數(shù)學(xué)史 論文文檔

PAGEPAGE1數(shù)學(xué)史論文御龍裝潢公司一篇有關(guān)數(shù)學(xué)史的論文〔網(wǎng)上搜索不到〕研究數(shù)學(xué)發(fā)展歷史的學(xué)科，是數(shù)學(xué)的一個分支，也是天然科學(xué)史研究下屬的一個主要分支。和所有的天然科學(xué)史一樣，數(shù)學(xué)史也是天然科學(xué)和歷史科學(xué)之間的穿插學(xué)科。數(shù)學(xué)史研究所使用的方法重要是歷史科學(xué)的方法，在這一點上，它與通常的數(shù)學(xué)研究方法不同。它研究的對象是數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史，因而它與通常歷史科學(xué)研究的對象又不一樣。詳細(xì)地說，它所研究的內(nèi)容是：①數(shù)學(xué)史研究方問題；②總的學(xué)科發(fā)展史——數(shù)學(xué)史通史；③數(shù)學(xué)各分支的分科史〔包含細(xì)小分支的歷史〕;④不同、民族、地區(qū)的數(shù)學(xué)史及其比較;⑤不同時期的斷代數(shù)學(xué)史;⑥數(shù)學(xué)家傳記;⑦數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)方法發(fā)展的歷史；⑧數(shù)學(xué)發(fā)展與其他科學(xué)、社會現(xiàn)象之間的關(guān)系；⑨數(shù)學(xué)教育史；⑩數(shù)學(xué)史文獻(xiàn)學(xué)；等等。按其研究的范圍又可分為內(nèi)史和外史。內(nèi)史從數(shù)學(xué)內(nèi)在的原因〔包含和其他天然科學(xué)之間的關(guān)系〕來研究數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史；外史從外在的社會原因〔包含政治、經(jīng)濟、哲學(xué)思潮等原因〕來研究數(shù)學(xué)發(fā)展與其他社會因素間的關(guān)系。數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)研究的各個分支，和社會史與文化史的各個方面都有著親密的聯(lián)絡(luò)，這表示清楚數(shù)學(xué)史具有多學(xué)科穿插與綜合性強的性質(zhì)。人們研究數(shù)學(xué)史的歷史，來歷甚早。古希臘時就曾有人寫過一部〔幾何學(xué)史〕，可惜沒有能下來,但在5世紀(jì)普羅克洛斯對歐幾里得〔幾何本來〕第一卷的注文中還保留有一部分。中世紀(jì)阿拉伯的一些傳記作品和數(shù)學(xué)著作中，曾講述到一些數(shù)學(xué)家的生平以及其他有關(guān)數(shù)學(xué)史的材料。12世紀(jì)時，大量的古希臘和中世紀(jì)阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)書籍傳入西歐。這些著作的翻譯既是當(dāng)時的數(shù)學(xué)研究，也是對古典數(shù)學(xué)著作的整理和保存。近代西歐各國的數(shù)學(xué)史研究，是從18世紀(jì)，由J..蒙蒂克拉、C.博絮埃、A.C.克斯特納同時開始，而以蒙蒂克拉1758年出版的〔數(shù)學(xué)史〕〔1799～1802年又經(jīng)J.de拉朗德增補〕為代表。從19世紀(jì)末葉起，研究數(shù)學(xué)史的人逐步增加,斷代史和分科史的研究也逐步展開,1945年以后，更有了新的發(fā)展。19世紀(jì)末葉以后的數(shù)學(xué)史研究能夠分為下述幾個方面。①通史研究代表作能夠舉出M.B.康托爾的〔數(shù)學(xué)史講義〕(4卷,1880～1908)以及C.B.博耶(1894、1919)、D.E.史密斯(2卷，1923～1925)、洛里亞〔3卷，1929～1933〕等人的著作。法國的布爾巴基學(xué)派也寫了一部數(shù)學(xué)史收入〔數(shù)學(xué)原理〕叢書之中。以尤什凱維奇為代表的蘇聯(lián)學(xué)者和以彌永昌吉、伊東俊太郎為代表的學(xué)者也都有多卷本數(shù)學(xué)通史出版。1972年美國M.克萊因所著〔古今數(shù)學(xué)思想〕一書，被以為是70年代以來的一部佳作。②古希臘數(shù)學(xué)史很多古希臘數(shù)學(xué)家的著作被譯成現(xiàn)代文字，在這方面作出了成就的有J.L.海貝格、胡爾奇、T.L.希思等人。洛里亞和希思還寫出了古希臘數(shù)學(xué)通史。20世紀(jì)30年代起，有名的代數(shù)學(xué)家范?德?瓦爾登在古希臘數(shù)學(xué)史方面也作出成就。60年代以來匈牙利的A.薩博的工作則更為突出，他從哲學(xué)史出述了歐幾里得公理體系的起源。③古埃及和巴比倫數(shù)學(xué)史把巴比倫楔形文字泥板算書和古埃及紙草算書譯成現(xiàn)代文字是困難的工作。查斯和阿奇博爾德等人都譯過紙草算書，而諾伊格鮑爾鍥而不舍數(shù)十年對楔形文字泥板算書的研究則更為有名。他所著的〔楔形文字?jǐn)?shù)學(xué)史料研究〕〔1935、1937〕、〔楔形文字?jǐn)?shù)學(xué)書〕〔與薩克斯合著，1945〕都是這方面的權(quán)威性著作。他所著〔古代精致細(xì)密科學(xué)〕(1951)一書，聚集了半個世紀(jì)以來關(guān)于古埃及和巴比倫數(shù)學(xué)史研究結(jié)果。范?德?瓦爾登的〔科學(xué)的覺悟〕(1954)一書，則又加進(jìn)古希臘數(shù)學(xué)史，成為古代世界數(shù)學(xué)史的權(quán)威性著作之一。④斷代史和分科史研究德國數(shù)學(xué)家〔C.〕F.克萊因著的〔19世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展史講義〕(1926～1927)一書，是斷代體近現(xiàn)代數(shù)學(xué)史研究的開始，它成書于20世紀(jì)，但其中所反映的對數(shù)學(xué)的看法卻大都是19世紀(jì)的。直到1978年法國數(shù)學(xué)家J.迪厄多內(nèi)所寫的〔1700～1900數(shù)學(xué)史概論〕出版之前，斷代體數(shù)學(xué)史專著并不多，但卻有〔C.H.〕H.外爾寫的〔半個世紀(jì)的數(shù)學(xué)〕之類的有名論文。對數(shù)學(xué)各分支的歷史，從數(shù)論、概率論，直到流形概念、希爾伯特23個數(shù)學(xué)問題的歷史等，有多種專著出現(xiàn)，而且不乏名家手筆。很多有名數(shù)學(xué)家參預(yù)數(shù)學(xué)史的研究,可能是基于〔J.-〕H.龐加萊的如下信念,即:“假如我們想要預(yù)見數(shù)學(xué)的將來，適當(dāng)?shù)耐緩绞茄芯窟@門科學(xué)的歷史和現(xiàn)在狀況〞，或是如H.外爾所說的：“假如不知道遠(yuǎn)溯古希臘各代前輩所建立的和發(fā)展的概念方法和結(jié)果，我們就不可能理解近50年來數(shù)學(xué)的目的，也不可能理解它的成就。〞⑤歷代數(shù)學(xué)家的傳記以及他們的〔〕、〔選集〕的整理和出版這是數(shù)學(xué)史研究的大量工作之一。除此之外還有多種〔數(shù)學(xué)經(jīng)典論著選讀〕出現(xiàn)，輯錄了歷代數(shù)學(xué)家成名之作的名貴片斷。⑥專業(yè)性學(xué)術(shù)雜志最早出現(xiàn)于19世紀(jì)末，M.B.康托爾〔1877～1913，30卷〕和洛里亞〔1898～1922，21卷〕都曾主編過數(shù)學(xué)史雜志，最有名的是埃內(nèi)斯特勒姆主編的〔數(shù)學(xué)寶藏〕〔1884～1915，30卷〕?，F(xiàn)代則有國際科學(xué)史協(xié)會數(shù)學(xué)史分會主編的〔國際數(shù)學(xué)史雜志〕。中國以歷史傳統(tǒng)悠久而著稱于世界，在歷代正史的〔律歷志〕“備數(shù)〞條內(nèi)經(jīng)常闡述到數(shù)學(xué)的作用和數(shù)學(xué)的歷史。例如較早的〔漢書?律歷志〕說數(shù)學(xué)是“推歷、生律、制器、規(guī)圓、矩方、權(quán)重、衡平、繩尺、嘉量，探賾索穩(wěn),鉤深致遠(yuǎn),莫不消焉〞。〔隋書?律歷志〕記述了圓周率計算的歷史，記載了祖沖之的光輝成就。歷代正史〔列傳〕中，有時也給出了數(shù)學(xué)家的傳記。正史的〔經(jīng)籍志〕則記載有數(shù)學(xué)書目。在中國古算書的序、跋中，經(jīng)常出現(xiàn)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容。如劉徽注〔九章算術(shù)〕序(263)中曾談到〔九章算術(shù)〕構(gòu)成的歷史；王孝通“上緝古算經(jīng)表〞中曾對劉徽、祖沖之等人的數(shù)學(xué)工作進(jìn)行評論；祖頤為〔四元玉鑒〕所寫的序文中講述了由天元術(shù)發(fā)展成四元術(shù)的歷史。宋刊本〔數(shù)術(shù)記遺〕之后附錄有“算學(xué)源流〞,這是中國,也是世界上最早用印刷術(shù)保存下來的數(shù)學(xué)史。程大位〔算法統(tǒng)宗〕(1592)書末附有“算經(jīng)源流〞,記錄了宋明間的數(shù)學(xué)書目。以上所述屬于零散的片斷，對中國古代數(shù)學(xué)史進(jìn)行較為系統(tǒng)的整理和研究，則是在乾嘉學(xué)派的影響下，在清代中晚期進(jìn)行的。重要有：①對古算書的整理和研究，〔算經(jīng)十書〕(漢唐間算書)和宋元算書的校訂、注釋和出版，參預(yù)此項工作的有戴震(1724～1777)、李潢(?～1811)、阮元〔1764～1849〕、沈欽裴(1829年校算〔四元玉鑒〕)、羅士琳(1789～1853)等人。②編纂出版了〔疇人傳〕〔數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家的傳記〕，它“肇自黃帝，迄于昭〔清〕代，凡為此學(xué)者，人為之傳〞，它是由阮元、李銳等編纂的(1795～1799)。其后，羅士琳作“補遺〞(1840)，諸可寶作〔疇人傳三編〕〔1886〕，黃鐘駿又作〔疇人傳四編〕(1898)?！伯犎藗鳌常瑢嶋H上就是一部人物傳記體裁的數(shù)學(xué)史。收入人物多，豐富，評論允當(dāng)，它完全能夠和蒙蒂克拉的數(shù)學(xué)史相媲美。利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)概念，對中國數(shù)學(xué)史進(jìn)行研究和整理，進(jìn)而使中國數(shù)學(xué)史研究建立在現(xiàn)代科學(xué)方法之上的學(xué)科奠基人，是李儼和錢寶琮。他們都是從五四運動前后起，開始搜集古算書,進(jìn)行考訂、整理和開展研究工作的。經(jīng)過半個多世紀(jì),李儼的論文自編為〔中算史論叢〕(1～5集，1954～1955),錢寶琮則有〔錢寶琮科學(xué)史論文集〕(1984)行世。從20世紀(jì)30年代起，兩人都有通史性中國數(shù)學(xué)史專著出版，李儼有〔中國算學(xué)史〕(1937)、〔中國數(shù)學(xué)大綱〕〔1958〕；錢寶琮有〔中國算學(xué)史〕〔上，1932〕并主編了〔中國數(shù)學(xué)史〕(1964)。