數(shù)學(xué)的奧秘本質(zhì)與思維

開頭的話1天王星被稱為“筆尖上發(fā)現(xiàn)的行星”。（）正確答案：X2數(shù)學(xué)是素質(zhì)教育中最重要的載體。（）正確答案：V3弦理論認(rèn)為宇宙是幾維的？（）A、4B、3C、11D、10正確答案：C4什么可以解決相對(duì)論和量子力學(xué)之間矛盾？（）A、質(zhì)子理論B、中子理論C、夸克理論D、弦理論正確答案：D5哪一年發(fā)現(xiàn)了海王星？（）TOC\o"1-5"\h\zA、1854年B、1864年C、1846年D、1856年正確答案：C數(shù)學(xué)思維1美國哪位總統(tǒng)喜歡通過學(xué)習(xí)幾何學(xué)來訓(xùn)練自己的推理和表達(dá)能力？（A、華盛頓B、羅斯福C、林肯D、布什正確答案：C2僅存在有限對(duì)孿生的素?cái)?shù)。（）正確答案：X3下列哪個(gè)是孿生數(shù)對(duì)?（）A、（17，19）B、（11，17）C、（11，19）D、（7，9）正確答案：A4在赤道為地球做一個(gè)箍，緊緊箍住地球，如果將這一個(gè)箍加長1m,—只小老鼠不可以通過。（）正確答案：X5誰寫了《幾何原本雜論》？（）A、楊輝B、徐光啟C、祖沖之D、張丘正確答案：B數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)1偶數(shù)和正整數(shù)哪個(gè)多？（）A、偶數(shù)多B、正整數(shù)多C、一樣多D、無法確定正確答案：C高斯解決了著名的七橋問題（）。正確答案：X七橋問題解決的同時(shí)，開創(chuàng)了哪—門數(shù)學(xué)分支？（）A、泛函分析B、數(shù)論C、圖論與拓?fù)鋵W(xué)D、抽象代數(shù)正確答案：C數(shù)學(xué)的抽象能力是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最重要的目的。（）正確答案："以下哪個(gè)漢字可以—筆不重復(fù)的寫出？（）TOC\o"1-5"\h\zA、日B、田C、甲D、木正確答案：A從圓的面積談起1以下什么成果是阿基米德首先得到的？（）A、圓周率的值B、圓的面積與圓的直徑的平方成正比C、拋物線弓形的面積D、窮竭法正確答案：C2從中國古代割圓術(shù)中可以看出什么數(shù)學(xué)思想的萌芽？（）A、極限B、微分C、集合論D、拓?fù)湔_答案：A3窮竭法的思想源于歐多克索斯。（）正確答案："4下面哪個(gè)人物用窮竭法證明了圓的面積與圓的直徑的平方成正比？（）A、劉徽B、歐多克索斯C、歐幾里得D、阿基米德正確答案：B5歐多克索斯完全解決了圓的面積的求法。（）正確答案：X曲線的切線斜率圓的面積，曲線切線的斜率，非均勻運(yùn)動(dòng)的速度，這些問題都可歸結(jié)為和式的極限。（正確答案：X2曲線切線的斜率和非均勻運(yùn)動(dòng)的速度屬于微分學(xué)問題。（正確答案：V3拋物線7=在遠(yuǎn)=1處的斜率是多是？（）TOC\o"1-5"\h\zA、1B、2C、3D、不確定正確答案：B微積分的工具和思想1下列具有完備性的數(shù)集是？（）A、實(shí)數(shù)集B、有理數(shù)集C、整數(shù)集D、無理數(shù)集正確答案：A微積分的基本思想是極限。（）正確答案："3下列表明有理數(shù)集不完備的例子是？（lim—A、Eghlim?Bn->oozbklim（1+丄尸D、“g世正確答案：D4康托爾創(chuàng)立的什么理論是實(shí)數(shù)以至整個(gè)微積分理論體系的基礎(chǔ)？（A、集合論B、量子理論C、群論D、拓?fù)淅碚撜_答案：A5無理數(shù)對(duì)極限運(yùn)算是完備的。（）正確答案：X微積分的歷程積分學(xué)的雛形階段的代表人物不包括（）。A、歐多克索斯B、阿基米德C、卡瓦列里D、劉徽正確答案：C2費(fèi)馬為微積分的嚴(yán)格化做出了極大的貢獻(xiàn)。（正確答案：X分析算術(shù)化運(yùn)動(dòng)的開創(chuàng)者是（）。A、魏爾斯特拉斯B、康托爾C、勒貝格D、雅各布?伯努利正確答案：A微積分的創(chuàng)立階段始于（）。A、14世紀(jì)初B、15世紀(jì)初C、16世紀(jì)初D、17世紀(jì)初正確答案：D5歐拉被視為是近代微積分學(xué)的奠基者。（）正確答案：x梵塔之謎1自然數(shù)的本質(zhì)屬性是（）A、可數(shù)性B、相繼性C、不可數(shù)性D、無窮性正確答案：B目前，世界上最常用的數(shù)系是（）A、十進(jìn)制B、二進(jìn)制C、六十進(jìn)制D、二十進(jìn)制正確答案：A現(xiàn)代通常用什么方法來記巨大或巨小的數(shù)？A、十進(jìn)制B、二進(jìn)制C、六十進(jìn)制D、科學(xué)記數(shù)法正確答案：D希爾伯特旅館希爾伯特旅館的故事展現(xiàn)了無窮與有限的差別。