第10講 傳送帶模型-2023屆高三物理高考復(fù)習(xí)101微專題模型精講精練（原卷版）

第10講傳送帶模型一.水平傳送帶模型已知傳送帶長為L，速度為v，與物塊間的動摩擦因數(shù)為μ，則物塊相對傳送帶滑動時(shí)的加速度大小a＝μg。項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動情況情景1v0＝0時(shí)，物塊加速到v的位移x＝eq\f(v2,2μg)(1)一直加速若x≥L即v≥eq\r(2μgL)時(shí)，物塊一直加速到右端。(2)先加速后勻速若x<L即v<eq\r(2μgL)時(shí)，物塊先加速后勻速；情景2如圖甲，當(dāng)v0≠0，v0與v同向時(shí)，(1)v0>v時(shí)，一直減速，或先減速再勻速當(dāng)v0>v時(shí)，物塊減速到v的位移x＝eq\f(v\o\al(2,0)－v2,2μg)，若x<L，即v0>v>eq\r(v\o\al(2,0)－2μgL)，物塊先減速后勻速；若x≥L，即v≤eq\r(v\o\al(2,0)－2μgL)，物塊一直減速到右端。（2）當(dāng)v＝v0時(shí)，物塊相對傳送帶靜止隨傳送帶勻速運(yùn)動到右端。(3)v0<v時(shí)，或先加速再勻速，或一直加速當(dāng)v0<v時(shí)，物塊加速到v的位移x＝eq\f(v2－v\o\al(2,0),2μg)，若x<L，即v0<v<eq\r(v\o\al(2,0)＋2μgL)，物塊先加速后勻速；若x≥L，即v≥eq\r(v\o\al(2,0)＋2μgL)，物塊一直加速到右端。情景3如圖乙，v0≠0，v0與v反向，物塊向右減速到零的位移x＝eq\f(v\o\al(2,0),2μg)(1)傳送帶較短時(shí)，滑塊一直減速達(dá)到左端若x≥L，即v0≥eq\r(2μgL)，物塊一直減速到右端；(2)傳送帶較長時(shí)，滑塊還要被傳送帶傳回右端。即x<L，即v0<eq\r(2μgL)，則物塊先向右減速到零，再向左加速(或加速到v后勻速運(yùn)動)直至離開傳送帶。若v0>v，返回時(shí)速度為v，若v0<v，返回時(shí)速度為v0二.傾斜傳送帶模型物塊在傾斜傳送帶上又可分為向上傳送和向下傳送兩種情況，物塊相對傳送帶速度為零時(shí)，通過比較μmgcosθ與mgsinθ的大小關(guān)系來確定物塊是否會相對傳送帶下滑，μ>tanθ時(shí)相對靜止，μ<tanθ時(shí)相對下滑。項(xiàng)目圖示滑塊可能的運(yùn)動情況情景1（一）若0≤v0<v且μ>tanθ(1)一直加速傳送帶比較短時(shí)，物塊一直以a＝μgcosθ－gsinθ向上勻加速運(yùn)動。(2)先加速后勻速傳送帶足夠長時(shí)，物塊先以a＝μgcosθ－gsinθ向上勻加速運(yùn)動再向上勻速運(yùn)動。（二）若0<v0<v且μ<tanθ：物塊向上做減速運(yùn)動運(yùn)動至0后反向加速運(yùn)動至v0，回到出發(fā)點(diǎn)。整個(gè)運(yùn)動過程加速度不變，加速度大小a＝gsinθ－μgcosθ。情景2(一)若0≤v0<v且μ>tanθ(1)一直加速傳送帶比較短時(shí),物塊一直以a＝μgcosθ＋gsinθ向下勻加速運(yùn)動(2)先加速后勻速傳送帶足夠長時(shí),物塊先以a＝μgcosθ＋gsinθ向下勻加速運(yùn)動再向下勻速運(yùn)動（二）若0≤v0<v且μ<tanθ(1)傳送帶比較短時(shí)，物塊一直以a＝μgcosθ＋gsinθ向下勻加速運(yùn)動。(2)傳送帶足夠長時(shí)物塊先以a1＝μgcosθ＋gsinθ向下勻加速運(yùn)動再以a2＝gsinθ－μgcosθ向下勻加速運(yùn)動。（三）v0=v，一直勻速（μ≥tanθ時(shí)）或一直勻加速（μ<tanθ，加速度大小a＝gsinθ－μgcosθ向下勻加速運(yùn)動）（四）若v0>v且μ>tanθ：(1)傳送帶比較短時(shí)，物塊一直以a＝μgcosθ－gsinθ向下勻減速運(yùn)動。(2)傳送帶足夠長時(shí)，物塊先以a＝μgcosθ－gsinθ向下勻減速運(yùn)動再向下勻速運(yùn)動。