結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算

結(jié)構(gòu)力學(xué)II第11章結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定計(jì)算工程中的“失穩(wěn)”現(xiàn)象11.1穩(wěn)定問題的基本概念11.1.1三種不同性質(zhì)的平衡設(shè)體系受到微小干擾后偏離平衡狀態(tài)，按照干擾撤銷后體系的不同“表現(xiàn)”，體系平衡可分為三種：穩(wěn)定平衡：干擾撤銷后，體系能自動(dòng)恢復(fù)原有平衡狀態(tài)；隨遇平衡(中性平衡)：干擾撤銷后，體系不能自動(dòng)恢復(fù)原有平衡狀態(tài)，但能在新狀態(tài)下保持平衡；不穩(wěn)定平衡：干擾撤銷后，體系不能自動(dòng)地恢復(fù)原有平衡狀態(tài)，也不能在新狀態(tài)下保持平衡。平衡狀態(tài)對(duì)應(yīng)著勢(shì)能的駐值勢(shì)能增加勢(shì)能不變勢(shì)能減小無論從哪個(gè)角度看，隨遇平衡狀態(tài)都是介于穩(wěn)定平衡狀態(tài)和不穩(wěn)定平衡狀態(tài)之間的一種過渡狀態(tài)，或臨界狀態(tài)。11.1穩(wěn)定問題的基本概念11.1.1三種不同性質(zhì)的平衡軸壓壓彎歐拉臨界荷載由材料力學(xué)知：

FP<FPcr：軸壓桿在受到微小的橫向干擾后可以偏離平衡狀態(tài)而轉(zhuǎn)入狀態(tài)，但在干擾撤銷后桿件將自動(dòng)恢復(fù)原來的單純受壓狀態(tài)，因此是穩(wěn)定平衡狀態(tài)；

FP>FPcr：軸壓桿在干受擾后轉(zhuǎn)入壓彎狀態(tài)，在干擾撤銷后不但不能返回原來的狀態(tài)，而且還將繼續(xù)產(chǎn)生更大的彎曲變形，因此是不穩(wěn)定平衡狀態(tài)；FP=FPcr，壓桿在受干擾后轉(zhuǎn)入壓彎狀態(tài)，在干擾撤銷后仍將維持這個(gè)狀態(tài)，因此是隨遇平衡狀態(tài)。11.1穩(wěn)定問題的基本概念11淡.1革.2三類狂不同蹄形式眾的失皆穩(wěn)失膝穩(wěn)委：荷載場(chǎng)達(dá)到膽某一垂數(shù)值欄時(shí)，蹤蝶體系疊由穩(wěn)全定平倚衡狀消態(tài)轉(zhuǎn)都變?yōu)橹环€(wěn)罰定狀撈態(tài)。分支景點(diǎn)失食穩(wěn)(第一抹類失喉穩(wěn))：失穩(wěn)蹤蝶前(則0顯≤FP<FPc棵r)：壓桿陷保持豎直線蔑狀態(tài)堡，平踏衡是便穩(wěn)定閱的，蔑在此玩階段濃中無評(píng)論荷與載為凳何值貧均有Δ=0，F(xiàn)P-Δ曲線辯與豎腔軸重大合，祥即圖敞中的OA段。失穩(wěn)鑼后(FP≥FP壁c姑r)：壓桿欣在理緊論上微仍可學(xué)保持透直線堂狀態(tài)晉，Δ=0，F(xiàn)P-Δ曲線茂達(dá)到A點(diǎn)后背沿路膊徑1繼續(xù)盒上升頌。但寄這時(shí)打平衡意是不壘穩(wěn)定尤的，饞任何挺微小枯干擾圣都可畝能使秧壓桿娘彎曲酒變形Δ≠0且Δ隨荷腫載的胸增大熟而增韻大，F(xiàn)P-Δ曲線肚沿圖騾中的命路徑2即大弧李線AB前進(jìn)詳。結(jié)構(gòu)亡變形芹在荷汁載達(dá)酷到臨染界值家前后文發(fā)生榆性質(zhì)蝴上的貼突變理想柴或完善證體系分支寶點(diǎn)失事穩(wěn)：完善昨體系（或?yàn)⒗硐氍F(xiàn)體系屈）：直桿傳（無獨(dú)初曲礎(chǔ)率）保，中心漏受壓癢（無礦初偏靜心）移。Pl/2l/2PΔOP1<Pcr=1<Pc縣rABP1Pcr原始政平衡賄狀態(tài)心是穩(wěn)遙定靠的展是甩唯椅一漠的P2>PcrΔCⅠ(穩(wěn)定)Ⅰ趣(不穩(wěn)殘定)Ⅱ(大牙撓豬度留理習(xí)論)Ⅱ(小撓鞠度理坑論)DD′P2原蘆始傷平允衡巾狀鋪態(tài)評(píng)是填不穩(wěn)際定輝的銜。桶存濾在洋兩抱種不同自形式平的平辭衡狀態(tài)(直濕線兵、掙彎揀曲貪）欄。分支塔點(diǎn)B將漁原京始舟平鉛衡時(shí)路勵(lì)徑Ⅰ分為盤兩段塘。在休分支灶點(diǎn)B出退現(xiàn)平具衡怠的令二起重驗(yàn)性姐。襪原筋始浴平商衡稼由穩(wěn)質(zhì)定瓣轉(zhuǎn)怠變像為康不榆穩(wěn)宴定挨。臨界露荷載底、臨色界狀但態(tài)2>Pcr

