數(shù)據(jù)分析第二節(jié)推論統(tǒng)計(jì)

數(shù)據(jù)分析第二節(jié)推論統(tǒng)計(jì)第1頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

管理研究和社會(huì)研究絕大部分都采用樣本研究，從較大的研究對(duì)象總體中抽樣收集數(shù)據(jù)。最終目的是從樣本來(lái)判斷樣本所在的總體的特性。統(tǒng)計(jì)推斷是一套有清晰邏輯程序的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，對(duì)于從樣本觀測(cè)值得出的發(fā)現(xiàn)（findings),作出是否適用于總體的判斷。發(fā)現(xiàn)亦即研究的結(jié)果，這些結(jié)果不外乎以下幾個(gè)方面的內(nèi)容：

第2頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)中的自變量和因變量之間有無(wú)關(guān)聯(lián)？這種關(guān)聯(lián)的趨向和形式如何？這種關(guān)聯(lián)的強(qiáng)度如何？這種關(guān)聯(lián)是否是因果★自變量的屬性值變化引起因變量的屬性值變化，說(shuō)明兩變量間存在關(guān)聯(lián)?！镪P(guān)聯(lián)強(qiáng)度的判斷則是指觀測(cè)值中有多大比例的因變量屬性值可以從自變量的屬性值來(lái)解釋。★統(tǒng)計(jì)技術(shù)用統(tǒng)計(jì)顯著性來(lái)檢驗(yàn)所觀測(cè)到的關(guān)聯(lián)是隨機(jī)性的還是系統(tǒng)性的原因。

第3頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月★自變量和因變量之間存在關(guān)聯(lián)并非表明自變量就是因，因變量就是果，因果辨析一般屬于實(shí)證研究之后機(jī)理分析的內(nèi)容。數(shù)據(jù)分析的主要內(nèi)容主要圍繞變量間關(guān)聯(lián)的存在性、趨向和形式、強(qiáng)度和統(tǒng)計(jì)顯著性四個(gè)方面。描述統(tǒng)計(jì)已涉及到存在性、趨向和形式的內(nèi)容，推論統(tǒng)計(jì)則主要回答統(tǒng)計(jì)顯著性問(wèn)題。

第4頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月§2推論統(tǒng)計(jì)(inferentialstatistics)O、預(yù)備知識(shí)正態(tài)分布與有關(guān)的分布◆定義1設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為

稱X服從正態(tài)分布，記作X～N(μ,σ2）.其中μ，σ均為常數(shù)，－∞＜μ

＜＋∞，σ

＞0.第5頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

◆當(dāng)μ=0,σ2=1時(shí)，我們稱X服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即X～N(0,1）.

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度和分布函數(shù)分別為：第6頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月◆定理1設(shè)X～N(μ,σ2），則（X－μ）／σ～N(0,1).◆定義設(shè)X1，X2，…，Xn為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們都服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)N(0,1)分布，則稱隨機(jī)變量服從自由度為n的分布，記作Y～(n).第7頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月◆定理2設(shè)X1，X2，…，Xn獨(dú)立，同N（μ，σ2）分布，記則（1）

（3）與S2

相互獨(dú)立.第8頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月◆定義2設(shè)X～N(0,1)，Y～（n),且X與Y相互獨(dú)立，記則T服從自由度為n的t分布，又稱為學(xué)生(student）分布，記作T～t(n)第9頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月◆定理3設(shè)X1，X2，…，Xn獨(dú)立，同N（μ，σ2）分布，記第10頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月◆定理4設(shè)X1，X2，…，Xn獨(dú)立，同N（μ1，σ2）分布，Y1，Y2，…Ym獨(dú)立，同N（μ2，σ2）分布，且它們相互獨(dú)立，記則當(dāng)μ1＝μ2時(shí)T～t(n+m-2).第11頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月◆定義3設(shè)X～,Y～,X與Y獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量服從自由度為(n1,n2)的F分布，記作F～F（n1,n2)第12頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一、抽樣分析

