數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)第1頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月數(shù)學(xué)教學(xué)中問題情境的創(chuàng)設(shè)

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)，數(shù)學(xué)活動是一種專注的思維活動，而數(shù)學(xué)思維活動表現(xiàn)為發(fā)現(xiàn)問題、提出問題和解決問題，于是數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)就表現(xiàn)為問題的設(shè)計(jì)。因此，設(shè)計(jì)好的問題，組織學(xué)生投身其解決問題的活動，就能把學(xué)生真正推到主體的地位，教師應(yīng)是數(shù)學(xué)活動的組織者于是數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)成為提出問題、學(xué)生操作、發(fā)表見解、傾聽別人意見，最后得出結(jié)論的生動活潑的過程。第2頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生主動探求知識的問題情境，提供讓學(xué)生主動探求知識的機(jī)會（再發(fā)現(xiàn)、再創(chuàng)造）,教給學(xué)生主動探求知識的方法，培養(yǎng)學(xué)生主動探求知識的精神（意識）,成為數(shù)學(xué)教學(xué)的題內(nèi)之意。

創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境1、聯(lián)系生活實(shí)際聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際，創(chuàng)設(shè)問題情境，學(xué)生可以利用自己的生活經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行自主探索。2、生動的故事學(xué)生喜歡聽故事，生動有趣的故事，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。3、有趣的游戲?qū)W生喜歡做游戲，簡短有趣的游戲也能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。4、動手實(shí)際操作創(chuàng)設(shè)讓學(xué)生動手操作的情景，引導(dǎo)學(xué)生探索新知識。第3頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)計(jì)的目的：設(shè)計(jì)一個或一組問題,把數(shù)學(xué)教學(xué)過程組織成為提出問題和解決問題的過程。讓學(xué)生在解決問題的過程中，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，發(fā)展數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)素質(zhì)。西方進(jìn)步主義倡導(dǎo)的教學(xué)方法實(shí)際上就是問題教學(xué)法：1、

提出問題（創(chuàng)設(shè)情境）有疑難，以引起興趣。2、

提出定義（明確問題）有意義，有必要研究。3、

提出解決問題的假設(shè)(問題研究的方向)。4、

對假設(shè)進(jìn)行推論(進(jìn)行研究)。5、付諸實(shí)施（解決問題或重復(fù)進(jìn)行）。第4頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月問題情境，分兩層含義：首先是有“問題”，即數(shù)學(xué)問題。數(shù)學(xué)問題指學(xué)生個體與已有認(rèn)知產(chǎn)生矛盾沖突，還不能理解或者不能正確解答的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)?！皢栴}”不可以用已有知識和經(jīng)驗(yàn)輕易解決，否則就不成問題了。當(dāng)然，問題的障礙性不能影響學(xué)生的接受和產(chǎn)生興趣，是學(xué)生通過探索能獲得解決方法的，否則，至少不能稱為好問題。其次才是“情境”，即數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生或應(yīng)用的具體環(huán)境。這種環(huán)境可以是真實(shí)的生活環(huán)境、虛擬的社會環(huán)境、經(jīng)驗(yàn)性的想象環(huán)境，也可以是抽象的數(shù)學(xué)環(huán)境。第5頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月問題之中有情境，情境之中有問題，其核心是問題?！皢栴}是數(shù)學(xué)的心臟”。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)質(zhì)就是解決數(shù)學(xué)問題，學(xué)會怎樣數(shù)學(xué)地提出問題和解決問題。每節(jié)課都要有一定的“問題情境”，借助于這些情境,師生之間進(jìn)行思想交流和碰撞，從而完成教學(xué)任務(wù)。設(shè)計(jì)的原則（自然、真實(shí)、貼切）1、

緊扣學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)2、

聯(lián)系學(xué)生的生活實(shí)際3、

引發(fā)學(xué)生的思考和探索的興趣4、

問題要簡明（不要繞圈子）引導(dǎo)知識產(chǎn)生即：趣味性、現(xiàn)實(shí)性和數(shù)學(xué)的一致性。第6頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月

