廣東省汕尾市海豐縣小漠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

廣東省汕尾市海豐縣小漠中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知t=（u＞1），且關(guān)于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣3） B．（﹣3，+∞） C．（3，+∞） D．（﹣∞，3）參考答案：A【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】u＞1，可得u﹣1＞0．t==﹣[（u﹣1）+]+5，利用基本不等式的性質(zhì)可得t∈（﹣∞，3]．不等式t2﹣8t+m+18＜0，化為m＜﹣t2+8t﹣18，因此關(guān)于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解?m＜（﹣t2+8t﹣18）max．利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵u＞1，∴u﹣1＞0．∴t===﹣[（u﹣1）+]+5≤+5=3，當(dāng)且僅當(dāng)u=2時(shí)取等號(hào)．∴t∈（﹣∞，3]．∵不等式t2﹣8t+m+18＜0，化為m＜﹣t2+8t﹣18，∴關(guān)于t的不等式t2﹣8t+m+18＜0有解?m＜（﹣t2+8t﹣18）max．令f（t）=﹣t2+8t﹣18=﹣（t﹣4）2﹣2≤f（3）=﹣3．因此m＜﹣3．故選：A．2.若A、B為一對(duì)對(duì)立事件，其概率分別為P(A)＝，P(B)＝，則x＋y的最小值為()A．9

B．10

C．6

D．8參考答案：A3.張不同的電影票全部分給個(gè)人,每人至多一張,則有不同分法的種數(shù)是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：相當(dāng)于個(gè)元素排個(gè)位置，4.“|x|<2”是“x2-x-6<0”的(

)A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略5.若直線(xiàn)ax+by=1與圓x2+y2=1相交，則點(diǎn)P(a,b)的位置是（

）A、在圓上

B、在圓外

C、在圓內(nèi)

D、都有可能參考答案：B6.分析法又稱(chēng)執(zhí)果索因法，若用分析法證明：“設(shè)a>b>c，且a＋b＋c＝0”，求證“<a”索的因應(yīng)是(

)A．a(chǎn)－b>0

B．a(chǎn)－c>0C．(a－b)(a－c)>0

D．(a－b)(a－c)<04．參考答案：C7.正方體ABCD-A1B1C1D1中,BB1與平面ACD1所成角的余弦值是參考答案：B略8.已知兩點(diǎn)、，且是與的等差中項(xiàng)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表廣告費(fèi)用x（萬(wàn)元）4235銷(xiāo)售額y（萬(wàn)元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程=x+的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為（）A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元參考答案：B【考點(diǎn)】BK：線(xiàn)性回歸方程．【分析】首先求出所給數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線(xiàn)性回歸直線(xiàn)過(guò)樣本中心點(diǎn)，求出方程中的一個(gè)系數(shù)，得到線(xiàn)性回歸方程，把自變量為6代入，預(yù)報(bào)出結(jié)果．【解答】解：∵=3.5，=42，∵數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)在線(xiàn)性回歸直線(xiàn)上，回歸方程中的為9.4，∴42=9.4×3.5+，∴=9.1，∴線(xiàn)性回歸方程是y=9.4x+9.1，∴廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為9.4×6+9.1=65.5，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線(xiàn)性回歸方程．考查預(yù)報(bào)變量的值，考查樣本中心點(diǎn)的應(yīng)用，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題，這個(gè)原題在2011年山東卷第八題出現(xiàn)．10.已知，且，則xy的最小值為（A）100

（B）10

（C）1

（D）參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足a1=7，an+an+1=20，則{an}的前50項(xiàng)和為

.參考答案：50012.若是三條互不相同的空間直線(xiàn)，是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中為真命題的是

(填所有正確答案的序號(hào))．①若則；

②若則；③若則；

④若則．參考答案：④13.已知直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)P，當(dāng)直線(xiàn)與圓有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，其斜率k的取值范圍是

。參考答案：14.曲線(xiàn)在點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程為

．參考答案：15.方程的解可視為函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo).若方程的各個(gè)實(shí)根所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（=1,2,…，k）均在直線(xiàn)的同側(cè)（不包括在直線(xiàn)上），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______.參考答案：或.16.不等式x2﹣ax﹣b＜0的解集是（2，3），則不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是

．參考答案：（﹣，﹣）【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，得到一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，利用根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得a=5，b=﹣6，因此不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，解之即得﹣＜x＜﹣，所示解集為（﹣，﹣）．【解答】解：∵不等式x2﹣ax﹣b＜0的解為2＜x＜3，∴一元二次方程x2﹣ax﹣b=0的根為x1=2，x2=3，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得：，所以a=5，b=﹣6；不等式bx2﹣ax﹣1＞0即不等式﹣6x2﹣5x﹣1＞0，整理，得6x2+5x+1＜0，即（2x+1）（3x+1）＜0，解之得﹣＜x＜﹣∴不等式bx2﹣ax﹣1＞0的解集是（﹣，﹣）故答案為：（﹣，﹣）【點(diǎn)評(píng)】本題給出含有字母參數(shù)的一元二次不等式的解集，求參數(shù)的值并解另一個(gè)一元二次不等式的解集，著重考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．17.已知直三棱柱中，，，，為的中點(diǎn)，則與平面的距離為_(kāi)_____

