2023春七年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷（培優(yōu)難度）

七年級下冊數(shù)學(xué)期中試卷（培優(yōu)難度）

第I卷（選擇題）

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖所示，Z7Z71口□與口、□□千口,圖中能表示

點(diǎn)到直線（或線段）的距離的線段有（）

A.7條B.殊C.跺D.繇

2,下列說法中正確的個(gè)數(shù)有（）

（今在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行；

（N在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段一定平行；

（為相等的角是對頂角；

（4）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；

（5）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；

（6）過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。

A.7個(gè)B.纖C.3個(gè)D.4個(gè)

3.在同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系可能是（）

A.相交或垂直B.垂直或平行C.平行或相交D,平行或相交或垂直

4,下列方程組是二元一次方程組的是（）

(EJ=5xy=72D+口=0

A.□,口B.C.3口一口二口

7D+U=2

(5口—口=3

I小口=3

5.如圖，△〃￡7。￥移后得到△口?？冢?7=55°,/口=45。,D

則/0口小度數(shù)是（）//、

八cccBECFG

A.55°B.45°C.80°D.100°

6,下列實(shí)數(shù)：374,-￡7,①，”筆、相種，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A.2B.3C.4D.5

7.如果影劇院的座位陰F5座用（85）表示，那么（4。表示（）

A.6gF4座B.*2座C.弗F4座D.6^6^

（y=2x-5

8.6、方程組,消去。后所得的方程是（）

[3x-2y=S

A.3□-4口+10=8B.30-40V5=8

C.30-40-5=8D.30-40-10=8

第II卷（非選擇題）

二、填空題（本大題共7小題，共21.0分）

9.，請給下面證明過程填上根據(jù).已知加圖，口口平分工□□口、/□□□=8以

求N0口。的度數(shù)。

證明：：）

AN□□口=）

N□□口=/口口?。?/p>

又?:OO平分NZ7￡7C7（已知）

:./□□□=白口口4)

又?：N□□□=應(yīng)々已知)

:8鞏)

/口口口=白80°=41°

/□□□=41°

10.設(shè)。表示J羽的小數(shù)部分，則。一/—/選填＜、＞或=);

11.若方程慮關(guān)于。、O的二元一次方程，則□=口=—

12.如圖，點(diǎn)￡7(aZ,0(5。在函數(shù)7=匕(。＞0的圖象上，將該函數(shù)圖象

x

向上平移2個(gè)單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)口，。的對應(yīng)點(diǎn)分別為￡7,￡7：圖中陰影部分的

面積為8,則。的值為

13.(今若一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是。-3^30-1,則這個(gè)正數(shù)是

(Z如圖，已知￡70=￡70,則數(shù)軸上點(diǎn)O所表示的數(shù)是

(3已知實(shí)數(shù)。5茜足|2006—￡7|+y]0-2007=D,則口一20062=

(4)已知。軸，點(diǎn)。的坐標(biāo)為(25),并且。￡7=4,則點(diǎn)口的坐標(biāo)為

(力如圖，長為80。的橡皮筋放置在由上，固定兩端。和O,然后把中點(diǎn)。向上拉升300

至。點(diǎn)，則橡皮筋被拉長了.

D

B

（3如圖所示，折疊長方形的一邊口。，使點(diǎn)磔在邊口口的點(diǎn)。處,已知口□=8LJU,

□口=10口口，則口罪長為.

二；

14.如圖，計(jì)劃把河水引到水池口中，先作。0_L□口，垂足為口,然后沿口仍渠，能

使所開的渠道最短，這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是—."三三三嗔二三三三二

一C\1

15.3_汨的相反數(shù)是，癡的平方根是___,

三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）

16.計(jì)算

{T）^-5）2-\2-<2\-^27\

口^^-尺+5標(biāo).

四、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題8。分）

⑺已知40一緲2油立方根，絕對值為5,求。一可值.

（Z已知20一7的算術(shù)平方根是3,30+D-7的算術(shù)平方根是4,求30+50的平方根.

18.（本小題8防）

如圖所示，a%/□□□=/=a口□>,求證：□□工.

證明：因?yàn)镹□□口=/口

所以.

所以=/3（）.

因?yàn)镹7=/0已知)，

所以N2=.

所以______//(__________________).

因?yàn)閆Z7ZZ710￡7(已知)，

所以ZZ701□□().

已知點(diǎn)。(—30-4,2+U),解答下列各題：

(7)若點(diǎn)066由上,則點(diǎn)藏坐標(biāo)為。；

(Z若77(5為，且由，則點(diǎn)。的坐標(biāo)為。；

⑶若點(diǎn)06第二象限，且它到6由、厘山的距離相等,求402。+比27的值.