（）正確答案："下列集合與區(qū)間［0，1］對(duì)等的是？（）A、奇數(shù)集B、偶數(shù)集C、有理數(shù)集D、實(shí)數(shù)集正確答案：D3無窮的世界中一個(gè)集合的真子集可以和集合本身對(duì)等。（正確答案："4下列集合與自然數(shù)集不對(duì)等的是？（）A、奇數(shù)集B、偶數(shù)集C、有理數(shù)集D、實(shí)數(shù)集正確答案：D5希爾伯特旅館的故事告訴我們什么？（A、自然數(shù)與奇數(shù)一樣多B、自然數(shù)比奇數(shù)多C、有理數(shù)比自然數(shù)多D、有理數(shù)比奇數(shù)多正確答案：A有理數(shù)的“空隙”1下列關(guān)于有理數(shù)，無理數(shù)，實(shí)數(shù)的之間的關(guān)系說法正確的是？（A、有理數(shù)，無理數(shù)都與實(shí)數(shù)對(duì)等B、有理數(shù)與實(shí)數(shù)對(duì)等，無理數(shù)與實(shí)數(shù)不對(duì)等C、無理數(shù)與實(shí)數(shù)對(duì)等，有理數(shù)與實(shí)數(shù)不對(duì)等D、有理數(shù)，無理數(shù)都與實(shí)數(shù)不對(duì)等正確答案：C2建立了實(shí)數(shù)系統(tǒng)一基礎(chǔ)的是哪位數(shù)學(xué)家?（A、柯西B、牛頓C、戴德金D、龐加萊正確答案：C3康托爾的實(shí)數(shù)的定義反應(yīng)了實(shí)數(shù)哪方面的性質(zhì)？（A、連續(xù)性B、完備性C、無界性D、不確定正確答案：B實(shí)數(shù)可分為代數(shù)數(shù)和超越數(shù)。（）正確答案："5第一次數(shù)學(xué)危機(jī)是畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了勾股定理。（正確答案：X無窮集合的基數(shù)1設(shè)A是平面上以有理點(diǎn)（即坐標(biāo)都是有理數(shù)的點(diǎn)）為中心有理數(shù)為半徑的圓的全體，那么該集合是？（）A、可數(shù)集B、有限集C、不可數(shù)集D、不確定正確答案：A2可數(shù)集的任何子集必是可數(shù)集。（正確答案：X3可數(shù)個(gè)有限集的并集仍然是可數(shù)集。（正確答案："4下列哪個(gè)集合不具有連續(xù)統(tǒng)？（）A、實(shí)數(shù)全體B、無理數(shù)全體C、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)全體D、坐標(biāo)（x,y）分量均為整數(shù)的點(diǎn)正確答案：D5下列關(guān)于集合的勢(shì)的說法正確的是（）。A、不存在勢(shì)最大的集合B、全體實(shí)數(shù)的勢(shì)為&C、實(shí)數(shù)集的勢(shì)與有理數(shù)集的勢(shì)相等D、一個(gè)集合的勢(shì)總是等于它的幕集的勢(shì)正確答案：A從圖片到電影---極限1數(shù)列極限總是存在的。（正確答案：X2下列數(shù)列發(fā)散的是（33A、B、C、D、正確答案：D下列數(shù)列收斂的的是（）。A、B、C、2M-1a?=——-—D、正確答案：D4函數(shù)極限是描述在自變量變化情形下函數(shù)變化趨勢(shì)。（正確答案："下列數(shù)列不是無窮小數(shù)列的是（）。A、B、2M-1=——-—C、豹豹+1正確答案：D視頻截屏---極限的算術(shù)化1收斂的數(shù)列是有界數(shù)列。（）正確答案："2對(duì)任意給定的心叫總存在正整數(shù)訊，當(dāng)處耳時(shí)，恒有氐-步曲是數(shù)列⑴收斂于盤的什么條件？（）A、充分條件但非必要條件B、必要條件但非充分條件C、充分必要條件D、既非充分條件也非必要條件正確答案：C（此答案不確定）3改變或增加數(shù)列的有限項(xiàng)，影不影響數(shù)列〔喩｝的收斂性？（）A、影響B(tài)、不影響C、視情況而定D、無法證明正確答案：B4收斂的數(shù)列的極限是唯一的。（正確答案："lim館衛(wèi)=a卜列關(guān)于"的定義不正確的是？（）A、對(duì)任意給定的兀?1\A、B、B、對(duì)說的任」鄰域ug,只有有限多項(xiàng)叫C、對(duì)任意給定的正數(shù)E,總存在自然數(shù)"，當(dāng)ZN時(shí),D、對(duì)任意給定的正數(shù)-總存在正整數(shù)N正確答案：C有限點(diǎn)也神秘---函數(shù)的極限1設(shè)/①在％的某鄰域(比除外)內(nèi)均有了(?》0(或/(?MO),且輒則z-°(或z-°)o()正確答案：v(此答案不確定)2limcos—極限宀1孟二()。