，b的等差中項(xiàng)，正數(shù)G為a，b的等比中項(xiàng)，則ab與AG的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)b=AGB．a(chǎn)b≥AGC．a(chǎn)b≤AGD．不能確定參考答案：C考點(diǎn)：基本不等式．分析：由等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義先表示出A和G，再利用基本不等式或做差法比較大小即可．解答：解：依題意A=，G=，∴AG﹣ab=?﹣ab=（﹣）=?≥0，∴AG≥ab．故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查等差中項(xiàng)和等比中項(xiàng)的定義以及比較大小等知識(shí)，屬基本題．4.已知數(shù)列，若利用如圖所示的程序框圖計(jì)算該數(shù)列的第10項(xiàng)，則判斷框內(nèi)的條件是（）

A．B．C．D．

參考答案：B通過(guò)分析，本程序框圖為“當(dāng)型“循環(huán)結(jié)構(gòu).判斷框內(nèi)為滿足循環(huán)的條件第1次循環(huán)，s=1+1=2n=1+1=2；第2次循環(huán)，s=2+2=4n=2+1=3；當(dāng)執(zhí)行第10項(xiàng)時(shí)，，的值為執(zhí)行之后加1的值，所以，判斷條件應(yīng)為進(jìn)入之前的值。故答案為：或,選B.5.已知函數(shù)，則函數(shù)的增區(qū)間為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C6.已知集合A=，B=則A.

B.

C.

D.參考答案：B7.（原創(chuàng)）函數(shù)與函數(shù)，則函數(shù)的圖象可能是()參考答案：A，定義域?yàn)?，，奇函?shù)

所以答案選擇A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)式的運(yùn)算，函數(shù)的定義域，奇偶性，函數(shù)的圖像.8.若復(fù)數(shù)，其中i為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（

）A.z的虛部為 B.C.為純虛數(shù) D.z的共軛復(fù)數(shù)為參考答案：C【分析】先得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后根據(jù)復(fù)數(shù)的有關(guān)概念對(duì)給出的四個(gè)結(jié)論分別進(jìn)行分析、判斷后可得正確的結(jié)論．【詳解】由題意得．對(duì)于A，由得復(fù)數(shù)的虛部為，所以A不正確．對(duì)于B，，所以B不正確．對(duì)于C，由于，所以為純虛數(shù)，所以C正確．對(duì)于D，的共軛復(fù)數(shù)為，所以D不正確．故選C．9.已知函數(shù)f（x）=，則方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)(

)A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題；壓軸題；轉(zhuǎn)化思想．【分析】方程f2（x）﹣f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)即兩個(gè)函數(shù)f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的個(gè)數(shù)的和，根據(jù)函數(shù)f（x）的形式，求方程的根的個(gè)數(shù)的問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為求兩個(gè)函數(shù)y=0，y=1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題．【解答】解：方程f2（x）﹣f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f2（x）﹣f（x）=0的不相等的實(shí)根個(gè)數(shù)即兩個(gè)函數(shù)f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的個(gè)數(shù)的和，方程的根的個(gè)數(shù)與兩個(gè)函數(shù)y=0，y=1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)相同，如圖，由圖象，y=1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有四個(gè)，y=0的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)有三個(gè)，故方程f2（x）﹣f（x）=0有七個(gè)解，應(yīng)選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是分段函數(shù)，考查解分段函數(shù)類(lèi)型的方程，求其根的個(gè)數(shù)，此類(lèi)題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，用圖象法來(lái)求解．10.已知函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用函數(shù)的解析式由內(nèi)到外計(jì)算出的值.【詳解】，，因此，，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)值的計(jì)算，對(duì)于多層函數(shù)值的計(jì)算，需充分利用函數(shù)解析式，由內(nèi)到外逐層計(jì)算，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量，滿足，，且，則與的夾角為

.參考答案：12.已知，為銳角，，，則▲

，▲

．參考答案：，13.對(duì)于定義在上的函數(shù)，若存在距離為的兩條直線和，使得對(duì)任意都有恒成立，則稱函數(shù)有一個(gè)寬度為的通道.給出下列函數(shù)：①；②；③；④其中在區(qū)間上通道寬度可以為的函數(shù)有

(寫(xiě)出所有正確的序號(hào)).參考答案：14.設(shè)向量與滿足=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），則|﹣|=

．參考答案：5【考點(diǎn)】平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．【分析】求出向量b的坐標(biāo)，從而求出向量﹣的坐標(biāo)，求出模即可．【解答】解：∵=（﹣2，1），+=（﹣1，﹣2），∴=（1，﹣3），∴﹣=（﹣3，4），∴|﹣|==5，故答案為：5．15.從0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七個(gè)不同的數(shù)，則這七個(gè)數(shù)的中位數(shù)是6的概率為

.參考答案：

16.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c,且a=2,b=4,cosC=,則sinB=

參考答案：略17.二次函數(shù)與在它們的一個(gè)交點(diǎn)處切線互相垂直，則的最小值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）為迎接2012年倫敦奧運(yùn)會(huì),在著名的海濱城市青島舉行了一場(chǎng)奧運(yùn)選拔賽,其中甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員為爭(zhēng)取最后一個(gè)參賽名額進(jìn)行的7輪比賽的得分如莖葉圖所示：（1）若從甲運(yùn)動(dòng)員的每輪比賽的得分中任選3個(gè)不低于80且不高于90的得分，求甲的三個(gè)得分與其每輪比賽的平均得分的差的絕對(duì)值都不超過(guò)2的概率；（2）若分別從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的每輪比賽不低于80且不高于90的得分中任選1個(gè)，求甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員得分之差的絕對(duì)值的分布列與期望.

