湖南省常德市謝家鋪鎮(zhèn)聯(lián)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省常德市謝家鋪鎮(zhèn)聯(lián)校2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知正數(shù)、滿足，則的最小值是

參考答案：略2.已知向量a=（x，1），b=（3，6），ab，則實(shí)數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.等比數(shù)列{an}中，a1=1，公比q=2，則數(shù)列{an2}的前4項(xiàng)和為S4=（

）A．85

B．225

C．15

D．7225參考答案：A略4.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，如果存在函數(shù)為常數(shù)），使得對(duì)于一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù).已知對(duì)于任意，是函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)，記實(shí)數(shù)a的取值范圍為集合M，則有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.若函數(shù)f（x）為定義在R上的連續(xù)奇函數(shù)且3f（x）+xf′（x）＞0對(duì)x＞0恒成立，則方程x3f（x）=﹣1的實(shí)根個(gè)數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】可構(gòu)造函數(shù)g（x）=x3f（x），利用導(dǎo)數(shù)判斷其單調(diào)性，結(jié)合函數(shù)為奇函數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：令g（x）=x3f（x），則g′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]，∵3f（x）+xf′（x）＞0對(duì)x＞0恒成立，∴g′（x）＞0，∴當(dāng)x＞0時(shí)，g（x）為增函數(shù)，又∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴g（x）為R上的增函數(shù)，∴方程x3f（x）=﹣1的實(shí)根個(gè)數(shù)為1．故選：B．6.已知U={y|y=log2x，x＞1}，P={y|y=，x＞2}，則?UP=（）A．[，+∞） B．（0，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，0）∪（，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；補(bǔ)集及其運(yùn)算．【分析】先求出集合U中的函數(shù)的值域和P中的函數(shù)的值域，然后由全集U，根據(jù)補(bǔ)集的定義可知，在全集U中不屬于集合P的元素構(gòu)成的集合為集合A的補(bǔ)集，求出集合P的補(bǔ)集即可．【解答】解：由集合U中的函數(shù)y=log2x，x＞1，解得y＞0，所以全集U=（0，+∞），同樣：P=（0，），得到CUP=[，+∞）．故選A．7.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）與直線y=x相交于M，N兩點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得直線MP，NP斜率之積為﹣，則橢圓離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求得直線直線MP，NP的斜率分別為，，則則=﹣，M，P是橢圓C上的點(diǎn)，則+=1，，兩式相減可得=﹣，=，利用離心率公式可知：e==．【解答】解：橢圓+=1（a＞b＞0）焦點(diǎn)在x軸上，設(shè)P（x，y），M（m，m），N（﹣m，﹣m），則直線MP，NP的斜率分別為，，∵直線MP，NP斜率之積為﹣，即?=﹣，則=﹣，∵M(jìn)，P是橢圓C上的點(diǎn)，∴+=1，，兩式相減可得=﹣，∴=﹣，∴=，∴橢圓離心率e====，故選B．8.(理科)“”是“函數(shù)，在處連續(xù)”的A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A9.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，若在側(cè)棱AA1上至少存在一點(diǎn)E，使得∠C1EB=90°，則側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值為(

)A．a(chǎn) B．2a C．3a D．4a參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】設(shè)側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為x，A1E=t，則AE=x﹣t，由已知得t2﹣xt+a2=0，由此利用根的判別式能求出側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值．【解答】解：設(shè)側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為x，A1E=t，則AE=x﹣t，∵長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的底面是邊長(zhǎng)為a的正方形，∠C1EB=90°，∴，∴2a2+t2+a2+（x﹣t）2=a2+x2，整理，得：t2﹣xt+a2=0，∵在側(cè)棱AA1上至少存在一點(diǎn)E，使得∠C1EB=90°，∴△=（﹣x）2﹣4a2≥0，解得x≥2a．∴側(cè)棱AA1的長(zhǎng)的最小值為2a．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查長(zhǎng)方體的側(cè)棱長(zhǎng)的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意根的判別式的合理運(yùn)用．10.下列命題錯(cuò)誤的是（

）

A．命題若的逆否命題為“若，則”

B．若為假命題，則，均為假命題

C．對(duì)于命題存在,使得,則為:任意,均有

D．的充分不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)Q在直線上，PQ的中點(diǎn)為，且，則的取值范圍是