（五）若v0>v且μ<tanθ，物塊一直以a＝gsinθ－μgcosθ向下勻加速運(yùn)動情景3(1)μ<tanθ，一直加速(2)μ=tanθ一直勻速(3)μ>tanθ時(shí)，一直減速或先減速后反向加速若v0>v，反向加速至v后，勻速運(yùn)動，返回時(shí)速度為v；若v0<v，反向加速到最高點(diǎn)，返回時(shí)速度為v0三.兩個(gè)難點(diǎn)與三個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)1.難點(diǎn)一：物塊與傳送帶都發(fā)生運(yùn)動，以地面為參考系的運(yùn)動過程分析。攻堅(jiān)克難方法：需通過畫運(yùn)動過程示意圖和v-t圖像來再現(xiàn)運(yùn)動過程。運(yùn)動過程示圖要標(biāo)明不是位置對應(yīng)的速度，不同運(yùn)動過程對應(yīng)的時(shí)間及位移、加速度。難點(diǎn)二：物塊與傳送帶同速后，是相對傳送帶靜止還是運(yùn)動，不會判斷；如果運(yùn)動，是相對傳送帶向前運(yùn)動還是向后運(yùn)動，不會判斷。攻堅(jiān)克難方法：假設(shè)法。假設(shè)物塊相對傳送帶靜止，研究物塊受到的靜摩擦力是否大于最大靜摩擦力（通常等于滑動摩擦力），如果大于，則假設(shè)不成立，物塊相對傳送帶滑動。如果發(fā)生相對滑動，同樣可用假設(shè)法判斷是相對傳送帶向前還是向后滑動，如果合理，假設(shè)成立；否則，不成立。2.注意三個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)：（1）物塊與傳送帶同速時(shí)，物塊受到傳送帶的摩擦力往往會發(fā)生突變。（2）傳送帶運(yùn)動方向或順或逆，物塊在傳送帶上或一直加速，或先加速后勻速，或先減速后反向加速……有多種可能時(shí)，存在多解。（3）物塊相對傳送帶位移與痕跡長不一定總相等，物塊相對傳送帶運(yùn)動的路程與痕跡長不一定總相等。四.例題精講題型A：多解討論類型（多選）例1．如圖所示，傳送帶的水平部分長為L，運(yùn)動的速率恒為v，在其左端無初速放上一木塊，若木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，則木塊從左到右的運(yùn)動時(shí)間可能是（）A．Lv+v2μg B．Lv 題型B：多解討論+摩擦力突變（動靜突變）（多選）例2．如圖，一足夠長的傾斜傳送帶順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動。一小滑塊以某初速度沿傳送帶向下運(yùn)動，滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)恒定，則其速度v隨時(shí)間t變化的圖象可能是（）A． B． C． D．題型C：多解討論+摩擦力突變（動動突變）（多選）例3．如圖甲所示，足夠長的傳送帶與水平面夾角為θ，在傳送帶上某位置輕輕放置一小木塊，小木塊與傳送帶間動摩擦因數(shù)為μ，小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系如圖乙所示，v0、t0已知，則（）A．傳送帶一定逆時(shí)針轉(zhuǎn)動 B．μ＝tanθ+vC．t0后木塊的加速度為2gsinθ?vD．傳送帶的速度大于v0題型D：物塊相對傳送帶位移不等于痕跡長（多選）例4．如圖甲所示，一足夠長的傳送帶傾斜放置，傾角為θ，以恒定速率v＝4m/s順時(shí)針轉(zhuǎn)動。一煤塊以初速度v0＝12m/s從A端沖上傳送帶，煤塊的速度隨時(shí)間變化的圖像如圖乙所示，g取10m/s2，則下列說法正確的是（）A．煤塊從沖上傳送帶到返回A端所用的時(shí)間為（2+5）sB．煤塊在傳送帶上留下的痕跡長為（12+45）m C．傾斜傳送帶與水平方向夾角的正切值tanθ＝0.75 D．煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.35五.舉一反三，鞏固練習(xí)（多選）如圖甲所示，傾斜傳送帶的傾角θ＝37°，傳送帶以一定速度勻速轉(zhuǎn)動，將一個(gè)物塊輕放在傳送帶的上端A，物塊沿傳送帶向下運(yùn)動，從A端運(yùn)動到B端的v﹣t圖像如圖乙所示，重力加速度取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不計(jì)物塊大小，則（）A．