概率之離散隨機(jī)變量

概率之離散隨機(jī)變量第1頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月非等可能事件的概率怎么計(jì)算？在概率論中怎么應(yīng)用微積分理論？··········設(shè){Ω，A，P}為隨機(jī)試驗(yàn)E的概率空間問題一樣本空間Ω中的元素與試驗(yàn)有關(guān),從數(shù)學(xué)角度看,希望Ω是抽象的集合問題二問題三問題四第2頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月為了全面研究隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果,揭示隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性,將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果與實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)起來,將隨機(jī)試驗(yàn)的結(jié)果數(shù)量化,引入隨機(jī)變量的概念.在隨機(jī)試驗(yàn)完成時(shí),人們常常不是關(guān)心試驗(yàn)結(jié)果本身,而是對(duì)于試驗(yàn)結(jié)果聯(lián)系著的某個(gè)數(shù)感興趣.第3頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)變量的引入實(shí)例1在一裝有紅球、白球的袋中任摸一個(gè)球,觀察摸出球的顏色.Ω={紅色、白色}

非數(shù)量將Ω

數(shù)量化可采用下列方法紅色白色第4頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月即有X(紅色)=1,X(白色)=0.這樣便將非數(shù)量的Ω={紅色，白色}數(shù)量化了.第5頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例2

拋擲骰子,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).S={1，2，3，4，5，6}樣本點(diǎn)本身就是數(shù)量恒等變換且有則有第6頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月拋一枚硬幣，考察正、反面出現(xiàn)的情況，則這樣就把原來有具體含意的樣本空間化為直線上的抽象點(diǎn)集如果令則在上述映射下，新的“樣本空間”為例，而樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)關(guān)系為第7頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè){Ω，A，P}為概率空間是定義在Ω上的單值實(shí)函數(shù)，若有定義則稱為隨機(jī)變量注一：自變量是實(shí)數(shù)自變量是樣本點(diǎn)因變量是確定的實(shí)數(shù)因變量是不確定的實(shí)數(shù)普通函數(shù)隨機(jī)變量注二：是隨機(jī)變量是事件

隨機(jī)變量的引入使得所有試驗(yàn)的樣本空間都是直線上的集合事件直線上的集合利用微積分來研究隨機(jī)現(xiàn)象第8頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)變量隨著試驗(yàn)的結(jié)果不同而取不同的值,由于試驗(yàn)的各個(gè)結(jié)果的出現(xiàn)具有一定的概率,因此隨機(jī)變量的取值也有一定的概率規(guī)律.(2)隨機(jī)變量的取值具有一定的概率規(guī)律隨機(jī)變量是一個(gè)函數(shù),但它與普通的函數(shù)有著本質(zhì)的差別,普通函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)軸上的,而隨機(jī)變量是定義在樣本空間上的(樣本空間的元素不一定是實(shí)數(shù)).2.說明(1)隨機(jī)變量與普通的函數(shù)不同第9頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月隨機(jī)事件包容在隨機(jī)變量這個(gè)范圍更廣的概念之內(nèi).或者說:隨機(jī)事件是從靜態(tài)的觀點(diǎn)來研究隨機(jī)現(xiàn)象,而隨機(jī)變量則是從動(dòng)態(tài)的觀點(diǎn)來研究隨機(jī)現(xiàn)象.(3)隨機(jī)變量與隨機(jī)事件的關(guān)系第10頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例3擲一個(gè)硬幣,觀察出現(xiàn)的面,共有兩個(gè)結(jié)果:若用X表示擲一個(gè)硬幣出現(xiàn)正面的次數(shù),則有即X(e)是一個(gè)隨機(jī)變量.第11頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例4在有兩個(gè)孩子的家庭中,考慮其性別,共有4個(gè)樣本點(diǎn):若用X表示該家女孩子的個(gè)數(shù)時(shí),則有可得隨機(jī)變量X(e),第12頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例5

設(shè)盒中有5個(gè)球(2白3黑),從中任抽3個(gè),則是一個(gè)隨機(jī)變量.實(shí)例6設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.8,現(xiàn)該射手射了30次,則是一個(gè)隨機(jī)變量.且X(e)的所有可能取值為:且X(e)的所有可能取值為:第13頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例7設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.8,現(xiàn)該射手不斷向目標(biāo)射擊,直到擊中目標(biāo)為止,則是一個(gè)隨機(jī)變量.且X(e)的所有可能取值為:第14頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例8某公共汽車站每隔5分鐘有一輛汽車通過,如果某人到達(dá)該車站的時(shí)刻是隨機(jī)的,則是一個(gè)隨機(jī)變量.且X(e)的所有可能取值為:第15頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月3.隨機(jī)變量的分類離散型(1)離散型隨機(jī)變量所取的可能值是有限多個(gè)或無限可列個(gè),叫做離散型隨機(jī)變量.觀察擲一個(gè)骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).隨機(jī)變量X的可能值是:隨機(jī)變量連續(xù)型實(shí)例91,2,3,4,5,6.非離散型其它第16頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例2若隨機(jī)變量X記為“連續(xù)射擊,直至命中時(shí)的射擊次數(shù)”,則X的可能值是:實(shí)例3