．參考答案：12.（5分）（2012?藍(lán)山縣模擬）有一個(gè)底面圓半徑為1、高為2的圓柱，點(diǎn)O為這個(gè)圓柱底面圓的圓心，在這個(gè)圓柱內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為．參考答案：∵到點(diǎn)O的距離等于1的點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)球面，如圖，則點(diǎn)P到點(diǎn)O的距離大于1的概率為：P====，故答案為：．13.分形幾何學(xué)是數(shù)學(xué)家伯努瓦曼德?tīng)柌剂_在20世紀(jì)70年代創(chuàng)立的一門新的數(shù)學(xué)學(xué)科．它的創(chuàng)立為解決傳統(tǒng)科學(xué)眾多領(lǐng)域的難題提供了全新的思路．按照如圖1所示的分形規(guī)律可得如圖2所示的一個(gè)樹(shù)形圖：易知第三行有白圈5個(gè)，黑圈4個(gè)．我們采用“坐標(biāo)”來(lái)表示各行中的白圈、黑圈的個(gè)數(shù)．比如第一行記為（1，0），第二行記為（2，1），第三行記為（5，4）．照此規(guī)律，第n行中的白圈、黑圈的“坐標(biāo)”為（xn，yn），則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)圖甲所示的分形規(guī)律，1個(gè)白圈分形為2個(gè)白圈1個(gè)黑圈，1個(gè)黑圈分形為1個(gè)白圈2個(gè)黑圈，根據(jù)第三行的數(shù)據(jù)可求出第四行的“坐標(biāo)”；再根據(jù)前五行的白圈數(shù)乘以2，分別是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，可歸納第n行的白圈數(shù)，黑圈數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)圖甲所示的分形規(guī)律，1個(gè)白圈分形為2個(gè)白圈1個(gè)黑圈，1個(gè)黑圈分形為1個(gè)白圈2個(gè)黑圈，第一行記為（1，0），第二行記為（2，1），第三行記為（5，4），第四行的白圈數(shù)為2×5+4=14；黑圈數(shù)為5+2×4=13，∴第四行的“坐標(biāo)”為（14，13）；第五行的“坐標(biāo)”為（41，40），各行白圈數(shù)乘以2，分別是2，4，10，28，82，即1+1，3+1，9+1，27+1，81+1，∴第n行的白圈數(shù)為，黑圈數(shù)為為﹣1=，∴==1故答案為：1．14.已知正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S10=40，則a3?a8的最大值為

．參考答案：16【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求出a3+a8=8，由此利用基本不等式的性質(zhì)能求出a3?a8的最大值．【解答】解：∵正項(xiàng)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S10=40，∴，∴=16．∴當(dāng)且僅當(dāng)a3=a8時(shí)，a3?a8的最大值為64．故答案為：16．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列中兩項(xiàng)積的最大值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)及基本等式的合理運(yùn)用．15.橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)分別是F1，F(xiàn)2。若，，成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_(kāi)______________.參考答案：【命題立意】本題考查橢圓的幾何性質(zhì)，等比數(shù)列的性質(zhì)和運(yùn)算以及橢圓的離心率。橢圓的頂點(diǎn),焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，,又因?yàn)?，，成等比?shù)列，所以有，即，所以，離心率為.16.已知在上恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為

.參考答案：17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則

.參考答案：答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知命題p：f(x)＝－4mx＋4＋2在區(qū)間[－1，3]上的最小值等于2；命題q：不等式x＋|x－m|>1對(duì)于任意x∈R恒成立；命題r：{x|m≤x≤2m+1}?{x|x2≥1}．如果上述三個(gè)命題中有且僅有一個(gè)真命題，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：略19.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，.（1）求的解集；（2）若有兩個(gè)不同的解，求a的取值范圍.參考答案：（1），若，可得.（2）結(jié)合圖象易得.

20.△中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．若，．（Ⅰ）求角的取值范圍；（Ⅱ）求的最小值．

參考答案：解：（Ⅰ）由正弦定理，得，即．

………………2分由，得，

………………4分又＞，故為銳角，所以．

………………6分（Ⅱ）

………………9分，

……………12分由，得，故，所以（當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）所以的最小值是0．

……………14分略21.（本題滿分15分）已知，且.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求函數(shù)在上的值域．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，則……………3分所以或（舍）…………………5分又因?yàn)樗浴?分（Ⅱ）由（Ⅰ）得……9分………………11分由得……12分所以當(dāng)時(shí)，取得最小值

當(dāng)時(shí)，取得最大值………………