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Pcrqcr原始抄平衡陵：軸工向受知壓新?lián)芷姐@衡拿形胳式曉：闊壓另彎江組帥合

Pcr原始簽平衡得：軸護(hù)向受染壓新平隊(duì)衡形張式：拐壓彎島組合原始奸平衡砍：平搬面彎紙曲新平課衡形振式：沉斜彎驕曲加畏扭轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)掠的變港形產(chǎn)喇生了殃質(zhì)的須改變?cè)酢＜蠢嗽瓉斫钠交楹庑雾斒匠蓜優(yōu)椴粦蟹€(wěn)定而可躍能出叨現(xiàn)新耕的與雹原來漢平衡森形式可有質(zhì)焦的區(qū)偷別的轟平衡仿形式墻，同太時(shí)，這種件現(xiàn)象司帶有嶺突然仗性。分支陣點(diǎn)失鬧穩(wěn)的蟻特點(diǎn)?。?1.1穩(wěn)定問題的基本概念11壺.1晌.2三喪類叔不滋同散形倚式倚的安失罪穩(wěn)非香完打善陽體喂系當(dāng)荷熄載較翅小時(shí)骨（曲本線的OA段姨）鐮，Δ隨伏荷另載聯(lián)的再增踐大映而蠟非尸線知性凱增腳長(zhǎng)詞，宴當(dāng)侄荷新載監(jiān)達(dá)援到東某飽一涼個(gè)臨界鋒值FP澇c閱r時(shí)，榮曲線膚出現(xiàn)截一個(gè)極值穩(wěn)點(diǎn)（圖許中A點(diǎn)吵）愁，最此賽時(shí)明荷鴨載第不堅(jiān)但燃不血能蚊繼雷續(xù)成增估加昂，哀而敵且遵如匯果懂稍巴加努干除擾放，幻玉即汗便軍減意小心荷盈載憐，姜桿庫件燃的恭撓歡度有也包仍頂要兵繼您續(xù)某增山長(zhǎng)區(qū)，酸如抄圖百中熄曲寬線掉的AB段剖所銹示酷。極浙值社點(diǎn)俗失露穩(wěn)(第二殖類失瓣穩(wěn))：結(jié)繞構(gòu)汪的鎖變斤形舟在肆荷鹿載陡達(dá)熊到皂臨漫界棍值兇后并不餐發(fā)生壟性質(zhì)石上的皇突變剃，只徑是原螺有變差形的砌迅速第增長(zhǎng)耽。極陜值法點(diǎn)芝失膝穩(wěn)：非完谷善體暈系：具輔有違初鄉(xiāng)豐曲劉率她的佛壓很桿承斷受烤偏否心速荷扎載塘的蒸壓燙桿

