導(dǎo)學(xué)九年級下冊第四單元學(xué)案作業(yè)23講

第23講相似三角形及其應(yīng)用考點(diǎn)梳理1.比例線段：對于四條線段a,b,c,d,如果其中兩條線段長度的比與另兩條線段長度的比相等,即a∶b=c∶d,那么四條線段叫做成比例線段,

簡稱比例線段.2.相似多邊形對應(yīng)角相等、對應(yīng)邊成比例的兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形的對應(yīng)角 ,對應(yīng)邊

,對應(yīng)邊的比等于 ,周長比等于

,面積比等于

.3.位似圖形若兩個圖形不僅是相似圖形,而且每組對應(yīng)點(diǎn)所在的直線都交于同一點(diǎn),則這兩個圖形叫做位似圖形,這個點(diǎn)叫做 ,這時的相似比又稱為

.位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.4.相似三角形的性質(zhì)若兩個三角形相似比為1∶3,則他們對應(yīng)高的比為

,對應(yīng)中線的比為

,對應(yīng)角平分線的比為 ,周長比為 ,面積比為

.5.相似三角形的判定考點(diǎn)小測

1.如圖,在△ABC中,已知∠ADE=∠B,則下列等式成立的是

(

)2.若△ABC∽△DEF,相似比為3∶2,則對應(yīng)高的(

)比為

A.3∶2C.9∶4B.3∶5D.4∶93.如圖,直線AB∥CD∥EF,直線AC與直線AF交于點(diǎn)A,若 ,則

=

.4.如圖,△ABC中,D,E分別在AB,AC上,DE∥BC,AD∶AB=1∶3,則△ADE與△ABC的面積之比為.5.如圖,四邊形ABCD與四邊形EFGH是位似圖形,位似中心點(diǎn)是O, ,則

=

.6.如圖,E是 ABCD的邊BC延長線上的一點(diǎn),連接AE交CD于點(diǎn)F,則圖中的相似三角形有

對.典例導(dǎo)學(xué)【例1】如圖,點(diǎn)Q在平行四邊形ABCD的邊CD上,連接BQ并延長與AD的延長線交于點(diǎn)P.

(1)求證:△DQP∽△CQB;(2)當(dāng)AB=8,BC=4,QC=6時,求DP的長.同步導(dǎo)練1

7.如圖,已知E是矩形ABCD的邊CD上一點(diǎn),BF⊥AE于點(diǎn)F,求證：△ABF∽△EAD．【例2】如圖,路燈距離地面8m,身高1.6m的小明站在距離燈的底部(點(diǎn)O)20m的A處,求小明的影子AM的長度.同步導(dǎo)練2

8.如圖,小明為了測量一涼亭的高度AB(頂端A到水平地面BD的距離),在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等高的臺階DE

(DE=BC=0.5米,A,B,C三點(diǎn)共線),把一面鏡子水平放置在平臺上的點(diǎn)

G處,測得CG=15米,然后沿直線CG后退到點(diǎn)E處,這時恰好在鏡子里看到?jīng)鐾さ捻敹薃,測得EG=3米,小明身高EF=1.6米,則涼亭的高度AB約為(

)A.8.5米B.9米C.9.5米D.10米【例3】如圖,在13×13的網(wǎng)格圖中,已知△ABC和點(diǎn)M(1,2).(1)以點(diǎn)M為位似中心,位似比為2,畫出△ABC的位似圖形△A′B′C′;(2)寫出△A′B′C′的各頂點(diǎn)坐標(biāo).同步導(dǎo)練39.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,每個小方格的邊長均為1.△AOB與△A′OB′是以原點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,且位似比為3∶2,點(diǎn)A,B都在格點(diǎn)上,則點(diǎn)B′的坐標(biāo)是

.滲透延伸10.(2019貴港改編)如圖,在△ABC中,∠ACD=∠B,若AD=2BD,BC=6,則線段CD的長為.