A、1B、0C、2D、不存在正確答案：D(此答案不確定)3lim——=?極限?蛆兀()A、1B、0C、2D、不存在正確答案：A4lim/W=*若f存在，則川唯一。()正確答案："這一去心鄰域中有有曲gg正確的說法是若在尹這一去心鄰域中有有曲gglimg(z)=limk(x')-j4lim7并且宀盹宀砧貝勵(lì)()A、大于川B、等于占C、小于占D、不確定正確答案：B正確答案正確答案："連續(xù)不簡單1函數(shù)的連續(xù)性描述的是函數(shù)的整體性質(zhì)。（正確答案：X2下列關(guān)于函數(shù)連續(xù)不正確的是（）。A、B、C、A、B、C、函數(shù)/（力在點(diǎn)況連續(xù)o/改）在點(diǎn)忌有定義，吋⑴存在,鬲bm［/（^0+A?t）-/（ao）］=0函數(shù)丿在點(diǎn)％連續(xù)Q加?fMv—応了（對(duì)二11111/W二了（心）函數(shù)』I旳在點(diǎn)珀連續(xù)Off島掩）二lim丿（對(duì)若F7，則了（）一定在點(diǎn)珀點(diǎn)連續(xù)且帆/⑴=貳嗎）D、正確答案：D3函數(shù)f（X〕=X,X占;，'S盲x_：則”=1是該函數(shù)的（）？A、跳躍間斷點(diǎn)B、可去間斷點(diǎn)C、無窮間斷點(diǎn)D、振蕩間斷點(diǎn)正確答案：B4函數(shù)/⑵在點(diǎn)況連續(xù)，貝/⑵在點(diǎn)況有定義，帆存在,^W=/W正確答案：V（此答案不確定）5定義在區(qū)間［0，1］區(qū)間上的黎曼函數(shù)在無理點(diǎn)是否連續(xù)？（）A、連續(xù)B、不連續(xù)C、取決于具體情況D、尚且無法證明正確答案：A連續(xù)很精彩1連續(xù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)仍為連續(xù)函數(shù)。（卜列在閉區(qū)間［爼切上的連續(xù)函數(shù)，一定能夠在@0)上取到零值的是？()A、B、C、D、2正確答案：C3關(guān)于閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)，下面說法錯(cuò)誤的是？(A、在該區(qū)間上可以取得最大值B、在該區(qū)間上可以取得最小值C、在該區(qū)間上有界D、在該區(qū)間上可以取到零值正確答案：D4方程1=0在12］上是否有實(shí)根？A、沒有B、至少有1個(gè)C、至少有3個(gè)D、不確定正確答案：B5有限個(gè)連續(xù)函數(shù)的和(積)仍是連續(xù)函數(shù)。()正確答案："連續(xù)很有用1下列結(jié)論正確的是()。A、若函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上不連續(xù)，貝IJ該函數(shù)在［a,b］上無界B、若函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上有定義，且在(a,b)內(nèi)連續(xù)，貝Uf(x)在［a,b］上有界C、若函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上連續(xù)，且f(a)f(b)wO,貝U必存在一點(diǎn)^E(a,b),使得論)二0D、若函數(shù)f(x)在區(qū)間［a,b］上連續(xù)，且f(a)二f(b)=O,且分別在x=a的某個(gè)右鄰域和x=b的某個(gè)左鄰域單調(diào)增，貝必存在一點(diǎn)E^(a,b),使得他)二0

正確答案：D2方程工—1二。在有無實(shí)根，下列說法正確的是？()A、沒有B、至少1個(gè)C、至少3個(gè)D、不確定正確答案：B35￡(?均在忌處不連續(xù)，但/(?+呂(力在忌處可能連續(xù)。()正確答案："4設(shè)Ay二f(x+Ax)-f(x),那么當(dāng)Ax^0時(shí)必有0—0。正確答案：Xy=函數(shù)血(/+1)-1在區(qū)間上連續(xù)？A、(-03,0)UC-1,2)B、C、D、正確答案：B近似計(jì)算與微分1無窮小是一個(gè)很小的常數(shù)。(正確答案：X2當(dāng)()時(shí)，變量廬二，-1為無窮小量A工~0+

