20.1.1 第2課時(shí) 用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)20.1.1第二十章數(shù)據(jù)的分析第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)20.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解組中值的意義，能利用組中值計(jì)算一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)；（重點(diǎn)、難點(diǎn)）2.會(huì)用計(jì)算器求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)；3.理解用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)的意義.20.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)導(dǎo)入新課1.若n個(gè)數(shù)x1，x2，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，…，wn，則__________________叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).2.在求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，某個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)看作是這個(gè)數(shù)的______.權(quán)復(fù)習(xí)引入20.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)講授新課組中值與平均數(shù)一問(wèn)題1：

為了解5路公共汽車(chē)的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門(mén)統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車(chē)每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表，這天5路公共汽車(chē)平均每班的載客量是多少？載客量/人頻數(shù)（班次）1≤x<21321≤x<41541≤x<612061≤x<812281≤x<10118101≤x<1211520.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)載客量/人頻數(shù)（班次）1≤x<21321≤x<41541≤x<612061≤x<812281≤x<10118101≤x<12115

表格中載客量是六個(gè)數(shù)據(jù)組，而不是一個(gè)具體的數(shù)，各組的實(shí)際數(shù)據(jù)應(yīng)該選誰(shuí)呢？組中值分析:20.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)1.數(shù)據(jù)分組后，一個(gè)小組的組中值是指：這個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的平均數(shù)．載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜121151131517191111知識(shí)要點(diǎn)20.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)2.根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)．載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1≤x＜21321≤x＜41541≤x＜612061≤x＜812281≤x＜10118101≤x＜12115113151719111120.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)解：這天5路公共汽車(chē)平均每班的載客量是20.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)1.不同品牌的計(jì)算器的操作步驟有所不同，操作時(shí)需要參閱計(jì)算器的使用說(shuō)明書(shū).2.通常需要先按動(dòng)有關(guān)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)；然后依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn

，以及它們的權(quán)f，f2，…，fn

；最后按動(dòng)求平均數(shù)的功能鍵（例如鍵），計(jì)算器便會(huì)求出平均數(shù)的值.使用計(jì)算器說(shuō)明：20.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)例1為了綠化環(huán)境，柳蔭街引進(jìn)一批法國(guó)梧桐.三年后這些樹(shù)的樹(shù)干的周長(zhǎng)情況如圖所示.計(jì)算這批法國(guó)梧桐樹(shù)干的平均周長(zhǎng)（結(jié)果取整數(shù)）.

02468101214405060708090頻數(shù)周長(zhǎng)/cm典例精析20.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)答：這批梧桐樹(shù)干的平均周長(zhǎng)是64cm.解：20.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)

分?jǐn)?shù)段組中值人數(shù)40≤x<60

260≤x<80880≤x<10010100≤x≤12020問(wèn)班級(jí)平均分約是多少？某班學(xué)生期中測(cè)試數(shù)學(xué)成績(jī)各分?jǐn)?shù)段人數(shù)統(tǒng)計(jì)表如下：507090110做一做解：20.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)問(wèn)題2

為了了解某校1800名學(xué)生的身高情況，隨機(jī)抽取該校男生和女生進(jìn)行抽樣調(diào)查．利用所得數(shù)據(jù)繪制如下統(tǒng)計(jì)圖表：組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185身高情況分組表（單位：cm）男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)二20.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185身高情況分組表（單位：cm）男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖(1)根據(jù)圖表提供的信息，樣本中男生的平均身高約是多少？20.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)（2）已知抽取的樣本中，女生和男生的人數(shù)相同，樣本中女生的平均身高約是多少？組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖20.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)（3）若抽樣的女生為m人，女生的平均身高會(huì)改變嗎？若改變，請(qǐng)計(jì)算；若不變，請(qǐng)說(shuō)明理由.（4）根據(jù)以上結(jié)果，你能估計(jì)該校女生的平均身高嗎？組別身高/cmA145≤x<155B155≤x<165C165≤x<175D175≤x<185男生身高情況直方圖女生身高情況扇形統(tǒng)計(jì)圖用樣本的平均數(shù)可以估計(jì)總體的平均數(shù).20.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)例2