錢寶琮校點的〔算經(jīng)十書〕(1963)和上述各種專著一道，都是權(quán)威性著作。從19世紀(jì)末，即有人〔偉烈亞力、赫師慎等〕用外文發(fā)表中國數(shù)學(xué)史方面的文章。20世紀(jì)初人三上義夫的〔數(shù)學(xué)在中國和的發(fā)展〕以及50年代李約瑟在其巨著〔中國科學(xué)技術(shù)史〕(第三卷)中對中國數(shù)學(xué)史進(jìn)行了全面的介紹。有一些中國的古典算書已經(jīng)有日、英、法、俄、德等文字的譯本。在英、美、日、俄、法、比利時等國都有人直接利用中國古典文獻(xiàn)進(jìn)行中國數(shù)學(xué)史的研究以及和其他和地區(qū)數(shù)學(xué)史的比較研究。參考：/ask/xx/lw/24371.s數(shù)學(xué)史自建國以來，由於中算史李儼教授、錢寶琮教授、嚴(yán)敦杰教授的提倡，在國內(nèi)有不少自覺的人員從事于數(shù)學(xué)史研究，這些人員都是各自地進(jìn)行研究，互相之間，在學(xué)術(shù)上很少進(jìn)行商量，但是，在中國數(shù)學(xué)史、外國數(shù)學(xué)史上確有很多急需解決的疑難問題，也就是由於當(dāng)時形勢的需要，急需把這些“個體戶〞組織起來，按“互助組〞的形式進(jìn)行研究。自1977年“互助組〞成立以來，已有十五年了。在這期間，互相商討、互相提攜、互相增援、互相協(xié)助共同為中國科學(xué)、技術(shù)史作了不少可喜工作。例如，1984年受教委的委托，在北京師范舉辦了“中、外數(shù)學(xué)史講習(xí)班〞，除有百余所高等院校派員加入學(xué)習(xí)外，還有現(xiàn)代有名數(shù)學(xué)家涵教授、吳文俊教授、王梓坤教授光臨“講習(xí)班〞，進(jìn)行指點并講話，“講習(xí)班〞還邀請了全國十多名有名數(shù)學(xué)史家前來授課或作專題講演；在“講習(xí)班〞期間，不只播放了中國數(shù)學(xué)古籍的幻燈片、故宮博物院庫藏科、技文物幻燈片，而且有幸參觀了故宮博物院庫藏數(shù)百種科、技文物的實物。此次“講習(xí)班〞的活動，收到非常豐富的效果，之后，有許多人對數(shù)學(xué)史產(chǎn)生了濃烈厚重興趣，參加了數(shù)學(xué)史的行列，進(jìn)而對數(shù)學(xué)史進(jìn)行學(xué)習(xí)、討論、研究；也有人積極進(jìn)行預(yù)備，擬開設(shè)數(shù)學(xué)史課，進(jìn)而改變了全國只要十一所高校開設(shè)數(shù)學(xué)史課的極不相稱之場面。在中國古典數(shù)學(xué)中，〔九章算術(shù)〕及〔數(shù)書九章〕是兩部有名學(xué)術(shù)著作，其中有很多千古未解之謎及疑難問題，為了解決這些研究中以及教學(xué)中的難題，受教委的委托，于1986年在徐州師范學(xué)院舉辦了“〔九章算術(shù)〕暨〔數(shù)書九章〕暑期講習(xí)班〞，全國有四、五十所高等院校派員加入了此次“講習(xí)班〞。一致以為此次“講習(xí)班〞解決了在中國數(shù)學(xué)史的研究中、教學(xué)中的實際困惑和難點?！爸v習(xí)班〞期間，除講授課程、專題報告外，還組織了屢次“專題討論〞；在“專題討論〞中，能夠自在發(fā)言，講述個人的不同觀點，并能夠進(jìn)行爭辯和答問；因此“專題討論〞收到了意想不到的效果。之后，還參觀了徐州地區(qū)的古跡和出土文物展覽。原先，由開設(shè)數(shù)學(xué)史課程的十一所高校，后來逐步擴展為六十多所高校，但是這種大范圍的擴展，使得數(shù)學(xué)史的教學(xué)資料成了當(dāng)務(wù)之亟的問題，因此組織有關(guān)人員進(jìn)行教學(xué)資料的編撰工作；于1986年、1987年分別出版了〔中國數(shù)學(xué)簡史〕、〔外國數(shù)學(xué)簡史〕兩部高校教學(xué)資料，不止解決了一些高校缺少數(shù)學(xué)史教學(xué)資料問題，可以供應(yīng)某些研究生作為業(yè)余的讀物，這兩部教學(xué)資料現(xiàn)已被廣闊高校所采取。為了統(tǒng)一各高校數(shù)學(xué)史的教學(xué)要求，為了劃一數(shù)學(xué)史研究生的培養(yǎng)方案，受教委的委托，于1984年在北京師范召集了八所高等學(xué)校，共同制訂了〔高校中、外數(shù)學(xué)史教學(xué)大綱〔草案〕〕、〔數(shù)學(xué)史研究生培養(yǎng)方案〔草案〕〕，并呈報給教委備案。在培養(yǎng)研究生方面，不只使研究生互訪“互助組〞各校的有關(guān)人員，而且還互相邀請“互助組〞各校的有關(guān)人員前來授課，進(jìn)而促進(jìn)各校之間對研究生培養(yǎng)的聯(lián)絡(luò)；至於前來北京師大進(jìn)修的德國慕尼黑進(jìn)修生、東海高級進(jìn)修生、東北進(jìn)修生，也得到“互助組〞各校有關(guān)人員的支持。為了深切進(jìn)入討論中國古典數(shù)學(xué)名著，制訂了〔中國數(shù)學(xué)史研究叢書〕的規(guī)劃，于1982年、1987年分別出版了兩部學(xué)術(shù)專著，即〔〈九章算術(shù)〉與劉徽〕、〔秦九韶與〈數(shù)書九章〉〕。這兩部書出版后，在國內(nèi)、外引起強烈反應(yīng)，得到國內(nèi)、外很多的高度評價，以為中國數(shù)學(xué)史的研究，不只不是沒有可深切進(jìn)入研究的問題，而相反的是，以為中國數(shù)學(xué)史的研究前景，是非常廣闊而大有作為的。因之，使得國內(nèi)、外很多學(xué)者從事于中國數(shù)學(xué)史的研究。由於這兩部專著的專題性很強，有些其他方面的學(xué)術(shù)論文不便收錄，所以于差不多同時，先后出版了〔中國數(shù)學(xué)史論文集〔一〕〕、〔中國數(shù)學(xué)史論文集〔二〕〕、〔中國數(shù)學(xué)史論文集〔三〕〕；進(jìn)而為廣者和讀者，了學(xué)術(shù)園地。為了弘揚中國古代優(yōu)秀科技文化，經(jīng)教委批準(zhǔn)，并經(jīng)天然科學(xué)基金委兩次贊助以及其他五單位贊助，分別于1987年、1991年在北京師范舉辦了“秦九韶〔數(shù)書九章〕成書740周年紀(jì)念暨學(xué)術(shù)研討國際會議〞、“〔九章算術(shù)〕暨劉徽學(xué)術(shù)思想國際研討會〞，像這樣的專題性學(xué)術(shù)研討會在國際上并不多見，因此遭到國際學(xué)術(shù)界的看重，會前收到不少國際學(xué)術(shù)界著名人士的賀電，會后分別寄贈會議論文集，前來加入會議的學(xué)者，包含十多個國籍，分別為50余人、60余人；這兩次專題性的國際會議，在國際學(xué)術(shù)界產(chǎn)生了宏大影響。為了深切進(jìn)入研究中國古典數(shù)學(xué)，原擬計劃先后出版〔中國數(shù)學(xué)史論文集〔四〕〕、〔劉徽研究〕、〔中國數(shù)學(xué)史大系〕、〔南北朝數(shù)學(xué)〕以及〔隋唐數(shù)學(xué)〕等書。其中〔中國數(shù)學(xué)史論文集〔四〕〕，早已發(fā)稿，由於技術(shù)上的原因，推延了發(fā)排的時間；〔中國數(shù)學(xué)史大系〕，正在加緊撰寫稿件；是“八五〞期間重點圖書，任重而道遠(yuǎn)，各位執(zhí)筆者有自信心完成任務(wù)?！矂⒒昭芯俊骋粫?，是〔〈九戰(zhàn)算術(shù)〉與劉徽〕一書的繼續(xù)和發(fā)展。經(jīng)過六年預(yù)備，克制了很多困難，終至與讀者見面，由于各種原因，還有很多不盡人意的地方，請作者和讀者們諒解和批評、斧正?！矂⒒昭芯俊衬艿靡猿霭妫€是與九章出版社、陜西教育出版社、孫文先先生、楊益先生的鼎力相助和鼎力支持分不開的，在這里，特致以由衷的謝意。原來計劃全面而深切進(jìn)入地討論劉徽的各項成就，但是，由於發(fā)稿較晚、發(fā)排較遲、校對也費了不少時日，在這里特向讀者致以深切的歉意。到如今，“互助組〞已不合適當(dāng)下形勢的需要，乃代替以“才團〞，我們實事求是，繼續(xù)前進(jìn)，爭取新的成就。參考：/Education.asp希望對你有幫助瀏覽397贊147時間2023-02-09會逃跑的桃子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用學(xué)習(xí)一門學(xué)科首先要弄清楚這是一門如何的學(xué)科，〔標(biāo)準(zhǔn)〕明確提出要使“初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生與發(fā)展的經(jīng)過，領(lǐng)會數(shù)學(xué)對人類文明發(fā)展的作用〞，而現(xiàn)前階段高中對數(shù)學(xué)的看法大都停留在感性的層面上——枯燥、難學(xué)。數(shù)學(xué)的實質(zhì)特征是什么？當(dāng)今數(shù)學(xué)終究發(fā)展到了哪個階段？在科學(xué)中的地位怎樣？與其它學(xué)科有什么聯(lián)絡(luò)？這些問題大都不被全面了解，而從數(shù)學(xué)史中能夠找到這些問題的。數(shù)學(xué)家藤天宏教授在第九次國際數(shù)學(xué)教育大會報告中指出，人類歷史上有四個數(shù)學(xué)高峰：第一個是古希臘的演繹數(shù)學(xué)時期，它代表了作為科學(xué)形態(tài)的數(shù)學(xué)的誕生，是人類“理性思維〞的第一個重大勝利；第二個是牛頓－萊布尼茲的微積分時期，它為了知足的需要而產(chǎn)生，在力學(xué)、光學(xué)、工程技術(shù)領(lǐng)域獲得宏大成功；第三個是希爾伯特為代表的形式主義公理化時期；第四個是以計算機技術(shù)為標(biāo)記的新數(shù)學(xué)時期，我們?nèi)缃窬吞幵谶@個時期。而數(shù)史上的三大分別是古希臘時期的不可公度量，17、18世紀(jì)微積分基礎(chǔ)的爭辯和20世紀(jì)初的集合論悖論，它同前三個高峰有著驚人的親密聯(lián)絡(luò)，這種聯(lián)絡(luò)絕不是偶爾，它是數(shù)學(xué)作為一門尋求完美的科學(xué)的必定。能夠從這種聯(lián)絡(luò)中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)尋求的是清楚明晰、精確、嚴(yán)密，不允許有任何雜亂，不允許有任何含糊，這時候就很容易認(rèn)識到數(shù)學(xué)的三大基本特征——抽象性、嚴(yán)謹(jǐn)性和廣泛應(yīng)用性了。同時，介紹需要的數(shù)學(xué)史知識能夠使在平常的學(xué)習(xí)中對所學(xué)問題的背景產(chǎn)生愈加深切進(jìn)入的理解，認(rèn)識到數(shù)學(xué)絕不是孤立的，它與其他許多學(xué)科都關(guān)系親密，以至是許多學(xué)科的基礎(chǔ)和生長點，對人類文明的發(fā)展起著宏大的作用。從數(shù)學(xué)史上看，數(shù)學(xué)和天文學(xué)一直都關(guān)系親密，海王星的發(fā)現(xiàn)經(jīng)過就是一個很好的例子；它與物理學(xué)也密不可分，牛頓、笛卡兒等人既是有名的數(shù)學(xué)家也是有名的物理學(xué)家。