傳送帶一定沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動 B．傳送帶轉(zhuǎn)動的速度大小為5m/s C．傳送帶A、B兩端間的距離為11m D．物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為0.5（多選）如圖甲所示，一足夠長的傳送帶傾斜放置，以大小為v＝2m/s的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動．一質(zhì)量m＝2kg的煤塊以初速度v0＝12m/s從A端沖上傳送帶又滑了下來，煤塊的速度隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，g＝10m/s2，則下列說法正確的是（）A．煤塊上升的最大位移為11m B．煤塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ＝0.25 C．煤塊從沖上傳送帶到返回A端所用的時(shí)間為(2+22D．煤塊在皮帶上留下的劃痕為(9+4如圖所示，是車站、民航等入口處的安檢裝置：水平傳送帶勻速運(yùn)動，放在其上的各種行李會被“傳送”經(jīng)過一個(gè)能發(fā)出X射線的暗箱接受檢查。某裝置中的傳送帶以0.3m/s勻速運(yùn)動，行李箱（可看作質(zhì)點(diǎn)）先勻加速再勻速通過X射線檢查通道，如果傳送帶上摩擦痕跡的長度為6mm，下列說法正確的是（）A．行李箱加速過程中的平均速度大小是0.3m/s B．行李箱加速過程中，經(jīng)歷的時(shí)間是0.04s C．行李箱加速過程中，傳送帶的位移大小是6mm D．行李箱加速過程中，行李箱的位移大小是12mm（多選）如圖所示，質(zhì)量為m的物體在水平傳送帶上由靜止釋放，傳送帶由電動機(jī)帶動，始終保持以速度v勻速運(yùn)動，物體與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ，物體過一會兒能保持與傳送帶相對靜止，對于物體從靜止釋放到相對靜止這一過程，下列說法正確的是（）A．電動機(jī)多做的功為mvB．物體在傳送帶上摩擦生熱為mvC．傳送帶克服摩擦力做的功為mvD．電動機(jī)增加的功率為μmgv（多選）如圖所示，皮帶輸送機(jī)與地面成37°角固定放置。底端到頂端的距離為L＝10m，皮帶在電動機(jī)帶動下以v1＝4m/s的速率勻速運(yùn)動。一物塊以v0＝12m/s的初速度從底部沖上皮帶，當(dāng)物塊運(yùn)動到皮帶最高點(diǎn)時(shí)速度恰好為零。重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，則物塊與皮帶間的動摩擦因數(shù)μ可能為（）A．0.125 B．0.25 C．0.45 D．0.5（多選）如圖所示，水平傳送帶以恒定速度逆時(shí)針方向運(yùn)行，運(yùn)行的速度大小為v，小滑塊以大小為v0的初速度滑上傳送帶，經(jīng)過時(shí)間t小滑塊最終離開傳送帶，小滑塊前12t時(shí)間內(nèi)所受的滑動摩擦力大于零，后1A．小滑塊最終返回它的出發(fā)位置 B．傳送帶的速度v有可能大于滑塊初速度v0 C．前12t時(shí)間小滑塊的位移最大D．前12t時(shí)間小滑塊的位移為14（v在一化肥廠有如圖所示的傳送裝置，AB水平，長度l1＝4m，順時(shí)針傳動的速率v1＝5m/s，CD為靠近AB的傾斜傳送帶，θ＝37°，長l2＝5.3m，兩表面動摩擦因數(shù)μ＝0.5，一袋標(biāo)準(zhǔn)化肥的質(zhì)量m＝20kg，已知sin37°＝0.6、cos37°＝0.8、g＝10m/s2。（1）若化肥從A端輕放上去，并使CD順時(shí)針以速率v傳動，v應(yīng)滿足什么條件才能使化肥送至頂點(diǎn)D？（2）CD傳送帶不動時(shí)，一袋化肥從離A端x1的位置輕放上去，則在CD上上升的最大距離為x2，求