方差分析教材

第1頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月一、自我簡介12005年10月6黑帶證書2005年06月質(zhì)量工程師證書尹紅軍,QM專員，黑帶LEADER，內(nèi)部顧問講師，負責LSQ推動工作，并兼顧持續(xù)改進課經(jīng)理的工作。99年7月畢業(yè)于四川輕化工學院；01年6月1日到華映工作；07年1月異動到6sigma課(現(xiàn)持續(xù)改進課)。期間，先后負責過后中前制程的有關(guān)工作，受過3年的六西格瑪培訓，參與過4個BB項目并帶領(lǐng)過2個BB項目，獲得中國質(zhì)量協(xié)會的“中級質(zhì)量工程師證書和六西格瑪黑帶證書，兩度擔任LSQ內(nèi)部顧問講師，培訓的人時數(shù)近2千，輔導項目近20個GB或BB項目?，F(xiàn)主要著作有《MINITAB(R14)操作》、《MINITAB(R15)操作》、《MINITAB操作指南》、《六西格瑪管理-M階段教材》、《六西格瑪管理-A階段教材》、《六西格瑪管理-串講教材》、《LSQ管理-項目改善》、《LSQ管理-加強教材》、《精益理念》、《價值流分析》、《統(tǒng)計基礎(chǔ)》等11本教材。第2頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月二、培訓對象中小工程師含以上人員1第3頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月三、課程目的通過學習課程內(nèi)容，能運用方差分析從眾多的可能影響因素中找出顯著因素。流程1流程2流程3溫度濕度風力…壓力電壓電流…A含量B組成攪拌方式…C&E矩陣分析假設(shè)檢驗分析100個可能影響因素10個可能影響因素5個顯著因子其它分析ANOVA分析第4頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月四、課程內(nèi)容第5頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月五、課程安排內(nèi)容時間第1章單因子方差分析30第2章雙因子方差分析30第3章一般線性方差分析20第4章完全嵌套方差分析20結(jié)束課堂考試20第6頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月六、課堂紀律4手機打振動或關(guān)閉第7頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月七、學習效果4課堂考試1、考試時間：10-20分鐘2、合格標準：≥80分者合格，＜80分者不合格3、后續(xù)要求：不合格者補考第8頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第1章

單因子方差分析一、單因子方差分析理論二、單因子方差分析步驟三、單因子方差分析案例第9頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月一、單因子方差分析理論4一、單因子方差分析數(shù)據(jù)模式一個試驗中只考察一個因子A，它有r個水平，在每個水平下進行一次試驗，在每次試驗中，重復觀測m次,所觀測到的數(shù)據(jù)表示為：yi1,yi2,…yim，i=1,2,3,…r。故一個完整的試驗有r次試驗，r個樣本,每個樣本量為m，r*m個數(shù)據(jù)。記，第i樣本的和為Ti，樣本平均值為yi，樣本標準差為Si，來自的總體均值為i,,總體標準差為i；所有數(shù)據(jù)的總和為T，平均值為y，標準差為S。因子A的水平實驗數(shù)據(jù)和均值標準差A1A2...Ary11,y12,…,y1my21,y22,…,y2m。。。。。。yr1,yr2,…,yrmT1T2...Try1

y2...yr12...r全體TyS第10頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月一、單因子方差分析理論4二、單因子方差分析三項假設(shè)各樣本來自正態(tài)分布：N(i,i)。通過正態(tài)檢驗可知。(2)1=2=…=r=。保證其它條件不變即可。(3)yij獨立。把每次實驗次序隨機化即可。第11頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月一、單因子方差分析理論4三、原假設(shè)與備擇假設(shè)H0H11=2=…=r1到r中至少又一對不相等例：壓力A有三個水平，即A1、A2、A3。每個水平下的數(shù)據(jù)對應(yīng)的等方差正態(tài)分布為N1(1，2）、(2，2）、(3，2），則：原假設(shè)為：1=2=3備擇假設(shè)為：1≠2≠3或1=2≠3或1≠2=3或…。第12頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月一、單因子方差分析理論4四、單因子方差分析表誤差來源偏差平方和自由度均方和F比因子A誤差eSASefA=r-1fe=n-rMSA=SA/fAMSe=Se/feF=MSA/MSe總計ST=SA+SefT=n-1關(guān)鍵是如何計算MSA和MSe(ST-總偏差平方和，SA-因子A的偏差平方和，Se-組內(nèi)偏差平方和）

MSA=SA/fA

其中，SA=m(yi-y)2=

—

–

—

(因子均方和）fA=r-1

MSe=Se/fe其中，Se=(yij-yi)2=yij2-―(誤差均方和)

