高中數(shù)學教案選修2 21 1 2瞬時變化率導數(shù)_第1頁
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用“無限近“局部以直代曲”的思想理解某一點處切線的斜率PP附近看上去有點像PP附近看上去幾乎成了直線l是經(jīng)過點P的所有直線中最近曲線的一條直線．P附近我們可以用這條直線lP附近，．l1，l2P試判斷哪一條直線在點P附近更加近曲線在點P附近能作出一條比l1，l2更加近曲線的直線l3嗎在點P附近能作出一條比l1，l2，l3更加近曲線的直線嗎？線．隨著點Q沿曲線C向點P運動，割線PQ在點P附近近曲線C，當點Ql也稱為曲線在點P處的切線．這種方法叫割線近切線．思考：如上圖，PCP處的切線方程？三、數(shù)用例1 試求f(x)＝x2在點(2，4)處的切線斜率．解法一分析：設P(2，4)，Q(xQ，f(xQ))，PQk＝f

Q＝Q

x

＝x x x 當Q沿曲線近點P時，割線PQ近點P處的切線，從而割線斜率近切QPxQ2時，kPQ無限趨4．f(x)＝x2在點(2，4)解法二P(2，4)，Q(xQ，xQ2)PQ ＝

當?x0時，kPQ4f(x)＝x2，在點練 P(1，2)，Q(1＋Δx，(1＋Δx)2＋1)PQ ＝當?x0時，kPQ2f(x)＝x2＋1小 求曲線y＝f(x)上一點處的切線斜率的一般步驟PQPQ當x時，割線近切線，那么割線斜率近切線斜率 如上圖，P為已知曲線C上的一點，如何求出點P處的切線方程？ 設P(x0，f(x0))，Q(x0＋x，f(x0＋x))∴k＝f(x0＋x)－f(x0)＝f(x0＋x)－f(x0 所以，當x0f(x0－x)－f(x0)P(x，f(x f(x)＝x2，y＝f(xx＝－1f

1－x2，y＝f(xx＝12x已知f ，求曲線y＝f(x)在x＝1處的切線斜率和切線方程x2PPP點附近曲線的直線P點處的變化趨勢可以由該點處的切線反

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