自動(dòng)控制原理三

第四節(jié)控制系統(tǒng)根軌跡的繪制7/13/20231前面學(xué)習(xí)了根軌跡的基本概念和繪制基本準(zhǔn)則（性質(zhì)），這里將手工繪制控制系統(tǒng)根軌跡的步驟羅列如下：標(biāo)注開(kāi)環(huán)極點(diǎn)“”和零點(diǎn)“”；○畫(huà)出n-m條漸進(jìn)線。其與實(shí)軸的交點(diǎn)（稱(chēng)為重心）和傾角分別為：確定實(shí)軸上的根跡區(qū)間；計(jì)算極點(diǎn)處的出射角和零點(diǎn)處入射角：7/13/20232計(jì)算根軌跡和虛軸的交點(diǎn)；計(jì)算會(huì)合點(diǎn)和分離點(diǎn)：利用前幾步得到的信息繪制根軌跡。注意：后兩步可能不存在；在判斷大致形狀時(shí)，需知道根軌跡的支數(shù)、連續(xù)性和對(duì)稱(chēng)性。7/13/20233一、單回路負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡前面所討論的根軌跡（180度根軌跡）是基于單回路負(fù)反饋系統(tǒng)的。[例]開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：，畫(huà)根軌跡。②實(shí)軸上根軌跡區(qū)間是：[-2，0]；③漸進(jìn)線傾角：與實(shí)軸的交點(diǎn)為：[解]：①標(biāo)出四個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)：0，-2，。有四條根軌跡。7/13/20234④-3+4j處的出射角：根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，可知-3-j4處的出射角為：⑤與虛軸的交點(diǎn)：閉環(huán)特征方程為：勞斯陣為：當(dāng)勞斯陣某一行全為零時(shí)，有共軛虛根。這時(shí)，。輔助方程為：，解得共軛虛根為：即為根軌跡與虛軸的交點(diǎn)。7妨/掉9嚼/閣2畜0馳2炭35⑥會(huì)合點(diǎn)與分離點(diǎn)（重根點(diǎn)）：分離角為由得：由引上稈式景可片求志出兼分泛離許點(diǎn)徐。攝但墓高兄階狡方笑程繭求禾解察困私難量，習(xí)可么采億用勞下添述煎近擇似劉方鋼法紛：我們知道，分離點(diǎn)在負(fù)實(shí)軸[-2，0]區(qū)間上，所以當(dāng)s在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)變化時(shí)，最大時(shí)為分離點(diǎn)。6.2811.4915.5918.4720.020.0118.2814.578.58-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2s可賓見(jiàn)臂分康離吉點(diǎn)績(jī)?cè)谝?償0致.熱8買(mǎi)~耍-仍1異.兆0挪之敬間盾，毅近革似拒取饒-襖0挽.換9誓。7偏/疑9皮/餐2無(wú)0款2確36⑦繪蓮制野根由軌簡(jiǎn)跡磚，岡如孔下表圖批所耕示稻。-4-3-2-1012-5-4-3-2-1012345RealAxisImagAxis7/癥9/幣20像237[解]：⑴開(kāi)環(huán)零點(diǎn)，開(kāi)環(huán)極點(diǎn)根軌跡有兩支。起點(diǎn)在極點(diǎn)處，終點(diǎn)一支在開(kāi)環(huán)零點(diǎn)處。一支在無(wú)窮遠(yuǎn)處。⑵實(shí)軸上根軌跡區(qū)間：例4-4中已求得，分別為分離點(diǎn)=-0.33,會(huì)合點(diǎn)=-1.67，分離角⑶分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)：⑷繪科制博根鮮軌扮跡杏。[例4-7]設(shè)開(kāi)環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：試?yán)L制根軌跡。7田/史9糾/進(jìn)2渠0拾2乓38[例4-8]設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡。[解]：開(kāi)環(huán)零，極點(diǎn)分別為：⑴根軌跡有四支。⑵漸近線傾角重心：⑶實(shí)軸上根軌跡區(qū)間⑷實(shí)耗軸興上裁無(wú)占分藍(lán)離龍點(diǎn)黑和享會(huì)漂合粘點(diǎn)知。7/善9/盤(pán)20宇239⑹與虛軸的交點(diǎn)：閉環(huán)系統(tǒng)的特征方程為：勞斯陣列：勞斯陣有一行全為0，表示有共軛虛根。令：輔助方程為：⑸出射角：對(duì)7/吧9/爪20席231法0⑺繪制勝根軌亞跡圖甘，見(jiàn)強(qiáng)下圖-4-3-2-1012-2.5-2-1.5-1-0.500.511.522.5RealAxisImagAxis7/耳9/女20縣2311特殊情況：對(duì)于開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)有零極點(diǎn)相對(duì)消的情況。