參考答案：【解析】（1）有莖葉圖可知，甲運(yùn)動(dòng)員七輪比賽的得分情況為：78，81，84，85，84，85，91．所以甲每輪比賽的平均得分為，顯然甲運(yùn)動(dòng)員每輪比賽得分中不低于80且不高于90的得分共有5個(gè)，分別為81，84，85，84，85，其中81分與平均得分的絕對(duì)值大于2，所求概率?！?分（2）設(shè)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員的得分分別為，則得分之差的絕對(duì)值為。顯然，由莖葉圖可知，的可能取值為0，1，2，3，5，6．當(dāng)=0時(shí)，，故當(dāng)=1時(shí)，或，故當(dāng)=2時(shí)，或，故當(dāng)=3時(shí)，或，故當(dāng)=5時(shí)，，故當(dāng)=6時(shí)，，故所以的分布列為：012356………12分19.如圖，在三棱錐P－ABC中，PA＝PB＝AB＝2，BC＝3，∠ABC＝90°，平面PAB⊥平面ABC，D、E分別為AB、AC中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面PBC；（2）求證：AB⊥PE；（3）求二面角A－PB－E的大小.參考答案：略20.（2016秋?貴州月考）某班早晨7：30開(kāi)始上早讀課，該班學(xué)生小陳和小李在早上7：10至7：30之間到班，且兩人在此時(shí)間段的任何時(shí)刻到班是等可能的．（1）在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出兩人到班的所有可能結(jié)果表示的區(qū)域；（2）求小陳比小李至少晚5分鐘到班的概率．參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型．【分析】（Ⅰ）用x，y分別表示小陳、小李到班的時(shí)間，則x∈[10，30]，y∈[10，30]，作出正方形區(qū)域得答案；（Ⅱ）小陳比小李至少晚到5分鐘，即x﹣y≥5，由線性規(guī)劃知識(shí)求出可行域，利用面積比得答案．【解答】解：（Ⅰ）用x，y分別表示小陳、小李到班的時(shí)間，則x∈[10，30]，y∈[10，30]，所有可能結(jié)果對(duì)應(yīng)坐標(biāo)平面內(nèi)一個(gè)正方形區(qū)域ABCD，如圖所示．（Ⅱ）小陳比小李至少晚到5分鐘，即x﹣y≥5，對(duì)應(yīng)區(qū)域?yàn)椤鰾EF，所求概率．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，關(guān)鍵是由題意作出圖形，是中檔題．21.（本小題滿分12分）如圖，在三棱錐P-ABC中，PA=3，AC=AB=4，PB=PC=BC=5，D、E分別是BC、AC的中點(diǎn)，F(xiàn)為PC上的一點(diǎn)，且PF:FC=3:1．（1）求證：PA⊥BC；（2）試在PC上確定一點(diǎn)G，使平面ABG∥平面DEF；（3）在滿足（2）的情況下，求二面角G-AB-C的平面角的正切值．參考答案：

22.某校在寒假放假之前舉行主題為“珍惜生命，安全出行”的“交通與安全”知識(shí)宣傳與競(jìng)賽活動(dòng)，為了了解本次活動(dòng)舉辦的效果，從全校學(xué)生的答卷中抽取了部分學(xué)生的答卷成績(jī)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），…，[90，100]的數(shù)據(jù)）：（Ⅰ）求n，x，y的值，并根據(jù)頻率分布的直觀圖估計(jì)這次競(jìng)賽的平均成績(jī)；（Ⅱ）在選取的樣本中，從競(jìng)賽成績(jī)是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)到市政廣場(chǎng)參加市團(tuán)委舉辦的宣傳演講活動(dòng)，求所抽取的2名同學(xué)來(lái)自不同組的概率．參考答案：【考點(diǎn)】頻率分布直方圖；莖葉圖；古典概型及其概率計(jì)算公式．【專(zhuān)題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)頻率=，求出n、x、y的值，利用頻率分布直方圖計(jì)算平均分；（Ⅱ）求出分?jǐn)?shù)在[80，90）與[90，100）內(nèi)的人數(shù)，用列舉法計(jì)算基本事件數(shù)，求出對(duì)應(yīng)的概率．【解答】解：（Ⅰ）由題意可知，n==50，y==0.004，…x=0.1﹣0.004﹣0.010﹣0.016﹣0.04=0.03，…平均分約為=55×0.16+65×0.30+75×0.40+85×0.10+95×0.04=70.6；…（Ⅱ）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分別記為a、b、c、d、e，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G；從競(jìng)賽成績(jī)是80（分）以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F(xiàn)），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，d），