高考真題導(dǎo)數(shù)第一問分類匯總

高考真題導(dǎo)數(shù)第一問分類匯總

1.已知函數(shù)$f(x)=x^3+ax+\frac{1}{4},g(x)=-\lnx$，求$a$的值使得曲線$y=f(x)$在$x$軸上有切線。改寫：已知函數(shù)$f(x)=x^3+ax+\frac{1}{4}$，$g(x)=-\lnx$，求$a$的值使得曲線$y=f(x)$在$x$軸上有切線。2.設(shè)函數(shù)$f(x)=ae^{lnx}+x$,曲線$y=f(x)$在點$(1,f(1))$處的切線為$y=e(x-1)+2$。改寫：設(shè)函數(shù)$f(x)=ae^{lnx}+x$，曲線$y=f(x)$在點$(1,f(1))$處的切線為$y=e(x-1)+2$。3.已知函數(shù)$f(x)=\frac{a\lnx}{x+1}$，曲線$y=f(x)$在點$(1,f(1))$處的切線方程為$x+2y-3=0$，求$a,b$的值。改寫：已知函數(shù)$f(x)=\frac{a\lnx}{x+1}$，曲線$y=f(x)$在點$(1,f(1))$處的切線方程為$x+2y-3=0$，求$a,b$的值。4.設(shè)函數(shù)$f(x)=e^{ax}$，若$f(x)$在$x=0$處取得極值，確定$a$的值，并求此時曲線$y=f(x)$在點$(1,f(1))$處的切線方程。改寫：設(shè)函數(shù)$f(x)=e^{ax}$，若$f(x)$在$x=0$處取得極值，確定$a$的值，并求此時曲線$y=f(x)$在點$(1,f(1))$處的切線方程。5.已知函數(shù)$f(x)=e^{-ax}$（$a$為常數(shù)）的圖像與$y$軸交于點$A$，曲線$y=f(x)$在點$A$處的切線斜率為$-1$。求$a$的值及函數(shù)$f(x)$的極值。改寫：已知函數(shù)$f(x)=e^{-ax}$（$a$為常數(shù)）的圖像與$y$軸交于點$A$，曲線$y=f(x)$在點$A$處的切線斜率為$-1$。求$a$的值及函數(shù)$f(x)$的極值。6.設(shè)函數(shù)$f(x)=xe^x$，已知曲線$y=f(x)$在點$(0,f(0))$處的切線方程。求曲線$y=f(x)$在點$(0,f(0))$處的切線方程。改寫：設(shè)函數(shù)$f(x)=xe^x$，已知曲線$y=f(x)$在點$(0,f(0))$處的切線方程。求曲線$y=f(x)$在點$(0,f(0))$處的切線方程。7.設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{a-x}{x}+bx$，曲線$y=f(x)$在點$(2,f(2))$處的切線方程為$y=(e-1)x+4$。改寫：設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{a-x}{x}+bx$，曲線$y=f(x)$在點$(2,f(2))$處的切線方程為$y=(e-1)x+4$。8.設(shè)函數(shù)$f(x)=x^2+ax+b,g(x)=e^{(cx+d)}$，曲線$y=f(x)$和曲線$y=g(x)$都過點$P(0,2)$，且在點$P$處有相同的切線$y=4x+2$。求$a,b,c,d$的值。改寫：設(shè)函數(shù)$f(x)=x^2+ax+b,g(x)=e^{(cx+d)}$，曲線$y=f(x)$和曲線$y=g(x)$都過點$P(0,2)$，且在點$P$處有相同的切線$y=4x+2$。求$a,b,c,d$的值。9.已知函數(shù)$f(x)=f'(1)e^{x-1}-f''(x)x$，求$f(x)$的解析式及單調(diào)區(qū)間。改寫：已知函數(shù)$f(x)=f'(1)e^{x-1}-f''(x)x$，求$f(x)$的解析式及單調(diào)區(qū)間。10.討論函數(shù)$f(x)=\frac{x-2}{x\lnx}$的單調(diào)性，并證明當(dāng)$x>0$時，$(x-2)e+x+2>0$。改寫：討論函數(shù)$f(x)=\frac{x-2}{x\lnx}$的單調(diào)性，并證明當(dāng)$x>0$時，$(x-2)e+x+2>0$。11.已知函數(shù)$f(x)=e^x-e^{-x}-2x$，討論$f(x)$的單調(diào)性。改寫：已知函數(shù)$f(x)=e^x-e^{-x}-2x$，討論$f(x)$的單調(diào)性。12.設(shè)$a>1$，函數(shù)$f(x)=(1+x)e^{-a}$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。改寫：設(shè)$a>1$，函數(shù)$f(x)=(1+x)e^{-a}$，求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。13.已知函數(shù)$f(x)=ae^{2x}-be^{2x}-cx$（$a,b,c\inR$）的導(dǎo)函數(shù)$f'(x)$為偶函數(shù)，且曲線$y=f(x)$在點$(0,f(0))$處的切線的斜率為$4-c$。