設(shè)某射手每次射擊打中目標(biāo)的概率是0.8,現(xiàn)該射手射了30次,則隨機(jī)變量X記為“擊中目標(biāo)的次數(shù)”,則X的所有可能取值為:第17頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月實(shí)例11

隨機(jī)變量X為“測(cè)量某零件尺寸時(shí)的測(cè)量誤差”.則X的取值范圍為(a,b).實(shí)例10隨機(jī)變量X為“燈泡的壽命”.(2)連續(xù)型

隨機(jī)變量所取的可能值可以連續(xù)地充滿某個(gè)區(qū)間,叫做連續(xù)型隨機(jī)變量.則X的取值范圍為第18頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月

將一枚硬幣連拋三次，觀察正、反面出現(xiàn)的情況，則樣本空間為考慮事件例定義隨機(jī)變量正面出現(xiàn)的次數(shù)則第19頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月很多試驗(yàn)產(chǎn)生的結(jié)果本身就是隨機(jī)變量

考察某地區(qū)的日平均氣溫

日平均降水量都是隨機(jī)變量例例電子產(chǎn)品的壽命

是隨機(jī)變量

從一大批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取

件進(jìn)行測(cè)試，其測(cè)得的次品數(shù)

是一隨機(jī)變量例例某城市的日耗電量

是一隨機(jī)變量注一：通常用大寫字母

等表示隨機(jī)變量,用小寫字母

等表示實(shí)數(shù)注二：隨機(jī)變量簡(jiǎn)記為第20頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月例

1.1袋中有3只黑球，2只白球，從中任意取出3只球，觀察取出的3只球中的黑球的個(gè)數(shù)．我們將3只黑球分別記作1，2，3號(hào)，2只白球分別記作4，5號(hào)，則該試驗(yàn)的樣本空間為我們記取出的黑球數(shù)為X，則X的可能取值為1，2，3．因此，X是一個(gè)變量．但是，X取什么值依賴于試驗(yàn)結(jié)果，即X的取值帶有隨機(jī)性，所以，我們稱X為隨機(jī)變量．X的取值情況可由下表給出：第21頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月第22頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月我們定義了隨機(jī)變量后，就可以用隨機(jī)變量的取值情況來刻劃隨機(jī)事件．例如表示至少取出2個(gè)黑球這一事件，等等．表示取出2個(gè)黑球這一事件；由上表可以看出，該隨機(jī)試驗(yàn)的每一個(gè)結(jié)果都對(duì)應(yīng)著變量X的一個(gè)確定的取值，因此變量X是樣本空間Ω上的函數(shù)：第23頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月例

1.2擲一顆骰子，令：X：出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．則X就是一個(gè)隨機(jī)變量．它的取值為1，2，3，4，5，6．表示擲出的點(diǎn)數(shù)不超過4這一隨機(jī)事件；表示擲出的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)這一隨機(jī)事件．返回主目錄第24頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月例1.3一批產(chǎn)品有50件，其中有8件次品，42件正品．現(xiàn)從中取出6件，令：X：取出6件產(chǎn)品中的次品數(shù)．則X就是一個(gè)隨機(jī)變量．它的取值為0，1，2，…，6．表示取出的產(chǎn)品全是正品這一隨機(jī)事件；表示取出的產(chǎn)品至少有一件這一隨機(jī)事件．第25頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月例

1.4上午8:00～9:00在某路口觀察，令：Y：該時(shí)間間隔內(nèi)通過的汽車數(shù)．則Y就是一個(gè)隨機(jī)變量．它的取值為0，1，…．表示通過的汽車數(shù)小于100輛這一隨機(jī)事件；表示通過的汽車數(shù)大于50輛但不超過100輛這一隨機(jī)事件．注意Y的取值是可列無窮個(gè)！第26頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月例

