重慶巫溪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

重慶巫溪中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若f（x）=xcosx，則函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f'（x）等于（）A．1﹣sinx B．x﹣sinx C．sinx+xcosx D．cosx﹣xsinx參考答案：D【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)乘積的運(yùn)算法則求f（x）=xcosx求導(dǎo)，即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，f（x）=xcosx，其導(dǎo)數(shù)f′（x）=x′cosx+x?（cosx）′=cosx﹣xsinx，即f'（x）=cosx﹣xsinx，故選：D．【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，關(guān)鍵是熟悉導(dǎo)數(shù)的計算公式．2.觀察下面的演繹推理過程，判斷正確的是（）大前提：若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，則a∥b．小前提：正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B1⊥AA1．且AD⊥AA1結(jié)論：A1B1∥AD．A．推理正確 B．大前提出錯導(dǎo)致推理錯誤C．小前提出錯導(dǎo)致推理錯誤 D．僅結(jié)論錯誤參考答案：B【考點(diǎn)】F5：演繹推理的意義．【分析】本題考查的知識點(diǎn)是演繹推理的基本方法及整數(shù)的，在使用三段論推理證明中，如果命題是錯誤的，則可能是“大前提”錯誤，也可能是“小前提”錯誤，也可能是推理形式錯誤，根據(jù)“若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，此時a，b可能平行，可能異面，也可能相交，可知：已知前提錯誤．【解答】解：∵若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，此時a，b可能平行，可能異面，也可能相交，∴大前提：若直線a⊥直線l，且直線b⊥直線l，則a∥b錯誤，故這個推理過程中，大前提出錯導(dǎo)致推理錯誤，故選：B【點(diǎn)評】演繹推理的主要形式就是由大前提、小前提推出結(jié)論的三段論推理．三段論推理的依據(jù)用集合論的觀點(diǎn)來講就是：若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P，S是M的子集，那么S中所有元素都具有性質(zhì)P．三段論的公式中包含三個判斷：第一個判斷稱為大前提，它提供了一個一般的原理；第二個判斷叫小前提，它指出了一個特殊情況；這兩個判斷聯(lián)合起來，揭示了一般原理和特殊情況的內(nèi)在聯(lián)系，從而產(chǎn)生了第三個判斷結(jié)論．演繹推理是一種必然性推理，演繹推理的前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)涵關(guān)系．因而，只要前提是真實(shí)的，推理的形式是正確的，那么結(jié)論必定是真實(shí)的，但錯誤的前提可能導(dǎo)致錯誤的結(jié)論．3.已知向量，，且與互相垂直，則的值是（

）A．1

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，為常數(shù)），則A．

B．

C．

D．

參考答案：A5.若的頂點(diǎn)坐標(biāo)，周長為，則頂點(diǎn)Ｃ的軌跡方程為（）A、

B、

C、

D、

參考答案：D6.在△ABC中，，方程的根，則=（

）A.6

B.4

C.12

D.24參考答案：C7.在x、y軸上的截距分別是－3、4的直線方程是(

)參考答案：A8.如圖所示，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的是()A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D9.某人射擊一次擊中的概率為0.6,經(jīng)過3次射擊,此人至少有兩次擊中目標(biāo)的概率為A. B.

C.

D.參考答案：A略10.完成下列抽樣調(diào)查，較為合理的抽樣方法依次是（）①從30件產(chǎn)品中抽取3件進(jìn)行檢查．②某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，為了了解學(xué)生對數(shù)學(xué)的建議，擬抽取一個容量為300的樣本；③某劇場有28排，每排有32個座位，在一次報告中恰好坐滿了聽眾，報告結(jié)束后，為了了解聽眾意見，需要請28名聽眾進(jìn)行座談．A．①簡單隨機(jī)抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③分層抽樣B．①分層抽樣，②系統(tǒng)抽樣，③簡單隨機(jī)抽樣C．①系統(tǒng)抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣，③分層抽樣D．①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣，③系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】①中，總體數(shù)量不多，宜用簡單隨機(jī)抽樣；②中，某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人．宜用分層抽樣；③中，總體數(shù)量較多，宜用系統(tǒng)抽樣．【解答】解：①中，總體數(shù)量不多，適合用簡單隨機(jī)抽樣；②中，某校高中三個年級共有2460人，其中高一890人、高二820人、高三810人，適合于分層抽樣；③中，總體數(shù)量較多且編號有序，適合于系統(tǒng)抽樣．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量=（1，），=（，1），則與夾角的大小為．參考答案：【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據(jù)已知中向量的坐標(biāo)，代入向量夾角公式，可得答案．【解答】解：∵向量=（1，），=（，1），∴與夾角θ滿足：cosθ===，又∵θ∈[0，π]，∴θ=，故答案為：．12.已知直線經(jīng)過橢圓的一個頂點(diǎn)和一個焦點(diǎn)，則這個橢圓的方程為

