2022年安徽省六安市皋城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2022年安徽省六安市皋城中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.由函數(shù)的圖象與直線及所圍成的一個(gè)封閉圖形的面積是

A．

B．

C．

D．參考答案：B由題意知，故選B2.70年代中期，美國各所名牌大學(xué)校園內(nèi)，人們都像發(fā)瘋一般，夜以繼日，廢寢忘食地玩一個(gè)數(shù)學(xué)游戲.這個(gè)游戲十分簡單：任意寫出一個(gè)自然數(shù)，并且按照以下的規(guī)律進(jìn)行變換：如果是個(gè)奇數(shù)，則下一步變成；如果是個(gè)偶數(shù)，則下一步變成.不單單是學(xué)生，甚至連教師、研究員、教授與學(xué)究都紛紛加入.為什么這個(gè)游戲的魅力經(jīng)久不衰？因?yàn)槿藗儼l(fā)現(xiàn)，無論是怎樣一個(gè)數(shù)字，最終都無法逃脫回到谷底1.準(zhǔn)確地說，是無法逃出落入底部的循環(huán)，永遠(yuǎn)也逃不出這樣的宿命.這就是著名的“冰雹猜想”.按照這種運(yùn)算，自然數(shù)經(jīng)過十步運(yùn)算得到的數(shù)為

()A． B．

C．

D．參考答案：C3.某學(xué)校2014-2015學(xué)年高一、2014-2015學(xué)年高二、2015屆高三年級(jí)的學(xué)生人數(shù)分別為900、900、1200人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為50的樣本，則應(yīng)從2015屆高三年級(jí)抽取的學(xué)生人數(shù)為(

) A．15 B．20 C．25 D．30參考答案：B考點(diǎn)：分層抽樣方法．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：根據(jù)分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．解答： 解：三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)比例為3：3：4，按分層抽樣方法，在2015屆高三年級(jí)應(yīng)該抽取人數(shù)為人，故選：B．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的應(yīng)用，根據(jù)條件確定抽取比例是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．4.函數(shù)y=的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先由奇偶性來確定是A、B還是C、D選項(xiàng)中的一個(gè)，再通過對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)值為0，可進(jìn)一步確定選項(xiàng)．【解答】解：∵f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，所以排除A，B當(dāng)x=1時(shí)，f（x）=0排除C故選D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查將函數(shù)的性質(zhì)與圖象，將兩者有機(jī)地結(jié)合起來，并靈活地運(yùn)用圖象及其分布是數(shù)形結(jié)合解題的關(guān)鍵．5.拋物線的準(zhǔn)線經(jīng)過雙曲線的左焦點(diǎn)，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.復(fù)數(shù)等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.若函數(shù)y=x2﹣3x﹣4的定義域?yàn)閇0，m]，值域?yàn)?，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．參考答案：C8.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且對(duì)任意，都有,當(dāng)時(shí)，，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的反函數(shù)為，則的值為（

）A．

B．

C． D．

參考答案：D略9.向量=A．1

B．-1

C．-6

D．6參考答案：D10.等差數(shù)學(xué){an}中，a1=1，d=3，an=298時(shí)，則序號(hào)n等于A.99；B.100；C.96；D.101參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

．參考答案：

12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件則z=2x+y的最小值是．參考答案：﹣3考點(diǎn)：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．解答：解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=2x+y為y=﹣2x+z，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣2x+z過A（﹣1，﹣1）時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為2×（﹣1）﹣1=﹣3．故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)：本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．13.已知三棱錐A﹣BCD中，BC⊥CD，AB=AD=，BC=1，CD=，則該三棱錐外接球的體積為．參考答案：π【考點(diǎn)】球的體積和表面積；球內(nèi)接多面體．【分析】證明△ABD是直角三角形．取DB中點(diǎn)O，則OA=OB=OC=OD=1，即O為三棱錐外接球的球心，外接圓的半徑為R=1，可得球的體積．【解答】解：BC⊥CD，BC=1，CD=，∴DB=2又因?yàn)锳B=AD=，∴△ABD是直角三角形．取DB中點(diǎn)O，則OA=OB=OC=OD=1∴O為三棱錐外接球的球心，外接圓的半徑為R=1，∴該三棱錐外接球的體積為π，故答案為：π．14.已知函數(shù)如果存在n（n≥2）個(gè)不同實(shí)數(shù)，使得成立，則n的值為______．參考答案：2或315.已知，則=__________參考答案：0略16.在中，角所對(duì)邊長分別為，若，則的最小值為_____________.參考答案：略17.設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上任意一點(diǎn)，當(dāng)取最大值時(shí)的余弦值為．則橢圓的離心率為