P

PPΔOPcr(大符撓宅度耕理堆論)(小撓番度理笛論)PePe接近邪于中淋心壓滿桿的門歐拉桂臨界靈荷載穩(wěn)定撐問題下與強(qiáng)考度問殿題的征區(qū)別妹：強(qiáng)終度濟(jì)問舟題鞭是欲在困穩(wěn)網(wǎng)定撕平皆衡裳狀蛛態(tài)顫下雅：當(dāng),小變形，進(jìn)行線性分析（一階分析）。當(dāng),大變形，進(jìn)行幾何非線性分析（二階分析）。重點(diǎn)是求內(nèi)力、應(yīng)力穩(wěn)戰(zhàn)定霉問蔽題酒重決點(diǎn)盒是期研幼究柱荷齡載憑與速結(jié)銜構(gòu)汗抵豈抗梅力楊之闖間日的兔平篩衡川；要找哥出饒變曉形序急猴劇氣增看長(zhǎng)斯的畫臨茶界陷點(diǎn)迎及腔相農(nóng)應(yīng)姥的菊臨宣界研荷皇載術(shù)。濕在互變般形蠟后控的慰幾癢何戲位褲置息上橫建輔立威平段衡其方至程荷，掙屬鞋于申幾遵何冊(cè)非水線軌性風(fēng)分璃析拌（敘二球階拜分秋析僚）表。非線雕性分減析，圓疊加秋原理掀不再懶適用找。極士值嗚點(diǎn)房誠(chéng)失武穩(wěn)鍵的退特土點(diǎn)軌：結(jié)非鋼完貿(mào)善黨體肆系鑒出用現(xiàn)鈴極蝦值置點(diǎn)紡失它穩(wěn)運(yùn)。洗平蜜衡獅形蹈式蜜不蘿出駁現(xiàn)暖分幼支毛現(xiàn)偉象鵝，P-鍋Δ曲民線魔具書有炕極截值桑點(diǎn)允。牧結(jié)販構(gòu)淡的皺變邪形精形羅式奮并肥不挖發(fā)波生衰質(zhì)錘的款改爪變羽，鈴由天于誤結(jié)塘構(gòu)嗚的扛變森形刊過席大,結(jié)構(gòu)俘將不排能正丹常使價(jià)用.對(duì)財(cái)于怒工憐程某結(jié)涌構(gòu)起兩稿種航失猴穩(wěn)序形習(xí)式病都貼是牲不毫允慢許廳的.因崇為腥它賽們檔或描使腔得墾結(jié)宣構(gòu)認(rèn)不塵能鉆維紗持筑原恥來靠的挨工酒作渠狀廁態(tài)源或駝使采其港喪仰失編承浮載趴能據(jù)力,導(dǎo)哄致沸結(jié)標(biāo)構(gòu)購(gòu)破城壞.11.1穩(wěn)定問題的基本概念跳躍永失穩(wěn)跡的特堪點(diǎn)：結(jié)推構(gòu)盈的永變掠形蔥在炮荷像載構(gòu)達(dá)抄到高臨續(xù)界陡值低前旁后重發(fā)階生裙性墻質(zhì)家上然的史突銀變副，斯并上且鳴在載臨漏界皺點(diǎn)悅處洋結(jié)偉構(gòu)君位才移專的肢變晌化察是悠不余連燒續(xù)天的兔。盟由轉(zhuǎn)于摩跳逃躍配失康穩(wěn)透的FP-Δ曲線其在臨唐界點(diǎn)醬之后們理論蝦上存添在兩拜條不風(fēng)同的勒路徑拌，我錢們將義它視莫為一露種特殊今形式萌的分冒支點(diǎn)攤失穩(wěn)懷。由棵于向結(jié)仙構(gòu)僵的專幾向何騎形姿狀奶在泰失棋穩(wěn)莊過密程筐中稱發(fā)染生駁激引烈懶的笛改捎變畝，員跳膽躍肉失遲穩(wěn)揭必羅須晴嚴(yán)趟格冠加黨以證避爛免久。11皮.1庸.2三類辦不同鬼形式者的失僑穩(wěn)跳躍掌失穩(wěn)11.1穩(wěn)定問題的基本概念11狗.1結(jié).3兩馳種祥不跪同穗精巧度島的路穩(wěn)田定燦理踏論y″謙+α2y=0M(x)舍=FPy=名-EI圾y″EI通解醋為：y=C1si歌nαx+C2c貫o器sαx其中α2=FP/EI邊界月條件：yx=0=yx=l=嫩0可得蝴：s菠i涉nαl=佩0，C2=0FPc緞r=π2E貍I/l2小撓鞠度理穴論大撓踩度理筋論對(duì)栗完捐善重體乏系顫分踏支恩點(diǎn)捷失掌穩(wěn)蜂，骨兩碑種記理姐論腫得閃到你的律臨瞧界品荷況載扔一蛛致釀。

Plk1、佛單舍自譜由嘗度籃完潛善舒體汁系胳的橡分笑支淺點(diǎn)矩失此穩(wěn)EI亭=∞1）猛按展大齒撓言度展理末論痰分笑析

PθRAPθOAPcrBⅠ迷(穩(wěn)昆定)Ⅰ玩(不穩(wěn)蹈定)Ⅱ(大盞撓中度布理普論)不穩(wěn)伯定平減衡Ⅱ拴(小撓娛度理和論)隨攪遇事平活衡分級(jí)支穗點(diǎn)A處蹲的催臨糧界醫(yī)平賣衡調(diào)也錯(cuò)是翅不笨穩(wěn)憲定竟的狀。妨對(duì)咳于這遞種來具盈有茫不稱穩(wěn)條定拉分使支懶點(diǎn)脈的泡完西善陶體境系弓，字一妥般是應(yīng)鄰當(dāng)利考坦慮話初北始棍缺刻陷民的停影輛響達(dá)，按非作完善粒體系肝進(jìn)行獸穩(wěn)定睜性驗(yàn)諒算。2）按靈小撓粱度理基論分薪析θ<<罪1小撓邁度理總論能吵夠得遞出正國(guó)確的逮臨界張荷載,但不銹能反鋼映當(dāng)θ較大浩時(shí)平衡聰路塌徑Ⅱ的下?lián)]降(上升)趨勢(shì)扯。隨票遇平避衡狀便態(tài)是償簡(jiǎn)化返假設(shè)突帶來劈燕的假棍象。注:前1）溜平斃衡組方未程嘉是洋對(duì)恢變籃形睛以裕后陶的殘結(jié)虜構(gòu)描新尼位診置知建且立薦的襲。2）殘建叼立陜平叨衡燙方賣程距時(shí)很方奇程專中殲各騰項(xiàng)卵應(yīng)檔是稈同巷量括級(jí)拘的恐，等主守要暗力谷項(xiàng)計(jì)（午有酷限銜量居）斬要腳考釘慮迷結(jié)路構(gòu)渡變抽形航對(duì)撿幾名何為尺扔寸廊的陡微徑量覺變集化姜，臣次芹要頃力憑項(xiàng)（微幟量）令不考白慮幾灰何尺恢寸的趟微量執(zhí)變化找。兩類才穩(wěn)定饑計(jì)算渾簡(jiǎn)例

Plk2、單晉自由強(qiáng)度非叢完善限體系冤的極闊值點(diǎn)恢失穩(wěn)E芒I漠=抓∞1）仗按明大床撓校度打理烏論親分?jǐn)辔?/p>

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θRAεP/klθOε=誼0ε=抓0.邁1ε纏=賄0諒.繼210.栗78濤50槍.主3袖80.6600.421裝.帶3泛71綿.臟4選7π/挨2P/klεO10.20.6600.10.7850.30.556這趴個(gè)傘非買完騾善猶體翅系率是辛極菌值聚點(diǎn)企失纏穩(wěn).Pc柴r隨ε增大令而減拿小.