（1）確定$a,b$的值；（2）若$c=3$，判斷$f(x)$的單調(diào)性。改寫：已知函數(shù)$f(x)=ae^{2x}-be^{2x}-cx$（$a,b,c\inR$）的導(dǎo)函數(shù)$f'(x)$為偶函數(shù)，且曲線$y=f(x)$在點$(0,f(0))$處的切線的斜率為$4-c$。（1）確定$a,b$的值；（2）若$c=3$，判斷$f(x)$的單調(diào)性。14.設(shè)$a\inZ$，已知定義在$R$上的函數(shù)$f(x)=2x+3x-3x-6x+a$在區(qū)間$(1,2)$內(nèi)有一個零點$x$，$g(x)$為$f(x)$的導(dǎo)函數(shù)。求$g(x)$的單調(diào)區(qū)間。改寫：設(shè)$a\inZ$，已知定義在$R$上的函數(shù)$f(x)=2x+3x-3x-6x+a$在區(qū)間$(1,2)$內(nèi)有一個零點$x$，$g(x)$為$f(x)$的導(dǎo)函數(shù)。求$g(x)$的單調(diào)區(qū)間。15.已知函數(shù)$f(x)=e^x-\ln(x+m)$，設(shè)$x=$是$f(x)$的極值點，求$m$，并討論$f(x)$的單調(diào)性。改寫：已知函數(shù)$f(x)=e^x-\ln(x+m)$，設(shè)$x=$是$f(x)$的極值點，求$m$，并討論$f(x)$的單調(diào)性。注意：每個題目應(yīng)該單獨成段，段落之間空一行。2.設(shè)函數(shù)$f(x)=e^{mx}+x^2-mx$.證明：$f(x)$在$(-\infty,0)$單調(diào)遞減，在$(0,\infty)$單調(diào)遞增。證明：首先求導(dǎo)得到$f'(x)=me^{mx}+2x-m$，令其等于$0$，解得$x=\frac{m-1}{2m}e^{-\frac{m}{2}}$。當(dāng)$x<\frac{m-1}{2m}e^{-\frac{m}{2}}$時，$f'(x)>0$，即$f(x)$在$(-\infty,\frac{m-1}{2m}e^{-\frac{m}{2}})$單調(diào)遞增；當(dāng)$x>\frac{m-1}{2m}e^{-\frac{m}{2}}$時，$f'(x)<0$，即$f(x)$在$(\frac{m-1}{2m}e^{-\frac{m}{2}},\infty)$單調(diào)遞減。因此，$f(x)$在$(-\infty,0)$單調(diào)遞減，在$(0,\infty)$單調(diào)遞增。$\square$3.已知函數(shù)$f(x)=x+ax+b(a,b\in\mathbb{R})$，討論$f(x)$的單調(diào)性。當(dāng)$a=0$時，$f(x)=x+b$，顯然$f(x)$在$\mathbb{R}$上單調(diào)遞增。當(dāng)$a>0$時，$f'(x)=1+a>0$，即$f(x)$在$\mathbb{R}$上單調(diào)遞增。當(dāng)$a<0$時，$f'(x)=1+a<0$，即$f(x)$在$\mathbb{R}$上單調(diào)遞減。綜上所述，當(dāng)$a\geq0$時，$f(x)$在$\mathbb{R}$上單調(diào)遞增；當(dāng)$a<0$時，$f(x)$在$\mathbb{R}$上單調(diào)遞減。$\square$4.已知函數(shù)$f(x)=-2(x+a)\lnx+x-2ax-2a+a$，其中$a>0$。設(shè)$g(x)$是$f(x)$的導(dǎo)函數(shù)，討論$g(x)$的單調(diào)性。首先求導(dǎo)得到$g(x)=-\frac{2(x+a)}{x}-2a+1$，令其等于$0$，解得$x=-\frac{a}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{a^2+2a}$。當(dāng)$x<-\frac{a}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{a^2+2a}$時，$g(x)>0$，即$f(x)$在$(-\infty,-\frac{a}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{a^2+2a})$單調(diào)遞增；當(dāng)$x>-\frac{a}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{a^2+2a}$時，$g(x)<0$，即$f(x)$在$(-\frac{a}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{a^2+2a},\infty)$單調(diào)遞減。