山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)武寧鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山東省煙臺(tái)市牟平區(qū)武寧鎮(zhèn)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2cos60°，﹣sin45°），則sinα的值為（）A．﹣ B．﹣C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】任意角的三角函數(shù)的定義．【分析】角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，利用三角函數(shù)的定義求出sinα的值．【解答】解：角α的終邊經(jīng)過點(diǎn)P（﹣2cos60°，﹣sin45°），即x=﹣2cos60°=﹣1，y=﹣sin45°=﹣1，∴sinα=﹣，故選D．2.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位,所得圖象關(guān)于軸對(duì)稱,則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則可以為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)函數(shù)f(x)對(duì)任意x、y滿足f(x＋y)=f(x)＋f(y)，且f(2)=4，則f(－1)的值為（

）A．－2

B．±

C．±1

D．2參考答案：A5.設(shè)集合，則所有的交集為……（

）(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.登上一個(gè)四級(jí)的臺(tái)階，可以選擇的方式共有

(

)種．A．3

B．4

C．5

D．8參考答案：D7.若函數(shù)對(duì)于任意的，都有，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D由題意時(shí)，取最小值，即，不妨令，取，即．令，得，故選D．

8.函數(shù)f（x）=x﹣3+log3x的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，3） C．（3，4） D．（4，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)零點(diǎn)的性質(zhì)，依次驗(yàn)證每個(gè)選項(xiàng)即可得解【解答】解：∵y1=x單調(diào)遞增，y2=log3x單調(diào)遞增∴f（x）=x﹣3+log3x單調(diào)遞增又∵f（1）=1﹣3+0＜0，f（3）=3﹣3+1=1＞0∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）＜f（1）＜0，當(dāng)x∈（3，4）或x∈（4，+∞）時(shí)，f（x）＞f（3）＞0∴函數(shù)f（x）=x﹣3+log3x的零點(diǎn)在（1，3）內(nèi)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，要求熟練掌握零點(diǎn)的性質(zhì)．屬簡單題9.函數(shù)在[―1，3]上為單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設(shè)集合A=,B=,函數(shù)f(x)=若x,且f[f(x)],則x的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，，，則數(shù)列{an}的公比為__________．參考答案：2【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由可求出的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，，因此，數(shù)列的公比為2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列公比的計(jì)算，在等比數(shù)列的問題中，通常將數(shù)列中的項(xiàng)用首項(xiàng)和公比表示，建立方程組來求解，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.12.已知△ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則△ABC的面積為． 參考答案：15【考點(diǎn)】余弦定理；數(shù)列的應(yīng)用；正弦定理． 【分析】因?yàn)槿切稳厴?gòu)成公差為4的等差數(shù)列，設(shè)中間的一條邊為x，則最大的邊為x+4，最小的邊為x﹣4，根據(jù)余弦定理表示出cos120°的式子，將各自設(shè)出的值代入即可得到關(guān)于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的邊長，然后利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積． 【解答】解：設(shè)三角形的三邊分別為x﹣4，x，x+4， 則cos120°==﹣， 化簡得：x﹣16=4﹣x，解得x=10， 所以三角形的三邊分別為：6，10，14 則△ABC的面積S=×6×10sin120°=15． 故答案為：15 【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用余弦定理及三角形的面積公式化簡求值，是一道中檔題． 13.（4分）已知函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（1）=

．參考答案：1考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 直接利用分段函數(shù)，化簡求解函數(shù)值即可．解答： 解：函數(shù)f（x）=，則f（0）+f（1）=（0﹣1）+（1+1）=1；故答案為：1．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)以及函數(shù)值的求法，考查計(jì)算能力．14.已知，且是方程的兩根，則_____參考答案：略15.已知函數(shù)的圖像過的定點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，其中為正數(shù)，則的最小值是 。參考答案：16.若不等式在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為____________參考答案：略17.如圖：函數(shù)與函數(shù)y=2的圖像圍成一個(gè)封閉圖形，這個(gè)封閉圖形的面積是__________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）（1）擲兩顆骰子，基本事件的個(gè)數(shù)是多少？其點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是多少？（2）甲、乙兩人約定上午9點(diǎn)至12點(diǎn)在某地點(diǎn)見面，并約定任何一個(gè)人先到之后等另一個(gè)人不超過一個(gè)小時(shí)，一小時(shí)之內(nèi)如對(duì)方不來，則離去。如果他們二人在9點(diǎn)到12點(diǎn)之間的任何時(shí)刻到達(dá)約定地點(diǎn)的概率都是相等的，求他們見到面的概率。參考答案：（1）所有基本事件共有36個(gè)，事件“點(diǎn)數(shù)之和為4”包含：（1，3）、（2，2）、（3，1）共3個(gè)基本事件。故其概率為：；（2）從9點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，設(shè)甲到達(dá)時(shí)間為，乙到達(dá)時(shí)間為，

取點(diǎn)，則。

兩人見到面的充要條件是：。如圖，其概率是：

19.已知函數(shù)f（x）=2cos2x+2sinxcosx（x∈R）．（Ⅰ）當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若方程f（x）﹣t=1在x∈內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）首先利用三角函數(shù)的恒等變換，變形成正弦型函數(shù)進(jìn)一步利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)在固定區(qū)間內(nèi)的增減區(qū)間．（Ⅱ）把求方程的解得問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的交點(diǎn)問題，進(jìn)一步利用函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍．解：（I）f（x）=2cos2x+2sinxcosx=cos2x++12sin（2x+）+1令（k∈Z）解得：（k∈Z）由于x∈f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：和．（Ⅱ）依題意：由2sin（2x+）+1=t+1解得：t=2sin（2x+）設(shè)函數(shù)y1=t與由于在同一坐標(biāo)系內(nèi)兩函數(shù)在x∈內(nèi)恒有兩個(gè)不相等的交點(diǎn)．因?yàn)椋核裕焊鶕?jù)函數(shù)的圖象：，t∈時(shí)，，t∈所以：1≤t＜2【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)的恒等變換，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，在同一坐標(biāo)系內(nèi)的利用兩函數(shù)的交點(diǎn)問題求參數(shù)的取值范圍問題．20.如圖，邊長為2的正方形ABCD中，（1）點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′．求證：A′D⊥EF．（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐A′﹣EFD體積．參考答案：【分析】（1）利用折疊前后直角不變，結(jié)合線面垂直的判定得到A′D⊥平面A′EF，從而得到A′D⊥EF；（2）求出△A′EF的面積，結(jié)合DA′⊥面A′EF，利用等積法把三棱錐A′﹣EFD體積轉(zhuǎn)化為三棱錐D﹣A′EF的體積求解．【解答】（1）證明：由已知，折疊前，有AD⊥AE，CD⊥CF，折疊后，有A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，又∵A′E∩A′F=A′，A′E、A′F?平面A′EF，∴A′D⊥平面A′EF，∵EF?平面A′EF，∴A′D⊥EF；（2）解：取EF的中點(diǎn)G，連接A′G，則由BE=BF=可知，△A′EF為腰長，底邊長為的等腰三角形，∴，則，與（1）同理可得，A′D⊥平面A′EF，且A′D=2，∴==．21.設(shè)函數(shù)f（x）=?，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面積為，求c的值．參考答案：【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由已知向量的坐標(biāo)利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算得到f（x），再由輔助角公式化積，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）由f（A）=2求得角A，再由結(jié)合三角形的面積求得c值．【解答】解：