BX-0C?i-coD、兀亠正確答案：C3A、是比X高階的無窮小量。B、佝是比X低階的無窮小量。C、丁?是與X等價(jià)的無窮小量D、『3）是與卞同階但不等價(jià)的無窮小量正確答案：D常數(shù)零是無窮小。（正確答案："（/+：）弓若以均為疋的可微函數(shù)，求需（/+：）弓A、B、C、C、D、正確答案：A曲線的切線斜率1設(shè)/區(qū)）為奇函數(shù)，尹?存在且為-2,則輒()A、10B、5C、-10D、-5正確答案：C2nn①limf（an）=TOC\o"1-5"\h\z設(shè)曲線n在點(diǎn)也》處的切線與龍軸的交點(diǎn)為丿，則f（）A、B、1C、2D、小正確答案：D3導(dǎo)數(shù)是函數(shù)隨自變量變化快慢程度的表達(dá)式。（）正確答案："4導(dǎo)數(shù)廣X〉在幾何上表示尸畑在點(diǎn)珀處切線的斜率。（）正確答案：X5已知?jiǎng)t屮了（咼+2忑）_了（比）二（）。TOC\o"1-5"\h\zA、1B、0.1C、0D、0.2正確答案：C導(dǎo)數(shù)的多彩角度1函數(shù)在兀點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件在該點(diǎn)處左，右導(dǎo)數(shù)存在且相等。（）正確答案：X正確答案：正確答案：C求函數(shù)fy"徑＞°)的導(dǎo)數(shù)。()A、B、A、B、C、X^SJ!(CO￡TinH+5m\D、工正確答案：A(此答案不確定)3任意常函數(shù)的導(dǎo)數(shù)都是零。()正確答案："一個(gè)圓柱體，初始圓柱半徑是柱高的兩倍，隨后，圓柱半徑以2厘米/秒的速度減小，同時(shí)柱高以4厘米/秒的速度增高，直至柱高變?yōu)閳A柱半徑的兩倍，在此期間圓柱的體積？()A、單調(diào)增加B、單調(diào)減少C、先增后減D、先減后增正確答案：Cy-f設(shè)加十「八遠(yuǎn)“屮“，則處A、By-f設(shè)加十「八遠(yuǎn)“屮“，則處A、B、C、D、B、Z(x)=Cx-4)\[-2.4]C、B、Z(x)=Cx-4)\[-2.4]C、金二|皿一口］D、正確答案：C羅爾中值定理1方程F十H-1二。正根的情況，下面說法正確的是（）A、至少一個(gè)正根B、只有一個(gè)正根C、沒有正根D、不確定正確答案：B2不求出函數(shù)介〕七—1危7優(yōu)-環(huán)-4）的導(dǎo)數(shù)，說明方程八山°有（）個(gè)實(shí)根。TOC\o"1-5"\h\zA、1B、2C、3D、4正確答案：C3下列函數(shù)在給定區(qū)間上滿足羅爾定理?xiàng)l件的是（）.A、了㈤二丄「A、4羅爾中值定理指出：可導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)取得極值點(diǎn)處切線斜率為零。（正確答案："5函數(shù)畑=暢,雄［-1,1］滿足羅爾中值定理。正確答案：X拉格朗日中值定理設(shè)函數(shù)/〔用在［爼切可導(dǎo)，取定兀亡〔屯切，在區(qū)間［爼力上用拉格朗日中值定理，有=m?）歹亡使得X7,這里的占是X的函數(shù)。（）正確答案：X2對(duì)任意小，不等式工心-\心成立嗎？（）A、成立B、不成立C、視情況而定D、無法證明正確答案：A3拉格朗日中值定理是羅爾定理的推廣，羅爾定理是拉格朗日中值定理在函數(shù)兩端值相等時(shí)的特例。（）正確答案："4設(shè)，下列不等式正確的是（）h-a.,bb-a<h—<A、必aah—a.bh—a<ln—<TOC\o"1-5"\h\zB、圧&&b—ah二In—C、$Qh—ah=ln-D、盤門正確答案：A5arctanTc+arccot兀=A、沢正確答案：正確答案：ATOC\o"1-5"\h\zB、2C、広D、4正確答案：B求極限的利器求極限的利器1lim由洛必達(dá)法則知若極限3lim由洛必達(dá)法則知若極限0（小不存在，則極限g（E也不存在。（）正確答案：X1()求極限宀忙A、()B、TOC\o"1-5"\h\zC、3wD、空正確答案：A曲（一_—）求極限"口疋SU1Z=（）A、0B、1C、2D、30ca并非—切Fo□型未定式都可以用洛必達(dá)法則來求極限。（）正確答案：X5求極限出亠工二（）。TOC\o"1-5"\h\zA、0B、1C、占D、2正確答案：B函數(shù)的單調(diào)性1如果可導(dǎo)函數(shù)f（x）在區(qū)間丨上單調(diào)，那么其導(dǎo)函數(shù)廠（x）也單調(diào)。正確答案：X2函數(shù)f（x）二sinx-x在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）。TOC\o"1-5"\h\zA、2B、1C、4D、3正確答案：B3函數(shù)f（x）二x-arctanx的單調(diào)性為（）。人、在（-8,8）內(nèi)單調(diào)遞增B、在（-8,8）內(nèi)單調(diào)遞減：在（-8,8）內(nèi)先增后減D、不確定正確答案：A4如果函數(shù)了⑵在觀的某鄰域內(nèi)都有貝憶⑵在該鄰域內(nèi)單調(diào)增加。（）正確答案：V（此答案不確定）5若在區(qū)間心】上八恥°,則八。）J①』①-飩尹"的大小順序?yàn)椋ǎ?/p>

