概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)第1頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)(X,Y)為二維隨機(jī)變量，若E{[X-E(X)][Y-E(Y)]}存在，則稱其為X和Y的協(xié)方差，記為cov(X,Y)。協(xié)方差第2頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月⑶cov(X1+X2,Y)=cov(X1,Y)+cov(X2,Y)⑴cov(X,Y)=cov(Y,X)⑵cov(aX,bY)=abcov(X,Y)a,b是常數(shù)協(xié)方差的性質(zhì)(4)D(X±Y)=D(X)+D(Y)±2cov(X,Y)第3頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月解:例1.設(shè)D(X+Y)=10,D(X)=5,D(Y)=3，求

cov(2X,3Y).第4頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月解:例2.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布列如下,求cov(2X,3Y).

YX-10101/81/41/811/41/81/8第5頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月為隨機(jī)變量X和Y的相關(guān)系數(shù)設(shè)D(X)>0,D(Y)>0,稱相關(guān)系數(shù)第6頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月第7頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月第8頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月存在常數(shù)a,b(a≠0），使P(Y=aX+b)=1，定理3.X與Y相互獨(dú)立X與Y不相關(guān)第9頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月相關(guān)系數(shù)ρXY

是刻劃X和Y間線性關(guān)系程度的數(shù)字特征，|ρXY|越大，X和Y間線性關(guān)系越明顯。當(dāng)ρXY

>0時(shí)，Y有隨著X增加而增大的趨勢；當(dāng)ρXY<0時(shí)，Y有隨著X增加而減小的趨勢.第10頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例3.將一枚均勻硬幣重復(fù)擲n次，以X和

Y分別表示正面向上和反面向上的次數(shù)，求X和Y的相關(guān)系數(shù)ρXY。解:第11頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例4.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合概率密度如下，求

X與Y的相關(guān)系數(shù)。解:

第12頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月第13頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月解:例5.設(shè)(X,Y)的聯(lián)合分布列如下,試討論X與Y

的相關(guān)性和獨(dú)立性。

YX-101-11/81/81/801/801/811/81/81/8

第14頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月解:例6.第15頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例7.(X,Y)~N(μ1,μ2,σ12,σ22,ρ)，對(duì)二維正態(tài)分布而言，X、Y相互獨(dú)立與互不相關(guān)是等價(jià)的。第16頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月(1)求E(Z)和D(Z).(2)求ρXY,判斷X與Z是否不相關(guān).(3)判斷X與Z是否獨(dú)立，為什么？例8.第17頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月解:(1)第18頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月(2)(3)第19頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于任意兩事件A和B,若0<P(A)<1,0<P(B)<1,則稱為事件A和B的相關(guān)系數(shù)。第20頁，課件共22頁，創(chuàng)作于2023年2月例9.證明:(1)事件A和B獨(dú)立的充