參考答案：13.設(shè)M是圓上的點(diǎn)，則M到直線的最長距離是

參考答案：略14.在△ABC中，，，，則△ABC的面積為________．參考答案：15.已知點(diǎn)和點(diǎn)都在橢圓上，其中為橢圓的離心率，則

.

參考答案：16.觀察下列等式

照此規(guī)律，第五個等式應(yīng)為__________________.參考答案：略17.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18，19，20層?？浚粼撾娞菰诘讓佑?個乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率為表示5位乘客在20層下電梯的人數(shù)，則隨機(jī)變量=

；參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）設(shè)bn=an+1+an（n∈N+），求證{bn}是等比數(shù)列；（Ⅱ）（i）求數(shù)列{an}的通項公式；（ii）求證：對于任意n∈N+都有++…++＜成立．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定；數(shù)列遞推式．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）利用已知條件對已知的數(shù)列關(guān)系式進(jìn)行恒等變形，進(jìn)一步的出數(shù)列是等比數(shù)列．（Ⅱ）（i）根據(jù)（Ⅰ）的結(jié)論進(jìn)一步利用恒等變換，求出數(shù)列的通項公式．（ii）首先分奇數(shù)和偶數(shù)分別寫出通項公式，進(jìn)一步利用放縮法進(jìn)行證明．【解答】證明：（Ⅰ）已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．則：an+1+an=3（an+an﹣1）即：，所以：，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．（Ⅱ）（i）由于數(shù)列{bn}是等比數(shù)列．則：，整理得：所以：則：是以（）為首項，﹣1為公比的等比數(shù)列．所以：求得：（ii）由于：，所以：，則：（1）當(dāng)n為奇數(shù)時，，當(dāng)n為偶數(shù)時，，所以：=…++＜1++++…=1++，所以：n∈k時，對任意的k都有恒成立．【點(diǎn)評】本題考查的知識要點(diǎn)：利用定義法證明數(shù)列是等比數(shù)列，利用構(gòu)造數(shù)列的方法來求數(shù)列的通項公式，放縮法的應(yīng)用．19.（本題滿分13分）如圖8，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）設(shè)，在圓柱內(nèi)隨機(jī)選取一點(diǎn)，記該點(diǎn)取自于三

棱柱內(nèi)的概率為．（i）當(dāng)點(diǎn)C在圓周上運(yùn)動時，求的最大值；（ii）當(dāng)取最大值時,求直線與平面所成的角的正弦值．參考答案：（Ⅰ）因為平面ABC，平面ABC，所以，因為AB是圓O直徑，所以，又，所以平面，

而，所以平面平面．

…………3分（Ⅱ）（i）有AB=AA1=2，知圓柱的半徑，其體積三棱柱的體積為，又因為，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，從而，故當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以的最大值是．

…………8分（ii）由（i）可知，取最大值時，，即

，則平面，連，則為直線與平面所成的角，則

…………13分20.（本題滿分12分）已知、分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)。（I）若是第一象限內(nèi)該橢圓上的一點(diǎn)，，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（II）設(shè)過定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且為銳角（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍。參考答案：（I）因為橢圓方程為，知，，設(shè)，則，又，聯(lián)立，解得，……6分（II）顯然不滿足題意，所直線的斜率存在，可設(shè)的方程為，設(shè)，聯(lián)立，--------------------------------------------------------8分且△---------------------------------------10分又為銳角，，，，又，，

-------------12分21.（12分）如圖1－1，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝，BC＝1，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝90°.(1)若PB＝，求PA；(2)若∠APB＝150°，求tan∠PBA.圖1－1參考答案：(1)由已知得∠PBC＝60°，所以∠PBA＝30°.22.已知，函數(shù)，，

.（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個實(shí)數(shù)，使成立，試求正實(shí)數(shù)的取值范圍.（14分）參考答案：（I）由求導(dǎo)得，