20.(本小題8殮)

關(guān)于以W兩個(gè)方程組［四一三7g=2和歸等735%二°具有相同的解，則。、次)

值是多少？

21.(本小題80分)

已知關(guān)于口,。的方程組｛力^^；9=。?

(7)請寫出方程0+20=弗所有正整數(shù)解；

(Z若方程組的解滿足。+口=0,求。的值.

22.(本小題80分)

如圖，請你根據(jù)圖中的信息，把小船口口口儀通過平移后到口￡7￡7￡7的位置，畫出平移后

的小船位置.

如圖7,點(diǎn)O是直線￡7。上一點(diǎn)，口是直線□□上一點(diǎn)、,O是直線O。、Z7O之間的一點(diǎn).

N□□口+N□□□—N□□□■

(7)求證：

(N如圖2,悴N□□口=/□□□,□□與N□□口的角平■分線交于息口，若。+□=50°,

求N0+N口的度數(shù)；

(為如圖3,口皿分/□□□,UN分工□□□,已知工□□□=40。，試探究

,口口。的值，若不變求其值，若變化說明理由.

圖1圖2圖3

答案和解析

1.【答案】a

【解析】解：OO是5（!直線。中距離，￡7。是6!）直線?？赹）距寓，□□是直線□□也

距離，OO是厘（］直線￡7%距離，OO是6II直線OD的距離，

故選：O.

根據(jù)點(diǎn)到直線的距離，可得答案.

本題考查了點(diǎn)到直線的距離，利用點(diǎn)到直線的距離是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】

【分析】

本題考查了兩直線位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)，對頂角定義，能根據(jù)知識點(diǎn)進(jìn)行一一判斷是解此題

的關(guān)鍵.

【解答】

解：（7）.在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線一定平行.故此選項(xiàng)正確；

（Z）.如圖：acD

直線O上兩條線段￡7。和OZZ7,但是和OO不平行，所以在同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段

不一定平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

(R

如圖：兩個(gè)角相等，所以相等的角不一定是對頂角，所以此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

(4)兩條平行線被第三條直線所截，同位角才相等，這里沒有說兩直線平行，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

(5)同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，這里沒有強(qiáng)調(diào)同一平面內(nèi)，故此選項(xiàng)

錯(cuò)誤；

(①同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行，這里沒有強(qiáng)調(diào)同一平面內(nèi)，過

直線外一點(diǎn)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選A.

3.【答案】口

【解析】

【分析】

本題主要考查了同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系，注意垂直是相交的一種特殊情況，不能單獨(dú)

作為一類.利用同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系解答.

【解答】

解：在同一個(gè)平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系，即平行或相交.

故選C.

4.【答案】口

【解析】

【分析】

此題主要考查了二元一次方程組的定義，一定要緊扣二元一次方程組的定義”由兩個(gè)二元一次方程

組成的方程組”，細(xì)心觀察排除，得出正確答案.組成二元一次方程組的兩個(gè)方程應(yīng)共含有兩個(gè)未

知數(shù)，且未知數(shù)的項(xiàng)最高次數(shù)都應(yīng)是一次的整式方程.

【解答】

解：a符合二元一次方程組定義，故此選項(xiàng)正確；

B.第一個(gè)方程值的。。是二次的，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

c.含有孫未知數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.第二個(gè)方程有￡,不是整式方程，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選A.

5.【答案】口

【解析】解:???△口□□中,/□=55°,工口=45°,

：./□□□=180°-/□-/□=180°-55°-45°=80°,

???△O/Z7Z7平移后得到△□口口,

?1■N□□□—N□□□=80°-

故選：O.

根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀可得/口口口=N口□口，再根據(jù)三角形內(nèi)角和

定理求得/OZ7O的度數(shù)即可.

本題主要考查了平移的性質(zhì)，熟記平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】D

【解析】略

7.【答案】D

【解析】解：?影劇院的座位硼疑用(85)表示，

那么(4功表示弗F6座.

故選：O.

根據(jù)題干可知：第一個(gè)數(shù)字表示排，第二個(gè)數(shù)字表示座，由此即可解答.

此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，數(shù)對表示位置的方法的靈活應(yīng)用.

8.【答案】D

【解析】

【分析】

本題主要考查代入消元法解方程組.把方程中的未知數(shù)換為另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式即可，比較簡單

,根據(jù)代入消元法，把①代入②，把②中的魂成20-5EU可.

【解答】

把。弋入②，得3□-式2□-5)=8,

即3。一4□+10=8.

故選A.

9.【答案】已知；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；等量

代換.

