遼寧省沈陽市第一四〇中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

遼寧省沈陽市第一四〇中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A．若m∥α，n∥α．則m∥n B．若m⊥α，n⊥α，則m∥nC．若m∥α，m∥β，則α∥β D．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β參考答案：B【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】A根據(jù)線面平行的性質(zhì)判斷．B利用線面垂直的性質(zhì)判斷．C利用線面平行和面面平行的判定定理判斷．D利用面面垂直的性質(zhì)定理判斷．【解答】解：A．平行于同一平面的兩條直線不一定平行，可能相交，可能異面，∴A錯誤．B．垂直于同一平面的兩條直線平行，∴B正確．C．平行于同一條直線的兩個平面的不一定平行，可能相交，∴C錯誤．D．垂直于同一平面的兩個平面不一定平行，可能相交，∴D錯誤．故選：B．【點評】本題主要考查空間直線和平面平行或垂直的位置關(guān)系的判斷，要求熟練掌握相應(yīng)的判定定理和性質(zhì)定理．2.如圖所示的程序框圖中，輸出S的值為（

）A．10

B．12

C．15

D．8參考答案：C3.直線與兩直線和分別交于兩點，若線段的中點為

，則直線的斜率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：4.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中點，點O為底面ABCD的中心，P為棱A1B1上任一點，則異面直線OP與AM所成的角的大小為（）A．30° B．60° C．90° D．120°參考答案：C【考點】異面直線及其所成的角．【分析】以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線OP與AM所成的角的大小．【解答】解：以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體ABCD﹣A1B1C1D1中棱長為2，A1P=t（0≤t≤1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（﹣2，0，1），=（1，t﹣1，2），∴=﹣2+0+2=0，∴異面直線OP與AM所成的角的大小為90°．故選：C．5.右面的莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數(shù)字被污損，則甲的平均成績超過乙的平均成績的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.已知命題，，則(

)A．,

B．,C．,≤

D．,≤參考答案：C略7.設(shè)經(jīng)過定點的直線與拋物線相交于兩點，若

為常數(shù)，則的值為（

）A．

B。

C。

D。參考答案：A8.已知直線l的方向向量，平面α的一個法向量為，則直線l與平面α所成的角為（）A．120° B．60° C．30° D．150°參考答案： C【考點】直線與平面所成的角．【分析】利用面積向量的數(shù)量積，直接求解直線l與平面α所成的角的正弦值即可得出結(jié)果．【解答】解：直線l的方向向量，平面α的一個法向量為，直線l與平面α所成的角的正弦值=|cos＜，＞|===．直線l與平面α所成的角為：30°．故選：C．9.下列命題中，真命題是(

)A．“a≤b”是“a+c≤b+c”的充分不必要條件B．“已知x，y∈R，且x+y≠6，則x≠2或y≠4”是真命題C．命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x＜0”D．“若x2﹣1=0，則x=1或x=﹣1”的否命題為“x2﹣1≠0或x≠﹣1”參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】對應(yīng)思想；定義法；簡易邏輯．【分析】A利用不等式的可加性可判斷；B可利用原命題和逆否命題為等價命題，判斷逆否命題即可；C對任意命題的否定，任意改存在，再否定結(jié)論即取反面；D中或的否定應(yīng)改為且．【解答】解：對于A，根據(jù)不等式的可加性可知“a≤b”是“a+c≤b+c”的充要條件，故錯誤；對于B，已知x，y∈R，且x+y≠6，則x≠2或y≠4的逆否命題是：若x=2，且y=4，則x+y=6顯然正確，故原命題為真命題；對于C，命題“?x∈R，2x＞0”的否定是“?x∈R，2x≤0”故錯誤；對于D，“若x2﹣1=0，則x=1或x=﹣1”的否命題為“x2﹣1≠0且x≠﹣1”，故錯誤．故選：B．【點評】考查了四種命題，任意命題的否定，或命題的否定．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．10.函數(shù)的最小正周期是（）A． B．2π C．π D．4π參考答案：A【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】把f（x）的解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，然后利用周期公式T=即可求出f（x）的周期．【解答】解：由f（x）=sin2（2x﹣）==，則f（x）的周期為T==．故選A．【點評】此題考查了三角函數(shù)的周期性及其求法，以及二倍角的余弦函數(shù)公式．把f（x）的解析式化簡，找出周期公式里的λ是解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩名籃球運動員在某幾場比賽得分的莖葉圖如圖所示，則甲、乙兩人這幾場比賽得分的中位數(shù)之和是

．參考答案：64略12.若命題“ax2－2ax－3>0不成立”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：[－3,0]略13.當(dāng)時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為

.參考答案：14.在△ABC中，BC=2，，以AB為邊作等腰直角三角形ABD（B為直角頂點，C，D兩點在直線AB的同側(cè)），當(dāng)變化時，線段CD的最小值為________.參考答案：

15.觀察1=1,1+3=4,1+3+5=9,1+3+5+7=16,…,猜想一般規(guī)律是_____.參考答案：分析：先觀察前面4個式子的規(guī)律，再歸納出第n個式子.詳解：因為1=.1+3=4=1+3+5=9=，1+3+5+7=16=，所以猜想第n個式子：.故答案為：點睛：本題主要考查歸納推理，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平和歸納推理能力.16.已知函數(shù)f（x）=f′（）cosx+sinx，則f（）的值為．參考答案：1【考點】導(dǎo)數(shù)的運算；函數(shù)的值．【分析】利用求導(dǎo)法則：（sinx）′=cosx及（cosx）′=﹣sinx，求出f′（x），然后把x等于代入到f′（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f′（）的值，把f′（）的值代入到f（x）后，把x=代入到f（x）中，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出f（）的值．【解答】解：因為f′（x）=﹣f′（）?sinx+cosx所以f′（）=﹣f′（）?sin+cos解得f′（）=﹣1故f（）=f′（）cos+sin=（﹣1）+=1故答案為1．17.是橢圓的上一點，點分別是圓和上的動點，則的最大值為

.