PlkEI頂=∞2）按律小撓賀度理燈論分恐析

PθRAεP/klθO設(shè)：ε<<字1，θ<<扎1ε桂=燃0ε=蘆0.嘩1ε=映0.楊2ε=念00.40.81.21.610.80.60.40.2各兩曲蹈線刑都侵以黨水閣平詳直鹿線P/k鍵l=1為肝漸肅近徒線,并得員出相億同的疲臨界荷載績(jī)值P朽c漫r=kl對(duì)于按非完辟善體邊系，旁小撓剃度理論彼不植能叨得妖出滾隨羞著ε的增勝大P浴c仁r會(huì)逐銜漸減協(xié)小的紐奉結(jié)論.。3、幾盛點(diǎn)認(rèn)奴識(shí)1）一察般說銷來，稼完善益體系擔(dān)是分洽支點(diǎn)腳失穩(wěn)飯，非傅完善以體系槳是極透值點(diǎn)障失傘穩(wěn)偏。2）瓣分強(qiáng)支編點(diǎn)權(quán)失框穩(wěn)摔的束特尾征員是房誠(chéng)存嘆在怖不喜同押平畢衡滋路靠徑何的權(quán)交別叉相，杏在此交邊叉點(diǎn)出商現(xiàn)平貿(mào)衡形速式的箱二重料性，體極值云點(diǎn)失俗穩(wěn)只板存在赴一個(gè)婚平衡潮路徑圍，爹但平衡貍路徑稱上出叼現(xiàn)極耍值點(diǎn)淘。3）只丈有按肺大撓尺度理喬論才村能得影出穩(wěn)濱定問質(zhì)題的止精確序結(jié)論回，但撇小撓施度借理鹿論壘比包較有簡(jiǎn)利單套適獲用必，粘特請(qǐng)別糕是嘴在衡分忠支喂點(diǎn)池失臥穩(wěn)裳問昏題到中脹通奧常描也哲能糧得出源臨打界鍬荷浪載昏的孫正眠確賢值噸。依但短也科要謊注蓬意歇它壤的潮某贈(zèng)些洲結(jié)舟論好的棚局旱限勒性雁。4）卵在艱實(shí)冬際誓結(jié)替構(gòu)佳中攤難爬以成區(qū)稍分僑這打兩鈔類良失輩穩(wěn)雜問援題章。斃但杠分飼支冒點(diǎn)射失案穩(wěn)問題奏更具盤有典間型性掌，就土失穩(wěn)傍的突文發(fā)性啞而言捐，更桃有必酒要首針先加概以研究角；侵另濟(jì)外優(yōu)，禽在算許覺多憂情投況翅下兇，掌分清支之點(diǎn)鬧臨海界縮慧荷她載妨可收作逢為構(gòu)極化限哀荷黑載腎的屠上限外考舒慮中。以下源只討砌論完罷善體田系分舊支點(diǎn)儲(chǔ)失穩(wěn)馳問題捉，并婦由景小脊撓越度東理盜論聰求屢臨菠界舌荷灰載香。11.2用靜力法求臨界荷載靜誼力跪法:假堵定外體義系唇處幕于基失春穩(wěn)劇的度臨涂界煤狀伙態(tài)翼，腥列雕出侄平石衡電方壇程么求協(xié)解僅臨豆界蓬荷貢載槳。能之量伍法:臨界提狀態(tài)磁的能迎量特倘征是純體系荒的勢(shì)繡能為馬駐值顏，據(jù)網(wǎng)此求譜出臨防界荷霉載。穩(wěn)努定朵自夜由登度在構(gòu)穩(wěn)敵定康計(jì)制算限中耽，戴一秋個(gè)掛體撐系聽產(chǎn)鞋生鳥彈鈔性悠變悉形樸時(shí)寄，偵確暑定夠其賄變社形偽狀膠態(tài)旋所蠻需公的笨獨(dú)械立匙幾祖何暈參趙數(shù)潛的結(jié)數(shù)害目峽，旨稱怠為膝穩(wěn)采定憲自建由啞度羅。P1個(gè)自踩由度PP2個(gè)涉自應(yīng)由榜度無調(diào)限銀自眉由戒度11.2用靜力法求臨界荷載PlABk1、靜贏力法易：要點(diǎn)技是利擴(kuò)用臨端界狀秒態(tài)平乳衡形狗式的二重曉性，列在原棒始平虹衡路斜徑之導(dǎo)外尋找獎(jiǎng)新嚇的弟平占衡壩路淘徑奴，訴確爪定召分警支至點(diǎn)徒，由此鞭求臨侮界荷炒載。lθ=0，原憶始頸平顛衡θ≠0，新平煩衡形吧式特河征鍵方滾程佛（魚穩(wěn)錯(cuò)定騎方死程層）臨島界列荷分載MA=kθPAB轉(zhuǎn)動(dòng)剛度系數(shù)kB′λθEI=∞用齒靜挖力居法代分望析號(hào)具春有n個(gè)反自連由帽度英的咬體花系神時(shí)腳，吹可河對(duì)補(bǔ)新駁的挨變危形修狀糧態(tài)慌建吼立n個(gè)披平焰衡浸方億程濤，懼它眨們豎是誓關(guān)盒于n個(gè)素獨(dú)美立乏位鮮移雨參蔑數(shù)眉的唇齊魄次尚線般性統(tǒng)方祥程拆，夜因蹈失養(yǎng)穩(wěn)速時(shí)n個(gè)位苗移參黑數(shù)不哭全為留零，找則方伶程的妄系數(shù)哪行列顯式D等摟于揚(yáng)零奮，暢得聾到裝穩(wěn)魔定溜方巴程禍：D=娛0它之有n個(gè)秘實(shí)濤根浩（路特棚征借值塌）支，別其綁中伯最含小酬著乖即促為侍臨求界瞎荷惱載侵。例：雕圖示篇體系脂中AB、BC、CD各嚴(yán)桿批為廟剛章性鎖桿初。境求女其冤臨抱界登荷虜載趙。lllPkkABCDPkky1y2λR1=ky1R2=ky2YA=Py1/lYD=Py2/l解像：1）靜時(shí)力法設(shè)戲變冷形失狀君態(tài)求支慶座反怨力列變慮形狀炭態(tài)錢的平唇衡方玩程（a）如罰果已系捧數(shù)品行氏列有式漲≠0y1，y2為零悟，對(duì)艇應(yīng)原倉始吳平興衡旋形星式雄。如落果躁系梳數(shù)劇行彩列育式=0y1，y2不黎為威零刻，垃對(duì)顛應(yīng)新的貸平衡其形式轟。ABCD1-1例圖照中征所貓示趙結(jié)鈔構(gòu)凝由連兩弄根惹剛攪性栗桿梢組筆成趴，翼兩拳個(gè)殃彈捷性袋支膨座迷的吧剛服度尤系盡數(shù)晚分牢別槽為k1=k，k2=羨0兵.撓5k。試傅用靜木力法亭求臨粗界荷丹載。2個(gè)自劈燕由度考慮暑桿件AB和BC對(duì)利結(jié)博點(diǎn)B的力漫矩F2Pc搭r-2klFP摧c嗚r+寄0弄.圾5k2l2=0或特帆征故方屠程穩(wěn)歲定絹方芹程最匹小歉的抵為納實(shí)尤際宜臨賺界司荷虹載靜蟻力桌法屯的貪解遷題雅思輸路:先對(duì)瀉變形鄙狀態(tài)溜建立注平衡悄方程恐，然某后根急據(jù)平衡形促式的械二重賓性建宅立特洽征方清程，順再由膨特征遵方程禁求出她臨界足荷載毯。不同錘的是棕，平拌衡方誓程是代頑數(shù)砍方紅程請(qǐng)（液有麗限驢自疼由欠度幣體偉系肅）微分毅方程塑（無鹽限自蔥由度修體系死）xRxylPEI彈羊性暫壓晚?xiàng)U吼的塑穩(wěn)奪定——靜力逮法1、等眠截面才壓桿23p2pa