設(shè)計(jì)出更精彩的問題引入，帶領(lǐng)學(xué)生輕松地步入引人入勝的境地。即激起學(xué)生情感體驗(yàn)的心理場（問題），引起認(rèn)知上的沖突、語言的交流、情感上的共鳴激發(fā)濃厚的學(xué)習(xí)興趣產(chǎn)生火熱的學(xué)習(xí)思考。

設(shè)計(jì)情境的注意點(diǎn)

1、貼近學(xué)生的認(rèn)知水平。在最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，既不能超出最近發(fā)展區(qū)，又不能低估學(xué)生的水平，出現(xiàn)“弱智化”的活動——影響深層次的高質(zhì)量的思考活動。2、情節(jié)材料要自然、真實(shí)。否則，學(xué)生會感到別扭、茫然不知所措，一頭霧水之感。3、要讓學(xué)生自己動手操作、實(shí)踐、開展思維、產(chǎn)生問題。

“問題情境”包括各種意義上的問題和情境，如常規(guī)問題、習(xí)題、實(shí)驗(yàn)、活動、氣氛等，甚至要十分重視教材中已有的問題。第7頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月“問題”的有效性：（1）有效果；（2）有效率；（3）有效益。第一：可及性，跳一跳，夠得到第二：直觀性，提供某種直觀第三：開放性，問題富有層次感第四：挑戰(zhàn)性，問題激發(fā)學(xué)習(xí)興趣第五：體驗(yàn)性，問題給學(xué)生以感受和體驗(yàn)。第8頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月

三個臭皮匠頂一個諸葛亮（獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率）俗話說：三個臭皮匠頂一個諸葛亮，能頂上嗎?比如，在一次“三國演義”的知識競賽中，三個臭皮匠能答對題目的概率分別為50%，45%，40%，諸葛亮能答對題目的概率為80%，如果將三個臭皮匠組成一組與諸葛亮比賽，各位選手獨(dú)立解題，不得商量，團(tuán)隊(duì)中只要有一人解出即為獲勝，答對題目快者為勝，問哪方勝。第9頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月創(chuàng)設(shè)情境探索研究例題精講演練反饋總結(jié)提練如：用“二分法”求方程的近似解。1、創(chuàng)設(shè)情境判斷函數(shù)f(x)=lnx+2x-6在（2，3）內(nèi)是否有零點(diǎn)?若有，如何求?2、

探索研究（1）只要證明f(2)·f(3)<0（2）f(2)=－1.3069,f(3)=1.098（3）如何求f(x)在（2,3）內(nèi)的零點(diǎn)x（4）逐步縮小零點(diǎn)所在范圍的方法（5）“取中點(diǎn)”的方法

……

3、問題解決

第10頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)中，首先應(yīng)當(dāng)是設(shè)計(jì)一個“初始問題”。就是可能導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識（概念、定理、公式、法則、方法、思想、觀念）產(chǎn)生的問題。初始問題的作用：為學(xué)生的思維活動提供一個好的切入口，確定一個好的方向，為學(xué)生學(xué)習(xí)活動找到一個好的載體，也為數(shù)學(xué)課找到一個好的結(jié)構(gòu)，使數(shù)學(xué)課成為以解決初始問題為起點(diǎn)和目標(biāo)的積極的活動。問題首先應(yīng)該具有問題性。如：對于“函數(shù)的概念”，我們會提出如下的問題：1、什么是函數(shù)，函數(shù)的意義是什么？2、函數(shù)的定義是怎樣得到的？其實(shí)，這兩個問題都不是導(dǎo)致函數(shù)概念的本質(zhì)問題。這些問題只能在函數(shù)概念形成后才有意義。設(shè)想一下，在函數(shù)概念課上，提出這樣的問題，學(xué)生除了靜下心來準(zhǔn)備聽講，或翻書尋找答案外，很難進(jìn)行思維。第11頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月類似地，這樣的問題也不是好問題。1、讓學(xué)生指出下面例子中的變量以及變量之間關(guān)系的表達(dá)方式。①以每小時80km勻速前進(jìn)的火車，所駛過的路程和時間；②用表格繪出某水庫的水量和水深；③由某天氣溫變化的曲線所揭示的氣溫和時刻。2、找出上述各例中二變量關(guān)系的共同屬性；3、抽象出共同屬性之間的各種假設(shè)； 4、讓學(xué)生舉例，將上述本質(zhì)屬性推廣到同類事物，形成函數(shù)概念，并用定義表示。第12頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月從表面上看，學(xué)生回答了一個又一個問題，參加了概念形成的思維活動。但是，學(xué)生并不知道活動的目的，也不知道如何評價自己的活動及其進(jìn)程。學(xué)生是教師指令的的執(zhí)行者，因而不是積極的深刻的思維活動者。問題就在于上面的問題不是形成函數(shù)概念的本質(zhì)問題，因而就無法為促進(jìn)函數(shù)概念的產(chǎn)生提供思維動力我們應(yīng)該把這樣的問題當(dāng)作教學(xué)的起點(diǎn)問題：是什么因素促使我們建立函數(shù)概念的?1、估計(jì)人口數(shù)量變化趨勢是我們制定一系列相關(guān)政策的依據(jù)．從人口統(tǒng)計(jì)年鑒中可以查出我國從1949年至1999年人口數(shù)據(jù)資料如表所示，你能根據(jù)這個表說出我國人口的變化情況嗎？2、當(dāng)兩個變量具有什么樣的關(guān)系時，才能實(shí)現(xiàn)用一個量表示另一個變量的目的呢？這樣尋求函數(shù)本質(zhì)屬性的思維活動就展開了。第13頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月問題設(shè)計(jì)的方法