在我們所處的新數(shù)學(xué)時期，數(shù)學(xué)〔不僅僅僅是天然科學(xué)〕逐步進(jìn)入社會科學(xué)領(lǐng)域，發(fā)揮著意想不到的作用，能夠說一切高技術(shù)的背后都有某種數(shù)學(xué)技術(shù)支持，數(shù)學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為知識經(jīng)濟時代的一個主要特征。這些認(rèn)識對于一個學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十余年的高中生來說是很有需要，也是必不可少的。一、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史有利于培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)思維方式現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教學(xué)資料一般都是經(jīng)過了反復(fù)琢磨的，語言特別精練簡潔。為了堅持了知識的系統(tǒng)性，把教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，缺乏天然的思維方式，對數(shù)學(xué)知識的內(nèi)涵，以及相應(yīng)知識的創(chuàng)造經(jīng)過介紹也偏少。雖利于承受知識，但很容易使產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識就是先有定義，接著總結(jié)出性質(zhì)、定理，然后用來解決問題的毛病觀點。所以，在教學(xué)與學(xué)習(xí)的經(jīng)過中存在著這樣一個：一方面，教育者為了讓能夠更快更好的把握數(shù)學(xué)知識，將知識系統(tǒng)化；另一方面，系統(tǒng)化的知識無法讓了解到知識大都是經(jīng)過問題、猜測、論證、檢驗、完善，一步一步成熟起來的。影響了正確數(shù)學(xué)思維方式的構(gòu)成。數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)有利于緩解這個。通過講解一些有關(guān)的數(shù)史，讓在學(xué)習(xí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識的同時，對數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生經(jīng)過，有一個比較清楚明晰的認(rèn)識，進(jìn)而培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)思維方式。這樣的例子許多，比方說微積分的產(chǎn)生：傳統(tǒng)的歐式幾何的演繹體系是產(chǎn)生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法〞、“求拋物線弓形面積〞等思想的啟發(fā)下為了知足第一次的需要創(chuàng)造得到的，產(chǎn)生的初期對“無窮小〞的定義比較含糊，也不像我們?nèi)缃窨吹降倪@樣嚴(yán)密，在數(shù)學(xué)家們的不斷補充、完善下，經(jīng)過幾十年才逐步成熟起來的。數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)能夠引導(dǎo)構(gòu)成一種探尋求索與研究的習(xí)慣，去發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識在一個問題從產(chǎn)生到解決的經(jīng)過中，真正創(chuàng)造了些什么，哪些思想、方法代表著該內(nèi)容相對于以往內(nèi)容的本質(zhì)性進(jìn)步。對這種創(chuàng)造經(jīng)過的了解，能夠使領(lǐng)會到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維經(jīng)過，有利于對一些數(shù)學(xué)問題構(gòu)成更深刻的認(rèn)識，了解數(shù)學(xué)知識的現(xiàn)實來源和應(yīng)用，而不是單純地承受老師教授的知識，進(jìn)而能夠在這種不斷學(xué)習(xí)，不斷探尋求索，不斷研究的經(jīng)過中逐步構(gòu)成正確的數(shù)學(xué)思維方式。二、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史有利于培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動機動機是鼓勵人、推動人去行動的一種力量，從心理學(xué)的觀點講，動機可分為兩個部分；人的好奇心、求知、興趣、喜好構(gòu)成了有利于創(chuàng)造的內(nèi)部動機；社會責(zé)任感構(gòu)成了有利于創(chuàng)造的外部動機。興趣是最好的動機。在中奪取國際IEA調(diào)查總分第一名的同時，卻發(fā)現(xiàn)不喜歡數(shù)學(xué)的比例也是第一，這說明他們的好成就是在社會、家長、學(xué)校的壓力下獲得的。中國的情況怎樣呢？尚無全面的報道，但河南省新鄉(xiāng)市四所中學(xué)的高中生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：“我不喜歡數(shù)學(xué)，但為了高考，我必需學(xué)好數(shù)學(xué)〞的占被調(diào)查者的比例高達(dá)62.21%，而對數(shù)學(xué)“很感興趣〞的只要23.12%?？梢姰?dāng)前中的學(xué)習(xí)動機不明確，對數(shù)學(xué)的興趣也很不夠，這些都極大地影響了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果。但這并不是由于數(shù)學(xué)自己無趣，而是它被我們的教學(xué)所忽視了。在數(shù)學(xué)教育中適當(dāng)結(jié)合數(shù)學(xué)史有利于培養(yǎng)對數(shù)學(xué)的興趣，克制動機因素的消極傾向。數(shù)學(xué)史中有許多能夠培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣的內(nèi)容，重要有這幾個方面：一是與數(shù)學(xué)有關(guān)的小，例如巧拿火柴棒、幻方、商人過河問題等，它們有很強的可作性，作為課堂活動或是課后研究都能夠到達(dá)很好的效果。二是一些歷史上的數(shù)學(xué)名題，例如七橋問題、德猜測等，它們往往有生動的文化背景，也容易引起的興趣。還有一些有名數(shù)學(xué)家的生平、軼事，比方說一些年輕的數(shù)學(xué)家成材的，〔標(biāo)準(zhǔn)〕中提到的“從阿貝爾到伽羅瓦〞，阿貝爾22歲證明一般五次以上代數(shù)方程不存在求根公式，伽羅瓦開創(chuàng)建立論的時候只要18歲。還有法國數(shù)學(xué)家帕斯卡，16歲成為射影幾何的奠基人之一，19歲發(fā)明原始計算器；德國數(shù)學(xué)家高斯19歲解決正多邊形作圖的斷定問題，20歲證明代數(shù)基本定理，24歲出版影響整個19世紀(jì)數(shù)論發(fā)展、至今仍相當(dāng)主要的〔算術(shù)研究〕；還有的是很多出生貧窮低微的數(shù)學(xué)家通過自己的艱辛努力，最終在的數(shù)學(xué)研究上有驕人成就的例子，如19世紀(jì)的大幾何學(xué)家施泰納出身農(nóng)家自幼務(wù)農(nóng)，直到14歲還沒有學(xué)過寫字，18歲才正式開始讀書，后來靠做私人老師謀生，經(jīng)過艱辛努力，終于在30歲時在數(shù)學(xué)上做出主要工作，一舉成名。假如在教學(xué)中參加這些感興趣又有知識性的內(nèi)容，消除對數(shù)學(xué)的恐懼感，增長數(shù)學(xué)的吸引力，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)也許就不再是無奈的了。三、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史為德育教育了舞臺在〔標(biāo)準(zhǔn)〕的要求下，德育教育已經(jīng)不是像以前那樣重要是政治、語文、歷史這些學(xué)科的事了，數(shù)學(xué)史內(nèi)容的參加使數(shù)學(xué)教育有更強大的德育教育功能，我們從下幾個方面來討論一下。首先，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能夠?qū)M(jìn)行教育?，F(xiàn)行的中學(xué)教學(xué)資料講的大都是外國的數(shù)學(xué)成就，對我們國家在數(shù)學(xué)史上的奉獻(xiàn)提得很少,其實中國數(shù)學(xué)有著光輝的傳統(tǒng)，有劉徽、祖沖之、祖暅、楊輝、秦九韶、李冶、朱世杰等一批優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家，有中國剩余定理、祖暅公理、“割圓術(shù)〞等具有世界影響的數(shù)學(xué)成就，對其中許多問題的研究也比國外早許多年?！矘?biāo)準(zhǔn)〕中“數(shù)學(xué)史選講〞專題3就是“中國古代數(shù)學(xué)瑰寶〞，提到〔九章算術(shù)〕、“孫子定理〞這些有代表意義的中國古代數(shù)學(xué)成就。然而，現(xiàn)前階段教育又不能只停留在感慨我們國家古代數(shù)學(xué)的輝煌上。從明代以后中國數(shù)學(xué)逐步落后于西方，20世紀(jì)初，中國數(shù)學(xué)家踏上了學(xué)習(xí)并趕超西方先進(jìn)數(shù)學(xué)的艱巨歷程?！矘?biāo)準(zhǔn)〕中“數(shù)學(xué)史選講〞專題11——“中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)的發(fā)展〞也提到要介紹“現(xiàn)代中國數(shù)學(xué)家發(fā)奮拼搏，趕超世界數(shù)學(xué)先進(jìn)水平的光輝歷程〞。在新時期的要求下，除了加強的民族驕傲感之外，還應(yīng)該培養(yǎng)的“國際意識〞，讓認(rèn)識到不是具體表現(xiàn)出在“以己之長，說人之短〞上，在科學(xué)發(fā)現(xiàn)上全人類應(yīng)該互相學(xué)習(xí)、相互借鑒、共同提升，我們要尊敬外國的數(shù)學(xué)成就，虛心的學(xué)習(xí)，“洋為頂用〞。其次，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能夠引導(dǎo)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)。任何一門科學(xué)的前進(jìn)和發(fā)展的道路都不是平坦的，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何的創(chuàng)立，微積分的發(fā)現(xiàn)等等這些例子都說明了這一點。數(shù)學(xué)家們或是堅持真諦、不畏權(quán)威，或是持之以恒、努力尋求，許多人以至付出終生的努力。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關(guān)頭仍沉浸在數(shù)學(xué)研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理〞。