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PI1I2=nI1BADCEA=∞A

PBk解：CD桿的導(dǎo)作用梅用彈占簧來怕代替xyB

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yΔR=kΔ1）I2=0，k滾=紛0相爸當(dāng)飯于茂懸舉臂養(yǎng)柱觀，窮計(jì)規(guī)算棕長(zhǎng)都度振為l0=芹2苦l(xiāng)2）I2=愛∞，k變=幸∞相當(dāng)棟于上痕端鉸蒜支、形下端奸固定攝柱，計(jì)算瞞長(zhǎng)度意為l0=0送.7l22)7.0(lEIp=219.20lEIPcr=3）當(dāng)0跨<k<芳∞當(dāng)I2=參I1π/條2<均αl塌<4.嘴49開3試女算堤法堵求英解:計(jì)算鬼長(zhǎng)度礙為l0=1子.4旨26lFPlFPk三類原彈簧獵支座艘的彈坦性壓佳桿的敬穩(wěn)定初方程FPl轉(zhuǎn)丸動(dòng)奧彈睬簧對(duì)喝于柱剛秒架泥結(jié)浙構(gòu)唐，玩當(dāng)阻結(jié)果構(gòu)步中僅有樂某一滴根桿槍件承捐受外楊部軸莊壓荷焰載時(shí)，可缺簡(jiǎn)化遍為帶君彈簧異的彈踐性壓森桿計(jì)抹算：FPlFP簡(jiǎn)化1FPllFP簡(jiǎn)籃化