1.5觀察某生物的壽命（單位：小時(shí)），令：Z：該生物的壽命．則Y就是一個(gè)隨機(jī)變量．它的取值為所有非負(fù)實(shí)數(shù)．表示該生物的壽命大于3000小時(shí)這一隨機(jī)事件．表示該生物的壽命不超過1500小時(shí)這一隨機(jī)事件．注意Z的取值是不可列無窮個(gè)！第27頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月例

1.6擲一枚硬幣，令：則X是一個(gè)隨機(jī)變量．說明在同一個(gè)樣本空間上可以定義不同的隨機(jī)變量．第28頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月例

1.7擲一枚骰子，在例1.2中，我們定義了隨機(jī)變量X表示出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．我們還可以定義其它的隨機(jī)變量，例如我們可以定義：等等．第29頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月

用同一支槍對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，直到擊中目標(biāo)為止,則射擊次數(shù)

是離散型

r.v.離散型r.v非離散型r.v隨機(jī)變量的分類定義散型隨機(jī)變量

將一枚硬幣連拋三次，觀察正、反面出現(xiàn)的情況，定義正面出現(xiàn)的次數(shù)至多可列的取值為故是離散型

r.v例例114查號(hào)臺(tái)一天接到的呼叫次數(shù)

是離散型

r.v電子產(chǎn)品的壽命

是否是離散型

r.v例問？若僅取有限或可列個(gè)值，則稱

為離第30頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月且r.v的所有可能的取值設(shè)

為離散型

r.v,設(shè)所有可能的取值為易知的統(tǒng)計(jì)規(guī)律完全由數(shù)列確定定義稱為離散型的分布律離散型隨機(jī)變量的分布律包括兩方面①②r.v取各個(gè)值的概率§2.2離散型隨機(jī)變量的概率分布1.離散型隨機(jī)變量及其概率分布第31頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月

將一枚硬幣連拋三次，觀察正、反面出現(xiàn)的情況，記為正面出現(xiàn)的次數(shù),求的分布律的取值為故的分布律為例2.1解,其樣本空間為問分布律有什么特點(diǎn)？全部和為1所有樣本點(diǎn)遍歷一次第32頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月具體寫出，即可得X的分布律：例2.2從1～10這10個(gè)數(shù)字中隨機(jī)取出5個(gè)數(shù)字，令：X：取出的5個(gè)數(shù)字中的最大值．試求X的分布律．解

X的取值為5，6，7，8，9，10．并且第33頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.3將1枚硬幣擲3次，令：X：出現(xiàn)的正面次數(shù)與反面次數(shù)之差．試求X的分布律．解：X的取值為-3，-1，1，3．并且第34頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布律為則例2.4第35頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月

設(shè)一汽車在開往目的地的道路上需經(jīng)過四盞信號(hào)燈，每盞信號(hào)燈以1/2的概率允許或禁止汽車通過.以X表示汽車首次停下時(shí)，它已通過的信號(hào)燈的盞數(shù)，求X的分布律.(信號(hào)燈的工作是相互獨(dú)立的).P{X=3}=(1-p)3p可愛的家園例2.5第36頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月解：

以p

表示每盞信號(hào)燈禁止汽車通過的概率，則 X的分布律為：Xpk

01234p

(1-p)p

(1-p)2p

(1-p)3p

(1-p)4

或?qū)懗蒔{X=k}=(1-p)kp，k=0,1,2,3

P{X=4}=(1-p)4

以p=1/2代入得：Xpk

01234

0.50.250.1250.06250.0625第37頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月.記解

一球隊(duì)要經(jīng)過四輪比賽才能出線.設(shè)球隊(duì)每輪被淘汰的概率為記

表示球隊(duì)結(jié)束比賽時(shí)的比賽次數(shù)，求

的分布律.例2.6可能的取值為通過第輪比賽則代入

求得

的分布律為第38頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月分布律的基本性質(zhì)：①②證②分布律的本質(zhì)特征本質(zhì)特征的含義：離散型r.v的分布律必滿足性質(zhì)①②滿足性質(zhì)的數(shù)列必是某離散型r.v的分布律①②第39頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為解：由隨機(jī)變量的性質(zhì)，得該級(jí)數(shù)為等比級(jí)數(shù)，故有所以例2.7第40頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月離散型r.v的概率分布規(guī)律相當(dāng)于向位于處的“盒子”中扔球分布律的幾種表示方法解析式法列表法矩陣法想象扔進(jìn)第

個(gè)“盒子”的可能性是第41頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月

嚴(yán)格說單點(diǎn)分布并不具有“隨機(jī)性”,視為隨機(jī)變量完全是理論上的需要2.幾種重要的離散型隨機(jī)變量（0）單點(diǎn)分布如果的分布律為則稱服從，其中