歐拉31歲右眼失明，晚年視力極差最終雙目失明，但他仍以堅強的毅力繼續(xù)研究，他的論文多而且長，以致在他逝世之后的10年內(nèi)，他的論文仍在科學(xué)院的院刊上連續(xù)發(fā)表。對那些在平常學(xué)習(xí)中碰到略微繁瑣的計算和略微復(fù)雜的證明就打退堂鼓的來說，介紹這樣一些大數(shù)學(xué)家在遭受挫折時又是怎樣執(zhí)著尋求的，對于他們正確看待學(xué)習(xí)經(jīng)過中碰到的困難、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心會產(chǎn)生主要的作用。最后，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能夠提升的美學(xué)涵養(yǎng)。數(shù)學(xué)是美的，無數(shù)數(shù)學(xué)家都為這種數(shù)學(xué)的美所折服。能欣賞美的事物是人的一個基本素質(zhì)，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)能夠引導(dǎo)領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。許多有名的數(shù)學(xué)定理、原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的光輝。例如畢達(dá)拉斯定理〔勾股定理〕是初等數(shù)學(xué)中大家都特別熟悉的一個非常簡潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應(yīng)用。兩千多年來，它激起了無數(shù)人對數(shù)學(xué)的興趣，意大利有名畫家達(dá)芬奇、印度國王Bhaskara、美國第20任Carfield等都給出過它的證明。1940年，美國數(shù)學(xué)家盧米斯在所著〔畢達(dá)拉斯命題藝術(shù)〕的第二版中采集了它的370種證明，充足展示了這個定理的無窮魅力。黃金分割同樣特別優(yōu)美和充斥魅力，早在公元前6世紀(jì)它就為畢達(dá)拉斯學(xué)派所研究，近代以來人們又驚訝地發(fā)現(xiàn)，它與有名的斐波那契數(shù)列有著特別親密的內(nèi)在聯(lián)絡(luò)。同時，在感慨和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規(guī)作圖的簡單美、體積三角公式的統(tǒng)一美、非歐幾何的奇異美等時，能夠構(gòu)成對數(shù)學(xué)良好的情感體驗，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美素質(zhì)也得到了提升，這是德育教育一個新的突破口。瀏覽345贊133時間2022-11-19多彩裝修中國數(shù)學(xué)史中國數(shù)學(xué)史，就是研究中國數(shù)學(xué)發(fā)展規(guī)律的學(xué)科；中國數(shù)學(xué)史，既能夠看作是中國歷史上的數(shù)學(xué)；可以以看作是中國數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史。研究中國數(shù)學(xué)史，要研究中國歷代的數(shù)學(xué)結(jié)果，也要研究中國歷史上各種數(shù)學(xué)學(xué)術(shù)活動、數(shù)學(xué)思想、社會背景、以及一切有關(guān)記載；研究中國數(shù)學(xué)史的方法，計有考證法、分析法、議論法、演理法等，但在這些方法中，最主要的當(dāng)推“考證法〞。一、何謂考證、何以需要考證孟子說：“盡信書，不如無書〞。美國歷史學(xué)家Johnson說：“在歷史研究中，疑心是智慧之始〞。由于，“歷史〞重要是由記載構(gòu)成的，而記載則是由歷史上的事物構(gòu)成的，可是，歷史上的記載與歷史上的事實未必一定相符合，往往記載與事實有一定差別。例如，記得〔小小說〕記載這樣一個：一天旁晚在倫敦海德公園的椅子上坐著一對衣著華貴的夫婦，忽然走來一中年男子，為了吸煙，向這位丈夫借火；這丈夫不只未借給火，反而出言不遜，拿起手杖便把中年男子趕走了。事后，這丈夫逢人便說：那天他的夫人穿著非常華美，還帶有很多貴重首飾；誰知在那寧靜的夜晚，忽然來了一個歹徒，以借火為名，意搶劫，我便先下手為強，把他趕走了。而這位夫人則對人說：那天我裝扮得十分漂亮，尤其在旁晚的燈光下，我想一定很迷人；可巧來了一位中年男子，以借火為名想多看我?guī)籽?；誰知我丈夫醋勁大發(fā)，把人趕走了。這位中年男子對人說：那天旁晚一人去逛公園，正感無聊時，想抽支煙，由於去得傖促未曾帶打火機，看見有夫婦二人坐在椅子上吸煙；我便前去借火，沒想到，他們把我趕走了；我想那位丈夫一定神經(jīng)不正常。可是在倫敦的一家晚報上，卻是這樣記載的：那天旁晚在海德公園里，有一醉漢走向一對正在熱戀的，固然以借為名，可能由於酒后失態(tài)，卻遭到這對夫婦的嚴(yán)厲回絕。又如，〔漢書律歷志〕所載王莽嘉量斛的有關(guān)情況與現(xiàn)存實物王莽嘉量斛之銘文基本一樣，只要嘉量斛的大小尺寸數(shù)，并未牽涉其計算方法；但是，有人卻根據(jù)其大小尺寸數(shù)用后世推求圓面積算法，逆推斛底面積而得到一圓周率，即：█〔【10√"‘2"’＋2?0.095】/2〕"?2"?＝162，或█＝3.1546648……≈3.1547于是以為這一圓周率πk＝3.1547就是王莽或劉歆所創(chuàng)；因此以謠傳訛，以致很多中、外學(xué)者誤以為王莽或劉歆創(chuàng)造新圓周率為πk＝3.1547。再如，在數(shù)學(xué)史錢寶琮校點〔算經(jīng)十書〕中，他補繪之"日高圖"，增加了一條平行線，固然按數(shù)學(xué)原理分析并無不當(dāng)，但所添這一平行線卻是不需要的；而且也未必符合趙的原意；以致一些學(xué)人誤解趙是按平行線推證的。根據(jù)以上所說，一些記載雖然與事實相符合，但也有一些記載與事實不相符合，以至與事實相悖。為了弄清事實，僅憑記載是不足徵信的，必需進(jìn)行一番嚴(yán)密考證，沒有考證，或不考證，不足以辨真?zhèn)?；可見，研究歷史或研究數(shù)學(xué)的發(fā)展歷史，"考證"是其主要的一環(huán)。二、考證的類別及其作用三、考證的方法外國數(shù)學(xué)史在17、18世紀(jì)之前，三角學(xué)在歐洲已有所發(fā)展。就以三角學(xué)的名稱而論，是德國數(shù)學(xué)家畢的斯克斯(B.Pitiscus,1561-1613)在1595年出版的〔三角學(xué)，或解三角形五卷(TrigonometriaeSive,DedimensioneTriangulorLibriquinque)〕中，首先提出來的，解釋說：“Trigonometriaeestdoctrinadedimausionetriangulaum(三角學(xué)就是解三角形的學(xué)說)〞。其“Trigonometriae〞一詞是由拉丁文“trigonon(三角形)〞及“metron(測量)〞兩詞所構(gòu)成，而這兩詞是由希臘文“Τριγωμον(三角形)〞及“Μετρον(測量)〞演變來的。如將“trigonometriae〞直譯為漢語，應(yīng)是“三角形的測量〞。如同〔大測〕中所說“大測者，測三角形之法也?！箪端麥y，故名大測〞。若以近代術(shù)語來表示，當(dāng)為“解三角形〞。三角學(xué)固然起源很早，但其名稱卻構(gòu)成較晚，由其名稱的構(gòu)成來分析，三角形的測量或解三角形也三角學(xué)的起源之一。在中國，“三角學(xué)〞一名是由“三角算法〞、“平三角〞、“弧三角〞等名稱逐步演變成的。三角學(xué)的發(fā)展，由起源迄今差不多經(jīng)歷了三、四千年之久，在古代，由於古代天文學(xué)的需要，為了計算某些天體的運行行程問題，需要解一些球面三角形，在解球面三角形時，往往把解球面三角形的問題歸結(jié)成解平面三角形，這些問題的積累便構(gòu)成了所謂古代球面三角學(xué)、古代平面三角學(xué)；固然古代球面三角學(xué)的發(fā)展早于古代平面三角學(xué)，但古代平面三角學(xué)卻是古代球面三角學(xué)的發(fā)展基礎(chǔ)。在古希臘，為了便於觀察天體的運行及解球面三角形，有名天算家托勒密(Ptolemy,約87-165)在前人希巴卡斯(Hipparchus,約公元前180-125)的基礎(chǔ)上，也編制了所謂“弦表〞，他藉助于幾何知識，編制了從0?到90?每隔(1/2)?弧的弦長表，在編制中，也曾發(fā)現(xiàn)一些球面三角學(xué)與平面三角學(xué)的關(guān)系式，而且計算過(90?－?)弧的弦長；可是，希臘人卻未引用“α余弧的弦〞或“余弦〞這類名稱。8－12世紀(jì)，希臘文化傳入印度以及阿拉伯，在這些里，不只提出“正弦〞一詞，還以幾何方法定義了“余弦線〞、“正切線〞、“余切線〞以及“正矢線〞的意義，并編制了各種三角表；其編制方法雖不一樣，但編制的數(shù)值卻相當(dāng)精致細(xì)密，對三角學(xué)了不少奉獻(xiàn)；阿拉伯天文學(xué)家納速拉丁(Nasiral-Dinal-Tusi,1201-1274)在他的著作〔論四邊形〕里，首先把三角學(xué)從天文學(xué)中分割出來，看作為一門的學(xué)科。12－15世紀(jì)，三角學(xué)傳入歐洲，德國有名數(shù)學(xué)家列吉奧蒙坦(Regiomontanus,1436-1476)與納速拉丁一樣，也把三角學(xué)看作一門學(xué)科，著有〔論各種三角形(Detriangulisomnimodis)〕，其中重點討論了三角形的解法，并編制了特別精致細(xì)密的“正弦表〞，還創(chuàng)造了一些三角公式，對三角學(xué)理論提升到一定的水平，為三角學(xué)發(fā)展起到了不可忽視的作用。數(shù)學(xué)史教育自建國以來，由於中算史李儼教授、錢寶琮教授、嚴(yán)敦杰教授的提倡，在國內(nèi)有不少自覺的人員從事于數(shù)學(xué)史研究，這些人員都是各自地進(jìn)行研究，互相之間，在學(xué)術(shù)上很少進(jìn)行商量，但是，在中國數(shù)學(xué)史、外國數(shù)學(xué)史上確有很多急需解決的疑難問題，也就是由於當(dāng)時形勢的需要，急需把這些“個體戶〞組織起來，按“互助組〞的形式進(jìn)行研究。自1977年“互助組〞成立以來，已有十五年了。在這期間，互相商討、互相提攜、互相增援、互相協(xié)助共同為中國科學(xué)、技術(shù)史作了不少可喜工作。例如，1984年受教委的委托，在北京師范舉辦了“中、外數(shù)學(xué)史講習(xí)班〞，除有百余所高等院校派員加入學(xué)習(xí)外，還有現(xiàn)代有名數(shù)學(xué)家涵教授、吳文俊教授、王梓坤教授光臨“講習(xí)班〞，進(jìn)行指點并講話，“講習(xí)班〞還邀請了全國十多名有名數(shù)學(xué)史家前來授課或作專題講演；在“講習(xí)班〞期間，不只播放了中國數(shù)學(xué)古籍的幻燈片、故宮博物院庫藏科、技文物幻燈片，而且有幸參觀了故宮博物院庫藏數(shù)百種科、技文物的實物。此次“講習(xí)班〞的活動，收到非常豐富的效果，之后，有許多人對數(shù)學(xué)史產(chǎn)生了濃烈厚重興趣，參加了數(shù)學(xué)史的行列，進(jìn)而對數(shù)學(xué)史進(jìn)行學(xué)習(xí)、討論、研究；也有人積極進(jìn)行預(yù)備，擬開設(shè)數(shù)學(xué)史課，進(jìn)而改變了全國只要十一所高校開設(shè)數(shù)學(xué)史課的極不相稱之場面。