某燈泡廠為了測(cè)量一批燈泡的使用壽命，從中隨機(jī)抽查了50只燈泡，它們的使用壽命如下表所示．這批燈泡的平均使用壽命是多少？

使用壽命x/h600≤x＜10001000≤x＜14001400≤x＜18001800≤x＜22002200≤x＜2600燈泡只數(shù)51012176抽出50只燈泡的使用壽命組成一個(gè)樣本，可以利用樣本的平均使用壽命來(lái)估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命.20.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)解：據(jù)上表得各小組的組中值，于是即樣本平均數(shù)為1672．因此，可以估計(jì)這批燈泡的平均使用壽命大約是1672h．20.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)株數(shù)黃瓜根數(shù)0510152010131415種菜能手李大叔種植了一批新品種的黃瓜，為了考察這種黃瓜的生長(zhǎng)情況，李大叔抽查了部分黃瓜株上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，得到右面的條形圖，請(qǐng)估計(jì)這個(gè)新品種黃瓜平均每株結(jié)多少根黃瓜.做一做1015201820.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)答：估計(jì)這個(gè)新品種黃瓜平均每株約結(jié)13根黃瓜.解：20.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)年

齡頻數(shù)28≤X＜30430≤X＜32432≤X＜34834≤X＜36836≤X＜381238≤X＜401440≤X＜4261.下表是截至到2017年菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡，根據(jù)表格中的信息計(jì)算獲菲爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡(保留一位小數(shù))？當(dāng)堂練習(xí)答案：36.1歲.20.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)2.某班40名學(xué)生身高情況如下圖，請(qǐng)計(jì)算該班學(xué)生平均身高.165105身高（cm）1851751551451520610204人數(shù)015016017018020.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)解：答：該班學(xué)生平均身高為165.5cm.20.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)3.為了檢查一批零件的質(zhì)量，從中隨機(jī)抽取10件，測(cè)得它們的長(zhǎng)度（單位：mm）如下：22.3622.3522.3322.3522.3722.3422.3822.3622.3222.35根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)這批零件的平均長(zhǎng)度.解：根據(jù)以上數(shù)據(jù)，得=

=

22.351

即樣本平均數(shù)為

22.351

答：這批零件的平均長(zhǎng)度大約是22.351mm.20.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)4.下圖是某學(xué)校的一次健康知識(shí)測(cè)驗(yàn)的分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)圖(滿(mǎn)分100分，分?jǐn)?shù)均為整數(shù))，點(diǎn)O是圓心，點(diǎn)D，O，E在同一條直線上，∠AOE＝36°.(1)本次測(cè)驗(yàn)的平均分約是多少？20.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)解：(1)∵點(diǎn)D，O，E在同一條直線上，∴∠DOE=180°，∴60≤x<80所占百分比為180/360×100%=50%.∵∠AOE=36°，∴80≤x≤100所占百分比為36/360×100%=10%，∴0≤x<20所占百分比為1-50%-25%-10%-10%=5%．∴本次測(cè)驗(yàn)的平均分是10×5%+30×10%+50×25%+70×50%+90×10%=60(分)20.1.1第2課時(shí)用樣本平均數(shù)估計(jì)總體平均數(shù)(2)已知本次測(cè)驗(yàn)及格人數(shù)比不及格人數(shù)(低于60分為不及格)多240人，求參加本次測(cè)驗(yàn)的人數(shù)．解：設(shè)參加本次測(cè)驗(yàn)的有x人，根據(jù)題意得(50%+10%)x-(5%+10%+25%)x=240，解得x=1200．即參加本次測(cè)驗(yàn)的有1200人．20.1.