【解析】

【分析】

本題考查了平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定與性質(zhì).這類題首先利用平行線的性質(zhì)確定內(nèi)錯(cuò)角

相等，然后根據(jù)角平分線定義得出所求角與已知角的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.由角平分線的定義，結(jié)合平

行線的性質(zhì)，易求/口。。的度數(shù).

【解答】

證明:?:□□圮知

N□□□=/口口。（兩直線平行，同位角相等）

N口□口=/口口。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）

又；￡70平分/口￡7匚7（已知）

/□□□=g/口□口學(xué)平分線忸定義）

又???/□□□=改°（已知）

/□□□=82。（等量代換）.

???/□□□=白82°=41°.

??N□□□—N□□□=47。.

故答案是已知；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；角平分線的定義；等量代

換.

10.【答案】＜

【解析】

【分析】

本題考查了無理數(shù)比較大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出。取值范圍.依據(jù)題意可得，劣=3+0,

兩邊平方得。的取值范圍，代入計(jì)算即可.

【解答】

解：依題意，得：y/70=3+LJ

兩邊平方，得：70=9+60+H2

D2=1-6U

???Zy>0,即7-60>0,

故答案為<.

11.【答案】j；1

【解析】

【分析】

本題考查了二元一次方程的定義,根據(jù)二元一次方程的定義，轉(zhuǎn)化為關(guān)于口，。的二元一次方程組

即可得出結(jié)果.

【解答】

解：忑/=一:331工一==0是關(guān)于。、。的二元一次方程，

f2n-1-11[m=?；

???Sm-n=1%,解得；，

<n，=1

故答案為g；7.

3

12.【答案】2

【解析】

【分析】

本題考查平移的應(yīng)用和反比例函數(shù)解析式的求法.先把陰影部分利用平移轉(zhuǎn)化成平行四邊形，其中

.1」即為平移距離2,再根據(jù)平行四邊形的面積為期()出關(guān)于O的方程，解之即可得到。點(diǎn)坐標(biāo)，

代入反比例函數(shù)解析式即可求出。的值.

【解答】

解：???將該函數(shù)圖象向上平移紓單位長度得到一條新的曲線，點(diǎn)〃的對應(yīng)點(diǎn)分別為口；口"

圖中陰影部分的面積為8,

:,5—￡7=4,

=1,

??0(7.2),

:.口=1x2=2.

故答案為2.

13.【答案】⑺4

(2)1

{3}2017

(4)(-2◎或(6,5)

(5)2

3653

【解析】

【分析】

(7)直接利用一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，于是得到一個(gè)方程，解出方程即可求出。的值，

再把這個(gè)正數(shù)的平方根求出，這個(gè)正數(shù)即可求出.

(Z先利用勾股定理求出線段的長是乃，設(shè)出a點(diǎn)表示的數(shù)為o,則口。=遍，再利用數(shù)軸

上兩點(diǎn)之間的距離可求出。的值.

(③先利用二次根式有意義求出。的取值范圍，再化簡絕對值中式子，從而求出〃的值，再將求出

的o的值代入需要求的代數(shù)中從而得到答案.

(4)根據(jù)。5/討由，則知。。兩點(diǎn)之間的距離應(yīng)等于。與。兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差的絕對值，可設(shè)點(diǎn)

O的坐標(biāo)為(口5),再根據(jù)Z7B于4,從而可求出。點(diǎn)坐標(biāo)，注意分類討論.

(5)先利用勾股定理求出。。與Z7O的長，再利用Z7Z7+□□-O0就是橡皮筋被拉長的距離.

(①先利用折疊得0/27==□口=70,從而在OZ27O中求出￡7。=6,進(jìn)而可求出

□□=4,設(shè)￡70=口,則￡70=□□=8-'從而在口□□中,利用勾股定理可求

出￡7匚貓長.

【解答】

解：(今「一正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是。一3^30-1,

??□—3+3口—1—0,

解得：口=1

3口-1=3x1-1=2,

??.這個(gè)正數(shù)是:￡=4

故答案為4;

???由圖知，□口=2,□口=1,

:.在□□X□□口中,口口=岳,

???□口—□□—\[5,

設(shè)。點(diǎn)表示的數(shù)為。(0<0),則有7-O>0,則口。=|7-LJ\=y[5,

：.1—口=y[5,

=1—V5,

故答案為1-辰;

(3)；207沖,□-2017>0,

D>2017,

2006-□<0,

\2006-U\+y10-2007=,化為：

D-2006+J□-2007=D

解得：0=200群+2007,

D-200咪=200^+2007-200片=2007,

故答案為2077;

(5)端、點(diǎn)。的坐標(biāo)為(2力，

.??設(shè)。點(diǎn)坐標(biāo)為(口力

v□口=4

■■■\D-2\=4,

??□-2——4或ZZ7—2=4,

解得：口=-2,或口=6

故答案為(一2年或(6力.