A、⑴-/?b、八imo）汀1?C、f①-㈣①汀切D、①正確答案：B函數(shù)的極值1如果函數(shù)7（H）在區(qū)間丨上有連續(xù)的導(dǎo)函數(shù)，則在區(qū)間丨內(nèi)有這樣的磯,使得氏聞）是極值的同時(shí)又是拐點(diǎn)。（）正確答案：X2/sinx+-sin3xx=—金為何值時(shí)，函數(shù)3在孑處取得極值？（）TOC\o"1-5"\h\zA、詛=1B、論=2C、心D、"4正確答案：B求函數(shù)廠宀尸的極值。（）A、54為極大值B、4為極小值A(chǔ)、54為極大值B、4為極小值C、34為極大值D、鞏'怎為極小值正確答案：A4求函數(shù)尸X-1空+7的極值。（）A、y〔T〉=17為極大值,=⑷為極小值B、》（-1〉=17為極小值，》（3〉=47為極大值c、*D=-17為極大值，2=*為極小值D、兀-1）=-17為極小值，兀3）=47為極大值正確答案：A5函數(shù)f（x）在區(qū)間［a,b］上的最大（?。┲迭c(diǎn)一定是極大（?。┲迭c(diǎn)。（）正確答案：X最優(yōu)化和最值問題1求函數(shù)7=+的最大值，最小值。（）A、最大值皿=11,最小值》〔2）=-14B、最大值y〔①=2,最小值y〔T〉=-5c、最大值最小值y（-】〉=-5d、最大值最小值呻）=-14正確答案：A2作半徑為r的球的外切正圓錐，問圓錐的高為多少時(shí)，才能使圓錐的體積最?。緼、rB、2rc、3rD、4r正確答案：D函數(shù)（x十1）的最值情況為（）。A、最大值為?！?口B、最小值為兀一為=_庁C、沒有最值D、以上說法都不正確正確答案：C4最值點(diǎn)就是極值點(diǎn)。（）正確答案：X5駐點(diǎn)都是極值點(diǎn)。（）正確答案：X函數(shù)的凸凹性1若可導(dǎo)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）在丨內(nèi)單調(diào)增加（減少）,則f（x）在丨內(nèi)是凸（凹）。（）正確答案："2函數(shù)卩=血（1十？'）的凹凸區(qū)間為（）。A、凸區(qū)間〔7°,凹區(qū)間〔一卩—D及①+時(shí)B、凸區(qū)間Z廠。及①+呵，凹區(qū)間（-"）c、凸區(qū)間〔7°,凹區(qū)間〔—叫一12〔1,+°°〕D、凸區(qū)間〔一叫一1）.〔1，+°°），凹區(qū)間〔T」〕正確答案：A3函數(shù)的凹凸性為（）。A、在"曲）凸B、在〔十）凹

C、在E①凸，在①+呵凹,〔°0拐點(diǎn)D、在3,①凹，在伽◎凸,〔也拐點(diǎn)正確答案：C4若可導(dǎo)函數(shù)f（x）在區(qū)間丨內(nèi)是凸（凹）的，那么f'（x）在丨內(nèi)單調(diào)增加（減少）。（）正確答案："5函數(shù)戸二護(hù)的凹凸性為（）。A、在ZE凸B、在Z丹〕凹C、在上凸，在〔°，+呵凹D、無法確定正確答案：A凸凹性的妙用1設(shè)&與■是任意兩個(gè)正數(shù)，°門"那么關(guān)于住吶/,（1設(shè)&與■是任意兩個(gè)正數(shù)，°門A、B=(1-.5)^+ZhC護(hù)工（1—Q直十起■正確答案：AD、不確定2F列關(guān)于尹/耳與F列關(guān)于尹/耳與嚴(yán)0』口"恥＞1）的說法正確的是（）?？?_/)沁寧尸As22B、C、B、C、D、不確定正確答案：A3若函數(shù)f（x）在區(qū)間丨上是凸（凹）的，則-f（x）在區(qū)間丨內(nèi)是凹（凸）。（）正確答案："4函數(shù)y=lnx的凸性為（）A、凸函數(shù)B、凹函數(shù)C、視情況而定D、暫時(shí)無法證明正確答案：B5如果曲線在拐點(diǎn)處有切線，那么，曲線在拐點(diǎn)附近的弧段分別位于這條切線的兩側(cè)。（）正確答案："函數(shù)的模樣1研究函數(shù)時(shí)，通過手工描繪函數(shù)圖像能形象了解函數(shù)的主要特征，是數(shù)學(xué)研究的常用手法的。（）正確答案："2函數(shù)的關(guān)鍵幾何特征包括函數(shù)的周期性，奇偶性，連續(xù)性，單調(diào)性，凹凸性等。（）正確答案："3/w=.設(shè),則（）.a、“3是^⑵的極小值點(diǎn)，但〔°?不是曲線y=f^的拐點(diǎn)b、"彳不是/⑵的極小值點(diǎn)，但①?是曲線丫=阿的拐點(diǎn)c、是/⑵的極小值點(diǎn)，且〔°，°〕是曲線y=f<^的拐點(diǎn)d、不是/⑵的極小值點(diǎn)，⑩①也不是曲線丫二臨的拐點(diǎn)正確答案：C(此答案不確定)4設(shè)函數(shù)f(x)=|x(1-x)|,則()。A、x=O是f(x)的極值點(diǎn)，但(0,0)不是曲線y二f(x)的拐點(diǎn)B、x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，但(0,0)是曲線y二f(x)的拐點(diǎn)C、x=0是f(x)的極值點(diǎn)，且(0,0)是曲線y二f(x)的拐點(diǎn)D、x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，(0,0)也不是曲線y二f(x)的拐點(diǎn)正確答案：C1函數(shù)在兀4處帶有拉格朗日余項(xiàng)的三階泰勒公式()A用”礙汁璐甘書+⑴椒-裁+廣和-令'+警卜-r