-如：則：，引起特征方程階數(shù)的下降。處理方法見(jiàn)下圖：-式中：以開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)繪制根軌跡可得的極點(diǎn)。閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)由和組合而成。由零極點(diǎn)相對(duì)消減少的極點(diǎn)由的極點(diǎn)來(lái)補(bǔ)充。見(jiàn)下頁(yè)圖。7/地9/插20波231基27怕/依9變/元2慘0砍2往31窮3二、吃多回話路系啊統(tǒng)的嘗根軌西跡簡(jiǎn)捧單估處乒理凝辦半法及：將但多趁回祝路扯系燦統(tǒng)申等粥效礙為脂單街回容路價(jià)系狼統(tǒng)跪，午再運(yùn)繪月制下1抵8臂0垮度追根威軌渣跡敗或撲參肚量腳根旦軌士跡拉。三、賽正反鉗饋系團(tuán)統(tǒng)的排根軌坡跡以上緞我們池討論兵的都齊是閉垂環(huán)負(fù)宅反饋拉系統(tǒng)謝的根萍軌跡產(chǎn)繪制貌準(zhǔn)則亂。在腹實(shí)際堤的復(fù)敲雜系弱統(tǒng)中但，可動(dòng)能有金局部耐的正脖反饋手的結(jié)獄構(gòu)。蝦正反根饋系遠(yuǎn)統(tǒng)的幣根軌霉跡繪縣制準(zhǔn)升則與脈負(fù)反歷饋系度統(tǒng)根姐軌跡車(chē)略有芒不同掠。如線下圖董所示竿系統(tǒng)寸：+開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：7殿/慌9候/輪2皺0桂2裳314相應(yīng)的跟軌跡方程為：幅值條件和相角條件為：與負(fù)反饋系統(tǒng)根軌跡比較，幅值條件相同，相角條件不同。負(fù)反饋系統(tǒng)的相角條件是180度等相角條件；而正反饋系統(tǒng)的相角條件是0度等相角條件。注叛意典：負(fù)反偽饋系囑統(tǒng)根喘軌跡耍稱(chēng)為那18啊0度晉根軌豬跡或蒸簡(jiǎn)稱(chēng)返為根向軌跡棟；正治反告饋典系猶統(tǒng)國(guó)根晶軌舞跡慌稱(chēng)鼻為宰0乎度模根濟(jì)軌騎跡錢(qián)。7珠/叼9貧/悔2采0閱2象31殺5繪找制炊0黎度小根鹿軌耽跡參的醫(yī)基誕本情準(zhǔn)飲則播：對(duì)稱(chēng)襲性和予連續(xù)鳴性同狹常規(guī)添根軌育跡；起點(diǎn)運(yùn)、終鄉(xiāng)豐點(diǎn)和齡根軌淋跡支窄數(shù)同顛常規(guī)鋒根軌雪跡；漸進(jìn)線：與實(shí)軸的交點(diǎn)同常規(guī)根軌跡；但傾斜角不同，為：，有n-m個(gè)角度。實(shí)軸贈(zèng)上的黑根軌割跡：罩其右方實(shí)坡軸上慘的開(kāi)耐環(huán)零輸極點(diǎn)籍之和爪為偶方數(shù)（未包括販0）連的區(qū)柱域。分離蓄點(diǎn)、它會(huì)合鎖點(diǎn)和喊分離痛角：全同常川規(guī)根卡軌跡賓；7/忽9/親20歉231烤6與褲虛箱軸野的供交況點(diǎn)晌：叫同籍常值規(guī)嬌根斜軌須跡疲；閉運(yùn)環(huán)緣瑞極扯點(diǎn)叼之趕和辟與遙之留積出：蜻同舞常訓(xùn)規(guī)異根悲軌隱跡趨。出興射來(lái)角橋和征入驗(yàn)射襯角穗：7/劑9/喪20頑2317[例4-9]：設(shè)單位正反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：，試?yán)L制系統(tǒng)的根軌跡。起點(diǎn)垂在0侍，-沙1，標(biāo)-5把處，威終點(diǎn)請(qǐng)?jiān)跓o(wú)泳窮遠(yuǎn)巖處。射有3宅支根片軌跡加。漸進(jìn)線：與實(shí)軸的交點(diǎn)傾角：實(shí)軸上根軌跡區(qū)間：[-5，-1]，[0，）分離角（點(diǎn)）：由得：顯然，，不在根軌跡上。分離點(diǎn)為：。[解柿]：7雀/擦9休/哈2微0呆2卸31輛87/北9/元20百231黑9比較弓正負(fù)曲反饋僅的根皮軌跡亮方程萌：若開(kāi)患環(huán)挎?zhèn)魈圻f測(cè)函后數(shù)桑為爛：則正負(fù)反饋的根軌跡方程分別為：可見(jiàn)，正反饋根軌跡相當(dāng)與負(fù)反饋根軌跡的從時(shí)的根軌跡。所以，可將正負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡合并，得 時(shí)的整個(gè)區(qū)間的根軌跡，請(qǐng)閱沙讀p收1架3慌5鄰,圖賀4蠅-墊2刷9寶及錘下欄頁(yè)晉比北較劫圖此。7/尖9/蒙20言2320左圖為粘正反饋歐（0冠度）噴根軌由跡圖趁；右融圖為鳴負(fù)反忙饋（束18杰0度漿）根創(chuàng)軌跡肢圖；將例4-9的給出的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)分別繪制正負(fù)根軌跡圖如下：作業(yè)業(yè)：4貓-2a,攔b，泊4-驕3a偵，4拋-47扁/貫9色/豎2鐵0擠2揮32勝1小供結(jié)手除工框繪川制古1攏8喂0禮度錫根炕軌首跡藥的占步祥驟菌(通單書(shū)回晶路援