在中國古典數(shù)學(xué)中，〔九章算術(shù)〕及〔數(shù)書九章〕是兩部有名學(xué)術(shù)著作，其中有很多千古未解之謎及疑難問題，為了解決這些研究中以及教學(xué)中的難題，受教委的委托，于1986年在徐州師范學(xué)院舉辦了“〔九章算術(shù)〕暨〔數(shù)書九章〕暑期講習(xí)班〞，全國有四、五十所高等院校派員加入了此次“講習(xí)班〞。一致以為此次“講習(xí)班〞解決了在中國數(shù)學(xué)史的研究中、教學(xué)中的實際困惑和難點?！爸v習(xí)班〞期間，除講授課程、專題報告外，還組織了屢次“專題討論〞；在“專題討論〞中，能夠自在發(fā)言，講述個人的不同觀點，并能夠進(jìn)行爭辯和答問；因此“專題討論〞收到了意想不到的效果。之后，還參觀了徐州地區(qū)的古跡和出土文物展覽。原先，由開設(shè)數(shù)學(xué)史課程的十一所高校，后來逐步擴展為六十多所高校，但是這種大范圍的擴展，使得數(shù)學(xué)史的教學(xué)資料成了當(dāng)務(wù)之亟的問題，因此組織有關(guān)人員進(jìn)行教學(xué)資料的編撰工作；于1986年、1987年分別出版了〔中國數(shù)學(xué)簡史〕、〔外國數(shù)學(xué)簡史〕兩部高校教學(xué)資料，不止解決了一些高校缺少數(shù)學(xué)史教學(xué)資料問題，可以供應(yīng)某些研究生作為業(yè)余的讀物，這兩部教學(xué)資料現(xiàn)已被廣闊高校所采取。為了統(tǒng)一各高校數(shù)學(xué)史的教學(xué)要求，為了劃一數(shù)學(xué)史研究生的培養(yǎng)方案，受教委的委托，于1984年在北京師范召集了八所高等學(xué)校，共同制訂了〔高校中、外數(shù)學(xué)史教學(xué)大綱〔草案〕〕、〔數(shù)學(xué)史研究生培養(yǎng)方案〔草案〕〕，并呈報給教委備案。在培養(yǎng)研究生方面，不只使研究生互訪“互助組〞各校的有關(guān)人員，而且還互相邀請“互助組〞各校的有關(guān)人員前來授課，進(jìn)而促進(jìn)各校之間對研究生培養(yǎng)的聯(lián)絡(luò)；至於前來北京師大進(jìn)修的德國慕尼黑進(jìn)修生、東海高級進(jìn)修生、東北進(jìn)修生，也得到“互助組〞各校有關(guān)人員的支持。為了深切進(jìn)入討論中國古典數(shù)學(xué)名著，制訂了〔中國數(shù)學(xué)史研究叢書〕的規(guī)劃，于1982年、1987年分別出版了兩部學(xué)術(shù)專著，即〔〈九章算術(shù)〉與劉徽〕、〔秦九韶與〈數(shù)書九章〉〕。這兩部書出版后，在國內(nèi)、外引起強烈反應(yīng)，得到國內(nèi)、外很多的高度評價，以為中國數(shù)學(xué)史的研究，不只不是沒有可深切進(jìn)入研究的問題，而相反的是，以為中國數(shù)學(xué)史的研究前景，是非常廣闊而大有作為的。因之，使得國內(nèi)、外很多學(xué)者從事于中國數(shù)學(xué)史的研究。由於這兩部專著的專題性很強，有些其他方面的學(xué)術(shù)論文不便收錄，所以于差不多同時，先后出版了〔中國數(shù)學(xué)史論文集〔一〕〕、〔中國數(shù)學(xué)史論文集〔二〕〕、〔中國數(shù)學(xué)史論文集〔三〕〕；進(jìn)而為廣者和讀者，了學(xué)術(shù)園地。為了弘揚中國古代優(yōu)秀科技文化，經(jīng)教委批準(zhǔn)，并經(jīng)天然科學(xué)基金委兩次贊助以及其他五單位贊助，分別于1987年、1991年在北京師范舉辦了“秦九韶〔數(shù)書九章〕成書740周年紀(jì)念暨學(xué)術(shù)研討國際會議〞、“〔九章算術(shù)〕暨劉徽學(xué)術(shù)思想國際研討會〞，像這樣的專題性學(xué)術(shù)研討會在國際上并不多見，因此遭到國際學(xué)術(shù)界的看重，會前收到不少國際學(xué)術(shù)界著名人士的賀電，會后分別寄贈會議論文集，前來加入會議的學(xué)者，包含十多個國籍，分別為50余人、60余人；這兩次專題性的國際會議，在國際學(xué)術(shù)界產(chǎn)生了宏大影響。為了深切進(jìn)入研究中國古典數(shù)學(xué)，原擬計劃先后出版〔中國數(shù)學(xué)史論文集〔四〕〕、〔劉徽研究〕、〔中國數(shù)學(xué)史大系〕、〔南北朝數(shù)學(xué)〕以及〔隋唐數(shù)學(xué)〕等書。其中〔中國數(shù)學(xué)史論文集〔四〕〕，早已發(fā)稿，由於技術(shù)上的原因，推延了發(fā)排的時間；〔中國數(shù)學(xué)史大系〕，正在加緊撰寫稿件；是“八五〞期間重點圖書，任重而道遠(yuǎn)，各位執(zhí)筆者有自信心完成任務(wù)。〔劉徽研究〕一書，是〔〈九戰(zhàn)算術(shù)〉與劉徽〕一書的繼續(xù)和發(fā)展。經(jīng)過六年預(yù)備，克制了很多困難，終至與讀者見面，由于各種原因，還有很多不盡人意的地方，請作者和讀者們諒解和批評、斧正?！矂⒒昭芯俊衬艿靡猿霭?，還是與九章出版社、陜西教育出版社、孫文先先生、楊益先生的鼎力相助和鼎力支持分不開的，在這里，特致以由衷的謝意。原來計劃全面而深切進(jìn)入地討論劉徽的各項成就，但是，由於發(fā)稿較晚、發(fā)排較遲、校對也費了不少時日，在這里特向讀者致以深切的歉意。中國數(shù)學(xué)史大系由吳文俊先生任主編，白尚恕先生、沈康身先生、李迪先生任副主編的〔中國數(shù)學(xué)史大系〕是我社之重點選題，也是出版署核準(zhǔn)的八五重點圖書。其第一卷第一分冊現(xiàn)已交稿。我社正在組織力量與作者合作，爭取〔中國數(shù)學(xué)史大系〕早日與讀者見面。幾點說明一、主、副編情況簡介主編：吳文俊研究員74歲中國科學(xué)院系統(tǒng)科學(xué)研究所現(xiàn)代有名數(shù)學(xué)家兼數(shù)學(xué)史家，二十年來，從事數(shù)學(xué)史研究，著述豐富，在國際學(xué)術(shù)界有一定影響。副主編：白尚恕教授72歲北京師范數(shù)學(xué)系從事數(shù)學(xué)史研究已有三十余年，出版獨作與合作學(xué)術(shù)專著十多部、發(fā)表論文六十余篇。副主編：沈康身教授70歲杭州數(shù)學(xué)系從事數(shù)學(xué)史研究三十多年，出版獨作與合作學(xué)術(shù)專著十?dāng)?shù)部、發(fā)表學(xué)術(shù)論文五十余篇。副主編：李迪教授66歲內(nèi)師范科學(xué)史研究所從事科學(xué)史研究有三十余年，出版獨作與合作學(xué)術(shù)專著二十多部，發(fā)表學(xué)術(shù)論文近百篇。二、重要執(zhí)筆人員白尚恕教授北京師范數(shù)學(xué)系沈康身教授杭州數(shù)學(xué)系李迪教授內(nèi)師范科學(xué)史研究所李繼閔教授西北數(shù)學(xué)史研究室馮禮貴教授山西教育學(xué)院數(shù)學(xué)系陸思賢研究員內(nèi)考古研究所李文林研究員中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所羅見今教授內(nèi)師范科學(xué)史研究所李兆華教授天津師范數(shù)學(xué)系郭金彬副教授福建師范數(shù)學(xué)系孔國平副編審中國科學(xué)院科學(xué)出版社劉潔民副教授北京師范數(shù)學(xué)系劉逸副教授徐州師范學(xué)院數(shù)學(xué)系郭世榮副教授內(nèi)師范科學(xué)史研究所駱祖英副教授浙江師范數(shù)學(xué)系三、經(jīng)費使用情況出版署固然核準(zhǔn)〔中國數(shù)學(xué)史大系〕一書為"八五重點圖書"，除要求按期限、高質(zhì)量出版外，卻無分文贊助。所有一切編寫費用，悉憑自籌。在編寫〔中國數(shù)學(xué)史大系〕各分冊之前，執(zhí)筆者必須到各有關(guān)圖書館查閱一些善本或孤本圖書，進(jìn)行編寫；寫成初稿后，再集體討論學(xué)術(shù)觀點并研究修改方案；然后由各分冊履行主編審查，由全書副主編、主編審閱。最后交定稿予北京師大出版社。在查閱以及集體討論學(xué)術(shù)觀點、研究修改方案時，需要一筆活動經(jīng)費，而這筆經(jīng)費實非我等之輩所能承當(dāng)。就以交付北京師大出版社的第一卷第一分冊稿件而論，交稿之前進(jìn)行了社會調(diào)查、學(xué)術(shù)咨詢、查閱、召開討論會議等，共消耗損費八千余元?！仓袊鴶?shù)學(xué)史大系〕全書12分冊、附錄4分冊，依此推算，所需甚巨。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育結(jié)合的實現(xiàn)研究內(nèi)容摘要：數(shù)學(xué)史的強大教育功能已逐步為大家認(rèn)識和承受，但在現(xiàn)行的教育背景下怎樣實現(xiàn)它與數(shù)學(xué)教育結(jié)合則研究得并不深切進(jìn)入。本文從數(shù)學(xué)史教學(xué)內(nèi)容選擇的基本原則、數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的在課堂和課外的結(jié)合方式等幾個方面對這個問題進(jìn)行研究。本文關(guān)鍵詞語：數(shù)學(xué)史數(shù)學(xué)教育結(jié)合數(shù)學(xué)史強大的教育功能逐步被大家認(rèn)識和承受，新課程中在選修模塊中也參加了數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，但在現(xiàn)行的教育背景下怎樣實現(xiàn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合則研究得并不深切進(jìn)入。實現(xiàn)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合首當(dāng)其沖的問題是在數(shù)學(xué)教育中怎樣選擇數(shù)學(xué)史內(nèi)容。1中學(xué)數(shù)學(xué)史教育內(nèi)容選擇的基本原則既然是把數(shù)學(xué)史內(nèi)容用于中學(xué)教學(xué)就必需考慮中的特點和它在中學(xué)教學(xué)中的作用。所以內(nèi)容的選擇必需遵守下面幾個原則：第一，針對性。我們需要明確中學(xué)數(shù)學(xué)史的內(nèi)容是針對中學(xué)教學(xué)需要的，不是進(jìn)行史學(xué)研究或考察。到底是楊輝三角還是賈憲三角都不是那么主要，主要的是它的特征和與二項式展開系數(shù)之間的關(guān)系。學(xué)習(xí)它們的目的不是進(jìn)行史學(xué)研究，能引起興趣就好，能啟發(fā)思維就好，能促進(jìn)認(rèn)識就好。第二，連貫性。這種連貫性不是說所選的數(shù)學(xué)史材料要按時間的順序展示給，而是說在某一體系的介紹時堅持一定的完好性。比方說初中階段介紹負(fù)數(shù)的產(chǎn)生，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，高中階段在加上復(fù)數(shù)的應(yīng)用，整個數(shù)域的擴大就堅持了連貫性[1]。