B、心-『中+尸〔許-肖+廣■中-尹+/'"（處-扌丫C、M-煜片廠伴升-耳+呂廠時(shí)甘$+吉廠丫舟-?）'+常2-甘了㈤打〔為0B、心-『中+尸〔許-肖+廣■中-尹+/'"（處-扌丫C、M-煜片廠伴升-耳+呂廠時(shí)甘$+吉廠丫舟-?）'+常2-甘了㈤打〔為0-專H加'（？心-分諾廠'帖心-444J!44.3!D、正確答案：C2泰勒公式是拉格朗日中值公式的推廣。（正確答案："求函數(shù)忌的麥克勞林公式。（）A、—+丄宀…+巳竺+或門2創(chuàng)B、」+丄亠..+少蘭七嚴(yán)2!刨C、五十F十…十才十□（疋陽）D、正確答案：B2!k\4函數(shù)在X=1處的總階帶拉格朗日余項(xiàng)的泰勒公式為（）。A、B、沏如網(wǎng)7A、B、沏如網(wǎng)7乜站需+耐輅討“廣C、Z『壇帀賽可S】"（nJ：：曠X廠胳-胳-1州7+電為河w耐諾鏟小廣D、正確答案：A（此答案不確定）5函數(shù)在一點(diǎn)r的泰勒多項(xiàng)式是該函數(shù)在f附近的近似表達(dá)式，比起函數(shù)的一次近似，高階泰勒多項(xiàng)式有更好的近似精度。（）

正確答案：V麥克勞林公式1求函數(shù)win尤的麥克勞林公式？（）A、A、U-^32?i"l石宀…心廠1陰宀7嚴(yán)）C、C、^|3^2w—1亍宀詐+…+面嚴(yán))B、工+工2+X3+...+^+a(xHB、D、丁正確答案：A2如果/⑵在^=0的鄰域內(nèi)有怎階連續(xù)的導(dǎo)數(shù)并且可以表達(dá)為”"。+嚀+好+...+嚀+（門那么該表達(dá)式唯一。（）正確答案：V（此答案不確定）3當(dāng)心時(shí)，卅柿=/迪-禎十舟是幾階無窮??？（）TOC\o"1-5"\h\zA、1B、2C、3D、4正確答案：C或D（此答案不確定）4麥克勞林公式是泰勒公式在心時(shí)的特殊情形。（）正確答案："5函數(shù)在皿-"處的三階麥克勞林公式為（）55精彩的應(yīng)用1泰勒公式給出了在局部用多項(xiàng)式逼近函數(shù)的表達(dá)式，是進(jìn)行計(jì)算的重要工具。（正確答案：V2r匚osjalimTOC\o"1-5"\h\z求函數(shù)極限宀°工。（）A、1B、正CD、2正確答案：C3一般說來，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)只涉及一階導(dǎo)數(shù)時(shí)，可考慮使用中值定理，在問題涉及高階導(dǎo)數(shù)時(shí)，應(yīng)考慮泰勒展式。（）正確答案："4多項(xiàng)式在（-卩-〔HI①上有幾個(gè)零點(diǎn)？（）TOC\o"1-5"\h\zA、1B、0C、2D、3正確答案：B

求曲匹的近似值，精確到()A、0.173647B、0.134764C、0.274943D、0.173674正確答案：A求導(dǎo)運(yùn)算的逆運(yùn)算1定義在區(qū)間內(nèi)的連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù)。(正確答案："[sin2—求不定積分[sin2—求不定積分2?()A、—(a-sin忑)2BB、C、C、C0STDD、正確答案：B[-3sin.求不定積分無[-3sin.求不定積分無2?忑+—血兀？()A、1A、13+3cosx+Inx+(7xB、C、C、3cosx+lnx2十U正確答案：正確答案：AD、3cosx+lii^正確答案：A求不定積分J歩必？（）A、B、C、D、正確答案：B5如果一個(gè)函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在原函數(shù)，那么該函數(shù)一定是連續(xù)函數(shù)。（正確答案：x不定積分的計(jì)算1求解不定積分常用的三種基本方法為：第一換元法，第二換元法，分部積分法。（正確答案："2ICOS2叔Y求不定積分』？（）ism2z+CA、2Bsin2;y十U—sin2aC、2Dsin2:y七C求不定積分"r必？（）A、.3—arcsin—+—Vls-x+CB、2aB、C、D、再EM正確答案：B4函數(shù)的和的不定積分等于各個(gè)函數(shù)不定積分的和。（正確答案："5|cosxdx求不定積分』？（）A、加趙扛工+3疋亡0眈一6工趙門工一6cosx+CB3X3cosx-6xsinx-6cos:t+（7CXssmx+3X1cosx-i-6xsmx-6cosr-i-CDx2sinx+Sx3cosx+6xsmx+6cosx+C正確答案：A數(shù)學(xué)建模和微分方程1求解微分方程必"=如沔的通解？（）A、（1_工）—理-注B、（1-疔=1-聲C、〔1-嚴(yán)_*+u