參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，已知AB=，cosB=，AC邊上的中線(xiàn)BD=，求sinA的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】解三角形的特征是把題目中所給的條件全部集合到一個(gè)三角形中，依次解出邊、角，達(dá)到解三角形的目的．方法一通過(guò)充分利用D是中點(diǎn)，構(gòu)造新三角形，在新三角形中解出BC的一半求出BC，再由余弦定理求邊AC，下則可用正弦定理求出sinA；方法二根據(jù)所給的條件巧妙地建立了一個(gè)直角坐標(biāo)系，將三角問(wèn)題轉(zhuǎn)化到向量中研究，大大降低了分析問(wèn)題的難度，首先是求出了，兩個(gè)向量，利用公式求出了兩個(gè)向量的夾角A的余弦，再求正弦．此法越過(guò)了構(gòu)造新三角形，使得方法易想．方法三與方法一類(lèi)似構(gòu)造了一系列的新三角形，此方法充分利用D是中點(diǎn)這一性質(zhì)構(gòu)造出了一個(gè)平行四邊形，使得求三角形的另兩邊的邊長(zhǎng)時(shí)視野開(kāi)闊，方法也較巧妙．【解答】解：解法一：設(shè)E為BC的中點(diǎn)，連接DE，則DE∥AB，且DE=AB=，設(shè)BE=x．由DE∥AB可得出∠BED=π﹣∠B，即cos∠BED=﹣在△BDE中利用余弦定理可得：BD2=BE2+ED2﹣2BE?EDcos∠BED，5=x2++2××x，解得x=1，x=﹣（舍去）．故BC=2，從而AC2=AB2+BC2﹣2AB?BCcosB=，即AC=又sinB=，故=，sinA=．解法二：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，為x軸正向建立直角坐標(biāo)系，且不妨設(shè)點(diǎn)A位于第一象限．由sinB=，則=（cosB，sinB）=（，），設(shè)=（x，0），則=（，）．由條件得||==．從而x=2，x=﹣（舍去）．故=（﹣，）．于是cosA===．∴sinA==．解法三：過(guò)A作AH⊥BC交BC于H，延長(zhǎng)BD到P使BD=DP，連接AP、PC．過(guò)P做PN⊥BC交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于N，則HB=ABcosB=，AH=，BN====，而HB=，∴CN=，HC=，AC==．故由正弦定理得=，∴sinA=．【點(diǎn)評(píng)】構(gòu)造法解三角形，如果條件不在一個(gè)三角形中時(shí)首先要做的就是把這些條件轉(zhuǎn)化到一個(gè)新構(gòu)造出來(lái)的三角形中，此三角形與要研究的三角形之間必有確定的關(guān)系，通過(guò)解新三角形來(lái)達(dá)到解要研究三角形的目的．利用三角與向量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化到向量中去也是解三角形的一個(gè)好辦法，此法大大降低了解三角形時(shí)思維的深度，方法較好，數(shù)學(xué)解題中的一個(gè)重要能力就是靈活轉(zhuǎn)化，本題能起到培養(yǎng)答題者轉(zhuǎn)化化歸意識(shí)的一道好題．19.已知傾斜角為的直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0，－2）和橢圓C：

的焦點(diǎn)，且橢圓C的中心關(guān)于直線(xiàn)l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)上.（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l的方程；

（2）求橢圓C的方程.

參考答案：解析：(1)∵直線(xiàn)l的傾斜角為∴的斜率…………2分∴直線(xiàn)，

①………4分(2)過(guò)原點(diǎn)垂直的直線(xiàn)方程為，

②………6分解①②得

…………7分∵橢圓中心（0，0）關(guān)于直線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在橢圓C的右準(zhǔn)線(xiàn)上，…………8分∵直線(xiàn)過(guò)橢圓焦點(diǎn)，∴該焦點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）

………9分

故橢圓C的方程為

…………12分20.（本小題滿(mǎn)分12分）設(shè)：方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，：方程無(wú)實(shí)根，若p或q為真，p且q為假，求的取值范圍．參考答案：解：若方程有兩個(gè)不等的負(fù)根，則，…2分所以，．

……3分

若方程無(wú)實(shí)根，則，

…5分即，

所以．……………6分

因?yàn)闉檎妫瑒t至少一個(gè)為真，又為假，則至少一個(gè)為假．

所以一真一假，即“真假”或“假真”．………………8分

所以

………10分

所以或．故實(shí)數(shù)的取值范圍．……12分21.設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍．參考答案：（Ⅰ），．（Ⅱ）?！痉治觥浚á瘢┣蟪?，利用，列方程即可得結(jié)果；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的極值，與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較大小可得的最大值為，由解不等式即可得結(jié)果.【詳解】（Ⅰ），因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，．即解得，．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，．則當(dāng)時(shí)，的最大值為．因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此的取值范圍為．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)的極值與最值，屬于難題.求函數(shù)極值的步驟：(1)確定函數(shù)的定義域；(2)求導(dǎo)數(shù)；(3)解方程求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；(4)列表檢查在的根左右兩側(cè)值的符號(hào)，如果左正右負(fù)（左增右減），那么在處取極大值，如果左負(fù)右正（左減右增），那么在處取極小值.（5）如果只有一個(gè)極