第三，目的性。數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的結(jié)合首先要明確一個觀點，不能為教歷史而教歷史，基本歷史常識雖然是需要的，但更高層次的層面應(yīng)該是為數(shù)學(xué)教學(xué)而歷史。數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的結(jié)合不僅僅僅是告訴一些有趣的，增長一些學(xué)習(xí)的花絮，而是實著實在的要促進(jìn)學(xué)習(xí)，促進(jìn)興趣的培養(yǎng)，能力的提升。在這種前提下，自己數(shù)學(xué)知識水平就顯得有些主要了，數(shù)學(xué)史的內(nèi)容不是簡簡單單的文字呈現(xiàn)的，而應(yīng)該是有數(shù)學(xué)味道，能領(lǐng)會到的數(shù)學(xué)內(nèi)容。大數(shù)學(xué)家的發(fā)明創(chuàng)造再簡潔、再嚴(yán)密、再完美，中的知識層面制約了他們對這些數(shù)學(xué)內(nèi)涵和魅力的欣賞。所以那些緊扣教學(xué)資料的，真正能夠理解的內(nèi)容就顯得尤為難得珍貴了。在這些材料上的發(fā)掘也許比說一說那些對中來說高深的數(shù)學(xué)定理的名字，加上幾句特別美妙的感慨要有用得多。只要在對數(shù)學(xué)史內(nèi)容的學(xué)習(xí)中碰到和數(shù)學(xué)家類似的困惑，能力理解數(shù)學(xué)家創(chuàng)造的精華真髓所在，產(chǎn)生思想上的共鳴，數(shù)學(xué)史教學(xué)的目的能夠說才真正的到達(dá)了。2數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的結(jié)合方式討論詳細(xì)到中學(xué)教學(xué)的理論，數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的結(jié)合能夠從課堂和課外兩個方面來實現(xiàn)：2.1數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育在課堂的結(jié)合數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教學(xué)最直接的結(jié)合是在課堂上，這種結(jié)合方式的最大優(yōu)勢在于老師的引導(dǎo)，老師自己對數(shù)學(xué)史的理解和感悟?qū)⒅苯佑绊懙剑蠋煾呶萁驳臄?shù)學(xué)理解、數(shù)學(xué)觀點必將給醍醐灌頂之感。詳細(xì)來說能夠有下面幾個方面：〔1〕數(shù)學(xué)史作為引入背景。好的開始是成功的一半。課堂情景的創(chuàng)設(shè)對整堂課的教學(xué)起著特別主要的作用，新一的課程改革對課堂情景的創(chuàng)設(shè)提出了更高層次的要求。數(shù)學(xué)史知識為課堂情景的創(chuàng)設(shè)了豐富的材料。一個古算術(shù)題，一段科學(xué)家的，都可能創(chuàng)造出充斥興趣，引人入勝的課堂。〔2〕在課堂上展現(xiàn)。中學(xué)階段生物、地理等課堂上展現(xiàn)的圖片模型老是那么讓人難忘和充斥等待，數(shù)學(xué)課堂則顯得枯燥許多。事實上，數(shù)學(xué)課堂上數(shù)學(xué)家的圖片，郵票等實物的展現(xiàn)同樣能使印象深刻[1]，不要一成不變的以為數(shù)學(xué)課堂不需要“花哨〞的包裝，一張紙、一支筆就夠了，生動形象、能引起興趣和求知的包裝是任何學(xué)科都需要的?！?〕直接與教學(xué)內(nèi)容結(jié)合。數(shù)學(xué)史與教學(xué)內(nèi)容的直接結(jié)合是一種最直接也是最有效的結(jié)合方式。這種方式的核心在于內(nèi)容的選擇，如何的數(shù)學(xué)史內(nèi)容與如何的現(xiàn)行教學(xué)內(nèi)容結(jié)合能相得益彰，有良好的教學(xué)效果是我們應(yīng)該細(xì)心推敲的。①比較古今算法的異同；有些數(shù)學(xué)問題古代已有算法，隨著數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了新的更簡便的算法，所以古代算法就鮮為人知了，固然這些算法看上去不及現(xiàn)代算法簡單、易懂，但先輩們處理這些問題的指點思想、思維方法恰是一個智慧的寶庫，值得研究和學(xué)習(xí)，從中吸取有益的養(yǎng)分。而且古代算法大都是中知識范圍以內(nèi)的，他們的能力能夠研究和理解的，這些研究對與他們提升學(xué)習(xí)興趣，訓(xùn)練思維，以及更進(jìn)一步了解古代文明也是有幫助的。②不同地點的人對某一數(shù)學(xué)問題的研究比較；不同地點的人對同一數(shù)學(xué)問題的研究方式清楚明晰的反映不同地區(qū)數(shù)學(xué)研究特點的異同，無論是中國的重算輕理還是古希臘的思辨風(fēng)格都能夠在古代數(shù)學(xué)問題的研究中具體表現(xiàn)出出來。比方勾股定理，世界上許多文明古國都對勾股定理的發(fā)現(xiàn)和研究做過奉獻(xiàn)。我們國家古代數(shù)學(xué)名著〔九章算術(shù)〕中就專設(shè)“勾股章〞，正式提出勾股定理：“勾股各自乘，并而開方除，即弦〞。魏劉徽在注釋勾股章時曾用“以盈補需，出入相補〞的方法做過證明，可惜插圖失落，后經(jīng)清朝李湟復(fù)原，使劉徽的文字注解與圖形結(jié)合，“勾自乘為朱方，股自乘為青方，令出入相補，各從其類〞。運用出入想補原理簡潔的證明了勾股定理?！矌缀伪緛怼呈俏鞣阶罟爬系臄?shù)學(xué)巨著，它與〔九章算術(shù)〕交相輝映，成為現(xiàn)代數(shù)學(xué)的重要源流。歐幾里得在〔幾何本來〕卷1中證明了勾股定理，這一證明經(jīng)過是平面幾何的經(jīng)典內(nèi)容，二千多年來世界各國的教學(xué)材料都以不同的形式介紹了它。比較歐幾里得的證明和劉徽、趙的證明，從數(shù)學(xué)思想來說，歐幾里得的明證是安身于分割圖形、合同變換等綜合手段，與劉徽的思想是相通的。但歐氏的證明是建立在歐氏幾何邏輯演繹的基礎(chǔ)上的，而劉徽、趙的證明簡潔巧妙，樸素的“出入相補〞思想閃爍著古人的智慧，兩種方法風(fēng)格懸殊，各有千秋。同時也鮮明的具體表現(xiàn)出了中西方古代數(shù)學(xué)的特點。[3]這樣的例子在數(shù)學(xué)史中還有許多，它們對于領(lǐng)悟中西數(shù)學(xué)的特點和差別是很有幫助的。2.2數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育在課外的結(jié)合數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育在課堂之外的結(jié)合是多樣化的、豐富多彩的。施行這種方式的關(guān)鍵在于最大限度的發(fā)揮的能動性和積極性。1.讀書溝通活動。數(shù)學(xué)史課外書籍的閱讀和溝通是一種很好的方式，利用寒暑假或者一個相對較長的時間提出任務(wù)，要求按自己的愛好閱讀數(shù)學(xué)史書籍、，然后以小組為單位溝通自己的心得領(lǐng)會。2.中學(xué)階段班級板報、學(xué)校宣傳欄等場所都是進(jìn)行數(shù)學(xué)史熏陶和教育的良好陣地。發(fā)揮積極性，定期辦數(shù)學(xué)史專題板報，并進(jìn)行年級評選也能收到良好的效果。3.數(shù)學(xué)史知識小競賽。以課外活動、興趣小組的形式組織小組間，或班級間的數(shù)學(xué)史知識小競賽能夠在學(xué)校營造學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史了解數(shù)學(xué)史的良好氣氛，對調(diào)動學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性會產(chǎn)生積極的作用。4.數(shù)學(xué)史報告會能夠選定某一題目，比方中國古代數(shù)學(xué)成就，微積分產(chǎn)生的背景和歷史意義等，以小組為單位搜集，小組選出代表代表本組發(fā)言，其它小組同學(xué)能夠發(fā)問。上海婁山中學(xué)的向紅艷已經(jīng)做了這樣的嘗試，以中國現(xiàn)代數(shù)學(xué)家的奮斗歷程為中心內(nèi)容，選擇華羅庚、陳景潤、蘇步青、楊樂、陳省身、丘成桐這6位數(shù)學(xué)家，分6組搜集材料，談他們的生平、奉獻(xiàn)，還請了華東師范的張奠宙教授來觀摩，獲得了很好的教學(xué)效果。課后張奠宙教授做了這樣的評價：“他們〔〕的語言行動，貼近，比正面論述更有親和力.我尤其欣賞向的系列數(shù)學(xué)史的設(shè)想。數(shù)學(xué)史寓于數(shù)學(xué)課之中，其教育潛力特別宏大……能夠相信，數(shù)學(xué)史教學(xué)不僅不會影響數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就，相反，將會起到正面的推動作用。〞[2]5.數(shù)學(xué)報告高等院校與中學(xué)教育的結(jié)合一直是我們國家教育的軟弱環(huán)節(jié)，高校中的優(yōu)秀老師、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)史家、數(shù)學(xué)教育家假如能走進(jìn)中學(xué)的課堂，走近中，那對中來說將是一筆宏大的財富。事實上，像上面提到的張奠宙教授一樣，許多有識的學(xué)者已經(jīng)在這方面做了有益的嘗試。浙江師范數(shù)理學(xué)院教授張維忠博士曾到浙江臺州市路橋中學(xué)，為高三部分開了一個講座—〔神奇的數(shù)〕，他引經(jīng)據(jù)典，率領(lǐng)安步在美妙的數(shù)王國，使充足領(lǐng)略了數(shù)學(xué)的風(fēng)光美景，講得特別精彩，而初次見識到教學(xué)材料以外這么神奇的數(shù)學(xué)內(nèi)容，無不感到新鮮異常，聽得異常投人，表現(xiàn)出強烈的興趣。[2]這樣的報告可能畢生難忘，對改善對數(shù)學(xué)學(xué)科的認(rèn)識，提升學(xué)習(xí)興趣能起到意想不到的作用。參考書目：[1]朱哲,張維忠.中小學(xué)數(shù)學(xué)課程中數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)方式[J].浙江師范學(xué)報(天然科學(xué)版).2004,27(4):422.[2]向紅艷.一節(jié)有關(guān)數(shù)學(xué)史的課[J].數(shù)學(xué)教學(xué),2003,(9):46.[3]郁組權(quán)著.中國古算解趣[M].北京:科學(xué)出版社,2004,10:138－141:216-218.[4]王青建.數(shù)學(xué)史:從書齋到課堂[J].天然科學(xué)史研究,2004,2:152.[5]蘇英俊,汪曉勤.略論數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育的意義[J].數(shù)學(xué)通訊,2005,(1):1.[6]李文林.數(shù)學(xué)史概論[M].北京:高等教育出版社,2003,8:366.