遼寧省丹東市博陽(yáng)學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

遼寧省丹東市博陽(yáng)學(xué)校2021年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知橢圓和雙曲線有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線的漸近線方程是

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略2.已知隨機(jī)變量，且，則（

）A.0.2 B.0.3 C.0.5 D.0.7參考答案：A【分析】由隨機(jī)變量，得正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，即可得到，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，隨機(jī)變量，且，可得正態(tài)分布曲線關(guān)于對(duì)稱，可得，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，其中解答中熟記正態(tài)分布曲線的對(duì)稱性，合理計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3，0），那么|PM|的最小值是（）A． B．

C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，再由點(diǎn)到直線的距離公式求出|PM|的最小值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，由圖可知，|PM|的最小值為M（3，0）到直線x﹣y=0的距離，等于．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．4.雙曲線﹣=1的焦距的最小值為（）A． B．2 C．5 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】由題意，2c=2，即可求出雙曲線﹣=1的焦距的最小值．【解答】解：由題意，2c=2，∴雙曲線﹣=1的焦距的最小值為2，故選B．5.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn+1=2an+1，n∈N*，則a3=（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：A【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=2an+1，n∈N*，則n=2時(shí)，可得：a2=a1+1．n=2時(shí)，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3．【解答】解：Sn+1=2an+1，n∈N*，則n=2時(shí)，a1+a2=2a1+1，可得：a2=a1+1．n=2時(shí)，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3=2×1+1=3．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、通項(xiàng)公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．6.直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且交拋物線于兩點(diǎn)，交其準(zhǔn)線于點(diǎn),已知,則（

）A．

B．

C．2

D．

參考答案：A略7.已知,那么復(fù)數(shù)在平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于(

)A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：B8.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a=（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6參考答案：A【考點(diǎn)】A2：復(fù)數(shù)的基本概念．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、純虛數(shù)的定義即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z===+i為純虛數(shù)，∴=0，≠0，則實(shí)數(shù)a=﹣6．故選：A．9.下圖是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是

(

)A．是函數(shù)的極小值點(diǎn)；B．是函數(shù)的極值點(diǎn)；C．在處切線的斜率大于零；

D．在區(qū)間上單調(diào)遞增.參考答案：B略10.對(duì)于兩個(gè)變量進(jìn)行回歸分析時(shí)，分別選擇了4個(gè)模型，它們的相關(guān)指數(shù)如下，其中擬合效果最好的模型是（

）A

模型1，相關(guān)指數(shù)為0.89

B

模型2，相關(guān)指數(shù)為0.98C

模型3，相關(guān)指數(shù)為0.09

D

模型4，相關(guān)指數(shù)為0.50參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線（t為參數(shù)）與曲線（α為參數(shù)）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為

．參考答案：2【考點(diǎn)】圓的參數(shù)方程；直線與圓的位置關(guān)系；直線的參數(shù)方程．【分析】將參數(shù)方程化為普通方程，利用圓心到直線的距離與半徑比較，即可得到結(jié)論．【解答】解：直線（t為參數(shù)）化為普通方程為x+y﹣1=0曲線（α為參數(shù)）化為普通方程為x2+y2=9∵圓心（0，0）到直線x+y﹣1=0的距離為d=∴直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)故答案為：212.右圖的發(fā)生器對(duì)于任意函數(shù)，可制造出一系列的數(shù)據(jù)，其工作原理如下：①若輸入數(shù)據(jù)，則發(fā)生器結(jié)束工作；②若輸入數(shù)據(jù)時(shí)，則發(fā)生器輸出，其中，并將反饋回輸入端.現(xiàn)定義,.若輸入,那么,當(dāng)發(fā)生器結(jié)束工作時(shí),輸出數(shù)據(jù)的總個(gè)數(shù)為

．

參考答案：513.如圖，三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，PA=PB=PC=2，設(shè)點(diǎn)K是△ABC內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)定義，其中x，y，z分別是三棱錐，，的體積，若，則的最小值為

．參考答案：由定義得（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)），即最小值為

14.已知、都是銳角，，則的值為

.參考答案：略15.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為__________．參考答案：由圖得，此圖形是由一個(gè)長(zhǎng)為，寬為，高為的長(zhǎng)方體和一個(gè)底面半徑，高為的圓錐組成，所以，．∴體積為．16.命題:，使得成立；命題，不等式恒成立.若命題為真，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為___________.參考答案：命題為真，則都為真，對(duì)，，使得成立，則；對(duì)，，不等式恒成立，則，又（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等），，故.故答案為：.