反映其它桿件對(duì)受荷載桿件失穩(wěn)彎曲的約束情況FPlFPk簡(jiǎn)坦化PBAPAB注意搶：對(duì)于判某些晨結(jié)構(gòu)羞的穩(wěn)冷定問墳題（取如局貢部失青穩(wěn)）響?？陕⑵浔┲袎簵U蒸取出歉，以剛彈性槳支座很代替然其它什部分供對(duì)它及的作府用，絹同時(shí)并繼由其冤余部無分求甩出彈侵性支輩承的趕剛度虜系數(shù)宵，然逮后就畝可按輪單低根撒壓魔桿茫進(jìn)俊行型計(jì)辜算為。PPEIEI1EI1lPEIEI1l/2PEI1P或：反對(duì)光稱失藍(lán)穩(wěn)影時(shí)PPEIEI1EI1l或吳：正對(duì)進(jìn)稱失穩(wěn)驅(qū)時(shí)PEIEI1l/2PEI1P11.3用能量法求臨界荷載臨螞界誤狀文態(tài)既的悔能利量鍋特?cái)卣魇谑求w找系吧的辜勢(shì)局能宋為聽駐賀值若屠以U表示尾體系路的新霉?fàn)顟B(tài)庭相對(duì)饑于原臣平衡留狀態(tài)塘的應(yīng)揭變木能，以W表登示即荷談?shì)d麗在丙體鳳系畢從膽原軍有律狀從態(tài)哨轉(zhuǎn)主到碧新森狀炮態(tài)填的浮過璃程孩中所均作澡的變功，則-W就正是荷載冶的勢(shì)賤能，因爹此結(jié)溫構(gòu)間的臟總傅勢(shì)棉能司為：Π=U-W勢(shì)丹能鄭的研駐椅值警條嗓件手可惹以檔表肚達(dá)昨?yàn)樗帲害摩?0N個(gè)哲自溜由摩度炕體柳系醒的釘變贈(zèng)形唇曲填線淋應(yīng)賓為N個(gè)參煎數(shù)(yi)的函丑數(shù)，洞因此哨體系另總勢(shì)臉能也描應(yīng)為N個(gè)碰參鐮數(shù)理的度函沿?cái)?shù):其展撕開式氏是yi的誰線韻性盜方尋程延組(方程端系數(shù)梳中含F(xiàn)P)，牛由布系羊數(shù)晃矩吧陣疲行截列津式曉不慢為乖零薄，雞可族列待出句特還征報(bào)方錘程筍，羨求盟出P的n個(gè)根駝，臨釀界荷阿載則把為最欺小的愁根。11.3用能量法求臨界荷載有限膀自由竄度的伸結(jié)構(gòu)瀉可用遺若干總彈簧市和剛俗性桿爸件組賓成的掀體系瀉來表另示。結(jié)構(gòu)固幾何孕形態(tài)范的變章化是間通過慨剛性抄桿的哈移動(dòng)絲式、轉(zhuǎn)遙動(dòng)和紗彈簧它的變異形來接實(shí)現(xiàn)映的。桿巡壽的吼轉(zhuǎn)房誠(chéng)動(dòng)迅引撈起桿暗在勺原沸始賄軸單線炕上色的紡?fù)秲?chǔ)影趴長(zhǎng)恥度示的慎變梁化從而哭使荷粥載作版功；彈簧棟的變紡形引聾起應(yīng)駛變能鼻的改墾變。荷載鑒所做子的功揪為：小沙撓瘡度娘理醋論11檔.3匪.1用你能糟量插法刻求賤有繳限曉自依由甩度迫體叢系喊的足臨旬界熄荷狠載11.3用能量法求臨界荷載11弟.3運(yùn).1用能棍量法層求有原限自勒由度愁體系識(shí)的臨貼界荷攔載彈漏簧彈的拖應(yīng)爆變黑能貸為罵：荷載及的勢(shì)郊能為詞：結(jié)疼構(gòu)偉的頌總怨勢(shì)糖能倡為勢(shì)脈能璃駐招值與醋靜呢力送法耳結(jié)章果廚一副致彈約性農(nóng)體誘系凈的攪平咱衡狡方盯程勢(shì)能舌駐值捆原理（對(duì)豪于彈軍性體狗系，蜻在黎一切毛微小薯的可羅能位折移中餅，同癥時(shí)又飛滿足晃平衡衰條件汪的位榴移（拍真實(shí)揉位移姜）使榆結(jié)構(gòu)旦的勢(shì)碌能Π為圍駐正值丙，漸即膜：δ溪Π貸=駝0含,植Π幼=應(yīng)變從能U+外杰力烘勢(shì)壤能UPMA=kθ22ql=2sin22ql=)cos1(qll-=MA=錦k更θ彈簧厚應(yīng)變體能荷刑載末勢(shì)性能:應(yīng)塵用忠勢(shì)均能貨駐桌值雖條娃件:位移臭有非邀零解逃則:勢(shì)稱能喇駐料值教原芬理始是辨彈沸性覺體鐘系夾處谷于網(wǎng)平蠢衡淹的蠢充孝要基條忙件.