瀏覽163贊142時間2022-05-13素手宛花;lt;br/>感覺這個網(wǎng)站應(yīng)該對你很有幫助..進(jìn)去自己看看吧..瀏覽395贊102時間2022-04-26呂鶴是誰什么是數(shù)學(xué)？這是任何一個數(shù)學(xué)教育工作者都應(yīng)認(rèn)真考慮的問題。只要對數(shù)學(xué)的實質(zhì)特征有比較清楚明晰的認(rèn)識，能力在數(shù)學(xué)教育研究中把握正確的方向.1數(shù)學(xué)，其英文是mathematics，這是一個復(fù)數(shù)名詞，“數(shù)學(xué)曾經(jīng)是四門學(xué)科：算術(shù)、幾何、天文學(xué)和音樂，處于一種比語法、修辭和辯證法這三門學(xué)科更高層次的地位。〞自古以來，多數(shù)人把數(shù)學(xué)看成是一種知識體系，是經(jīng)過嚴(yán)密的邏輯推理而構(gòu)成的系統(tǒng)化的理論知識總和，它既反映了人們對“現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系〞的認(rèn)識，又反映了人們對“可能的量的關(guān)系和形式〞的認(rèn)識。數(shù)學(xué)既能夠來自現(xiàn)實世界的直接抽象，可以以來自人類思維的能動創(chuàng)造。2從人類社會的發(fā)展史看，人們對數(shù)學(xué)實質(zhì)特征的認(rèn)識在不斷變化和深化。“數(shù)學(xué)的根本源頭在于普通的常識，最顯著的例子是非負(fù)整數(shù)。"歐幾里德的算術(shù)來源于普通常識中的非負(fù)整數(shù)，而且直到19世紀(jì)中葉，對于數(shù)的科學(xué)探尋求索還停留在普通的常識，〞另一個例子是幾何中的類似性，“在個體發(fā)展中幾何學(xué)以至先于算術(shù)〞，其“最早的征兆之一是類似性的知識，〞類似性知識被發(fā)現(xiàn)得如此之早，“就象是大生的。〞因而，19世紀(jì)以前，人們普遍以為數(shù)學(xué)是一門天然科學(xué)、經(jīng)歷體驗科學(xué)，由于那時的數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的聯(lián)絡(luò)非常親密，隨著數(shù)學(xué)研究的不斷深切進(jìn)入，從19世紀(jì)中葉以后，數(shù)學(xué)是一門演繹科學(xué)的觀點逐步占領(lǐng)主導(dǎo)地位，這種觀點在布爾巴基學(xué)派的研究中得到發(fā)展，他們以為數(shù)學(xué)是研究構(gòu)造的科學(xué)，一切數(shù)學(xué)都建立在代數(shù)構(gòu)造、序構(gòu)造和拓?fù)錁?gòu)造這三種母構(gòu)造之上。與這種觀點相對應(yīng)，從古希臘的柏拉圖開始，很多人以為數(shù)學(xué)是研究形式的學(xué)問，數(shù)學(xué)家懷特?！睞.N.Whiiehead，1861947〕在〔數(shù)學(xué)與善〕中說，“數(shù)學(xué)的實質(zhì)特征就是：在從形式化的個體作抽象的經(jīng)過中對形式進(jìn)行研究，〞數(shù)學(xué)對于理解形式和分析形式之間的關(guān)系，是最強有力的技術(shù)。〞1931年，歌德爾〔K，G0de1，1978〕不完全性定理的證明，宣告了公理化邏輯演繹系統(tǒng)中存在的缺憾，這樣，人們又想到了數(shù)學(xué)是經(jīng)歷體驗科學(xué)的觀點，有名數(shù)學(xué)家馮諾伊曼就以為，數(shù)學(xué)兼有演繹科學(xué)和經(jīng)歷體驗科學(xué)兩種特性。3對于上述關(guān)于數(shù)學(xué)實質(zhì)特征的看法，我們應(yīng)當(dāng)以歷史的目光來分析，實際上，對數(shù)實質(zhì)特征的認(rèn)識是隨數(shù)學(xué)的發(fā)展而發(fā)展的。由于數(shù)學(xué)源于分配物品、計算時間、測量土地和容積等理論，因此這時的數(shù)學(xué)對象〔作為抽象思維的產(chǎn)品〕與客觀著實是非常接近的，人們能夠很容易地找到數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實原型，這樣，人們天然地以為數(shù)學(xué)是一種經(jīng)歷體驗科學(xué)；隨著數(shù)學(xué)研究的深切進(jìn)入，非歐幾何、抽象代數(shù)和集合論等的產(chǎn)生，十分是現(xiàn)代數(shù)學(xué)向抽象、多元、高維發(fā)展，人們的留意力集中在這些抽象對象上，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實之間的間隔越來越遠(yuǎn)，而且數(shù)學(xué)證明〔作為一種演繹推理〕在數(shù)學(xué)研究中占領(lǐng)了主要地位，因而，出現(xiàn)了以為數(shù)學(xué)是人類思維的自在創(chuàng)造物，是研究量的關(guān)系的科學(xué)，是研究抽象構(gòu)造的理論，是關(guān)于形式的學(xué)問，等等觀點。這些認(rèn)識，既反映了人們對數(shù)學(xué)理解的深化，也是人們從不同側(cè)面對數(shù)學(xué)進(jìn)行認(rèn)識的結(jié)果。正如有人所說的，“恩格斯的關(guān)于數(shù)學(xué)是研究現(xiàn)實世界的數(shù)量關(guān)系和空間形式的提法與布爾巴基的構(gòu)造觀點是不的，前者反映了數(shù)學(xué)的來源，后者反映了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的水平，現(xiàn)代數(shù)學(xué)是一座由一系列抽象構(gòu)造建成的大廈。〞而關(guān)于數(shù)學(xué)是研究形式的學(xué)問的說法，則是從數(shù)學(xué)的抽象經(jīng)過和抽象水平的角度對數(shù)學(xué)實質(zhì)特征的闡釋，另外，從思想根本源頭上來看，人們之所以把數(shù)學(xué)看成是演繹科學(xué)、研究構(gòu)造的科學(xué)，是基于人類對數(shù)學(xué)推理的必定性、精確性的那種與生俱來的信念，是對人類本身理性的能力、根本源頭和力量的自信心的集中具體表現(xiàn)出，因而人們以為，發(fā)展數(shù)學(xué)理論的這套方法，即從不證自明的公理出發(fā)進(jìn)行演繹推理，是絕對可靠的，也即假如公理是真的，那么由它演繹出來的結(jié)論也一定是真的，通過應(yīng)用這些看起來清楚明晰、正確、完美的邏輯，數(shù)學(xué)家們得出的結(jié)論顯然是毋庸置疑的、無可回嘴的。4事實上，上述對數(shù)學(xué)實質(zhì)特征的認(rèn)識是從數(shù)學(xué)的來源、存在方式、抽象水平等方面進(jìn)行的，而且重要是從數(shù)學(xué)研究的結(jié)果來看數(shù)學(xué)的實質(zhì)特征的。顯然，結(jié)果〔作為一種理論的演繹體系〕并不能反映數(shù)學(xué)的全貌，構(gòu)成數(shù)學(xué)整體的另一個非常主要的方面是數(shù)學(xué)研究的經(jīng)過，而且從總體上來說，數(shù)學(xué)是一個動態(tài)的經(jīng)過，是一個“思維的實驗經(jīng)過〞，是數(shù)學(xué)真諦的抽象概括經(jīng)過。邏輯演繹體系則是這個經(jīng)過的一種天然結(jié)果。在數(shù)學(xué)研究的經(jīng)過中，數(shù)學(xué)對象的豐富、生動且富于變化的一面才得以充足展現(xiàn)。波利亞〔G.Poliva，1888一1985〕以為，“數(shù)學(xué)有兩個側(cè)面，它是歐幾里德式的嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)，但也是其余什么東西。由歐幾里德方法提出來的數(shù)學(xué)看來象是一門系統(tǒng)的演繹科學(xué)，但在創(chuàng)造經(jīng)過中的數(shù)學(xué)看來卻像是一門實驗性的歸納科學(xué)。〞弗賴登塔爾說，“數(shù)學(xué)是一種相當(dāng)特殊的活動，這種觀點“是區(qū)別于數(shù)學(xué)作為印在書上和銘，記在腦子里的東西。〞他以為，數(shù)學(xué)家或者數(shù)學(xué)教學(xué)材料喜歡把數(shù)學(xué)表示成“一種組織得很好的狀況，〞也即“數(shù)學(xué)的形式〞是數(shù)學(xué)家將數(shù)學(xué)〔活動〕內(nèi)容經(jīng)過自己的組織〔活動〕而構(gòu)成的；但對大多數(shù)人來說，他們是把數(shù)學(xué)當(dāng)成一種工具，他們不能沒有數(shù)學(xué)是由于他們需要應(yīng)用數(shù)學(xué)，這就是，對于群眾來說，是要通過數(shù)學(xué)的形式來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，進(jìn)而學(xué)會相應(yīng)的〔應(yīng)用數(shù)學(xué)的〕活動。這大略就是弗賴登塔爾所說的“數(shù)學(xué)是在內(nèi)容和形式的相互影響之中的一種發(fā)現(xiàn)和組織的活動〞的含義。菲茨拜因〔EfraimFischbein〕說，“數(shù)學(xué)家的理想是要獲得嚴(yán)謹(jǐn)?shù)?、條理清楚的、具有邏輯構(gòu)造的知識實體，這一事實并不排除必需將數(shù)學(xué)看成是個創(chuàng)造性經(jīng)過：數(shù)學(xué)實質(zhì)上是人類活動，數(shù)學(xué)是由人類發(fā)明的，〞數(shù)學(xué)活動由形式的、算法的與直覺的等三個基本成分之間的互相作用構(gòu)成。庫朗和羅賓遜〔CouraniRobbins〕也說，“數(shù)學(xué)是人類意志的表達(dá)，反映積極的意愿、深思熟慮的推理，以及精致華美而完善的愿望，它的基本要素是邏輯與直覺、分析與構(gòu)造、一般性與個別性。固然不同的傳統(tǒng)可能強調(diào)不同的側(cè)面，但只要這些對立權(quán)力的互相作用，以及為它們的綜合所作的奮斗，才構(gòu)成數(shù)學(xué)科學(xué)的生命、效用與高度的價值。〞5另外，對數(shù)學(xué)還有一些愈加廣義的理解。如，有人以為，“數(shù)學(xué)是一種文化體系〞，“數(shù)學(xué)是一種語言〞，數(shù)學(xué)活動是社會性的，它是在人類文明發(fā)展的歷史進(jìn)程中，人類認(rèn)識天然、適應(yīng)和改造天然、完善自我與社會的一種高度智慧的結(jié)晶。數(shù)學(xué)對人類的思維方式產(chǎn)生了關(guān)鍵性的影響．也有人以為，數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，“和把數(shù)學(xué)看作一門學(xué)科相比，我?guī)缀醺矚g把它看作一門藝術(shù)，由于數(shù)學(xué)家在理性世界指點下〔固然不是控制下〕所表現(xiàn)出的經(jīng)久的創(chuàng)造性活動，具有和藝術(shù)家的，例如畫家的活動類似之處，這是真實的而并非臆造的。數(shù)學(xué)家的嚴(yán)格的演繹推理在這里能夠比作專門注技巧。