●樣本統(tǒng)計(jì)值（samplestatistics):描述樣本分布情況的特性值。

●總體參數(shù)值（populationparameter):描述總體分布情況的特性值。

●樣本統(tǒng)計(jì)值是否能代表總體參數(shù)值,怎樣才能代表參數(shù)值，這正是推論統(tǒng)計(jì)解決問(wèn)題的出發(fā)點(diǎn)。

●統(tǒng)計(jì)值和參數(shù)值兩者的關(guān)系可以通過(guò)“抽樣分布”（samplingdistribution)這個(gè)概念連通起來(lái)。統(tǒng)計(jì)值的分布情況就是抽樣分布。

●統(tǒng)計(jì)推論可分為參數(shù)估計(jì)（parameterestimation)和假設(shè)檢驗(yàn)。第13頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二、參數(shù)估計(jì)參數(shù)估計(jì)分為點(diǎn)估計(jì)（pointestimation)和區(qū)間估計(jì)（intervalestimation)1、點(diǎn)估計(jì)常用的點(diǎn)估計(jì)方法有矩法和極大似然估計(jì)（MaximumLikelihoodEstimation)。樣本均值樣本方差參數(shù)是概率分布的特征值，各種概率分布有不同的特征值，最常用到的參數(shù)有平均數(shù)μ和方差σ2。第14頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2、區(qū)間估計(jì)

●估計(jì)偏差（bias)

●無(wú)偏估計(jì)：設(shè)是未知參數(shù)的一個(gè)估計(jì)量，若有則稱是θ的無(wú)偏估計(jì)量。

●抽樣誤差：每次估計(jì)值和長(zhǎng)期估計(jì)的平均值（long-runaveragevalue)之間的隨機(jī)誤差稱作抽樣誤差。

●抽樣誤差的一個(gè)很有用的特點(diǎn)是它符合正態(tài)分布。第15頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月點(diǎn)估計(jì)值給出了參數(shù)的一個(gè)近似值且是隨機(jī)的，它跟隨著樣本的抽取而隨機(jī)變化，估計(jì)值本身既沒有反映這種近似的精確度，又沒有給出誤差范圍。為了彌補(bǔ)這些不足，人們希望估計(jì)出一個(gè)范圍，并知道這個(gè)范圍包含參數(shù)真值的可靠程度。這樣的范圍通常以區(qū)間的形式給出，同時(shí)還要給出該區(qū)間包含參數(shù)真值的可靠程度。這種形式的估計(jì)稱為區(qū)間估計(jì)。

第16頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月●定義對(duì)于參數(shù)θ，如果有兩個(gè)統(tǒng)計(jì)量和，對(duì)給定的α∈（０，１），有則稱是θ的一個(gè)區(qū)間估計(jì)或置信區(qū)間，１－α為置信水平（置信度）。

●一個(gè)正態(tài)總體的參數(shù)的區(qū)間估計(jì)已知方差σ２，對(duì)均值μ的區(qū)間估計(jì)未知方差σ２，對(duì)均值μ的區(qū)間估計(jì)對(duì)方差的區(qū)間估計(jì)第17頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三、假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念

1、對(duì)立假設(shè)

2、顯著性試驗(yàn)

3、甲種誤差和乙種誤差

4、單邊檢驗(yàn)和雙邊檢驗(yàn)

5、自由度

6、參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)第18頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

根據(jù)樣本提供的信息判斷總體是否具有預(yù)先指定的特性。進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想：某種帶有概率性質(zhì)的反證法?；诘脑瓌t是：小概率事件在一次觀察中可以認(rèn)為基本上不會(huì)發(fā)生。小概率事件：通常把概率不超過(guò)0.05的事件當(dāng)作“小概率事件”，有時(shí)把概率不超過(guò)0.01的事件當(dāng)作“小概率事件”.