17.若圓B:x2＋y2＋b＝0與圓C:x2＋y2－6x＋8y＋16＝0沒有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是________________．參考答案：－4＜b＜0或b＜－64略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，已知拋物線與圓相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。（Ⅰ）求r的取值范圍（Ⅱ）當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)P的坐標(biāo)。參考答案：

解析：（Ⅰ）將拋物線代入圓的方程，消去，整理得．．．．．．．．．．．．．（1）拋物線與圓相交于、、、四個(gè)點(diǎn)的充要條件是：方程（1）有兩個(gè)不相等的正根∴即。解這個(gè)方程組得.（II）

設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、。則由（I）根據(jù)韋達(dá)定理有，則

令，則

下面求的最大值。方法1：由三次均值有：

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取最大值。經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)滿足題意。法2：設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、、、則直線AC、BD的方程分別為解得點(diǎn)P的坐標(biāo)為。設(shè)，由及（Ⅰ）得由于四邊形ABCD為等腰梯形，因而其面積則將，代入上式，并令，等，∴，令得，或（舍去）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，故當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，有最大值，即四邊形ABCD的面積最大，故所求的點(diǎn)P的坐標(biāo)為。19.已知直線l的參數(shù)方程是（t是參數(shù)），圓C的極坐標(biāo)方程為）．（Ⅰ）求圓心C的直角坐標(biāo)；（Ⅱ）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線，求切線長(zhǎng)的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（I）由，展開，化為，配方即可得出圓心坐標(biāo)．（II）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線的切線長(zhǎng)=，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：（I）由，∴，化為，配方為=1，圓心坐標(biāo)為．（II）由直線l上的點(diǎn)向圓C引切線的切線長(zhǎng)==．∴切線長(zhǎng)的最小值為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)方程、圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的切線長(zhǎng)、勾股定理，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．20.如圖所示，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，（1）求證：MN∥平面PAD；（2）求證：MN⊥CD；（3）若∠PDA=45°，求證：平面BMN⊥平面PCD．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】證明題；綜合題．【分析】（1）取PD的中點(diǎn)E，連接AE、EN，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，我們可得四邊形AMNE為平行四邊形，即MN∥AE，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理得到MN∥平面PAD．（2）由已知中PA⊥矩形ABCD所在的平面，根據(jù)線面垂直的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)，可得PA⊥AB，AD⊥AB，由線面垂直的判定定理得AB⊥平面PAD，結(jié)合線面垂直的判定定理及性質(zhì)，即可得到MN⊥CD；（3）由已知中PA⊥矩形ABCD所在的平面，∠PDA=45°，E是PD的中點(diǎn)，可得MN⊥PD，MN⊥CD，由線面線面垂直的判定定理得MN⊥平面PCD，再由面面垂直的判定定理可得面BMN⊥平面PCD．【解答】證明：（1）如圖所示，取PD的中點(diǎn)E，連接AE、EN，則有EN===AM，EN∥CD∥AB∥AM，故AMNE是平行四邊形，∴MN∥AE，∵AE?平面PAD，MN?平面PAD，∴MN∥平面PAD．（2）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，又AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，∴AB⊥AE，即AB⊥MN，又CD∥AB，∴MN⊥CD．（3）∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AD，又∠PDA=45°，E是PD的中點(diǎn)，∴AE⊥PD，即MN⊥PD，又MN⊥CD，∴MN⊥平面PCD，∵M(jìn)N?平面BMN∴平面BMN⊥平面PCD．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面與平面垂直的判定，直線與平面平行的判定，熟練掌握空間直線與平面平行及垂直的判定和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．21.設(shè).（1）求的單調(diào)增區(qū)間；（2）在銳角△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，若，求△ABC面積的最大值.參考答案：（1）的單調(diào)遞增區(qū)間是（2）【分析】利用二倍角公式、兩角和差余弦公式和輔助角公式可化簡(jiǎn)函數(shù)為；（1）令，解出的范圍即為所求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）利用為銳角和可求得；利用余弦定理和基本不等式可求得，代入三角形面積公式即可求得面積的最大值.【詳解】（1）令，解得：的單調(diào)遞增區(qū)間為：（2）

，