參考答案：13三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}中，a2=4，a5=32．（1）求數(shù)列{an}的通項公式與前n項和Sn．（2）設(shè)Tn=log2a1+log2a2+…+log2an，求Tn．參考答案：【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；方程思想；綜合法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，運用等比數(shù)列的通項公式，解方程即可得到首項和公比，進而得到所求通項和求和；（2）運用對數(shù)的運算性質(zhì)和等差數(shù)列的求和公式，即可得到所求值．【解答】解：（1）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，由題意可得a1q=4，a1q4=32，解得a1=q=2，則an=2n，Sn==2n+1﹣2；（2）Tn=log2a1+log2a2+…+log2an=log22+log24+…+log22n=1+2+…+n=n（n+1）．【點評】本題考查等比數(shù)列的通項公式和求和公式的運用，考查對數(shù)的運算性質(zhì)，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．19.2019年12月以來，湖北省武漢市持續(xù)開展流感及相關(guān)疾病監(jiān)測，發(fā)現(xiàn)多起病毒性肺炎病例，均診斷為病毒性肺炎/肺部感染，后被命名為新型冠狀病毒肺炎（CoronaVirusDisease2019，COVID—19），簡稱“新冠肺炎”.下圖是2020年1月15日至1月24日累計確診人數(shù)隨時間變化的散點圖.為了預(yù)測在未釆取強力措施下，后期的累計確診人數(shù)，建立了累計確診人數(shù)y與時間變量t的兩個回歸模型，根據(jù)1月15日至1月24日的數(shù)據(jù)（時間變量t的值依次1，2，…，10）建立模型和.（1）根據(jù)散點圖判斷，與哪一個適宜作為累計確診人數(shù)y與時間變量t的回歸方程類型？（給出判斷即可，不必說明理由）（2根據(jù)（1）的判斷結(jié)果及附表中數(shù)據(jù)，建立y關(guān)于x的回歸方程；（3）以下是1月25日至1月29日累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)，根據(jù)（2）的結(jié)果回答下列問題：時間1月25日

1月26日

1月27日

1月28日

1月29日

累計確診人數(shù)的真實數(shù)據(jù)19752744451559747111

（?。┊?dāng)1月25日至1月27日這3天的誤差（模型預(yù)測數(shù)據(jù)與真實數(shù)據(jù)差值的絕對值與真實數(shù)據(jù)的比值）都小于0.1則認為模型可靠，請判斷（2）的回歸方程是否可靠？（ⅱ）2020年1月24日在人民政府的強力領(lǐng)導(dǎo)下，全國人民共同采取了強力的預(yù)防“新冠肺炎”的措施，若采取措施5天后，真實數(shù)據(jù)明顯低于預(yù)測數(shù)據(jù)，則認為防護措施有效，請判斷預(yù)防措施是否有效？附：對于一組數(shù)據(jù)（，，……，，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考數(shù)據(jù)：其中，.5.539019385764031525154700100150225338507

參考答案：（1）適宜（2）（3）（?。┗貧w方程可靠（ⅱ）防護措施有效【分析】（1）根據(jù)散點圖即可判斷出結(jié)果.（2）設(shè)，則，求出，再由回歸方程過樣本中心點求出，即可求出回歸方程.（3）（?。├帽碇袛?shù)據(jù)，計算出誤差即可判斷回歸方程可靠；（ⅱ）當(dāng)時，，與真實值作比較即可判斷有效.【詳解】（1）根據(jù)散點圖可知：適宜作為累計確診人數(shù)與時間變量的回歸方程類型；（2）設(shè)，則，，，；（3）（?。r，，，當(dāng)時，，，當(dāng)時，，，所以（2）的回歸方程可靠：（ⅱ）當(dāng)時，，10150遠大于7111，所以防護措施有效.【點睛】本題考查了函數(shù)模型的應(yīng)用，在求非線性回歸方程時，現(xiàn)將非線性的化為線性的，考查了誤差的計算以及用函數(shù)模型分析數(shù)據(jù)，屬于基礎(chǔ)題.20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ，ρcos（θ﹣）=．（Ⅰ）求C1和C2交點的極坐標(biāo)；（Ⅱ）直線l的參數(shù)方程為：（t為參數(shù)），直線l與x軸的交點為P，且與C1交于A，B兩點，求|PA|+|PB|．參考答案：【考點】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】（Ⅰ）求出C1和C2的直角坐標(biāo)方程，得出交點坐標(biāo)，再求C1和C2交點的極坐標(biāo)；（Ⅱ）利用參數(shù)的幾何意義，即可求|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ）由C1，C2極坐標(biāo)方程分別為ρ=2sinθ，’化為平面直角坐標(biāo)系方程分為x2+（y﹣1）2=1，x+y﹣2=0．

…（1分）得交點坐標(biāo)為（0，2），（1，1）．

…（3分）即C1和C2交點的極坐標(biāo)分別為．…（II）把直線l的參數(shù)方程：（t為參數(shù)），代入x2+（y﹣1）2=1，得，…（7分）即t2﹣4t+3=0，t1+t2=4，…（9分）所以|PA|+|PB|=4．…（10分）【點評】本題考查極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，考查參數(shù)幾何意義的運用，屬于中檔題．21.設(shè)數(shù)列滿足