D、1-宀％1—b）正確答案：A2微分方程的通解包含了微分方程的一切解。（正確答案：x求解微分方程八川叩①蟲？（）A、B、B、y=2尹加一曲C、D、i"正確答案：B4海王星的發(fā)現(xiàn)是人們通過牛頓運(yùn)動(dòng)定理和萬有引力定理導(dǎo)出常微分方程研究天王星的運(yùn)行的軌道異常后發(fā)現(xiàn)的。（）正確答案："5求微分方程“亠阿⑷=U的形如P"的解？（）A、工BX11y=-y=—c、l兀D、以上都錯(cuò)誤正確答案：C阿基米德的智慧1阿基米德利用“逼近法”算出球面積、球體積、拋物線、橢圓面積。（正確答案正確答案："33正確答案：V2阿基米德是怎樣把演繹數(shù)學(xué)的嚴(yán)格證明和創(chuàng)造技巧相結(jié)合去解決問題的？（A、用平衡法去求面積B、用窮竭法去證明C、先用平衡法求解面積，再用窮竭法加以證明D、先用窮竭法求解面積，再用平衡法加以證明正確答案：C3阿基米德應(yīng)用窮竭法得到弓形區(qū)域的面積。（正確答案："4阿基米德生活的時(shí)代是（A、公元前287-前212B、公元前288-前210C、公元前280-前212D、公元前297-前212正確答案：A5誰首先計(jì)算出了拋物線所圍弓形區(qū)域的面積？（A、牛頓B、萊布尼茲C、阿基米德D、歐幾里得正確答案：C和式的極限1微分思想與積分思想誰出現(xiàn)得更早些？（A、微分B、積分C、同時(shí)出現(xiàn)D、不確定正確答案：B2微積分初見端倪于十七世紀(jì)。（正確答案："現(xiàn)代微積分通行符號(hào)的首創(chuàng)者是誰？（A、牛頓B、萊布尼茲C、費(fèi)馬D、歐幾里得正確答案：B4在微積分創(chuàng)立的初期，牛頓和萊布尼茲都沒能解釋清楚無窮小量和零的區(qū)別。（正確答案："5微積分主要是由誰創(chuàng)立的？（A、牛頓和萊布尼茲B、歐幾里得C、笛卡爾D、費(fèi)馬正確答案：A黎曼積分1cc必cJ/心）必+rj応㈤必對(duì)任意常數(shù)Id,比較旦與比a的大小?（）TOC\o"1-5"\h\ziia\+GZ（孟脅uj川對(duì)必+GJ仏㈤必A、但>a也d$dB、足v比乂力d力2如+%W的cLf人林+GJ応皿C、見二此QD、不確定正確答案：C2區(qū)間［a,b］上的連續(xù)函數(shù)和只有有限個(gè)間斷點(diǎn)的有界函數(shù)一定可積。（）正確答案："3定義黎曼積分中的八—0,表示對(duì)區(qū)間［a,b］的劃分越來越細(xì)的過程。隨著八—0,必有小區(qū)間的個(gè)數(shù)n—8。但反之，n—8并不能保證八—0。（）TOC\o"1-5"\h\zdcflf/（^打㈤必+打〔忑彷不論2工的相對(duì)位置如何，比較也與也f的大??？（）d7dJJ（忑）盅打（忑）必+打（不瓊A、比〉比A、卜￡BJ于0）&J了仗）必+Jy（忑用B、R二見B、J孑㈤血+J/MMC、D、a<C、D、不確定正確答案：B如果在匕切上，H沁①3卜，則匹如果在匕切上，H沁①3卜，則匹與旦的大?。ǎ?、AD、不確定正確答案：B（待定）牛頓－萊布尼茲公式1無打（工M二J典虛TOC\o"1-5"\h\z積分口業(yè)正確答案："21?r.2jt^（扯Inn—（sin一+sm——+...+sin）利用定積分計(jì)算極限宀5赴代"二？A「TOC\o"1-5"\h\zB、開C、咒D、2正確答案：D3求定積分°二？（）A、B、1c、-1D、2正確答案：C（此答案不確定）4設(shè)0，則八②二？（）A、穴B、"+CcX1D、都不正確正確答案：A5由萊布尼茲公式可知：若函數(shù)f（x）在［a,b］上連續(xù)，且存在原函數(shù)，貝IJf在區(qū)間［a,b］上可積。（）正確答案："6積分口也正確答案："7求函數(shù)x在區(qū)間［0,1］上的定積分。（）A、1B、2C、1/2D、1/4正確答案：C8牛頓-萊布尼茲公式不僅為計(jì)算定積分提供了一個(gè)有效的方法，而且在理論上把定積分與不定積分聯(lián)系起來。（）正確答案："曲邊形的面積1初等數(shù)學(xué)本質(zhì)上只考慮直邊形的面積。（）正確答案："2求曲線y=^LX與》二匚以及直線忑=°和X=汀所圍成圖形的面積？A、旋D、4龐正確答案：B3求由拋物線和卩八"十滄+1所圍成平面圖形的面積？125A、莎24B、話C>正確答案：正確答案：A75D、區(qū)正確答案：A4求橢圓厲色所圍成圖形的面積？A、加B、屬D、滬處正確答案：C5求一曲邊形的面積實(shí)際上求函數(shù)的不定積分。（）正確答案：X工程也積分1微元分析法是處理諸如面積，體積，功等一類具有可加性問題的重要思想方法。（）正確答案："2—水平橫放的半徑為R的圓桶，內(nèi)盛半桶密度為p的液體，求桶的一個(gè)端面所受的側(cè)壓力？TOC\o"1-5"\h\zA、2B、弓C、？