．參考答案：設(shè)分別為橢圓的長軸長，短軸長，當(dāng)點(diǎn)位于短軸端點(diǎn)時(shí)，最大，得

；三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分10分）選修4-1:幾何證明選講如圖所示，AC為⊙O的直徑，D為弧BC的中點(diǎn)，E為BC的中點(diǎn)．(Ⅰ)求證：DE∥AB；(Ⅱ)求證：ACBC=2ADCD．參考答案：（Ⅰ）連接，因?yàn)闉榛C的中點(diǎn)，所以．因?yàn)闉榈闹悬c(diǎn)，所以．因?yàn)闉閳A的直徑，所以，所以． …5分（Ⅱ）因?yàn)闉榛C的中點(diǎn)，所以，又,則．又因?yàn)?，，所以∽．所以?.

…10分19.已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線C與直線l的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的值.參考答案：解：（1）因?yàn)榍€C的極坐標(biāo)方程為，所以，化為直角坐標(biāo)方程為，即.直線l的極坐標(biāo)方程為，即，化為直角坐標(biāo)方程為.（2）因?yàn)橹本€l與曲線C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以圓心(1,0)到直線的距離等于圓的半徑，所以，截得或.

20.已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|的最大值為m（1）作函數(shù)f（x）的圖象（2）若a2+b2+2c2=m，求ab+2bc的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用；絕對(duì)值不等式的解法．【分析】（1）討論x的范圍：x≤﹣，﹣＜x≤1，x≥1，去掉絕對(duì)值，寫出分段函數(shù)的形式，畫出圖象；（2）通過圖象可得最大值m，設(shè)a2+b2+2c2=a2+tb2+（1﹣t）b2+2c2≥2ab+2bc，令2：2=1：2，求出t的值，即可得到所求最大值．【解答】解：（1）f（x）=|x﹣1|﹣|2x+1|=，由分段函數(shù)的圖象畫法可得圖象如右；（2）由（1）知，當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）的最大值為，即m=；∴a2+b2+2c2=，設(shè)a2+b2+2c2=a2+tb2+（1﹣t）b2+2c2≥2ab+2bc，令2：2=1：2，即8（1﹣t）=16t

得：t=，∴a2+b2+2c2=a2+b2+b2+2c2≥2?ab+4?bc=（ab+2bc）∴ab+2bc≤（a2+b2+2c2）=（當(dāng)且僅當(dāng)a2=c2=，b2=時(shí)取“=”號(hào)）．21.某校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，決定對(duì)畢業(yè)班的學(xué)生進(jìn)行身體素質(zhì)測試，每個(gè)同學(xué)共有4次測試機(jī)會(huì)，若某次測試合格就不用進(jìn)行后面的測試，已知某同學(xué)每次參加測試合格的概率組成一個(gè)以為公差的等差數(shù)列，若他參加第一次測試就通過的概率不足，恰好參加兩次測試通過的概率為．（Ⅰ）求該同學(xué)第一次參加測試就能通過的概率；（Ⅱ）求該同學(xué)參加測試的次數(shù)的分布列和期望．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（Ⅰ）設(shè)出該同學(xué)第一次測試合格的概率為a，根據(jù)題意列方程求出a的值；（Ⅱ）該同學(xué)參加測試的次數(shù)ξ的可能取值是1、2、3、4，計(jì)算對(duì)應(yīng)的概率值，寫出分布列，計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)該同學(xué)四次測試合格的概率依次為：a，a+，a+，a+（a≤），則（1﹣a）（a+）=，即a2﹣a+=0，解得a=或a=（＞舍去），所以小李第一次參加測試就合格的概率為；（Ⅱ）因?yàn)镻（ξ=1）=，P（ξ=2）=×=，P（ξ=3）=××=，P（ξ=4）=1﹣P（ξ=1）﹣P（ξ=2）﹣P（ξ=3）=，所以ξ的分布列為：ξ1234P所以ξ的數(shù)學(xué)期望為Eξ=1×