第19頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月假設(shè)檢驗(yàn)的步驟：①提出假設(shè)H０；備選假設(shè)H１②構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，并由樣本算出其具體值③求出在H０下，統(tǒng)計(jì)量的分布，構(gòu)造對(duì)H０不利的小概率事件④給定顯著性水平α，確定臨界值，從而得出H０的否定域。⑤得出結(jié)論。若統(tǒng)計(jì)量∈否定域，則拒絕H０,承認(rèn)備選假設(shè)H１；若統(tǒng)計(jì)量否定域，則接受H０．第20頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

１、對(duì)立假設(shè)待研究的假設(shè)可分為兩類：研究假設(shè)—研究者希望驗(yàn)證的命題對(duì)立假設(shè)（nullhypothesis)—研究假設(shè)的邏輯對(duì)立面2、顯著性試驗(yàn)

否定域（criticalregion)：一般說(shuō)來(lái)，對(duì)于給定的顯著水平α，以及某一統(tǒng)計(jì)量η，若有

P｛η∈區(qū)域G｝＝α則稱區(qū)域G為H0的否定域。

第21頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

α—顯著性水平（檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)）

1－α—置信水平直觀意義：把概率不超過(guò)α的事件當(dāng)作一次觀察不會(huì)發(fā)生的“小概率事件”。第22頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、甲種誤差和乙種誤差（檢驗(yàn)中的兩類錯(cuò)誤）

甲種誤差（type－Ⅰerror):把正確的對(duì)立假設(shè)推翻的可能性，其出現(xiàn)的可能性大小取決于顯著度α。實(shí)際情況是H0成立，而檢驗(yàn)的結(jié)果表明H0不成立，即拒絕H0,這時(shí)稱該檢驗(yàn)犯了第一類錯(cuò)誤或“棄真錯(cuò)誤”（以真為假）。顯著水平α是犯第一類錯(cuò)誤的概率。

乙種誤差（type－Ⅱerror):把錯(cuò)誤的對(duì)立假設(shè)視為真實(shí)的可能性?！凹{偽錯(cuò)誤”（以假為真）第23頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4、單邊檢驗(yàn)和雙邊檢驗(yàn)

雙邊檢驗(yàn)（two－tailedtest):否定域預(yù)設(shè)在正態(tài)分布的兩端。

單邊檢驗(yàn)（one－tailedtest）：否定域預(yù)設(shè)在正態(tài)分布的一端。5、自由度

自由度（degreeoffreedom):自由度是指可以自由變動(dòng)數(shù)值的樣本數(shù)目.第24頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6、參數(shù)檢驗(yàn)和非參數(shù)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)分為參數(shù)檢驗(yàn)（parametricstatisticaltest)非參數(shù)檢驗(yàn)(nonparametricstatisticaltest)。

★總體X的分布類型為已知，其中僅含有有限個(gè)未知參數(shù)，我們要做的只是對(duì)這些參數(shù)進(jìn)行檢驗(yàn)，稱為參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)。在許多實(shí)際問(wèn)題中，總體分布的類型往往不知道，或者知之甚少。因此需要引進(jìn)另一些統(tǒng)計(jì)方法，要求這些方法不依賴于總體分布的具體形式，這些方法稱為非參數(shù)方法。第25頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月★數(shù)據(jù)為定距和定比類型時(shí)對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)方法為參數(shù)檢驗(yàn)。數(shù)據(jù)為定類和定序類型以及總體偏態(tài)分布或分布情況不明的情況下，對(duì)應(yīng)的檢驗(yàn)方法為非參數(shù)檢驗(yàn)。四、t檢驗(yàn)

1、t分布定義

t分布常用于數(shù)理統(tǒng)計(jì)中正態(tài)總體均值的區(qū)間估計(jì)和檢驗(yàn)。

2、常用的兩個(gè)定理（預(yù)備知識(shí)中定理3和定理4）第26頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3、t檢驗(yàn)⑴獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)計(jì)算公式為：