因此，$g(x)$在$(-\infty,-\frac{a}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{a^2+2a})$和$(-\frac{a}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{a^2+2a},\infty)$單調(diào)遞增，在$(-\frac{a}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{a^2+2a},-\infty)$和$(\infty,-\frac{a}{2}+\frac{1}{2}\sqrt{a^2+2a})$單調(diào)遞減。$\square$5.設(shè)函數(shù)$f(x)=1+(1+a)x-x^2-x^3$，其中$a>0$。討論$f(x)$在其定義域上的單調(diào)性。首先求導(dǎo)得到$f'(x)=a-2x-3x^2$，令其等于$0$，解得$x=-\frac{1}{3}$或$x=\frac{1}{3}$。當(dāng)$x<-\frac{1}{3}$時，$f'(x)>0$，即$f(x)$在$(-\infty,-\frac{1}{3})$單調(diào)遞增；當(dāng)$-\frac{1}{3}<x<\frac{1}{3}$時，$f'(x)<0$，即$f(x)$在$(-\frac{1}{3},\frac{1}{3})$單調(diào)遞減；當(dāng)$x>\frac{1}{3}$時，$f'(x)>0$，即$f(x)$在$(\frac{1}{3},\infty)$單調(diào)遞增。因此，$f(x)$在$(-\infty,-\frac{1}{3})$和$(\frac{1}{3},\infty)$單調(diào)遞增，在$(-\frac{1}{3},\frac{1}{3})$單調(diào)遞減。$\square$6.已知函數(shù)$f(x)=a(x-\lnx)$，其中$a>0$。討論$f(x)$的單調(diào)性。首先求導(dǎo)得到$f'(x)=a(1-\frac{1}{x})$，令其等于$0$，解得$x=1$。當(dāng)$x<1$時，$f'(x)>0$，即$f(x)$在$(0,1)$單調(diào)遞增；當(dāng)$x>1$時，$f'(x)<0$，即$f(x)$在$(1,\infty)$單調(diào)遞減。因此，$f(x)$在$(0,1)$單調(diào)遞增，在$(1,\infty)$單調(diào)遞減。$\square$7.設(shè)函數(shù)$f(x)=ax^2-a-\lnx$，其中$a\in\mathbb{R}$。討論$f(x)$的單調(diào)性。首先求導(dǎo)得到$f'(x)=2ax-\frac{1}{x}$，令其等于$0$，解得$x=\frac{1}{2a}$。當(dāng)$x<\frac{1}{2a}$時，$f'(x)<0$，即$f(x)$在$(0,\frac{1}{2a})$單調(diào)遞減；當(dāng)$x>\frac{1}{2a}$時，$f'(x)>0$，即$f(x)$在$(\frac{1}{2a},\infty)$單調(diào)遞增。因此，$f(x)$在$(0,\frac{1}{2a})$單調(diào)遞減，在$(\frac{1}{2a},\infty)$單調(diào)遞增。$\square$8.設(shè)函數(shù)$f(x)=(x-1)^3-ax-b$，其中$a,b\in\mathbb{R}$。求$f(x)$的單調(diào)區(qū)間。首先求導(dǎo)得到$f'(x)=3(x-1)^2-a$，令其等于$0$，解得$x=1\pm\sqrt{\frac{a}{3}}$。當(dāng)$x<1-\sqrt{\frac{a}{3}}$時，$f'(x)<0$，即$f(x)$在$(-\infty,1-\sqrt{\frac{a}{3}})$單調(diào)遞減；當(dāng)$1-\sqrt{\frac{a}{3}}<x<1+\sqrt{\frac{a}{3}}$時，$f'(x)>0$，即$f(x)$在$(1-\sqrt{\frac{a}{3}},1+\sqrt{\frac{a}{3}})$單調(diào)遞增；當(dāng)$x>1+\sqrt{\frac{a}{3}}$時，$f'(x)<0$，即$f(x)$在$(1+\sqrt{\frac{a}{3}},\infty)$單調(diào)遞減。因此，$f(x)$在$(-\infty,1-\sqrt{\frac{a}{3}})$和$(1+\sqrt{\frac{a}{3}},\infty)$單調(diào)遞減，在$(1-\sqrt{\frac{a}{3}},1+\sqrt{\frac{a}{3}})$單調(diào)遞增。$\square$9.設(shè)函數(shù)$f(x)=\frac{2x-1}{x}+a$，其中$a\in\mathbb{R}$。討論$f(x)$的單調(diào)性。首先化簡得到$f(x)=2-\frac{1}{x}+a$。當(dāng)$a\geq1$時，$f(x)$在$(0,\infty)