D、弓—長為28m,質(zhì)量為20kg的均勻鏈條被懸掛于一建筑物的頂部，問需要做多大的功才能把這一鏈條全部拉上建筑物的頂部？()A、2700(J)B、2744(J)C、2800(J)D、2844(J)正確答案：B4微元分析法的思想主要包含兩個(gè)方面:—是以直代曲，二是舍棄高階無窮小量方法，即用“不變代變”思想。()正確答案："設(shè)有一長度為1,線密度為口的均勻直棒，在其中垂線上距a單位處有一質(zhì)量為m的質(zhì)點(diǎn)M.式計(jì)算該棒對(duì)質(zhì)點(diǎn)的引力？橄欖球的體積1以一平面截半徑為R的球，截體高為h,求被截部分的體積?-h\3R-h)A、？正確答案：A2用一元函數(shù)的定積分可以計(jì)算旋轉(zhuǎn)體的體積。（）正確答案3設(shè)由連續(xù)曲線及直線町所圍成的曲邊形繞龍軸旋轉(zhuǎn)—周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為旦。正確答案422求由內(nèi)擺線（星形線）^=（0■"尸繞X軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)體的體積？A、10亍327DB、皿]7E?D、皿正確答案：A求橢圓厲°繞疋軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積？A皿庁BTub正確答案：正確答案：B正確答案:正確答案:Cc、4D、4正確答案:C(此答案不確定)不可思議的證明1求阿基米德螺線Q=曲?>0)±從*°到42洱—段的弧長？()a[TFJ1+4護(hù)+-ln(J1+4滬)]TOC\o"1-5"\h\zA、2史ln(2開+J1+4*)B、2/rJl+dsF+-ln(2tt+Jl+4亍)C、2a[tt+1ln(2zr+Jl+^br2)]D、2正確答案:A25[J1+嚴(yán)仗仙若曲線為尸只◎工日禺氣則弧長為口。()正確答案:X3222求星形線"+戸=訂的全長？()C、血D、加

TOC\o"1-5"\h\z如果曲線為沖就"刁（W*Q,則弧長為丄。（）正確答案："5求心形線p二a（1+cos?的周長。（）A、aB、3aC、6aD、8a正確答案：D奇妙的號(hào)角14~&]求無窮積分°二？（）A、B、C、C、2jtD、正確答案：B（此答案不確定）2求反常積分A、B、C、D、正確答案：A正確答案：A3J忑fdx求積分-a二?A、1B、-1C、2D、-2正確答案：B（此答案不確定）4當(dāng)7（力在有界區(qū)間』上存在多個(gè)瑕點(diǎn)時(shí)，冷）在』上的反常積分可以按常見的方式處理：例如，設(shè)孑?）是區(qū)間［爼切上的連續(xù)函數(shù)，點(diǎn)礙'都是瑕點(diǎn)，那么可以任意取定代曲），如果反常積分丄廣同時(shí)收斂，則反常積分口收斂。（）正確答案："5［C°SXdx=lri（l+smx）|；=-Ln2\1十winr2算式廳。正確答案："攪動(dòng)的咖啡1設(shè)［算切為氏的有界閉區(qū)間嚴(yán)）是從山上］射到［鳥切內(nèi)的連續(xù)映射，則至少存在一點(diǎn)列E龐切使得=正確答案：V2假如你正在一個(gè)圓形的公園里游玩，手里的公園地圖掉在了地上，問：此時(shí)你能否在地圖上找到一點(diǎn)，使得這個(gè)點(diǎn)下面的地方剛好就是它在地圖上所表示的位置？（）A、有B、沒有C、需要考慮具體情況D、尚且無法證明慢慢攪動(dòng)的咖啡，當(dāng)它再次靜止時(shí)，問咖啡中是否有一點(diǎn)在攪拌前后位置相同？（A、有B、沒有C、需要考慮攪拌方式D、尚且無法證明正確答案：A4設(shè)氏匚莊為用維單位閉球，廣氏I乞是連續(xù)映射，則至少存在一點(diǎn)牝總為，使得7（^0）=心。正確答案："5假如你去登山，上午6點(diǎn)從山腳出發(fā)，一路上悠哉游哉，走走停停，直到中午12點(diǎn)才到山頂。無限風(fēng)光在險(xiǎn)峰，所以你決定住宿一晚。第二天上午8點(diǎn)開始下山，2個(gè)小時(shí)之后到了山腳。問：是否存在某一時(shí)刻，使得你昨天和今天在同一高度。（）A、有B、沒有C、需要考慮具體情況D、尚且無法證明正確答案：A不動(dòng)點(diǎn)定理和應(yīng)用1有限維賦范線性空間中的有界無窮集合必有收斂子列。（）正確答案："2任意維賦范線性空間中的有界無窮集合必有收斂子列。（）正確答案：x3定義在區(qū)間［0，1］上的連續(xù)函數(shù)空間是幾維的？（）TOC\o"1-5"\h\zA、1維B、2維C、11維D、無窮維正確答案：D4下列哪個(gè)體現(xiàn)了壓縮映射的思想？（A、攪動(dòng)咖啡44正確答案：正確答案：CB、顯微成像C、壓縮文件D、合影拍照正確答案：D5函數(shù)弘）"十5乳十4在實(shí)數(shù)域上的不動(dòng)點(diǎn)是什么？（）TOC\o"1-5"\h\zA、