棱柱棱錐棱臺(tái)和球的表面積

棱柱棱錐棱臺(tái)和球的表面積第1頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月一．直棱柱的表面積第2頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.直棱柱的表面積就等于側(cè)面積與上、下底面面積的和.1．直棱柱的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)c和高h(yuǎn)的乘積，即S直棱柱側(cè)=c·h.第3頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月二.正棱錐的表面積正棱錐的側(cè)面積等于它的底面周長(zhǎng)和斜高乘積的一半，即S正棱錐側(cè)=na·h’.

或S正棱錐側(cè)=c·h’.其中a為底面正多邊形的邊長(zhǎng)，底面周長(zhǎng)為c，斜高為h’。2．正棱錐的表面積等于正棱錐的側(cè)面積與底面積之和.第4頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月三.正棱臺(tái)的表面積1．正棱臺(tái)的側(cè)面積是S=(c+c’)·h’，其中上底面的周長(zhǎng)為c’，下底面的周長(zhǎng)為c，斜高為h’.3．正棱臺(tái)的表面積等于它的側(cè)面積與底面積之和。第5頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月四.圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積（1）將圓柱沿一條母線(xiàn)剪開(kāi)后，展開(kāi)圖是一個(gè)矩形，這個(gè)矩形的一邊為母線(xiàn)，另一邊為圓柱底面圓的圓周長(zhǎng)，設(shè)圓柱底面半徑為r，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，則側(cè)面積S圓柱側(cè)=2πrl.O`O第6頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）將圓錐沿一條母線(xiàn)剪開(kāi)，展開(kāi)在一個(gè)平面上，其展開(kāi)圖是一個(gè)扇形，扇形的半徑為圓錐的母線(xiàn)，扇形的弧是圓錐底面圓的圓周，第7頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月S圓錐側(cè)=·2πr·l=πrl，其中l(wèi)為圓錐母線(xiàn)長(zhǎng)，r為底面圓半徑。第8頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（3）圓臺(tái)可以看成是用一個(gè)平行底面的平面截圓錐所得，因此圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)扇環(huán)，設(shè)圓臺(tái)上、下底半徑為r、R，母線(xiàn)長(zhǎng)為l，第9頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月則S圓臺(tái)側(cè)=π(r+R)l=(c1+c2)l，其中r，R分別為上、下底面圓半徑，c1，c2分別為上、下底面圓周長(zhǎng)，l為圓臺(tái)的母線(xiàn)。第10頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月五.球的表面積球面面積（也就是球的表面積）等于它的大圓面積的4倍，即S球=4πR2，其中R為球的半徑.第11頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例1.一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為5、4、3，求它的表面積。解：長(zhǎng)方體的表面積

S=2(5×4+4×3+5×3)=94.第12頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例2.已知正四棱錐底面正方形長(zhǎng)為4cm，高與斜高的夾角為30°，求正四棱錐的側(cè)面積及全面積.（單位：cm2，精確到0.01）解：正棱錐的高PO，斜高PE，底面邊心距OE組成直角三角形。因?yàn)镺E=2，∠OPE=30°，第13頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月所以斜高因此S側(cè)=ch’=32(cm2)S全=S側(cè)+S底=48(cm2)第14頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月例3.如圖所示是一個(gè)容器的蓋子，它是用一個(gè)正四棱臺(tái)和一個(gè)球焊接而成的。球的半徑為R，正四棱臺(tái)的兩底面邊長(zhǎng)分別為3R和2.5R，斜高為0.6R；（1）求這個(gè)容器蓋子的表面積；（2）若R=2cm，為蓋子涂色時(shí)所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，計(jì)算100個(gè)這樣的蓋子涂色需涂料多少千克(精確到0.1kg)。第15頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月S正四棱臺(tái)=4××(2.5R+3R)×0.6R+(2.5R)2+(3R)2=21.85R2.S球=4πR2.因此，這個(gè)蓋子的全面積為S全=(21.85+4π)R2.解：（1）因?yàn)榈?6頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）取R=2，π=3.14，得

S全=137.67cm2.又(137.67×100)÷10000×0.4≈0.6(kg)，因此涂100個(gè)這樣的蓋子共需涂料0.6kg.第17頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月練習(xí)題：1.將一個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方體，切成27個(gè)全等的小正方體，則表面積增加了（

）（A）6a2

（B）12a2

（C）18a2

（D）24a2B第18頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.側(cè)面都是直角三角形的正三棱錐，底面邊長(zhǎng)為a，該三棱錐的全面積是（

）（A）（B）（C）（D）A第19頁(yè)，課件共21頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.球內(nèi)接正方體的表面積與球的表面積的比為（

）（A）2：π（B）3：π

（C）4：π（D）6