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文檔簡介
n4.3
a=1,a=1,a=2 2
2a1+0a2-a3=定義.Ta1a2ar滿足a1a2arTr1個向量都線性相關r向量組T的秩.約定:只含零向量的向量組的秩為0.
T:a=1,a=1,a=2. 2
即選取了所有向量線性相關1a3a1a2是向量組T的最大無關組T同理a2a3T的最大無關組最大無關組一般不惟一最大無關組一般不惟一秩是惟一的問題:如何計算一般向量組的最大無關組和秩 a1,a2,a3是T的最大無關秩T=秩T=3 T的最大無關組中有3個向量:a1,a2若向量組線性無關則1)最大無關組是其自身(2)秩=向量個數(shù)向量組的(<)向量組所含向量數(shù) 4例3.求行簡化階梯型矩陣A=
3的秩0 R(A)=行簡化階梯形的非零行數(shù)=2.1,2,0,4, 0,0,1,3, =0,0,0,0)任意3個行向量或含重復向量或含零向量,顯然a1,a2線性無關
a1a2A 4例3.求A= 3的秩,行秩和列秩 0 1
2
0
4
=0,
=0,
=1,
=3234 2340 0 0 0 A的任意3列£R=A3顯然b1b2b1b2是A列組的一個最大無關組A問題:對一般的矩陣,秩=列秩=行秩設 有限次初等行變換fi 1£k£ 有限次初等行變換fi AkX=與BkX=同解
AkX=0有非零 BkX=0有非零 有限次初等行變換fi ,
的列秩=k 的列秩=k 定理2.任一矩陣的秩行秩和列秩相等證:設R(A)= 行變 fi
1 1 0c 0d 1eO Ar+1列所成子矩陣的秩£RAr1 A的列秩=B的列秩=R(B) =R(A)=rA的行秩=AT的列秩=R(AT)=R(A)=例4.A
91211424
初等行變換不改變列組的秩最大無關組,B的列向量組即可解:解:A=11124fi
fi
43=
4 9
0
顯然,b1=e1, =-b1-b2,b5=4b1+
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