式中分子，為兩平均值，n1,n2表示樣本組中樣本的個(gè)數(shù)，SS1和SS2為兩組樣本各自離差平方和。第27頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月舉例P228

例5.2H0:μ1=μ2H1:μ1≠μ2第28頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月⑵非獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)如果樣本經(jīng)過(guò)某種形式的配對(duì)處理，則應(yīng)用非獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn).非獨(dú)立樣本的t檢驗(yàn)算式為：當(dāng)μ1＝μ2時(shí)，t～t(N-1)例P２３０例５.３第29頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五、F檢驗(yàn)

方差分析法（analysisofvariance)是用來(lái)處理兩組或兩組以上樣本的統(tǒng)計(jì)方法，目的在于判斷所發(fā)現(xiàn)的總誤差主要是樣本組內(nèi)的誤差還是各組之間的誤差。簡(jiǎn)單方差分析方差分析法方差因子分析協(xié)方差分析第30頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月單因素方差分析數(shù)學(xué)模型第31頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1、F分布定義2、簡(jiǎn)單方差分析（單因素方差分析）

簡(jiǎn)單方差分析將總誤差劃分為兩種來(lái)源：一種是組間，由施加的試驗(yàn)處理形成；另一種是組內(nèi)，由隨機(jī)誤差形成。單因素方差分析表變異源(方差來(lái)源)方差和（平方和）自由度平均數(shù)方差（MS)

F值

組間（B）

SSB

k-1組內(nèi)（W）

SSW

N-k總體（T）

SST

N-1第32頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月

計(jì)算SST,SSW,SSB時(shí)，常按下列順序進(jìn)行第33頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例P231

例5.4三個(gè)班組在半年內(nèi)的缺勤次數(shù)班組缺勤次數(shù)x1x2x31

222334564445724102022901225423455515第34頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月變異源方差和自由度均值F值組間(B)20.83-1=210.46.62組內(nèi)(W)18.815-3=121.57總體(T)39.615-1=14F檢驗(yàn)表第35頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月查表F0.05(2,12)=3.88,6.62>3.88拒絕H0,三個(gè)班的平均值有顯著差異。Scheffe檢驗(yàn)

Scheffe檢驗(yàn)是常用的多重比較法（multi-comparison),它用來(lái)細(xì)化F檢驗(yàn)的結(jié)果,在組間差異顯著情況下,辨別成對(duì)組件是顯著差異還是隨機(jī)差異。在總體無(wú)顯著差異情況下，也可能發(fā)現(xiàn)其中差異顯著的兩組。仍以三個(gè)班缺勤率為例說(shuō)明Scheffe檢驗(yàn)的應(yīng)用。比較x1與x2兩組，其F值算式為第36頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月簡(jiǎn)單方差分析得出的三者之間顯著差異之結(jié)論為:夜班比早班的缺勤率顯著高,而早班和中班及中班和夜班之間的缺勤率雖有差異但不顯著.第37頁(yè)，課件共43頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月六、檢驗(yàn)

(chi-squaretest)檢驗(yàn)是一種非參數(shù)檢驗(yàn)，適用于定類變量，數(shù)據(jù)表達(dá)為頻次形式，按兩個(gè)或更多的相斥屬性歸類。檢驗(yàn)用于比較各類型事件的發(fā)生頻次是否差異顯著，現(xiàn)舉例說(shuō)明。例在超級(jí)市場(chǎng)隨機(jī)選擇90位顧客征求其對(duì)三種新品牌果醬的偏好，設(shè)由40位顧客選擇品牌x,30位選擇y,20位選擇z，如對(duì)立假設(shè)為真，則x=y=z,期望頻次應(yīng)為30，30，30，檢驗(yàn)就要判別觀察頻次（40，30，20）和期望頻次（30，30，3