fe=r(m-1)ri=1mj=1ri=1ri=1Ti2

mT2

nri=1mj=1ri=1Ti2

m若在Ai水平下試驗的重復次數(shù)不都是m而為mi，則此時的方差分析步驟仍然相同，但n=mi,SA=

—

–

—

。ri=1Ti2

miT2

nri=1第13頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月二、單因子方差分析步驟4第1步：計算因子A每水平下數(shù)據(jù)的和及總和第2步：計算各類數(shù)據(jù)的平方和及總和的平方第3步：依次計算ST,SA,Se第4步：填寫方差分析表第5步：步查F表求臨界值第6步：計算F值第7步：比較F值與臨界值，確定結(jié)論。第14頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月三、單因子方差分析案例44條線生產(chǎn)同一種墊片，為了了解4條線生產(chǎn)的墊片平均斷裂強度是否有差異，現(xiàn)從每條生產(chǎn)線各隨機抽取5個，測得數(shù)據(jù)見表。試問4條生產(chǎn)線生產(chǎn)的墊片的斷裂強度有顯著差異嗎？(=0.05)產(chǎn)線A1A2A3A4斷裂強度86.593.488.694.392.087.993.293.385.290.688.892.087.985.592.789.28688.490.992.5第15頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月三、單因子方差分析案例4單因子方差分析:A1,A2,A3,A4來源自由度SSMSFP因子363.2921.103.460.041誤差1697.506.09合計19160.79S=2.469R-Sq=39.36%R-Sq（調(diào)整）=27.99%平均值（基于合并標準差）的單組95%置信區(qū)間水平N平均值標準差---------+---------+---------+---------+A1587.5202.690(--------*--------)A2589.1602.984(---------*--------)A3590.8402.134(--------*---------)A4592.2601.919(--------*--------)---------+---------+---------+---------+87.590.092.595.0合并標準差=2.469Tukey95%同時置信區(qū)間所有配對比較單組置信水平=98.87%A1減自:下限中心上限-----+---------+---------+---------+----A2-2.8311.6406.111(--------*--------)A3-1.1513.3207.791(--------*--------)A40.2694.7409.211(-------*--------)-----+---------+---------+---------+-----5.00.05.010.0A2減自:下限中心上限-----+---------+---------+---------+----A3-2.7911.6806.151(--------*--------)A4-1.3713.1007.571(--------*--------)-----+---------+---------+---------+-----5.00.05.010.0A3減自:下限中心上限-----+---------+---------+---------+----A4-3.0511.4205.891(--------*--------)-----+---------+---------+---------+-----5.00.05.010.0第16頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月三、單因子方差分析案例4有堆疊情況自學第17頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月第二章

雙因子方差分析一、兩因子方差分析理論基礎(chǔ)二、兩因子方差分析數(shù)據(jù)收集表三、兩因子方差分析表四、兩因子分析計算公式五、兩因子方差分析計算公式第18頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月一、兩因子方差分析基礎(chǔ)理論4兩因子方差分析就是要檢驗因子A和因子B的水平不同對指標的均值有無顯著影響，此時可以不重復；另外，必要時還要分析二者間有無交互作用，此時必須重復m次（m>1)。同樣要為數(shù)據(jù)的做三項假設(shè)說明：每個總體是正態(tài)分布；(2)等方差。保證其它條件不變即可；(3)數(shù)據(jù)獨立。次實驗次序隨機化即可。此時，因子的顯著性水平的檢驗如下表檢驗方法因子H0H1拒絕域統(tǒng)計量方差分析AA1=A2=…=ArAr不全相等臨界值F1-(fA-1)(fe-1)F=MSA/MSeBB1=B2=…=BrBr不全相等臨界值F1-(fB-1)(fe-1)F=MSB/MSe第19頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月二、兩因子方差分析數(shù)據(jù)收集表4

T總和y.1…

y.s列平均y.j

T.1

…

T.s

y總均值列和T.jy1.

...yr.T1....Tr.

y11…

y1syr1

…

yrsA1...Ar行均值yi.

行和

B1…BS

BA標準差1r第20頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月三、兩因子方差分析表4誤差來源偏差平方和自由度均方和F比因子A因子B誤差eSASBSefA=r-1fB=s-1fe=(r-1)(s-1)MSA=SA/fAMSB=SB/fBMSe=Se/feFA=MSA/MSeFB=MSB/MSe總計STfT=rs-1第21頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月四、兩因子方差分析計算公式4無交互作用方差分析計算公式

Se=(yij-yi.-y.j+y)2=ST-SA-SB，

fe=fT-fA

–fB=(r-1)(s-1)ri=1ri=1SA=s(yi.-y)2=Ti.2/s-T2/n,fA=r-1ri=1sj=1ri=1sj=1ST=(yij-y)2=yij2-T2/n，fT=rs-1si=1si=1SB=r(y.j-y)2=T.j2/r-T2/n,fB=s-1ST=SA+SB+Se，fT=fA+fB+feri=1sj=1總誤差=所有數(shù)據(jù)與總均值的偏差平方和因子A誤差=因子A各水平下均值與總均值的偏差平方和因子B誤差=因子B各水平下均值與總均值的偏差平方和隨機誤差=各組內(nèi)數(shù)據(jù)與各組均值的偏差平方和第22頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月五、兩因子方差分析案例4例題一無交互作用兩因子方差分析4條線生產(chǎn)同一種墊片，為了了解4條線生產(chǎn)的墊片平均斷裂強度是否有差異，現(xiàn)用兩種不同的溫度進行試驗，測得數(shù)據(jù)見表。試問生產(chǎn)線和溫度對墊片的斷裂強度有顯著影響嗎？(呈正態(tài)且=0.05)斷裂強度產(chǎn)線L1L2L3L4溫度T186.591.488.694.3T292.087.993.293.3T385.290.688.892.0T487.985.592.789.2T58688.490.992.5第23頁，課件共27頁，創(chuàng)作于2023年2月五、兩因子