但剝是魚平林衡邊狀漸態(tài)季有膨穩(wěn)超定珍的屬、紛不壁穩(wěn)招定版的快和零中蜜性嗽的憑三爸種乒，要判殊斷平梨衡屬椒于哪書一種溪，就渡必須疲討論魂總勢(shì)乘能與極荷載之間憲的關(guān)委系。PlABkB′λθEI=∞總粘勢(shì)戴能辱是朗位找移θ的二院次函灘數(shù)，1）P<療k/輛l，當(dāng)θ考≠0，Π恒大請(qǐng)于零霞（Π為境正奸定逃）(即U>爬UP表微示廣體主系夸具灶有籍足恐夠猶的賺應(yīng)蘋變驚能謙克眼服量荷偷載柜勢(shì)躬能宅，甲壓尖桿指恢串復(fù)洲到航原晨有睛平朱衡除位跨置)當(dāng)θ=描0，Π為極刮小值0。對(duì)繁于調(diào)穩(wěn)掩定篇平逮衡抽狀雜態(tài)忠，奸真濕實(shí)數(shù)的材位狗移脈使Π為極量小值2）P相>獲k欄/字l，當(dāng)θ≠0，Π恒直小偷于篩零乏（Π為熊負(fù)通定槍）(即U妨<姨UP表悟示踐體闊系最缺母少呆足啟夠姨的延應(yīng)鑄變鞋能榆克療服蘭荷雁載易勢(shì)瘦能講，宏壓榆桿疲不鞏能刃恢?jǐn)D復(fù)管到捎原盼有扶位灶置)。當(dāng)θ=音0，Π為極各大值0。濁原輸始理的畜平獅衡與狀雜態(tài)國(guó)是虜不座穩(wěn)胞定夏的棋。3）P=皇k/攏l，當(dāng)θ為下任賊意厘值燥時(shí)次，Π恒背等獎(jiǎng)于伯零(即U=馬UP)。體懲系槐處于中夠性平俗衡（滑臨界鹽狀態(tài)羽）這梯是的喉荷載掠稱為跑臨界隔荷載Pc詞r=訊k保/使l。θΠP<PcrθΠP>PcrθΠP=Pcr結(jié)論帽：1）嘉當(dāng)角體強(qiáng)系北處賀于額穩(wěn)裳定剖平撓衡土狀棵態(tài)憤時(shí)餡，稅其爐總乞勢(shì)危能權(quán)必梯為浩最換小牌。2）障臨他界償狀堤態(tài)政的貿(mào)能條量才特箱征社是主：貍勢(shì)圓能秧為謎駐想值托，識(shí)且匙位木移佳有先非羞零告解將。摟或抱表述扇為治：嘩在暴荷錯(cuò)載箭達(dá)胃到滲臨典界柄值汁前曲后捉，饑總吉?jiǎng)輫?guó)能勉由槽正范定濫過慰渡溉到般非勞正喚定房誠(chéng)。3）晃當(dāng)尊體崖系口處歉于欄中及性陸平棗衡P繪=Pc亞r時(shí)，如依印原始碼平衡瓜位置僵作為武參考絹狀態(tài)，屆必有倘總勢(shì)哪能=窯0。對(duì)腳于晴多閱自炊由首度危體赤系弱，船結(jié)缺論賓仍蹄然苗成久立染。PPllABCk例2：用頸兩種籃方法濃求圖吸示體守系的朋臨界壞荷載品。并仿繪其秀失穩(wěn)惹曲線綱。1、追靜極力起法：兩仆個(gè)限自仗由金度旦，翠取θ1θ2為位頁移參丟數(shù)，防設(shè)失蟻穩(wěn)曲線如抵圖。分答析儲(chǔ)受果力奴列栽平殲衡拋方爽程抄：2qk()21qq-kBC攪:A阻C地:由位司移參壁數(shù)不撲全為團(tuán)零得端穩(wěn)定醒方程言并求里解：求驕?zhǔn)挿€(wěn)滅曲給線釣：實(shí)際失穩(wěn)曲線只是理論上存在的失穩(wěn)曲線2、莖能散量悼法晃：外力鏡勢(shì)能聚：PPllABCk2qk()21qq-kλ應(yīng)爛變譽(yù)能貸：總勢(shì)蔬能：根據(jù)古勢(shì)能至駐值唉條件雖：由霧位吉移執(zhí)參千數(shù)似不販全分為捐零液得繳穩(wěn)肚定吊方反程行：以設(shè)下慎計(jì)揉算綁同福靜徑力賊法燥。例3：用笑靜力雙法求肉圖示奴體墊系酸的孝臨蒼界荷荷窄載宇。兩釀個(gè)幅自滔由吉度識(shí)，妻取θ1θ2為位疾移參宋數(shù)，害設(shè)失披穩(wěn)曲線尾如況圖宴。分析半受力撕列平集衡方瓦程：B愉C絕:A凈C櫻:由歉位李移館參績(jī)數(shù)績(jī)不雜全鄭為握零夠得垂穩(wěn)眾定面方母程萍：lllEI2EIEI=∞EI=∞ABCPBABCPP例3：用娃能量誤法求縫圖示警體系銜的鼠臨猶界箱荷甩載系。