就像一個人若不具備一定量的技能就不能成為畫家一樣，不具備一定水平的精到準(zhǔn)確推理能力就不能成為數(shù)學(xué)家，這些品質(zhì)是最基本的，……，它與其它一些要深奧玄妙得多的品質(zhì)共同構(gòu)成一個優(yōu)秀的藝術(shù)家或優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家的素質(zhì)，其中最重要的一條在兩種情況下都是想象力。〞“數(shù)學(xué)是推理的音樂，〞而“音樂是形象的數(shù)學(xué)〞．這是從數(shù)學(xué)研究的經(jīng)過和數(shù)學(xué)家應(yīng)具備的品質(zhì)來闡述數(shù)學(xué)的實質(zhì)，還有人把數(shù)學(xué)看成是一種對待事物的基本態(tài)度和方法，一種精神和觀念，即數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)觀念和態(tài)度。尼斯〔MogensNiss〕等在〔社會中的數(shù)學(xué)〕一文中以為，數(shù)學(xué)是一門學(xué)科，“在認(rèn)識論的意義上它是一門科學(xué)，目的是要建立、描繪敘述和理解某些領(lǐng)域中的對象、現(xiàn)象、關(guān)系和機制等。假如這個領(lǐng)域是由我們通常以為的數(shù)學(xué)實體所構(gòu)成的，數(shù)學(xué)就飾演著純潔科學(xué)的角色。在這種情況下，數(shù)學(xué)以內(nèi)在的自我發(fā)展和自我理解為目的，于外部世界，…，另一方面，假如所考慮的領(lǐng)域存在于數(shù)學(xué)之外，…，數(shù)學(xué)就起著用科學(xué)的作用…，數(shù)學(xué)的這兩個側(cè)面之間的差別并非數(shù)學(xué)內(nèi)容自己的問題，而是人們所關(guān)注的焦點不同。無論是純潔的還是應(yīng)用的，作為科學(xué)的數(shù)學(xué)有助于產(chǎn)生知識和洞察力。數(shù)學(xué)也是一個工具、產(chǎn)品以及經(jīng)過構(gòu)成的系統(tǒng)，它有助于我們作出與把握數(shù)學(xué)以外的理論領(lǐng)域有關(guān)的決定和行動…，數(shù)學(xué)是美學(xué)的一個領(lǐng)域，能為很多醉心其中的人們對美感、愉悅和沖動的體驗…，作為一門學(xué)科，數(shù)學(xué)的傳播和發(fā)展都要求它能被新一代的人們所把握。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不會同時而自動地進(jìn)行，需要靠人來教授，所以，數(shù)學(xué)也是我們社會的教育體系中的一個教學(xué)科目．〞從上所述能夠看出，人們是從數(shù)學(xué)內(nèi)部〔又從數(shù)學(xué)的內(nèi)容、表現(xiàn)形式及研究經(jīng)過等幾個角度〕。數(shù)學(xué)與社會的關(guān)系、數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系、數(shù)學(xué)與人的發(fā)展的關(guān)系等幾個方面來討論數(shù)學(xué)的性質(zhì)的。它們都從一個側(cè)面反映了數(shù)學(xué)的實質(zhì)特征，為我們?nèi)嬲J(rèn)識數(shù)學(xué)的性質(zhì)不少同學(xué)對數(shù)學(xué)總這有一點畏懼感，對數(shù)學(xué)好的人有一種敬仰感。自己對數(shù)學(xué)總有一點自信心不足，拿到一個新教學(xué)材料，一翻，特別慶幸，好在數(shù)學(xué)公式不多，假如拿到一本書，中間數(shù)學(xué)推導(dǎo)公式多，就特別沮喪，以至想回避。大家都不是搞數(shù)學(xué)專業(yè)的，為什么非要講一講對數(shù)學(xué)的再認(rèn)識、反復(fù)強調(diào)要學(xué)好數(shù)學(xué)？怎樣提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)呢？我想，作為一個現(xiàn)代大，數(shù)學(xué)是回避不了的。華羅庚在五十年代就說過：“宇宙之大、粒子之微、光箭之速、生物之迷、日用之繁，無處不消數(shù)學(xué)〞。到了今天這個信息時代，能夠說每一項高新技術(shù)的背后都有著極其抽象的數(shù)學(xué)，高新技術(shù)實質(zhì)上就是數(shù)學(xué)技術(shù)。我們想有所作為，要想獲得突出的成就，需要的數(shù)學(xué)知識，較好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，較高的數(shù)學(xué)思維是必需的，請留意我這里用了三個不同的定語，要求是逐步升高的。而且你們已不再是中，不是媽媽要送你讀書了，你們已進(jìn)入人生悟性期，自發(fā)的理解意識正在升起，有的同學(xué)以至對科研、創(chuàng)造、創(chuàng)新已躍躍試了，這很好。從課堂和書本里學(xué)來的只能是知識，是外來信息，人們最終需要開發(fā)和建立的是自己的意識和悟性，當(dāng)然知識可以以促進(jìn)意識和悟性的迅速提升。在這個人生的春天季節(jié)里，我來和你們一起對數(shù)學(xué)整體性地復(fù)習(xí)一次，鳥瞰一次，相信對你們是大有好處的。一、從數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系來看數(shù)學(xué)就從數(shù)學(xué)的外部來論說這個問題。1、數(shù)學(xué)是一種語言，是一種科學(xué)的共同語言，若沒有數(shù)學(xué)語言，宇宙就是不可描繪敘述的，因此也就是永遠(yuǎn)是無法理解的。任何一門科學(xué)只要使用了數(shù)學(xué)，才成其為一門科學(xué)，否則就是不完善與不成熟的。社會在進(jìn)步，它的數(shù)學(xué)化水平也正在不斷提升，數(shù)學(xué)語言已成為人類社會中溝通和儲存信息的主要手段，宇宙和人類社會就是用數(shù)學(xué)語言寫成的一本大書。2、培根〔Bacon〕說：“數(shù)學(xué)是翻開科學(xué)大門的鑰匙〞。忽視數(shù)學(xué)必將傷害所有的知識，由于忽視數(shù)學(xué)的人是無法了解任何其他科學(xué)乃至世界上任何其他事物的。幾千年來，但凡有意義的科學(xué)理論與理論成就，無一例外地借助于數(shù)學(xué)的力量。例如，沒有微積分就談不上力學(xué)和現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)，沒有麥克斯威爾方程就沒有電波理論，倫琴因發(fā)現(xiàn)X射線于1901成為諾貝爾的第一位獲獎人，記者問他需要什么時，他回答：“第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三還是數(shù)學(xué)。〞3、數(shù)學(xué)是一種工具，一種思維的工具。天然哲學(xué)以為：任何事物都是量和質(zhì)的統(tǒng)一體，數(shù)學(xué)就是研究量的科學(xué)，它不斷地發(fā)現(xiàn)、總結(jié)和積累了許多人類對量的方面的規(guī)律，這些都是人們認(rèn)識世界的有力工具。這里舉兩個例子：一個是天然科學(xué)的，一個是社會科學(xué)的。我們企圖找到一個不經(jīng)手術(shù)就能夠精確確定人體內(nèi)的位置、密度和三維形狀的方法，可惜借助X射線只能繪出二維信息圖。這個問題難倒了工程師許多年，后來碰到數(shù)學(xué)家的工作，即Radon變換，考爾麥克〔Cormack〕把X射線從很多不同角度照耀人體，再運用計算機進(jìn)行數(shù)學(xué)變換，導(dǎo)致CT的誕生，獲得了1979年的諾貝爾醫(yī)學(xué)獎。如今這一方法進(jìn)一步推廣到核磁共振領(lǐng)域，使圖像分辨率更高層次。從實質(zhì)上說，這兩項技術(shù)只不外是，先大量測量一維的物理量，再用數(shù)學(xué)技巧來重構(gòu)三維圖像罷了。4、數(shù)學(xué)是一門藝術(shù)，一門創(chuàng)造性藝術(shù)。美是藝術(shù)的一種尋求，美也是數(shù)學(xué)中一種公認(rèn)的評價標(biāo)準(zhǔn)。數(shù)學(xué)的美具體表現(xiàn)出在和諧性、對稱性、簡潔性，這三性上。數(shù)學(xué)家不斷地尋求美妙的新概念、新方法、新結(jié)論，因而數(shù)學(xué)是創(chuàng)造性藝術(shù)。人們把握了數(shù)學(xué)，能夠陶冶人的美感，培養(yǎng)理性的審美能力，一個人數(shù)學(xué)造詣越深，越是擁有一種直覺力，這種直覺力實際就是理性的洞察力、由美感驅(qū)動的選擇力，最終成為創(chuàng)造美妙新世界的驅(qū)動力。這里突出地談一談簡潔性。A、數(shù)學(xué)問題提得簡潔。這是由于數(shù)學(xué)突出了實質(zhì)的因素，必定是簡潔的。例如尺規(guī)作圖三分角問題。B、數(shù)學(xué)語言是精煉的。例如歐拉公式：eix=cosx＋isinx．把實數(shù)域中看不出有任何聯(lián)絡(luò)的指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)在復(fù)數(shù)域中巧妙地聯(lián)絡(luò)在一起。其特例：eiπ＋1＝0把0、1、i、e、π五個主要常數(shù)簡單而巧妙的結(jié)合在一起，太神奇了。又如，愛因斯坦把茫茫宇宙中的質(zhì)能關(guān)系，用E＝MC2簡單地表達(dá)出來，簡單得令人拍案叫絕。C、數(shù)學(xué)概念是簡潔的。數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵歷經(jīng)滄桑，千錘百煉，每一次變化都使概念愈加清楚明晰和更具一般性。例如函數(shù)概念：1673年，萊布尼茲定義：函數(shù)就象曲線上的點的坐標(biāo)那樣隨點的變化而變動。1821年，柯西定義：對于X的每個值，假如Y有完全確定的值與之對應(yīng)，則Y叫做X的函數(shù)。近代定義：設(shè)有A、B是非空的集合，F(xiàn)是A到B的一個對應(yīng)法則，則A到B的F映射：A→B稱為A到B上的函數(shù)。一步一步更簡潔、更具一般性。D、數(shù)學(xué)證明是簡潔的。數(shù)學(xué)的目的就是盡可能用簡單而基本的詞匯盡可能地解釋世界。因而，假如我們積累的經(jīng)歷體驗要一代一代傳下去的話，就必需不斷地努力把它們加以簡化和統(tǒng)一。二、從數(shù)學(xué)本身的研究對象來看數(shù)學(xué)就是從數(shù)學(xué)內(nèi)部來看數(shù)學(xué)。恩格斯說：數(shù)學(xué)是現(xiàn)實世界中的空間形式與數(shù)量關(guān)系。數(shù)學(xué)就是研究數(shù)量、形狀和他們之間關(guān)系的科學(xué)，這是數(shù)學(xué)的三大領(lǐng)域。當(dāng)下數(shù)學(xué)還在發(fā)展，當(dāng)前已經(jīng)發(fā)展成為包含一百多個分枝的龐大系統(tǒng)。數(shù)學(xué)已經(jīng)不是原來人們頭腦中僅僅僅是數(shù)和形，僅僅僅是陳景潤的概念了。隨著計