為常數(shù)單點(diǎn)分布注單點(diǎn)分布也稱為退化分布某事件發(fā)生的概率為則稱該事件“幾乎處處”發(fā)生例如記為或記為或第42頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月一門課程的考試是“及格”還是“不及格”剛出生的新生兒是“男”還是“女”產(chǎn)品檢驗(yàn)的結(jié)果是“合格”還是“不合格”射擊結(jié)果是“擊中目標(biāo)”還是“沒有擊中目標(biāo)”（一）（0-1）兩點(diǎn)分布如果的分布律為則稱服從兩點(diǎn)分布,其中為常數(shù)(0-1)分布的實(shí)際背景若一個(gè)試驗(yàn)只產(chǎn)生兩個(gè)結(jié)果，則可以用服從(0-1)分布的r.v來描述例例例例第43頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月（二）伯努利試驗(yàn)與二項(xiàng)分布伯努利試驗(yàn)：只產(chǎn)生兩個(gè)結(jié)果的試驗(yàn)伯努利試驗(yàn)產(chǎn)生什么樣的隨機(jī)變量？重伯努利試驗(yàn)：n將伯努利試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行

次的試驗(yàn)例2.8某戰(zhàn)士用步槍對(duì)目標(biāo)進(jìn)行射擊，記擊中目標(biāo)沒擊中目標(biāo)每射擊一次就是一個(gè)伯努利試驗(yàn),如果對(duì)目標(biāo)進(jìn)行

次射擊,則是一個(gè)

重伯努利試驗(yàn).例從一批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取一個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，記合格不合格每檢驗(yàn)一個(gè)產(chǎn)品就是一個(gè)伯努利試驗(yàn).

獨(dú)立地抽件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn),是否是重伯努利試驗(yàn)？要求概率保持不變?nèi)绻a(chǎn)品批量很大,可近似看作重伯努利試驗(yàn)人物介紹伯努利問問第44頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月在伯努利試驗(yàn)中，令“獨(dú)立”是指各次試驗(yàn)的結(jié)果互不影響令注“重復(fù)”是指在每次試驗(yàn)中概率保持不變記第次試驗(yàn)結(jié)果有重伯努利試驗(yàn)中事件

發(fā)生的次數(shù)則

是一個(gè)離散型

r.vquestion問題的分布律是什么？第45頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月①②的取值為發(fā)生次發(fā)生次次獨(dú)立試驗(yàn)中重伯努利試驗(yàn)中事件

發(fā)生的次數(shù)從選個(gè)數(shù)組合相互獨(dú)立事件組互不相容第46頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月記從而

的分布律為易知①②定義若的分布律為則稱

服從參數(shù)為

的二項(xiàng)分布,記為特別當(dāng)時(shí)就是(0-1)兩點(diǎn)分布，即重伯努利試驗(yàn)中事件

發(fā)生的次數(shù)

的分布律剛好是牛頓二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)第47頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月二項(xiàng)分布的圖形第48頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月

因?yàn)樵臄?shù)量很大，所以取20只元件可看作是有放回抽樣一大批電子元件有10%已損壞,若從這批元件中隨機(jī)選取20只來組成一個(gè)線路,問這線路能正常工作的概率是多少？實(shí)際背景：二項(xiàng)分布產(chǎn)生于n重伯努利試驗(yàn)解例2.9,記

表示20只元件中好品的數(shù)量，則線路正常第49頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月分析

這是不放回抽樣.但由于這批元件的總數(shù)很大,且抽查元件的數(shù)量相對(duì)于元件的總數(shù)來說又很小,因而此抽樣可近似當(dāng)作放回抽樣來處理.例2.9第50頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月解第51頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月圖示概率分布第52頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月

保險(xiǎn)業(yè)是最早應(yīng)用概率論的行業(yè)之一.保險(xiǎn)公司為了估計(jì)企業(yè)的利潤(rùn)，需要計(jì)算各種各樣的概率.