兩個(gè)弱自由門度，逗取θ1θ2為位抓移參恒數(shù)，擦設(shè)失波穩(wěn)曲線敲如咱圖歇。求變夢(mèng)形能丟和外尺力勢(shì)胖能：lllEI2EIEI=∞EI=∞ABCPBABCPP當(dāng)桿孔件上誼無外述荷載翁作用繭時(shí)，飯桿端等力的屠功=變形簽?zāi)堋?1.3用能量法求臨界荷載11伙.3貴.2用能認(rèn)量法偷求無臟限自艦由度勒體系蛇的臨煌界荷膽載將蜻位詠移蛾函圣數(shù)率表墻示巡壽為偶有旁限夏個(gè)殺已壞知森函杠數(shù)煤的傾線膚性貪組貌合付，驗(yàn)將無限儲(chǔ)自由齡度體娃系化冬為有逮限自收由度言體系。φi(x)（i=1福,2杏,…，n）為形狀撓函數(shù)：滿似足削位歌移榴邊愚界塌條獎(jiǎng)件(幾粥何搜邊頭界肢條性件)的啟已致知巡壽函衣數(shù)濾；ci（i=1爬,2差,…，n）劫為眼一仇組相焦互洋獨(dú)裝立拳的辰參泡數(shù)1）應(yīng)暗變能只考直慮彎化曲應(yīng)菌變能1棋1寨.嬸3都.奸2用漫能搖量徒法啄求碎無永限犬自姿由藝度槍體率系裝的樸臨嗎界貫荷鹽載11.3用能量法求臨界荷載荷居載盜的殲勢(shì)欄能改為蓋：2）競(jìng)荷意載隙的細(xì)勢(shì)眾能11窯.3掘.2用傻能抵量芹法晝求刺無用限冬自鼓由別度貨體健系樂的講臨佳界雀荷佩載11.3用能量法求臨界荷載3）珠總押勢(shì)壘能勢(shì)能移駐值以埋上恭方烏法仆稱嚼為郵瑞接利-里茲對(duì)法。如狹果n個(gè)φi(x)的線曉性組無合能什給出采與最次小臨衰界荷攪載相蠅應(yīng)的疫的位歌移函點(diǎn)數(shù)，壇則瑞伴利-里簽茲崇法悉可值得阿出宏最予小緞臨贈(zèng)界插荷局載藥的紙準(zhǔn)舉確庭值丘。侵在萍一類般黑情滿況油下割，壺所尋選萬擇猜的蠟形架狀貝函與數(shù)惰無煎論弄怎化樣冷組稿合錫也翻得剝不廊出條與燙最揭小際臨繁界咸荷浪載且相畝應(yīng)裹的怨的塑位歡移孝函咽數(shù)督，歲這孤就層相絡(luò)當(dāng)成于給眨結(jié)燒構(gòu)貝引世進(jìn)幫了裁附軍加模約川束，照使脖它頂不起可還能投發(fā)千生溉這則樣銷的君位寬移寨，梳這毫?xí)r垮用瑞級(jí)利-里侵茲暫法迫只勾能太得占出魯最百小爽臨條界跡荷遼載棒的牽上花限斷。11扶.3定.2用始能泊量歡法柴求咱無劉限墾自琴由衣度渠體品系學(xué)的泳臨繼界蛾荷亂載11.3用能量法求臨界荷載例1跑1盜-方3試綁用狗能譯量鄰法醫(yī)求逗圖11劍.1臣5所瓣示焰壓飲桿濃的娘最饒小妥臨漂界很荷瞧載損。形嘉函匆數(shù)默滿逐足刊的沿位名移粒邊妖界焦條醉件掘：(y)x=容0=都0；(y')x=艷0=這0拋物離線設(shè)失據(jù)穩(wěn)時(shí)述的位駝移函末數(shù)為廊：y=c1x2=φi(x)勢(shì)猛能衰駐筒值c1≠0FPc辱r=3EI/l211燈.3沙.2用勤能止量索法獄求肯無宰限貨自辮由火度貍體乏系腹的芒臨笛界積荷峽載11.3用能量法求臨界荷載例11隊(duì)-3試顧用發(fā)能蕩量腳法暈求巴圖1驗(yàn)1撞.鋼1弓5所術(shù)示中壓久桿延的棟最鴨小迅臨目界巡壽荷挪載貢。橫扶向軟荷毯載晝下精的戒變傻形肥曲稀線設(shè)失茄穩(wěn)時(shí)遞的位拔移函貝數(shù)為餓：y=c1x2（3l-x）桿在財(cái)自由搶端受葬橫向幅集中劇力作陶用的乞變形轉(zhuǎn)曲線勢(shì)能場(chǎng)駐值c1≠0FPc犧r(nóng)=2制.5E善I/l21娃1戶.屑3淋.伴2用能旺量法唯求無哨限自球由度村體系嚼的臨價(jià)界荷駱載11.3用能量法求臨界荷載例1雕1儉-爛3試用科能量荒法求慮圖11虧.1戀5所示尤壓桿兩的最征小臨眾界荷酷載。三貍角山函碎數(shù)難