1．列舉生活實(shí)例，提供生活原型。中學(xué)數(shù)學(xué)知識來源于現(xiàn)實(shí)世界，對這些知識，要由學(xué)生所熟悉的日常生活或生產(chǎn)實(shí)際中常見的事例引入。如：提供日常生活中各種對應(yīng)關(guān)系，引入“映射”的概念；列舉蝴蝶、人臉、花朵，鏡面反射，提供對稱圖形的原型。這種方式有助于將各種現(xiàn)實(shí)材料和數(shù)學(xué)知識溶為一體，實(shí)現(xiàn)“概念性的數(shù)學(xué)化”。第14頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月2．在已有概念的基礎(chǔ)上引入問題。如：在數(shù)列的基礎(chǔ)上引入等差數(shù)列。這種當(dāng)新概念是已知舊概念的一種概念時，常給出一組反映已知概念的事例，讓學(xué)生觀察、對比、辨析、發(fā)現(xiàn)這部分事例所具有的與其他事例不同的共性，從而引入新概念。另一種引入方式是在概括程度較高的舊概念基礎(chǔ)上，加入新的屬性，通過邏輯推演，直接引入新概念。如果在相對具體的概念基礎(chǔ)上形成較高層次的概念，那么常見的方式是提供一些具體的、特殊的、直觀的觀察材料，讓學(xué)生分析其共性，抽象概括出新的概念。如，通過觀察一些函數(shù)的圖象特征，從而形成單調(diào)遞增函數(shù)的概念。3．運(yùn)用數(shù)學(xué)問題來自于生活實(shí)踐，或是數(shù)學(xué)本身發(fā)展的需要。第15頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月精心設(shè)計(jì)一節(jié)課的問題引入1．復(fù)習(xí)提問式如冪函數(shù)的引入(1)請同學(xué)們思考，由算式8＝23可寫成幾種形式。(2)一般地，在等式N＝ab中，如果固定a，N隨b的變化而變化，則建立了指數(shù)函數(shù)y=ax；如果固定a，b隨著N的變化而變化，則建立對數(shù)函數(shù)y=logaX；請同學(xué)們思考，如果固定b,N隨a的變化而變化，那么建立了什么函數(shù)呢？8＝233＝log282＝第16頁，課件共18頁，創(chuàng)作于2023年2月2．練習(xí)式如：直線的兩點(diǎn)式方程安排一組習(xí)題讓學(xué)生練習(xí)，通過對練習(xí)題或解答結(jié)果的討論引申、推廣引入課題。3．設(shè)疑式提出問題，讓學(xué)生思考，使之百思不得其解之后而產(chǎn)生迫切了解結(jié)果的強(qiáng)烈欲望，在此基礎(chǔ)上引入。4．類比、對比式當(dāng)新知識與已有知識具