若一年中某類保險(xiǎn)者里面每個(gè)人死亡的概率等于0.005，現(xiàn)有10000個(gè)人參加這類人壽保險(xiǎn)，試求在未來一年中在這些保險(xiǎn)者里面，⑴有40個(gè)人死亡的概率;⑵死亡人數(shù)不超過70個(gè)的概率.解例2.10記

為未來一年中在這些人中死亡的人數(shù)，則當(dāng)很大時(shí)直接計(jì)算二項(xiàng)分布的值是很困難的n①用計(jì)算機(jī)編程計(jì)算②利用第五章介紹的極限定理來計(jì)算第53頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月解因此例2.11第54頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月一張考卷上有5道選擇題，每道題列出4個(gè)可能答案，其中只有一個(gè)答案是正確的．某學(xué)生靠猜測(cè)至少能答對(duì)4道題的概率是多少？解：每答一道題相當(dāng)于做一次Bernoulli試驗(yàn)，則答5道題相當(dāng)于做5重Bernoulli試驗(yàn)．例2.11所以第55頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月二項(xiàng)分布中最可能出現(xiàn)次數(shù)的定義與推導(dǎo)則稱為最可能出現(xiàn)的次數(shù)第56頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月

當(dāng)(n+1)p=整數(shù)時(shí),在k=(n+1)p與(n+1)p–1處的概率取得最大值對(duì)固定的n、p,P(X=k)的取值呈不對(duì)稱分布固定p,隨著n的增大，其取值的分布趨于對(duì)稱

當(dāng)(n+1)p

整數(shù)時(shí),在k=[(n+1)p]處的概率取得最大值第57頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行300次獨(dú)立射擊，設(shè)每次射擊時(shí)的命中率均為0.44，試求300次射擊最可能命中幾次？其相應(yīng)的概率是多少？則由題意例2.12因此，最可能射擊的命中次數(shù)為其相應(yīng)的概率為解：對(duì)目標(biāo)進(jìn)行300次射擊相當(dāng)于做300重Bernoulli試驗(yàn)．令：第58頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月

獨(dú)立射擊5000次,命中率為0.001,解

(1)k=[(n+1)p]=[(5000+1)0.001]=5求(1)最可能命中次數(shù)及相應(yīng)的概率；(2)命中次數(shù)不少于1次的概率.例2.13(2)令X表示命中次數(shù),則X~B(5000,0.001)

本例啟示小概率事件雖不易發(fā)生，但重復(fù)次數(shù)多了，就成大概率事件.第59頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月如果隨機(jī)變量X的分布律為則稱隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的Poisson分布．（三）泊松分布第60頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月分布律的驗(yàn)證⑴由于可知對(duì)任意的自然數(shù)k，有⑵又由冪級(jí)數(shù)的展開式，可知所以是分布律．第61頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月在某個(gè)時(shí)段內(nèi)：大賣場(chǎng)的顧客數(shù)；某地區(qū)撥錯(cuò)號(hào)的電話呼喚次數(shù)；市級(jí)醫(yī)院急診病人數(shù)；某地區(qū)發(fā)生的交通事故的次數(shù).①②③④⑤一個(gè)容器中的細(xì)菌數(shù)；一本書一頁中的印刷錯(cuò)誤數(shù)；一匹布上的疵點(diǎn)個(gè)數(shù)；⑥⑦⑧應(yīng)用場(chǎng)合放射性物質(zhì)發(fā)出的粒子數(shù)；第62頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為λ的Poisson分布，且已知解：隨機(jī)變量X的分布律為由已知例2.13得由此得方程得解所以，第63頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月例2.14第64頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月解：設(shè)B={此人在一年中得3次感冒}則由Bayes公式，得第65頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月Poisson定理證明：第66頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月對(duì)于固定的k，有第67頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月所以，第68頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月Poisson定理的應(yīng)用由Poisson定理，可知第69頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.012，現(xiàn)射擊600次，求至少命中3次目標(biāo)的概率（用Poisson分布近似計(jì)算）．解：設(shè)B={600次射擊至少命中3次目標(biāo)}

進(jìn)行600次射擊可看作是一600重Bernoulli試驗(yàn).例2.15所以，第70頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月為了保證設(shè)備正常工作，需配備適量的維修工人，現(xiàn)有同類型設(shè)備300臺(tái)，各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的，發(fā)生故障的概率都是0.01.在通常情況下，一臺(tái)設(shè)備的故障可有一人來處理.問至少需配備多少工人，才能保證當(dāng)設(shè)備發(fā)生故障但不能及時(shí)維修的概率小于0.01？

解：設(shè)需配備

N

人，記同一時(shí)刻發(fā)生故障的設(shè)備臺(tái)數(shù)為X，則X~b(300，0.01），需要確定最小的

N

的取值，使得：例2.16第71頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月查表可知，滿足上式的最小的N是8,因此至少需配備8個(gè)工人。第72頁，課件共83頁，創(chuàng)作于2023年2月設(shè)有80臺(tái)同類型的設(shè)備，各臺(tái)工作是相互獨(dú)立的，發(fā)生故障的概率都是0.01，且一臺(tái)設(shè)備的故障能由一個(gè)人處理.考慮兩種配備維修工人的方法：