(5)???力?？谥悬c(diǎn)，口□=8口□,

口□—□口—4口□,

口口=3口口,

:在□□x□□博□□△□□口中,利用勾股定理可求得匚70=口口=500.

□口=5+5-8=2口口.

故答案為2;

（①,:枳短形□□口口中,口口=8口口.□□;10口口,

□口=□口=10□□,DD=□□=8□口,/□=/□=90°,

由折疊知，口口=口口=10UU,口口=.

設(shè)_口口=口,則口口=口口=8—ZZ7,

.?.在口口△□□口中,口口=y/oD2-UU2=yj=6，

:.□口=—□□=10—6=4,

:?在口口口中,由勾股定理，得：Z7Z/+acf=UD2,

即：4+rf=（8-D）2,

解得:□=3.

故答案為3.

14.【答案】連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短

【解析】

【分析】

本題考查了垂線段定理：連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短.理解垂線段的含

義是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：根據(jù)垂線段定理，連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短，

???沿口守渠，能使所開的渠道最短.

這樣設(shè)計(jì)的依據(jù)是：垂線段最短.

故答案為連接直線外一點(diǎn)與直線上所有點(diǎn)的連線中，垂線段最短.

15.【答案】而-3；±2

【解析】

【分析】

本題主要考查實(shí)數(shù)的性質(zhì)，立方根，平方根.根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)

的相反數(shù)，原式利用立方根定義及平方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果,熟練掌握各自的定義是解本題的

關(guān)鍵.

【解答】

解：3-向的相反數(shù)是?、斤［一3；

病=4,4的平方根為±2,

所以病的平方根是±2.

故答案為而一3；±2.

16.【答案】解：(Z)原式=5—(2——(—③=6+；

(N原式=0.6-%5義卷=0.6-1.25+0.5=-0.15.

【解析】(今分別進(jìn)行開平方、開立方的運(yùn)算，然后去掉絕對值合并即可；

(N分別進(jìn)行開平方、開立方的運(yùn)算，繼而合并可得出答案.

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握開平方及開立方的運(yùn)算，細(xì)心運(yùn)算.

17.【答案】解：(7)由題意，得40一9=3,|。|=5,

解得0=3,口=±5、

當(dāng)￡7=3,口=5B寸，ZZ7—￡27=3—5=—2;

當(dāng)￡7=3,口=—50寸，ZZ7—口=3—(—5)=8;

(Z由題意得20一1=9,3D+U-1=16,

解得：□=5,口=2,

則30+5口

=3x5+5x2

=25,

則25的平方根為5或一5,

所以30+5。的平方根是±5.

【解析】(7)本題主要考查立方根，絕對值，代數(shù)式的值.掌握立方根的定義和絕對值的意義是解題

的關(guān)鍵.利用立方根的定義得關(guān)于。的方程，求出口的值，根據(jù)絕對值的意義求出。的值，然后把

□、。的值代入代數(shù)式計(jì)算即可.

(N此題考查了立方根，平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵.利用平

方根及算術(shù)平方根的定義列出方程組，求出方程組的解得到。與。的值，確定出30+50的值,

即可確定出平方根.

18.【答案】略

【解析】略

19.【答案】（20{5,-1）

【解析】解：（；）由題意可得：2+0=0,解得：口=一2,

-3D-4=6-4=2,

所以點(diǎn)％坐標(biāo)為（2。，

故答案為：（20;

（N根據(jù)題意可得:-3口-4=5,解得：。=-3,

2+D=-1,

所以點(diǎn)3坐標(biāo)為（加一7）,

故答案為

（為根據(jù)題意可得:一3口-4=-2-0,

解得：。=一7,

貝IJ:-3□-4=-1,2+0=7,

???點(diǎn)。在第二象限，

???匚7點(diǎn)的坐標(biāo)為（一7,7）

把￡7=-7代入爐8。+2021=2022.

（7）根據(jù)題意列出方程即可解決問題；

（N根據(jù)題意列出方程即可解決問題；

（3根據(jù)題意列出方程得出。的值代入即可得到結(jié)論.

本題考查坐標(biāo)與圖形的變化，一元一次方程等知識，解題的關(guān)鍵是熟記各象限內(nèi)與坐標(biāo)軸上點(diǎn)的

坐標(biāo)的特點(diǎn).

\2D-□二7①

20.【答案】解：聯(lián)立1

\31J-口二11②

②-。，得

0=4,

把0=4代入⑦，得8—￡7=7,解得口=1,

方程組的解為｛1:；，

匹]匚7=44[4U-2口=2

忖7代入x112LJ-50=9

解得夠：京

【解析】根據(jù)方程組的解相同，可得只含